精選精選教與學新教案九年級數(shù)學下冊28.2.2坡度、方位角與解直角三角形(第2課時)教學設計(新版)新人教版

精選精選教與學新教案九年級數(shù)學下冊28.2.2坡度、方位角與解直角三角形(第2課時)教學設計(新版)新人教版PAGEPAGE1坡度、方位角與解直角三角形典案一教學設計課題第2課時坡度、方位角與解直角三角形授課人教學目標知識技能1.了解方位角的命名特點，學會解決方位角的相關問題；2.理解坡度、坡角等概念，能用銳角三角函數(shù)知識解決坡度的相關問題．數(shù)學思考經歷把實際問題轉化為數(shù)學問題的過程，進一步體會銳角三角函數(shù)在解決實際問題的過程中的作用．問題解決使學生會把實際問題轉化為解直角三角形的問題，從而會把實際問題轉化為數(shù)學問題．情感態(tài)度進一步提高學生數(shù)形結合、分析問題以及解決問題的能力和應用數(shù)學知識的意識，樹立理論來源于實踐又應用于實踐的辯證唯物主義觀點．教學重點利用方位角的相關知識，借助銳角三角函數(shù)解決航海等實際問題．教學難點把實際問題轉化為數(shù)學問題；直角三角形解法的靈活應用．授課類型新授課課時教具多媒體教學活動教學步驟師生活動設計意圖回顧展示問題：1.什么是仰角和俯角？2.在解答關于仰角和俯角的實際問題時，最關鍵的問題是什么？回顧上節(jié)課內容，為本節(jié)課的教學做好準備.活動一：創(chuàng)設情境導入新課【課堂引入】如圖28－2－80，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80nmile的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處．這時，B處距離燈塔P有多遠(結果取整數(shù))？圖28－2－80通過實際問題，激發(fā)學生的學習興趣，把實際問題轉化為數(shù)學問題.

(續(xù)表)活動二：實踐探究交流新知1.關于方位角問題的探究：師生活動：教師引導學生將活動一中的問題轉化為數(shù)學問題，注意解釋方位角的概念，引導學生畫出示意圖.方位角：首先確定好基準點，然后在基準點做好坐標，規(guī)定以南北方向為始邊，左右旋轉即可得到方位角.通過分析圖形，教師引導學生板書解題過程.PC＝PA·cos25°＝80×cos25°≈72.505.在Rt△BPC中，PB＝eq\f(PC,sinB)≈eq\f(72.505,sin34°)≈130(nmile)．因此，當海輪到達位于燈塔P的南偏東34°方向時，它距離燈塔P大約130nmile.2.關于坡度問題的探究：問題：如圖28－2－81所示，斜坡AB和斜坡A1B1哪一個傾斜程度較大？你是根據什么來進行判斷說明的呢？圖28－2－81圖28－2－82教師講解：如圖28－2－82，我們通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比eq\f(h,l)叫做坡面的坡度或坡比，坡面與水平面的夾角叫做坡角，通常用α表示，即tanα＝eq\f(h,l).顯然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.3.總結利用解直角三角形的知識解決實際問題的過程：師生活動：師生共同總結過程，學生進行口述，教師引導.(1)將實際問題抽象為數(shù)學問題(畫出平面圖形，轉化為解直角三角形的問題)；(2)根據問題中的條件，適當選用銳角三角函數(shù)等解直角三角形；(3)得到數(shù)學問題的答案；(4)得到實際問題的答案.1.例題是從實際中抽象出來的題目，教師可幫助學生回憶方位角等相關概念，教師要引導學生找準基準點，從而確定位置.2.通過問題的設置，讓學生增強應用數(shù)學的意識，滲透理論聯(lián)系實際的觀點.活動三：開放訓練體現(xiàn)應用【應用舉例】例1如圖28－2－83，一艘漁船由西往東航行，在點A測得海島C位于北偏東60°的方向，前進20海里到達點B，此時，測得海島C位于北偏東30°的方向，請問海島C到航線AB的距離CD為多少海里？圖28－2－83師生活動：學生在教師問題的引導下，首先讀圖，把實際問題抽象為數(shù)學問題，學生找出所有未知元素，逐一說明求每一個未知元素的方法和依據，教師引導學生選擇簡便的解題途徑.

