北師大版九年級上冊數(shù)學期中考試試卷帶答案

北師大版九年級上冊數(shù)學期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．已知關于x的方程x2+x﹣a=0的一個根為2，則另一個根是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．62．下列命題錯誤的是（）A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．對角線相等的平行四邊形是矩形C．一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形D．對角線互相垂直的矩形是正方形3．若的每條邊長增加各自的得,則的度數(shù)與其對應角的度數(shù)相比（）A．增加了 B．減少了 C．增加了 D．沒有改變4．某廠從生產(chǎn)的一批零件中抽取2000個進行質(zhì)量檢查，結果發(fā)現(xiàn)有10個是次品，那么從中任取1個是次品概率約為（）A． B． C． D．5．定義運算：a★b=a(1-b)．若a，b是方程的兩根，則b★b-a★a的值為（）A．0 B．1 C．2 D．與m有關6．在一次初三學生數(shù)學交流會上，每兩名學生握手一次，統(tǒng)計共握手253次．若設參加此會的學生為x名，據(jù)題意可列方程為（）A．x（x+1）=253 B．x（x﹣1）=253 C．x（x+1）=253 D．x（x-1）=2537．如圖，正方形ABCD的面積為1，則以相鄰兩邊中點連線EF為邊正方形EFGH的周長為（）A． B． C． D．8．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3，點E在邊BC上，將△ABE沿直線AE折疊，點B恰好落在對角線AC上的點F處，若∠EAC=∠ECA，則AC的長是（）A． B．6 C．4 D．59．如圖,線段,點是線段的黃金分割點(),點是線段的黃金分割點(),點是線段的黃金分割點(),..,依此類推,則線段的長度是（）A． B． C． D．二、填空題10．如圖，在菱形OABC中，點B在x軸上，點A的坐標為，則點C的坐標為______．11．△ABC的兩邊長分別為2和3，第三邊的長是方程x2-8x+15=0的根，則△ABC的周長是_____．12．與相似且面積的比為，則與的周長比為.13．已知，且，則的值為__________．14．某瓷磚廠在相同條件下抽取部分瓷磚做耐磨實驗，結果如下表所示：抽取瓷磚數(shù)n100300400600100020003000合格品數(shù)m9628238257094919062850合格品頻率0.9600.9400.9550.9500.9490.9530.950則這個廠生產(chǎn)的瓷磚是合格品的概率估計值是_____．（精確到0.01）15．如圖，丁軒同學在晚上由路燈AC走向路燈BD，當他走到點P時，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當他向前再步行20m到達Q點時，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部，已知丁軒同學的身高是1.5m，兩個路燈的高度都是9m，則兩路燈之間的距離是_____m．16．以正方形ABCD的邊AD作等邊△ADE，則∠BEC的度數(shù)是_____．三、解答題17．解方程：；18．如圖，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于點G（1）觀察圖形，寫出圖中所有與∠AED相等的角．（2）選擇圖中與∠AED相等的任意一個角，并加以證明．19．如圖，在平面直角坐標系中，△OAB的頂點坐標分別為O（0，0），A（1，2），B（3，1）（每個方格的邊長均為1個單位長度）．（1）將△OAB向右平移1個單位后得到△O1A1B1，請畫出△O1A1B1；（2）請以O為位似中心畫出△O1A1B1的位似圖形，使它與△O1A1B1的相似比為2：1；（3）點P（a，b）為△OAB內(nèi)一點，請直接寫出位似變換后的對應點P′的坐標為．20．在水果銷售旺季，某水果店購進一優(yōu)質(zhì)水果，進價為20元/千克，售價不低于20元/千克，且不超過32元/千克，根據(jù)銷售情況，發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y（千克）與該天的售價x（元/千克）滿足如下表所示的一次函數(shù)關系．銷售量y（千克）…34.83229.628…售價x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天這種水果的售價為23.5元/千克，求當天該水果的銷售量．（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為多少元？21．高高的路燈掛在路邊的上方，高傲而明亮，小明拿著一根2米長的竹竿，想量一量路燈的高度，直接量是不可能的．于是，他走到路燈旁的一個地方，豎起竹竿（即AE），這時，他量了一下竹竿的影長（AC）正好是1米，他沿著影子的方向走，向遠處走出兩根竹竿的長度（即AB=4米），他又豎起竹竿，這時竹竿的影長正好是一根竹竿的長度（即BD=2米）．此時，小明抬頭瞧瞧路燈，若有所思地說：“噢，我知道路燈有多高了！”同學們，請你和小明一起解答這個問題：（1）在圖中作出路燈O的位置，并作OP⊥l于P．（2）求出路燈O的高度，并說明理由．22．隨著信息技術的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻印⒈憬荩承?shù)學興趣小組設計了一份調(diào)查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調(diào)查結果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次活動共調(diào)查了人；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整．觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)”是“”；（3）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．23．如圖，已知∠MON=90o，A是∠MON內(nèi)部的一點，過點A作AB⊥ON，垂點為點B，AB=3厘米，OB=4厘米，動點E、F同時從O點出發(fā)，點E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向運動，點F以2厘米/秒的速度沿OM方向運動，EF與OA交于點C，連接AE，當點E到達點B時，點F隨之停止運動．設運動時間為t秒（t＞0）．（1）當t=1秒時，ΔEOF與ΔABO是否相似？請說明理由．（2）在運動過程中，不論t取何值時，總有EF⊥OA，為什么？（3）連接AF，在運動過程中，是否存在某一時刻t，使得SΔAEF=S四邊形ABOF？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由．24．如圖，BD、AC相交于點P，連接BC、AD，且∠1＝∠2，求證：△ADP∽△BCP．25．如圖，點O為矩形ABCD的對稱中心，AB＝10cm，BC＝12cm．點E，F(xiàn)，G分別從A，B，C三點同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向勻速運動，點E的運動速度為1cm/s，點F的運動速度為3cm／s，點G的運動速度為1.5cm／s．當點F到達點C（即點F與點C重合）時，三個點隨之停止運動．在運動過程中，△EBF關于直線EF的對稱圖形是△EB'F，設點E，F(xiàn)，G運動的時間為t（單位：s）．（1）當t＝s時，四邊形EBFB'為正方形；（2）若以點E，B，F(xiàn)為頂點的三角形與以點F，C，G為頂點的三角形相似，求t的值；（3）是否存在實數(shù)t，使得點B'與點O重合？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．參考答案1．A【詳解】試題解析：設方程的另一個根為t，根據(jù)題意得2+t=﹣1，解得t=﹣3，即方程的另一個根是﹣3．故選A．考點：根與系數(shù)的關系．2．C【詳解】解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，不符合題意；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，正確，不符合題意；C、一條對角線平分一組對角的四邊形可能是菱形或者正方形，錯誤，符合題意；D、對角線互相垂直的矩形是正方形，正確，不符合題意，故選C．【點睛】本題考查命題與定理．3．D【分析】根據(jù)兩個三角形三邊對應成比例，這兩個三角形相似判斷出兩個三角形相似，再根據(jù)相似三角形對應角相等解答.【詳解】∵△ABC的每條邊長增加各自的10%得，∴△ABC與的三邊對應成比例，∴△ABC∽△∴∠=∠B.故選D.【點睛】本題考察了相似三角形性質(zhì)的應用，解決本題的關鍵是確定兩三角形相似.4．B【分析】用次品總數(shù)除以零件總數(shù)，算出頻率，以此估計概率．【詳解】解：生產(chǎn)的一批零件中抽取2000個進行質(zhì)量檢查，結果發(fā)現(xiàn)有10個是次品，即次品出現(xiàn)的頻率是，由此估計，從中任取1個是次品概率約為．故選B．【點睛】本題考查的是由頻率估計概率，掌握頻率公式是基礎．5．A【分析】由根與系數(shù)的關系可找出a＋b＝1，根據(jù)新運算找出b?b?a?a＝b（1?b）?a（1?a），將其中的1替換成a＋b，即可得出結論．【詳解】解：∵a，b是方程x2?x＋m＝0（m＜0）的兩根，∴a＋b＝1，∴b?b?a?a＝b（1?b）?a（1?a）＝b（a＋b?b）?a（a＋b?a）＝ab?ab＝0，故選：A．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是找出a＋b＝1．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根與系數(shù)的關系得出兩根之積與兩根之和是關鍵．6．D【分析】每個學生都要和他自己以外的學生握手一次，但兩個學生之間只握手一次，等量關系為：學生數(shù)×(學生數(shù)-1)×=總握手次數(shù).【詳解】解：參加數(shù)學交流會的學生為x名，每個學生都要握手(x-1)次，因此列方程為x(x-1)=253,故選D.【點睛】本題考查用一元二次方程解決握手次數(shù)問題，得到總次數(shù)的等量關系是解決本題的關鍵.7．B【分析】由正方形的性質(zhì)和已知條件得出BC=CD=，∠BCD=90°，CE=CF=，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出EF的長，即可得出正方形EFGH的周長．【詳解】解：∵正方形ABCD的面積為1，∴BC=CD=，∠BCD=90°．∵E、F分別是BC、CD的中點，∴CE=BC=，CF=CD=，∴CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF=CE=，∴正方形EFGH的周長=4EF=4×=．故選：B．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，由等腰直角三角形的性質(zhì)求出EF的長是解決問題的關鍵．8．