浙教版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階梯訓(xùn)練：簡單事件的概率含解析（優(yōu)生加練）

簡單事件的概率（優(yōu)生加練）一、單選題1．下列說法正確的是（）.A．可能性很小的事件在一次實(shí)驗(yàn)中一定不會(huì)發(fā)生B．可能性很小的事件在一次實(shí)驗(yàn)中一定發(fā)生C．可能性很小的事件在一次實(shí)驗(yàn)中有可能發(fā)生D．不可能事件在一次實(shí)驗(yàn)中也可能發(fā)生2．下列成語或詞語所反映的事件中，可能性大小最小的是（）A．甕中捉鱉 B．守株待兔 C．旭日東升 D．夕陽西下3．將一枚飛鏢投擲到如圖所示的正六邊形鏢盤上（每次飛鏢均落在鏢盤上，且落在鏢盤的任何一個(gè)點(diǎn)的機(jī)會(huì)都相等），飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（）A． B． C． D．4．有2名男生和2名女生，王老師要隨機(jī)地、兩兩一對(duì)地為他們排座位，一男一女排在一起的概率是()A． B． C． D．5．下列說法正確的是（）.①試驗(yàn)條件不會(huì)影響某事件出現(xiàn)的頻率；②在相同的條件下試驗(yàn)次數(shù)越多，就越有可能得到較精確的估計(jì)值，但各人所得的值不一定相同；③如果一枚骰子的質(zhì)量分布均勻，那么拋擲后每個(gè)點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的機(jī)會(huì)均等；④拋擲兩枚質(zhì)量分布均勻的相同的硬幣，出現(xiàn)“兩個(gè)正面”、“兩個(gè)反面”、“一正一反”的機(jī)會(huì)相同．A．①② B．②③ C．③④ D．①③6．小明在一只裝有紅色和白色球各一只的口袋中摸出一只球，然后放回?cái)噭蛟倜鲆恢磺?，反?fù)多次實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)某種“狀況”出現(xiàn)的機(jī)會(huì)約為50%，則這種狀況可能是（）.A．兩次摸到紅色球 B．兩次摸到白色球C．兩次摸到不同顏色的球 D．先摸到紅色球，后摸到白色球7．在學(xué)習(xí)擲硬幣的概率時(shí)，老師說：“擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率是”，小明做了下列三個(gè)模擬實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證．①取一枚新硬幣，在桌面上進(jìn)行拋擲，計(jì)算正面朝上的次數(shù)與總次數(shù)的比值；②把一個(gè)質(zhì)地均勻的圓形轉(zhuǎn)盤平均分成偶數(shù)份，并依次標(biāo)上奇數(shù)和偶數(shù)，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，計(jì)算指針落在奇數(shù)區(qū)域的次數(shù)與總次數(shù)的比值；③將一個(gè)圓形紙板放在水平的桌面上，紙板正中間放一個(gè)圓錐（如圖），從圓錐的正上方往下撒米粒，計(jì)算其中一半紙板上的米粒數(shù)與紙板上總米粒數(shù)的比值．上面的實(shí)驗(yàn)中，不科學(xué)的有（）.A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)8．甲乙兩人輪流在黑板上寫下不超過的正整數(shù)（每次只能寫一個(gè)數(shù)），規(guī)定禁止在黑板上寫已經(jīng)寫過的數(shù)的約數(shù)，最后不能寫的為失敗者，如果甲寫第一個(gè)，那么，甲寫數(shù)字（）時(shí)有必勝的策略．A．10 B．9 C．8 D．69．有三條帶子，第一條的一頭是黑色，另一頭是黃色，第二條的一頭是黃色，另一頭是白色，第三條的一頭是白色，另一頭是黑色．若任意選取這三條帶子的一頭，顏色各不相同的概率是()．A． B． C． D．10．某校九年級(jí)學(xué)生中有5人在省數(shù)學(xué)競賽中獲獎(jiǎng)，其中3人獲一等獎(jiǎng)，2人獲二等獎(jiǎng)．老師從5人中選2人向全校學(xué)生介紹學(xué)好數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，則選出的2人中恰好一人是一等獎(jiǎng)獲得者，一人是二等獎(jiǎng)獲得者的概率是()．A． B． C． D．二、填空題11．初一(5)班有學(xué)生37人,其中4個(gè)或4個(gè)以上學(xué)生在同一個(gè)月出生的可能性用百分?jǐn)?shù)表示為%.12．在平面直角坐標(biāo)系中,作OOAB,其中三個(gè)頂點(diǎn)分別是O(0,0),B(1,1),A(,),其中點(diǎn)A,O,B不在同一直線上且-2≤≤2,-2≤≤2,,均為整數(shù)，則所作OOAB為直角三角形的概率是.13．同時(shí)擲兩枚普通的骰子，“出現(xiàn)數(shù)字之積為奇數(shù)”與“出現(xiàn)數(shù)字之積為偶數(shù)”的概率分別是，．14．一口袋中有6個(gè)紅球和若干個(gè)白球，除顏色外均相同，從口袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色，再把它放回口袋中搖勻．重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)共300次，其中120次摸到紅球，則口袋中大約有個(gè)白球．15．一個(gè)密碼箱的密碼，每個(gè)數(shù)位上的數(shù)都是從0到9的自然數(shù)，若要使不知道密碼的人一次就撥對(duì)密碼的概率小于，則密碼的位數(shù)至少需要位．16．提出問題：在不透明口袋中放入16種顏色的小球（小球除顏色外完全相同）各50個(gè)，現(xiàn)要確保從口袋中隨機(jī)摸出的小球至少有10個(gè)是同色的，則最少需要摸出多少個(gè)小球？建立模型：為解決上面的“問題”，我們先建立并研究下面從口袋中摸球的數(shù)學(xué)模型：（1）在不透明的口袋中裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球各50個(gè)（除顏色外完全相同），現(xiàn)在要確保從口袋中隨機(jī)摸出的小球至少有4個(gè)是同色的，則最少需要摸出多少個(gè)小球？為了找到解決問題的辦法，我們可以把上述問題簡單化：①我們首先考慮最簡單的情況：既要確保從口袋中摸出的小球至少有2個(gè)是同色的，則最少需摸出多少個(gè)小球？假若從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)小球，它們的顏色可能會(huì)出現(xiàn)多種情況，其中最不利的情況就是它們的顏色各不相同，那么只需要再從袋中摸出1個(gè)小球就可確保至少有2個(gè)小球同色，即最少需要摸出小數(shù)的個(gè)數(shù)是：1+3=4；②若要確保從口袋中摸出的小球至少有3個(gè)是同色的呢？我們只需要在①的基礎(chǔ)上，再從袋中摸出3個(gè)小球，就可以確保至少有3個(gè)小球同色，即最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是：1+3×2=7③若要確保從口袋中摸出的小球至少有4個(gè)小球同色，即最少需要摸出小球的個(gè)數(shù)是：1+3×3=10④若要確保從口袋中摸出的小球至少有a個(gè)是同色的呢？即最少需要摸出小球的個(gè)數(shù)是．（2）模型拓展一：在不透明的口袋中裝有紅、黃、藍(lán)、白、綠、紫六種顏色的小球各50個(gè)（除顏色外完全相同），現(xiàn)在從袋中隨機(jī)摸球：①若要確保摸出的小球至少有2個(gè)同色，則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是；②若要確保摸出的小球至少有12個(gè)同色，則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是；③若要確保摸出的小球至少有a個(gè)同色（a<50），則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是；（3）模型拓展二：在不透明口袋中裝有n中顏色的小球各50個(gè)（除顏色外完全相同），現(xiàn)從袋中隨機(jī)魔球：①若要確保摸出的小球至少有3個(gè)同色，則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是②若要確保摸出的小球至少有a個(gè)同色（a<50），則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是．（4）問題解決：在不透明口袋中放入16種顏色的小球（小球除顏色外完全相同）各50個(gè)，現(xiàn)要確保從口袋中隨機(jī)摸出的小球至少有10個(gè)是同色的，則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是．三、綜合題17．有甲乙兩個(gè)不透明的布袋，甲布袋裝有2個(gè)形狀和重量完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和2；乙布袋裝有3個(gè)形狀和重量完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字﹣3，﹣1和0．