(續(xù)表)活動三：開放訓練體現(xiàn)應用【拓展提升】例2如圖28－2－84，一水庫大壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂BC寬6米，壩高20米，斜坡AB的坡度i＝1∶2.5，斜坡CD的坡角為30°，求壩底AD的長度(精確到0.1米，參考數(shù)據：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732).圖28－2－84通過不同類型的兩道例題，既鞏固了本課時所學的主要內容，又讓學生體驗到數(shù)學來源于生活，又服務于生活.活動四：課堂總結反思【達標測評】1.攔水壩橫斷面如圖28－2－85所示，迎水坡AB的坡比為1∶eq\r(3)，壩高BC＝10m，則坡面AB的長度是(D)A.15mB．20eq\r(3)mC．10eq\r(3)mD．20m2.小強沿著坡角為30°的坡面向下走了2米，那么他下降了(A)A.1米B.eq\r(3)米C．2eq\r(3)米D.eq\f(2\r(3),3)米圖28－2－85圖28－2－86圖28－2－873.如圖28－2－86，機器人從點A出發(fā)，沿著西南方向行了4eq\r(2)米到達點B，在點B處觀察到原點O在它的南偏東60°方向上，則OA＝__eq\f(4\r(3)＋12,3)__米.4.如圖28－2－87，甲、乙兩艘輪船同時從港口A出發(fā)，甲輪船以每小時30海里的速度沿著北偏東60°的方向航行，乙輪船以每小時15海里的速度沿著正東方向航行，1小時后，甲船接到命令要與乙船會合，于是甲船改變了行進方向和速度，沿著東南方向航行，結果在小島C處與乙船相遇，假設乙船的速度和航行方向保持不變，求：(1)港口A與小島C之間的距離；(2)甲輪船后來的速度.通過設置達標測評，進一步鞏固所學新知，同時檢測學習效果，做到“堂堂清”.1.課堂總結：請同學們回顧以下問題：(1)解答方位角問題要注意哪些？(2)什么是坡度、坡角？它們之間存在什么關系？2.布置作業(yè)：教材第77頁練習第1，2題.通過問題的形式回顧所學基本知識，能夠使學生獲得知識的整體輪廓.

(續(xù)表)活動四：課堂總結反思【知識網絡】提綱挈領，重點突出.【教學反思】①[授課流程反思]用學生比較熟悉的實際問題吸引他們的注意力，激發(fā)他們的好奇心，體會數(shù)學來源于生活，并服務于生活，誘發(fā)學生對新知識的渴求．教師在引入新課時可借助多媒體展示河堤的相關圖片，邊講解邊觀看，最后落入到探究坡度、坡角等問題上.②[講授效果反思]新課進行中主要是兩個環(huán)節(jié)：一是師生共同探究簡單的坡角、坡長和坡高之間的關系；二是以近年的中考題為例展示解直角三角形的應用在考試中的考查方式，使學生對這類問題有比較全面的認識.③[師生互動反思]____________________________________________________________________________________________________________④[習題反思]好題題號錯題題號反思教學過程和教師表現(xiàn)，進一步提升操作流程和自身素質.典案二導學設計【學習目標】1．知識技能知道測量中坡度、坡角的概念，掌握坡度與坡角的關系，能利用解直角三角形的知識解決與坡度有關的實際問題．2．解決問題(1)通過學習懂得坡比、坡角的意義，把實際問題轉化為數(shù)學模型；(2)在研究有關坡比、坡角的問題的過程中，滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想．3．數(shù)學思考(1)通過解決與坡比、坡角有關的實際問題為背景，發(fā)展應用意識；(2)經歷解決實際問題的過程，掌握把實際問題轉化為數(shù)學問題的能力．4．情感態(tài)度(1)經歷由情境引出問題，經歷先掌握數(shù)學知識，再運用于實踐的過程，培養(yǎng)學數(shù)學、用數(shù)學的意識與能力；(2)體會數(shù)形結合的數(shù)學思想方法；(3)培養(yǎng)自主探索的精神，提高合作交流的能力．【學習重難點】1．重點：與坡度、坡角有關的實際問題．2.難點：把實際問題轉化為數(shù)學問題．課前延伸【知識梳理】1．三角形中共有幾個元素？2．在△ABC中，∠C＝90°a＝eq\r(3)，b＝3，解這個直角三角形．自主學習記錄卡1.自學本課內容后，你有哪些疑難之處？2．你有哪些問題要提交小組討論？