1996年數(shù)二真題及解析

#/16IU【洋解】方法■: 十亍I(”上-. 「arctailr次=),,raietanr,-dx--——f-dx

”1+x- =_^retaiix1 1-^(arctox)_t(l+廠)-7dx互-1+X~J-^(arctanx^2「土+C21+x-arctanx1z.21. y(arctEmx)+—In方法二j令寶=tanr,則原式=■arctaiixT+m和-i(arctanr)2+Cr五、【詳解】(1)由艇沒-fh)的反函數(shù)為》十1612x>8⑵由于函數(shù)f（工）在（TX\+OD）內(nèi)単調(diào)增加9.連氨故反函數(shù)g（T）在在（T）0,+OO）內(nèi)単調(diào)增加且連續(xù).沒有間斷點(diǎn)由于，（0）?嵐且f（O）=S故工二口是^⑴的不可導(dǎo)點(diǎn)，/（-!）=-!和/■⑵二8是g（x）的兩個(gè)可能的不可導(dǎo)點(diǎn).宙于/（一1—0）=4,/（—1主。）=3,所以x=-l是，（X）的不可導(dǎo)品因此g（對(duì)在/（-1）=-1處不可爭(zhēng)又/2（-l+0）=/（2-0）=12n.W（對(duì)在一x=2處可字因此gj）在工二/⑵二8處可導(dǎo)一【洋樣】對(duì)憶方程兩邊求導(dǎo),得3P：F—2VT，+邛'+1:—X=0,令￥=。?苻）二代入原.*?巖’1，2一-寸-4=。從而解得唯?的畦點(diǎn)x=l.在尸）式兩邊對(duì)工求導(dǎo)智（3y2—2y+x）y'+2（3y—1Jv■+2y-1=0,因此皿廣A故駐點(diǎn)瓦=i是丁=￥（.》）的扱小點(diǎn)，七、1洋解】方法?（用反證法）著不存在非（。0），使/'（*）=0，則在區(qū)冋（？》}內(nèi)恒有/（x）＞o或/'（工）＜。?不妨設(shè)/（x）＞0C7j/（x）＜0,類做可證），則他）=藍(lán)八'）一您）=藍(lán)典丄。，■ 5- X-b 7X-fr&=/3）"0=血丄20x-a *T0-x—a從而/（。）丁伊）壬0,這與已知條件矛亦即在個(gè)0）內(nèi)至少存在一點(diǎn)與使，（：）=0再由/（硏=/佔(zhàn)）=六力）及羅爾定理，她存在E5&或叫使f（%）=,屈）=。又在區(qū)間［%%］上*對(duì)/（x）應(yīng)用羅爾定理，知存在”（％,%）＜=（?使f（7）-°-方法二不妨設(shè)f C^\f（a）＜0J'（b}＜0肘類似可証'即/（X） /（-￥）lun-——＞0,lim--＞0,xTx—axfx-b由極限的保號(hào)性.存在西昌。g+*）和地己億—有估）使得/（石）＞0及/（也）＜0,其中訊旦為充分小的正數(shù)，部然石〈&在區(qū)間［知土］上.應(yīng)用介值定理知，存在專丘七）u（M）使了蒔）=0以下證明類似方法-.八、【洋解】(1)原方程的逋解為其中F(r)是/(x)^的任-原函數(shù)由y(C)=4"=—F(0)故V⑴=廣0⑴-F(