先從甲布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，將小球上標(biāo)有的數(shù)字記作x；再從乙布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，再將小球標(biāo)有的數(shù)字記作y．（1）用畫樹狀圖或列表法寫出兩次摸球的數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）若從甲、乙兩布袋中取出的小球上面的數(shù)記作點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y），求點(diǎn)（x，y）在一次函數(shù)y=﹣2x+1圖象上的概率是多少？18．為積極響應(yīng)市委，市政府提出的“實(shí)現(xiàn)偉大中國夢(mèng)，建設(shè)美麗鄂爾多斯”的號(hào)召，康巴什區(qū)某校在八，九年級(jí)開展征文活動(dòng)，校學(xué)生會(huì)對(duì)這兩個(gè)年級(jí)各班內(nèi)的投稿情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中投稿篇數(shù)為3所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是；該校八，九年級(jí)各班在這一周內(nèi)投稿的平均篇數(shù)是，；并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（2）如果要求該校八、九年級(jí)的投稿班級(jí)個(gè)數(shù)為30個(gè)，估計(jì)投稿篇數(shù)為5篇的班級(jí)個(gè)數(shù)．（3）在投稿篇數(shù)為9篇的4個(gè)班級(jí)中，八，九年級(jí)各有兩個(gè)班，校學(xué)生會(huì)準(zhǔn)備從這四個(gè)班級(jí)中選出兩個(gè)班參加全市的表彰會(huì)，請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩個(gè)班正好不在同一年級(jí)的概率．19．在一個(gè)不透明的盒子里裝有顏色不同的黑、白兩種球共40個(gè),小穎做摸球試驗(yàn),她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色,再把它放回盒子中,不斷重復(fù)上述過程,下表是“摸到白色球”的頻率折線統(tǒng)計(jì)圖.（1）請(qǐng)估計(jì):當(dāng)n足夠大時(shí),摸到白球的頻率將會(huì)穩(wěn)定在(精確到0.01),假如你摸一次,你摸到白球的概率為;（2）試估算盒子里白、黑兩種顏色的球各有多少個(gè)?（3）在(2)條件下如果要使摸到白球的概率為,需要往盒子里再放入多少個(gè)白球?20．已知，在一個(gè)盒子里有紅球和白球共10個(gè)，它們除顏色外都相同，將它們充分搖勻后，從中隨機(jī)抽出一個(gè)，記下顏色后放回．在摸球活動(dòng)中得到如下數(shù)據(jù)：摸球總次數(shù)50100150200250300350400450500摸到紅球的頻數(shù)1732446478____103122136148摸到紅球的頻率0.340.320.2930.320.3120.320.294____0.302____（1）請(qǐng)將表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)齊；（2）根據(jù)上表，完成折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）請(qǐng)你估計(jì)，當(dāng)摸球次數(shù)很大時(shí)，摸到紅球的頻率將會(huì)接近（精確到0.1）21．經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性大小相同，三輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口，求下列事件的概率：（1）三輛車全部直行；（2）兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)；（3）至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)．22．在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球，若摸得同一顏色的3個(gè)球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個(gè)球，摸球者付給攤主1元錢。（1）摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌?？?）摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸獎(jiǎng)，試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月（按30天計(jì)）能賺多少錢？23．中華文化，源遠(yuǎn)流長，在文學(xué)方面，《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢(mèng)》是我國古代長篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”，某中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題做法全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制城如圖所示的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中信息解決下列問題：（1）本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是部，中位數(shù)是部，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“1部”所在扇形的圓心角為度．（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）沒有讀過四大古典名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從四大固定名著中各自隨機(jī)選擇一部來閱讀，則他們選中同一名著的概率為．24．“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來越受到社會(huì)的關(guān)注．小麗在“統(tǒng)計(jì)實(shí)習(xí)”活動(dòng)中隨機(jī)調(diào)查了學(xué)校若干名學(xué)生家長對(duì)“中學(xué)生帶手機(jī)到學(xué)校”現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖：（1）求這次調(diào)查的家長總數(shù)及家長表示“無所謂”的人數(shù)，并補(bǔ)全圖①；（2）求圖②中表示家長“無所謂”的圓心角的度數(shù)；（3）從這次接受調(diào)查的家長中，隨機(jī)抽查一個(gè)，恰好是“不贊成”態(tài)度的家長的概率是多少．25．課前預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要環(huán)節(jié)，為了了解所教班級(jí)學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況，王老師對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類，A：很好；B：較好；C：一般；D：較差．并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）王老師一共調(diào)查了多少名同學(xué)？（2）C類女生有名，D類男生有名，將上面條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）為了共同進(jìn)步，王老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機(jī)選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率．26．銳銳參加我市電視臺(tái)組織的“牡丹杯”智力競答節(jié)目，答對(duì)最后兩道單選題就順利通關(guān)，第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng)，第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng)，這兩道題銳銳都不會(huì)，不過銳銳還有兩個(gè)“求助”可以用（使用“求助”一次可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)）．（1）如果銳銳兩次“求助”都在第一道題中使用，那么銳銳通關(guān)的概率是．（2）如果銳銳兩次“求助”都在第二道題中使用，那么銳銳通關(guān)的概率是．（3）如果銳銳將每道題各用一次“求助”，請(qǐng)用樹狀圖或者列表來分析他順利通關(guān)的概率．