B【詳解】∵將△ABE沿直線AE折疊，點B恰好落在對角線AC上的點F處，∴AF=AB，∠AFE=∠B=90°，∴EF⊥AC，∵∠EAC=∠ECA，∴AE=CE，∴AF=CF，∴AC=2AB=6，故選B．【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等，得到EF垂直平分AC是解題的關鍵．9．A【解析】【分析】根據(jù)黃金分割的定義得到，則，同理得到，，根據(jù)此規(guī)律得到．據(jù)此可得答案．【詳解】解：線段，點是線段的黃金分割點，，，點是線段的黃金分割點，，，．所以線段的長度是，故選：．【點睛】本題考查了黃金分割：把線段分成兩條線段和，且使是和的比例中項（即，叫做把線段黃金分割，點叫做線段的黃金分割點；其中，并且線段的黃金分割點有兩個．10．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】四邊形OABC是菱形，、C關于直線OB對稱，，，故答案為．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)、坐標與圖形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)，利用菱形是軸對稱圖形解決問題．11．8【解析】試題解析：解方程x2-8x+15=0可得x=3或x=5，∴△ABC的第三邊為3或5，但當?shù)谌厼?時，2+3=5，不滿足三角形三邊關系，∴△ABC的第三邊長為3，∴△ABC的周長為2+3+3=8．考點：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三邊關系．12．3:4【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方先求出△ABC與△DEF的相似比，然后根據(jù)相似三角形的周長的比等于相似比解答即可．【詳解】解：∵相似三角形△ABC與△DEF面積的比為9：16，∴它們的相似比為3：4，∴△ABC與△DEF的周長比為3：4．故答案為3：4．13．12【詳解】分析：直接利用已知比例式假設出a，b，c的值，進而利用a+b-2c=6，得出答案．詳解：∵，∴設a=6x，b=5x，c=4x，∵a+b-2c=6，∴6x+5x-8x=6，解得：x=2，故a=12．故答案為12．點睛：此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確表示出各數(shù)是解題關鍵．14．0.95【分析】根據(jù)表格中實驗的頻率，然后根據(jù)頻率即可估計概率．【詳解】由生產(chǎn)的瓷磚是合格品的頻率都在0.95上下波動，所以這個廠生產(chǎn)的瓷磚是合格品的概率估計值是0.95，故答案為0.95．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率的思想，解題的關鍵是求出每一次事件的頻率，然后即可估計概率解決問題．15．30【解析】【分析】根據(jù)條件易證AP=BQ，求兩路燈之間的距離的問題可以轉化為求AP的長度的問題，設AP=BQ，易證△BQN∽△BAC，根據(jù)相似三角形的對應邊的比相等，即可求解．【詳解】∵MP∥BD，∴，同理，．∵AC=BD，∴AP=BQ，設AP=BQ=x，則AB=2x+20．∵NQ∥AC，∴△BQN∽△BAC，∴，即，解得：x=5．則兩路燈之間的距離是2×5+20=30（m）．故答案為：30．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的實際應用及分析問題、解決問題的能力．利用數(shù)學知識解決實際問題是中學數(shù)學的重要內(nèi)容．解決此問題的關鍵在于正確理解題意的基礎上建立數(shù)學模型，把實際問題轉化為數(shù)學問題．16．30°或150°．【分析】分等邊△ADE在正方形的內(nèi)部和外部兩種情況分別求解即可得．【詳解】如圖1，∵四邊形ABCD為正方形，△ADE為等邊三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，∴∠AEB=∠CED=15°，則∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°；如圖2，∵△ADE是等邊三角形，∴AD=DE，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC，∴DE=DC，∴∠CED=∠ECD，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，∴∠CED=∠ECD=×（180°﹣30°）=75°，∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°，故答案為30°或150°．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)、運用分類討論思想畫出符合題意的圖形并準確識圖是解題的關鍵．17．，.【分析】移項將原方程變?yōu)?，然后用公式法即可?【詳解】移項，得，則，，，方程有兩個不相等的實數(shù)根.所以原方程的解為，.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，包括配方法、公式法（本題考點）、因式分解法.18．（1）∠DAG，∠AFB，∠CDE（2）見解析【分析】（1）由圖示得出∠DAG，∠AFB，∠CDE與∠AED相等；（2）根據(jù)SAS證明△DAE與△ABF全等，利用全等三角形的性質(zhì)以及等角的余角相等即可證明．【詳解】（1）由圖可知，∠DAG，∠AFB，∠CDE與∠AED相等；（2）①選擇∠DAG=∠AED，證明如下：∵正方形ABCD，∴∠DAB=∠B=90°，AD=AB，∵AF=DE，在△DAE與△ABF中，，∴△DAE≌△ABF（HL），∴∠ADE=∠BAF，∵∠DAG+∠BAF=90°，∠GDA+∠AED=90°，∴∠DAG=∠AED．