（完整版）蘇教七年級下冊期末解答題壓軸數(shù)學(xué)試卷精選答案

(完整版)蘇教七年級下冊期末解答題壓軸數(shù)學(xué)試卷精選答案一、解答題L閱讀下列材料并解答問題：在一個三角形中，如果一個內(nèi)角的度數(shù)是另一個內(nèi)角度數(shù)的3倍，那么這樣的三角形我們稱為“夢想三角形〃例如：一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)分別是120°,40°,20°,這個三角形就是一個“夢想三角形〃.反之，若一個三角形是“夢想三角形〃，那么這個三角形的三個內(nèi)角中一定有一個內(nèi)角的度數(shù)是另一個內(nèi)角度數(shù)的3倍.(1)如果一個“夢想三角形〃有一個角為108。，那么這個“夢想三角形〃的最小內(nèi)角的度數(shù)為(2)如圖1,已知NMO/V=60。，在射線0M上取一點4過點八作八B_LOM交O/V于點B,以八為端點作射線4),交線段OB于點C(點C不與。、B重合)，若NACB=80。.判定△AOB、△AOC是否是“夢想三角形〃，為什么？(3)如圖2,點。在△ABC的邊上，連接DC,作N/WC的平分線交AC于點E,在DC上取一點F,使得NEFC+NBDC=180。，NDEF=NB.若△BCD是"夢想三角形〃，求NB的度數(shù)..在△ABC中，NB4?=90。，點。是BC上一點，將△ABD沿4)翻折后得到△AED,邊4E交BC于點F.(備用圈)寫出圖中所有與(備用圈)寫出圖中所有與ZB相等的角： ；所有與ZC相等的(1)如圖①，當(dāng)AE±BC時，角：.(2)若NC-ZB=50°,乙BAD=x°(0<x<45).①求ZB的度數(shù)；②是否存在這樣的x的值，使得△DEF中有兩個角相等.若存在，并求x的值；若不存在，請說明理由..己知:如圖①，直線MN±直線PQ,垂足為。，點A在射線OP上，點B在射線OQ上(A、B不與。點重合)，點C在射線ON上且OC=2，過點C作直線l//PQ.點D在點C的左邊且CD=3

⑴直接寫出的MCD面積;(2)如圖②，若AC±BC,作/CBA的平分線交OC于E，交AC于F，試說明NCEF=NCFE;(3)如圖③，若/ADC=/DAC，點B在射線OQ上運動，ZACB的平分線交DA的延長線/H . 于點H，在點B運動過程中-=H-的值是否變化?若不變，求出其值;若變化，求出變化范圍./ABC.在^ABC中，/BAC=100。，ZABC=ZACB，點D在直線BC上運動(不與點B、C重合)，點E在射線AC上運動，且ZADE=ZAED，設(shè)ZDAC=n。.(1)如圖①，當(dāng)點D在邊BC上，且n=40。時，則ZBAD二。，ZCDE=。；(2)如圖②，當(dāng)點D運動到點B的左側(cè)時，其他條件不變，請猜想ZBAD和ZCDE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)當(dāng)點D運動到點C的右側(cè)時，其他條件不變，ZBAD和ZCDE還滿足(2)中的數(shù)量關(guān)系嗎？請在圖③中畫出圖形，并給予證明.(畫圖痕跡用黑色簽字筆加粗加黑).如果三角形的兩個內(nèi)角a與P滿足2a+B=90。，那么我們稱這樣的三角形是“準(zhǔn)互余三角形”.