答案解析部分【解析】【解答】A、可能性很小的事件在一次實(shí)驗(yàn)中也會(huì)發(fā)生，故A錯(cuò)誤；B、可能性很小的事件在一次實(shí)驗(yàn)中可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，故B錯(cuò)誤；C、可能性很小的事件在一次實(shí)驗(yàn)中有可能發(fā)生，故C正確；D、不可能事件在一次實(shí)驗(yàn)中更不可能發(fā)生，故D錯(cuò)誤．故選：C．【分析】事件的可能性主要看事件的類型，事件的類型決定了可能性及可能性的大?。窘馕觥俊窘獯稹緼．甕中捉鱉，是必然事件，發(fā)生的可能性為1，不符合題意；B．守株待兔所反映的事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，是不確定事件，符合題意；C．旭日東升，是必然事件，發(fā)生的可能性為1，不符合題意；D．夕陽西下，是必然事件，發(fā)生的可能性為1，不符合題意；故選：B．【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可得出答案．【解析】【解答】解：設(shè)正六邊形的邊長為a，過A作AG⊥BF，垂足為G，如圖，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴AF=AB=BC=CD=DE=EF，∴∴∴∴由勾股定理得FG=，∴BF=∴∴白色部分的面積，陰影區(qū)域的面積是a×a＝a2，所以正六邊形的面積為則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為．故答案為：B．【分析】利用陰影部分的面積除以正六邊形的面積，求出答案即可?！窘馕觥俊窘獯稹勘绢}有2名男生和名女生，同時(shí)可以出現(xiàn)種情況，如下表所示：