課內探究一、課堂探究1(問題探究，自主學習)如圖28－2－88，水庫的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高12m，斜坡CD的坡度i′＝1∶1，斜坡AB坡度i∶eq\r(3)，求斜坡AB的長及坡角α和壩底寬AD(精確到0.1m)．圖28－2－88二、課堂探究2(分組討論，合作探究)1．如圖28－2－89，一段路基的橫斷面是梯形，高CD為4.2米，上底的寬是12.51米，路基的坡面與地面的坡角分別是32°和28°.求路基下底的寬AB(精確到0.1米)．圖28－2－89三、反饋訓練1．某人在斜坡上走了8米，高度上升了1米，則坡比i＝__1∶eq\r(63)__.2．如果斜坡的坡度i＝1∶2，坡面鉛垂高度為4米，那么斜坡的長是__4eq\r(5)__米．3．如圖28－2－90所示，梯形ABCD是某水庫大壩的橫斷面，其壩頂AD寬10米，壩高AE為160米，壩的迎水坡的坡度是i1＝1∶3，背水坡的坡度i2＝2∶3.求水壩橫截面的面積。圖28－2－90課后提升如圖28－2－91，水庫大壩的橫截面是梯形，壩頂CD寬為5m，壩高CE為20m，斜坡AC的坡度為1∶eq\r(3)，斜坡DB的坡度為5∶6.建造這樣的大壩1000m需要多少立方米的土(結果保留根號)?圖28－2－91第2課時方位角【學習目標】1．鞏固解直角三角形的三角函數(shù)有關知識，學會解決方位角問題．2．滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想和方法．3．通過把實際問題轉化為解直角三角形的問題，發(fā)展學生的應用意識．4．會把實際問題轉化為解直角三角形的問題，從而會把實際問題轉化為數(shù)學問題來解決．【學習重難點】1.重點：將某些實際問題中的數(shù)量關系，歸結為直角三角形中元素之間的關系，從而解決問題．2.難點：將某些實際問題中的數(shù)量關系，歸結為直角三角形中元素之間的關系，從而解決問題．【學習設計】課前延伸一、基礎掃描(1)特殊角的三角函數(shù)值30°45°60°sinαeq\f(1,2)eq\f(\r(2),2)eq\f(\r(3),2)cosαeq\f(\r(3),2)eq\f(\r(2),2)eq\f(1,2)tanαeq\f(\r(3),3)1eq\r(3)(2)在△ABC中，∠C＝90°，a＝2eq\r(3).b＝6解這個直角三角形．(3)如圖28－2－92河對岸有鐵塔AB，在C處測得塔頂A的仰角為30°，向塔前進15米到達D處(B，D，C在同一直線上)，在D處測得A的仰角為45°，求鐵塔AB的高．圖28－2－92(4)方位角如何表示？請表示出“正東方向”“東北方向”“北偏東60°”和“南偏西37°”．二、合作探究1．問題1：如圖28－2－93，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°的方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處．這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(結果保留小數(shù)點后一位)?圖28－2－932．問題2：如圖28－2－94，某海防哨所(O)發(fā)現(xiàn)在它的北偏西30°距離為500m的A處有一艘船．該船向正東方向航行，經過3分鐘到達哨所東北方向的B處．求這艘船的航速(eq\r(3)取1.7)．圖28－2－94三、應用提高問題3：“村村通路工程”加快了某縣建設社會主義新農村的步伐，如圖28－2－95，C村村民們欲修建一條水泥公路將C村與縣級公路相連．在公路A處測得C村在東北方向，前進500米，在B處測得C村在北偏東30°方向．(1)為了節(jié)約資源，要求所修公路長度最短，試求符合條件的公路長度(結果保留整數(shù))；(2)經預算，修建1000米這樣的水泥公路約需要人民幣20萬元．按國家的相關政策，政府對修建該條水泥公路撥款人民幣15萬元，其余部分由村民自發(fā)籌集．試求修建該條水泥公路村民需自籌資金多少萬元．圖28－2－95四、總結反思，體驗升華五、反饋訓練(1)如圖28－2－96，一艘船在點A處測得島C在東北方向，且測得AC之間的距離為10海里．已知在C島四周6海里范圍內有暗礁．若該船從點A處沿正東方向航行，則途中會有觸礁的危險嗎？圖28－2－96(2)如圖28－2－97，一艘輪船以每小時20海里的速度向正東方向航行，上午8時位于A處，這時燈塔S在船的東北方向上；上午9時30分，船行至B處，這時燈塔S在船的北偏東30°方向上．若船繼續(xù)航行，問船在哪一點離燈的塔距的離最近