AA圖1 圖2(1)如圖1,在及△ABC中，ZAC6=90°,5。是△ABC的角平分線，求證：是“準(zhǔn)互余三角形〃；(2)關(guān)于“準(zhǔn)互余三角形〃，有下列說法：①在△ABC中，若44=100。，/B=70。，ZC=10°,貝!]△ABC是“準(zhǔn)互余三角形〃；②若△ABC是“準(zhǔn)互余三角形〃，ZC>90°,NA=60。，則/B=20。；③“準(zhǔn)互余三角形〃一定是鈍角三角形.其中正確的結(jié)論是(填寫所有正確說法的序號)；(3)如圖2,B，。為直線/上兩點，點A在直線/外，且ZABC=50。.若尸是直線/上一點，且是“準(zhǔn)互余三角形〃，請直接寫出的度數(shù)..如圖1,在△ABC中，ZB=90°,分別作其內(nèi)角NACB與外角NDAC的平分線，且兩條角平分線所在的直線交于點E.ZE=°；(2)分別作NEAB與NECB的平分線，且兩條角平分線交于點F.①依題意在圖1中補全圖形；②求NAFC的度數(shù)；(3)在(2)的條件下，射線FM在NAFC的內(nèi)部且NAFMW^NAFC,設(shè)EC與AB的交點為H,射線HN在NAHC的內(nèi)部且NAHN=NAHC,射線HN與FM交于點P,若NFAH,NFPH和NFCH滿足的數(shù)量關(guān)系為NFCH=mNFAH+nNFPH,請直接寫出m,n的值..如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點E、F，N1與N2互補.(1)試判斷直線4B與直線CD的位置關(guān)系，并說明理由；(2)如圖2,NBEF與NEFD的角平分線交于點凡EP與CD交于點G,點H是MN上一點，且GH_LEG,求證：PF//GH.(3)如圖3,在(2)的條件下，連接戶以K是GHk一點梗NPHK=NHPK,作戶Q平分NEQK,問N 的大小是否發(fā)生變化？若不變，請求出其值若變化，說明理由..模型規(guī)律：如圖1,延長CO交于點D,則/BOC=/l+/B=/A+/C+4.因為凹四邊形形似箭頭，其四角具有“480。=/A+NB+/C〃這個規(guī)律，所以我們把這個模型叫做“箭頭四角形〃.圖7模型應(yīng)用(1)直接應(yīng)用：①如圖2,/人=60。,/6=20。,/。=30。，貝。=。；②如圖3,ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=。；(2)拓展應(yīng)用：①如圖4,ZABO./ACO的2等分線(即角平分線)CQ交于點已知ZBOC=120°,ZBAC=50°,貝。；1 ②如圖5,BO、CO分別為/ABO、CACO的10等分線(i=l,2,3,…,8,9).它們的交點從TOC\o"1-5"\h\z上到下依次為。、。、。、…、O.已知/BOC=120。，ZBAC=50°,貝lj1 2 3 9ZBOC= o.7 ，③如圖6,ZABO./&LC的角平分線BQ、4。交于點D,已知N20C=120。,/。=44。，貝IZADB=°；④如圖7,ZBAC./BO。的角平分線A。、OD交于點D,貝此5、ZC>之同的數(shù)量關(guān)系為.9.(1)思考探究：如圖，△ABC的內(nèi)角NABC的平分線與外角NACD的平分線相交于P點，已知NABC=70。，ZACD=100°.求NA和NP的度數(shù).(2)類比探究：如圖，△ABC的內(nèi)角NABC的平分線與外角NACD的平分線相交于P點，已知NP=n。.求NA的度數(shù)(用含n的式子表示).(3)拓展遷移：已知，在四邊形ABCD中，四邊形ABCD的內(nèi)角NABC與外角NDCE的平分線所在直線相交于點P,ZP=n0,請畫出圖形；并探究出NA+ND的度數(shù)(用含n的式????子表示).10.已知E、D分別在AAOB的邊OA、OB上，C為平面內(nèi)一點，DE、DF分別是/CDO、/CDB的平分線.(1)如圖1,若點C在OA上，且FD//AO，求證：DE±AO；(2)如圖2,若點C在ZAOB的內(nèi)部，且/DEO=ZDEC，請猜想/DCE、/AEC、/CDB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)若點C在ZAOB的外部，且ZDEO=ZDEC，請根據(jù)圖3、圖4直接寫出結(jié)果出ZDCE、ZAEC、ZCDB之間的數(shù)量關(guān)系.【參考答案】一、解答題1.(1)36°或18°；(2)△AOB、△AOC都是“夢想三角形〃，證明詳見解析；(3)NB=36°或NB=.