②選擇∠AFB=∠AED，證明如下：∵正方形ABCD，∴AD//BC∴∠DAG=∠AFB由①得∠DAG=∠AED∴∠AFB=∠AED.③選擇∠CDE=∠AED，證明如下∵正方形ABCD，∴DA//AB∴∠CDE=∠AED.考點：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．正方形的性質(zhì)．19．（1）見解析；（2）見解析；（3）（2a+2，2b）或（-2a-2，-2b）【分析】（1）根據(jù)平移的規(guī)律，將點O、A、B向右平移1個單位,即橫坐標加1，得到O1、A1、B1，連接O1、A1、B1即可；（2）根據(jù)位似圖形的定義作圖即可；（3）分別根據(jù)平移和位似變換坐標的變化規(guī)律得出坐標即可．【詳解】解：（1）如圖，△O1A1B1即為所求作三角形；（2）如上圖，△O2A2B2、△O3A3B3即為所求作三角形；（3）點P（a，b）為△OAB內(nèi)一點，位似變換后的對應點P′的坐標為（2a+2，2b）或（-2a-2，-2b）.故答案為：（2a+2，2b）或（-2a-2，-2b）．【點睛】本題考查了利用位似變換作圖，坐標位置的確定，掌握位似圖形的定義是作圖的基礎，要特別注意位似圖形分為同側位似和異側位似．20．（1）當天該水果的銷售量為33千克；（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，該天水果的售價為25元．【分析】（1）根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法可求出y與x之間的函數(shù)關系式，再代入x=23.5即可求出結論；（2）根據(jù)總利潤每千克利潤銷售數(shù)量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論．【詳解】（1）設y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx+b，將（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關系式為y=﹣2x+80．當x=23.5時，y=﹣2x+80=33．答：當天該水果的銷售量為33千克．（2）根據(jù)題意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150，解得：x1=35，x2=25．∵20≤x≤32，∴x=25．答：如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為25元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用以及一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是：（1）根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關系式；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程．21．（1）見解析；（2）路燈有10米高．【詳解】試題分析：試題解析：(1)(2)由于BF=DB=2(米),即所以，DP=OP=燈高，△COP中AE⊥CP，OP⊥CP，∴AE∥OP，∴△CEA∽△COP,即設AP=x，OP=h則：①，DP=OP表達為2+4+x=h②，聯(lián)立①②兩式得：x=4，h=10，∴路燈有10米高.22．（1）200、81°；（2）補圖見解析；（3）【詳解】分析：（1）用支付寶、現(xiàn)金及其他的人數(shù)和除以這三者的百分比之和可得總人數(shù)，再用360°乘以“支付寶”人數(shù)所占比例即可得；（2）用總人數(shù)乘以對應百分比可得微信、銀行卡的人數(shù)，從而補全圖形，再根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩人恰好選擇同一種支付方式的情況，再利用概率公式即可求得答案．詳解：（1）本次活動調(diào)查的總人數(shù)為（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）=200人，則表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為360°×=81°，故答案為200、81°；（2）微信人數(shù)為200×30%=60人，銀行卡人數(shù)為200×15%=30人，補全圖形如下：由條形圖知，支付方式的“眾數(shù)”是“微信”，故答案為微信；（3）將微信記為A、支付寶記為B、銀行卡記為C，畫樹狀圖如下：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種，∴兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為=．點睛：此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．（1）△EOF∽△ABO（2）EF⊥OA（3）t1=或t2=【詳解】試題分析：（1）由及∠MON=∠ABE=90°，可得出△EOF∽△ABO．（2）證明Rt△EOF∽Rt△ABO，進而證明EF⊥OA．（3）由已知S△AEF=S四邊形ABOF．得出S△FOE+S△ABE=S梯形ABOF，從而可求出t的值．試題解析：（1）∵t=1，∴OE=1.5厘米，OF=2厘米，∵AB=3厘米，OB=4厘米，∴，∵∠MON=∠ABE=90°，∴△EOF∽△ABO．（2）在運動過程中，O