【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°,如果一個“夢想三角形〃有一個角為108°,解析：(1)36°或18°；(2)△AOB>△AOC都是“夢想三角形〃，證明詳見解析；(3)NB=36。或NB=(540)。7 °【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°,如果一個“夢想三角形〃有一個角為108°,可得另兩個角的和為72°,由三角形中一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的3倍時，可以分別求得最小角為180°-108°-108+3°=36°,72°+(1+3)=18°,由此比較得出答案即可；(2)根據(jù)垂直的定義、三角形內(nèi)角和定理求出NABO、NOAC的度數(shù)，根據(jù)“夢想三角形〃的定義判斷即可；(3)根據(jù)同角的補角相等得到NEFC=NADC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NDEF=NADE,推出DEIIBC,得到NCDE=NBCD，根據(jù)角平分線的定義得到NADE=NCDE,求得NB=NBCD,根據(jù)“夢想三角形〃的定義求解即可.【詳解】解：當(dāng)108°的角是另一個內(nèi)角的3倍時，最小角為180°-108°-108+3°=36°,當(dāng)180°-108°=72°的角是另一個內(nèi)角的3倍時，最小角為72°+(1+3)=18°,因此，這個“夢想三角形〃的最小內(nèi)角的度數(shù)為36°或18°.故答案為：18°或36°.(2)△AOB、△AOC都是“夢想三角形〃證明：;AB±OM,ZOAB=90°,ZABO=900-ZMON=30°,Z0AB=3^AB0,，△AOB為"夢想三角形〃，ZMON=60°,ZACB=80°,ZACB=A。么C+NMON,ZOAC=80°-60°=20°,ZAOB=3ZOAC,△AOC是"夢想三角形〃.(3)解：NEFC+NBDC=180°,NADC+NBDC=180。，ZEFC=NADC,.'.ADWEF,ZDEF=^ADE,■：ZOEF=NB,/.ZB=NADE,DEWBC,ZCDE=NBCD,??/E平分NADC,/.ZADE=ACDE,/.ZB=NBCD,△BCD是"夢想三角形〃，ZBDC=3NB,或NB=3NBDC,?：ZBOC+NBCD+N8=180°,ZB=36?；騈b=(540)o7 '【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、“夢想三角形〃的概念，用分類討論的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵.2.(l)ZE、ZCAF；ZCDE、ZBAF；(2)①20°；@30【分析】(1)由翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得與NB相等的角；由等角代換即可得與NC相等的角；(2)①由三角形內(nèi)角和定理可得，解析：⑴NE、ZCAF；ZCDE、ZBAF；⑵①20°；②30【分析】(1)由翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得與NB相等的角；由等角代換即可得與NC相等的角；(2)①由三角形內(nèi)角和定理可得NB+/C=90。，再由/CZB50。根據(jù)角的和差計算即可得NC的度數(shù)，進(jìn)而得NB的度數(shù).②根據(jù)翻折的性質(zhì)和三角形外角及三角形內(nèi)角和定理，用含x的代數(shù)式表示出NFDE、NDFE的度數(shù)，分三種情況討論求出符合題意的x值即可.【詳解】(1)由翻折的性質(zhì)可得：NE=NB,:NBAC=90°,AE±BC,「.NDFE=90°,「.180°-NBAC=180°-NDFE=90°,即：NB+NC=NE+NFDE=90°,「.NC^NFDE,??ACIIDE,「?NCAF^NE,?NCAF^NE^NB故與NB相等的角有NCAF和NE；:NBAC=90°,AE±BC,NBAF+NCAF=90°,NCFA=180°-(NCAF+nC)=90°NBAF+NCAF=NCAF+NC=90°NBAF=NC又ACIIDE,.NC^NCDE,?故與NC相等的角有NCDE、NBAF；(2)①:ZBAC=90。/B+ZC=90。又:/C/B50。，NC=70°,NB=20°;②.「NBAD=x°,NB=20°貝UZADB160。-。，/ADF20。+。，由翻折可知：:ZADEZADB160。-。,ZEZB20。,?ZFDE140。2%。，ZDFE20。2%。,當(dāng)NFDE=NDFE時，140。2%。20。2%。，解得：％。30。；當(dāng)NFDE=NE時，140。2%。20。，解得：％。60。(因為0VxW45,故舍去)；當(dāng)NDFE=NE時，20。2%。20。，解得：％。=0(因為0VxW45,故舍去)；綜上所述，存在這樣的x的值，使得△DEF中有兩個角相等.且%=30.【點睛】本題考查圖形的翻折、三角形內(nèi)角和定理、平行線的判定及其性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、等角代換，解題的關(guān)鍵是熟知圖形翻折的性質(zhì)及綜合運用所學(xué)知識.(1)3；(2)見解析;(3)見解析【詳解】分析：(1)因為△BCD的高為OC,所以、△BCD=CD?OC,(2)利用NCFE+NCBF=90°,NOBE+NOEB=90°,求出NCEF=N解析：(1)3;(2)見解析;⑶見解析【詳解】

.一一—…,1，、一一.分析：(1)因為△BCD的圖為0C,所以又比尸］8?。&(2)利用NCFE+NCBF=90°,乙OBE+NOEB=90°,求出NCEF=NCFE.(3)由NABC+NACB=2NDAC,NH+NHCA=NDAC,NACB=2NHCA，求出NABC=2NH,即可得答案.詳解：(1)S人Rg=1CD?OC=1x3x2=3.△BCD2 2(2)如圖②，;AC±BC,，NBCF=90°,「.NCFE+NCBF=90°.「直線MN，直線PQ,:?NBOC=NOBE+NOEB=90°.;BF是NCBA的平分線，:.NCBF=NOBE..:NCEF=NOBE,「.NCFE+NCBF=NCEF+NOBE,,NCEF=NCFE.(3)如圖③，:直線川PQ,,NADC=NPAD..:NADC=NDACNCAP=2NDAC.丁NABC+NACB=NCAP,NABC+NACB=2NDAC.丁NH+NHCA=NDAC,,NABC+NACB=2NH+2NHCA?NABC=2NH,丁CH是，NACB的平分線，,?NABC=2NH,點睛：本題主要考查垂線，角平分線和三角形面積，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)相等的角求解.(1)60,30；(2)NBAD=2NCDE,證明見解析；(3)成立，NBAD=2NCDE,證明見解析【分析】(1)如圖①，將NBAC=100°,NDAC=40°代入NBAD=NBAC-NDAC解析：(1)60,30；(2)NBAD=2NCDE,證明見解析；(3)成立，NBAD=2NCDE,證明見解析【分析】(1)如圖①，將NBAC=100°,NDAC=40°代入/BAD=NBAC-NDAC,求出NBAD.在△ABC中利用三角形內(nèi)角和定理求出NABC=NACB=40°,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出NADC=NABC+NBAD=100。，在4ADE中利用三角形內(nèi)角和定理求出NADE=NAED=70°,那么NCDE=NADC-NADE=30°；(2)如圖②，在△ABC和^ADE中利用三角形內(nèi)角和定理求出NABC=NACB=40°,NADE=NAED=180f.根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出NCDE=NACB-NAED=n-1QQ°，再由2 2

ZBAD=^DAC-ABAC得到NBAD=n-100°,從而得出結(jié)論NBAD=2^CDE；(3)如圖③，在△ABC和中利用三角形內(nèi)角和定理求出N4BC=N4CB=40。,再由NADE=A八ED*。。-”.根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出nCDE=NACD-AAED=m°+n,2 2再由ZBAD=ABAC+A￡MC得到NBAD=lQQ°+n,從而得出結(jié)論NBAD=2ACDE.【詳解】解：(1)ZBAD=ABAC-4D^C=100o-40o=60°.???在△八BC中，ZBAC=1QQ°,^ABC=^ACB,Z>4BC=ZACB=40°,ZADC=AABC+AB/W=40°+60°=100°.ZD4C=40°,ZADENAED,ZADE=AAED=70°,/.ZCDE=NADC-4ADE=100°-70°=30°.故答案為60,30.(2)4BAD=2NCDE,理由如下：如圖②，在△ABC中，ZBAC=100°,ZABC=^ACB=40°.在△/WE中，ZDAC=n,ZADENAED=^9°-n2,/ZACB=ACDE+NAED,：.ZCDE=4ACB-A/且?=40?！??！?/10?！? 2ZBAC=100°,ZDAC=n,ZBAD=n-100°,ZBAD=24CDE.(3)成立，(3)成立，NBAD=24CDE,理由如下:如圖③，在△八BC中，NBAC=100。，ZABC=AACB=40°,N」CD=140°.在△ADE中，ZDAC=n,「.NADE=NAED=180°-n,2丁NACD=NCDE+NAED,「.NCDE=NACD-NAED=140°-180°-n=100°+n2 2丁NBAC=100°,NDAC=n,「.NBAD=100°+n,「.NBAD=2NCDE.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，從圖形中得出相關(guān)角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.(1)見解析；(2)①③；(3)NAPB的度數(shù)是10°或20°或40°或110°【分析】(1)由和是的角平分線，證明即可；(2)根據(jù)“準(zhǔn)互余三角形〃的定義逐個判斷即可；(3)根據(jù)〃準(zhǔn)互余三角解析：(1)見解析；(2)①③；(3)NAPB的度數(shù)是10°或20°或40°或110°【分析】(1)由/ABC+ZA=90。和BD是aABC的角平分線，證明2ZABD+ZA=90。即可；(2)根據(jù)“準(zhǔn)互余三角形〃的定義逐個判斷即可；(3)根據(jù)“準(zhǔn)互余三角形”的定義，分類討論：①2NA+NABC=90°；②NA+2NAPB=90°；③2NAPB+NABC=90°；④2NA+NAPB=90°,由三角形內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)結(jié)合“準(zhǔn)互余三角形〃的定義，即可求出答案.【詳解】(1)證明：:在RUABC中，ZACB=90。，「./ABC+ZA=90。,丁BD是/ABC的角平分線，「.AABC=2/ABD,??2/ABD+ZA=90。,?.△ABD是“準(zhǔn)互余三角形〃；(2)①;/B=70。,/C=10。，」./B+2ZC=90。,?.aABC是“準(zhǔn)互余三角形〃，故①正確；②:ZA=60。,/B=20°,?.ZA+2ZB=100。。90°,?.aABC不是“準(zhǔn)互余三角形〃，故②錯誤；③設(shè)三角形的三個內(nèi)角分別為a平，Y，且a<P<Y,???三角形是“準(zhǔn)互余三角形〃，2a+P=90。或a+20=90。，?-a+P<90°,y=180°-(a+p)>90°,準(zhǔn)互余三角形”一定是鈍角三角形，故③正確；綜上所述，①③正確，故答案為：①③；NAPB的度數(shù)是10?；?0?；?0?；?10°；當(dāng)2N4+NABC=90°時，△ABP是“準(zhǔn)直角三角形〃，,/ZABC=50°,Z>4=20°,/.ZAPB=110°；如圖②，當(dāng)/八+2/4戶8=90。時，△AB戶是“準(zhǔn)直角三角形〃,②Z>486=50°,N4+N4PB=50°,/.N4P8=40°；/八眸20°；如圖④，當(dāng)2/4+/4戶8=90。時，AAB戶是"準(zhǔn)直角三角形〃,ZABC=50°,N」+NAPB=5Q°,所以NA=40。，所以NAQB=10°；綜上，ZAPB的度數(shù)是10?；?0?；?0?；?10。時，八ABP是"準(zhǔn)互余三角形〃.【點睛】本題是三角形綜合題，考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形的外角的性質(zhì)，結(jié)合新定義進(jìn)行求解.(1)45；(2)67.5°；(3)m=2,n=-3.【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義可得NCAF=ZDAC,ZACE=ZACB,設(shè)NCAF=x,NACE=y,根據(jù)已知可推導(dǎo)得出x-y=45,再解析：(1)45；(2)67.5°；(3)m=2,n=-3.【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義可得NCAF=；NDAC,NACE：；NACB,設(shè)NCAF=x,NACE=y,根據(jù)已知可推導(dǎo)得出x-y=45,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得答案；(2)①根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖的方法作出圖形即可；②如圖2,由CF平分NECB可得NECF=；y,再根據(jù)NE+NEAF=NF+NECF以及NE+NEAB=NB+NECB,可推導(dǎo)得出45°+竺±2=nF+1y,由此即可求得答案；2 2'(3)如圖3,設(shè)NFAH=a，根據(jù)AF平分NEAB可得NFAH=NEAF=a，根據(jù)已知可推導(dǎo)得出NFCH=a-22.5①，a+22.5=30+2NFCH+NFPH②，由此可得NFPH=。±；2.5，再根據(jù)NFCH=mNFAH+nNFPH,即可求得答案.【詳解】(1)如圖1,「EA平分NDAC,EC平分NACB,ZCAF=j-ZDAC,NACE=LNACB,2 2設(shè)NCAF=x,ZACE=y,?/ZB=90°,ZACB+ZBAC=90°,2y+180-2x=90,x-y=45,ZCAF=ZE+ZACE,ZE=ZCAF-ZACE=x-y=45°,故答案為45；(2)①如圖2所示，②如圖2,???CF平分NECB,ZECF=J-y,2ZE+ZEAF=ZF+ZECF,45°+ZEAF=ZF+Ly①，同理可得：NE+ZEAB=ZB+ZECB,45°+2ZEAF=90°+y,ZEAF=竺土2②，把②代入①得：45。+至/=/F+Ly,2 2ZF=67.5°,即NAFC=67.5°；(3)如圖3,設(shè)NFAH=a,,AF平分NEAB,?NFAH=NEAF=a,'NAFM=1NAFC=1x67.5°=22.5°,,NE+NEAF=NAFC+NFCH,.45+a=67.5+NFCH,.NFCH=a-22.5①，'NAHN=1NAHC=1(NB+NBCH)=1(90+2NFCH)=30+2NFCH，,NFAH+NAFM=NAHN+NFPH,.a+22.5=30+2NFCH+NFPH,②3把①代入②得：NFPH=若空,「NFCH=mNFAH+nNFPH,a+22.5a-22.5=ma+n ,3解得：m=2,n=-3.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、基本作圖一一角平分線等，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)、結(jié)合圖形進(jìn)行求解是關(guān)鍵.（1）見詳解；（2）見詳解；（3）NHPQ的大小不發(fā)生變化，理由見詳解.【分析】（1）根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行即可判斷直線AB與直線CD平行；（2）先根據(jù)兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，再根解析：（1）見詳解；（2）見詳解；（3）NHPQ的大小不發(fā)生變化，理由見詳解.【分析】（1）根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行即可判斷直線AB與直線CD平行；（2）先根據(jù)兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，再根據(jù)NBEF與NEFD的角平分線交于點P,可得NEPF=90°,進(jìn)而證明PFIIGH；（3）根據(jù)角平分線定義，及角的和差計算即可求得NHPQ的度數(shù)，進(jìn)而即可得到結(jié)論.【詳解】解：(1)ABII8,理由如下：:N1與N2互補，」.乙1+N2=180°,又「乙1=NAEF,乙2=NCFE,」.乙AEF+NCFE=180°,「.ABIICD；(2)由(1)知，ABIICD,」.乙BEF+NEFD=180°.又：乙BEF與NEFD的角平分線交于點P,「?NFEP+NEFP=2(NBEF+NEFD)=90°,「.NEPF=90°,即EG±PF.;GH±EG,APFIGH；.:NPHK=NHPK,ANPKG=2NHPK.又;GH±EG,ANKPG=90°-NPKG=90°-2NHPK.ANEPK=180°-NKPG=90°+2NHPK.?；PQ平分NEPK,ANQPK=1NEPK=45°+NHPK.2ANHPQ=NQPK-NHPK=45°.ANHPQ的大小不發(fā)生變化.【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)、余角和補角，解決本題的關(guān)鍵是綜合運用角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、余角和補角.(1)①110；②260；(2)①85；②110；③142；④NB-NC+2ND=0【分析】(1)①根據(jù)題干中的等式直接計算即可；②同理可得NA+NB+NC+ND+NE+NF=NBOC+NDO解析：(1)①110；②260；(2)①85；②110；③142；④NB-NC+2ND=0【分析】(1)①根據(jù)題干中的等式直接計算即可；②同理可得NA+NB+NC+ND+NE+NF=NBOC+N。0￡,代入計算即可；(2)①同理可得NBO1C=NBOC-NOBO1-NOCO1，代入計算可得；②同理可得NBO7C=NBOC-1(NBOC-NA)，代入計算即可；③利用NADB=180°-(NABD+NBAD)=180°-：(NBOC-NC)計算可得；④根據(jù)兩個凹四邊形八BOD和八BOC得到兩個等式，聯(lián)立可得結(jié)論.【詳解】解：（1）①NBOC=Z八+NB+NC=60°+20o+30o=110°；②N八+NB+NC+ZD+NE+NF=ZBOC+NDOE=2xl30°=260°；(2)①NBO1C=NBOC-ZOBO1-NOCO1=NBOC-1(ZABO+ZACO)2=ZBOC-1(ZBOC-ZA)2=ZBOC-1(120°-50°)2=120°-35°=85°；②ZBO7C=ZBOC-7(ZBOC-ZA)c1 /cc、=120°--(120°-50°)7=120°-10°=110°；③ZADB=180°-(ZABD+ZBAD)=180°-2(ZBOC-ZC)=180°-2(120°-44°)=142°；④ZBOD=1-ZBOC=ZB+ZD+LZBAC,ZBOC=ZB+ZC+ZBAC,聯(lián)立得：ZB-ZC+2ZD=0.【點睛】本題主要考查了新定義一箭頭四角形，利用了三角形外角的性質(zhì)，還考查了角平分線的定義，圖形類規(guī)律，解題的關(guān)鍵是理解箭頭四角形，并能熟練運用其性質(zhì).(1)ZA=30°,ZP=15°；(2)ZA=2n°；(3)畫圖見解析；ZA+ZD=180°+2n°或180°-2n°.【分析】

⑴根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可以算出NA的大小，再根據(jù)角平分線的性解析：(1)ZA=30°,ZP=15°；(2)ZA=2n°；(3)畫圖見解析；ZA+ZD=180°+2n°或180°-2n°.【分析】⑴根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可以算出NA的大小，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得NPCD=ZP+ZPBC,即可得解；(2)和(1)證明方法類似，先證明NA+NABC=2(NP+NPBC),再證明NA=2NP即可得到答案；(3)延長BA交CD的延長線于F根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，即可得到第一種情況；延長AB交DC的延長線于F,同理即可得到答案.【詳解】解：(1)ZA=30°,ZP=15°ZACD+ZACB=180°,ZACD=100°ZACB=80°,ZABC+ZACB+ZA=180°(三角形內(nèi)角和定理)，又ZABC=70°,ZA=30°,??P點是NABC和外角NACD的角平分線的交點，NPCD=XzACD=50°,NPBC=1NABC=35°「ZPBC+ZPCB+ZP=180°,ZPCB+ZPCD=180°「.ZPCD=ZPBC+ZPzP=50°—35°=15°(2(2)結(jié)論：ZA=2n°,理由如下:丁ZPCD=ZP+ZPBC,ZACD丁ZPCD=ZP+ZPBC,又丁P點是ZABC和外角ZACD的角平分線的交點，:?ZACD=2ZPCD,ZABC=2ZPBC,」.ZA+ZABC=2（ZP+ZPBC）（等量替換），ZA+ZABC=2ZP+2ZPBC,ZA+ZABC=2ZP+ZABC（等量替換），ZA=2ZP；ZA=2n°(3)(工)如圖②延長BA交CD的延長線于F.ZF=180°-ZFAD-ZFDA=180°-(180°-ZA)-(180°-ZD)=ZA+ZD-180°,由(2)可知：ZF=2ZP=2n°,ZA+ZD=180°+2n°o(口)如圖③，延長AB交DC的延長線于F.;NF=180°-ZA-ZD,NP=1NF,2：?ZP=2(180°-ZA-ZD)=90°-2(ZA+ZD).「.ZA+ZD=180°-2n°綜上所述：ZA+Z口=180°+21或180°-2n°；【點睛】本題主要考查三角形綜合題，三角形內(nèi)角和定理、四邊形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用已知結(jié)論解決問題，屬于中考常考題型.