男a男b女a(chǎn)女b男a

男a,男b男a,女a(chǎn)男a,女b男b男a,男b

男b,女a(chǎn)男b,女b

女a(chǎn)男a,女a(chǎn)男b,女a(chǎn)

女a(chǎn),女b

女b男a,女b男b,女b女a(chǎn),女b

出現(xiàn)一男一女的情況有8種，則其概率為：。因此D項(xiàng)符合題意，故選D。【分析】利用列表法列出可能出現(xiàn)的情況，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可。【解析】【解答】①錯(cuò)誤，實(shí)驗(yàn)條件會(huì)極大影響某事件出現(xiàn)的頻率；②正確；③正確；④錯(cuò)誤，“兩個(gè)正面”、“兩個(gè)反面”的概率為，“一正一反”的機(jī)會(huì)較大，為．故選B．【分析】大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．易錯(cuò)點(diǎn)是得到拋擲兩枚硬幣得到所有的情況數(shù)．根據(jù)頻率與概率的關(guān)系分析各個(gè)選項(xiàng)即可．【解析】【解答】∵摸到紅色和白色球的概率均為，∴反復(fù)多次實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)某種“狀況”出現(xiàn)的機(jī)會(huì)約為50%，這種狀況可能是兩次摸到不同顏色的球．故選C．【分析】考查利用頻率估計(jì)概率．大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．根據(jù)用頻率估計(jì)概率的意義，從四個(gè)選項(xiàng)中選出出現(xiàn)的機(jī)會(huì)約為50%的情況．【解析】【解答】①由于一枚質(zhì)地均勻的硬幣，只有正反兩面，故正面朝上的概率是；②由于把一個(gè)質(zhì)地均勻的圓形轉(zhuǎn)盤平均分成偶數(shù)份，并依次標(biāo)上奇數(shù)和偶數(shù)，標(biāo)奇數(shù)和偶數(shù)的轉(zhuǎn)盤各占一半．指針落在奇數(shù)區(qū)域的次數(shù)與總次數(shù)的比值為．③由于圓錐是均勻的，所以落在圓形紙板上的米粒的個(gè)數(shù)也是均勻的分布的，與紙板面積成正比，可驗(yàn)證其中一半紙板上的米粒數(shù)與紙板上總米粒數(shù)的比值為．三個(gè)試驗(yàn)均科學(xué)，故選A．【分析】選擇和拋硬幣類似的條件的試驗(yàn)驗(yàn)證拋硬幣實(shí)驗(yàn)的概率，是一種常用的模擬試驗(yàn)的方法．分析每個(gè)試驗(yàn)的概率后，與原來的擲硬幣的概率比較即可．【解析】【解答】對(duì)于選項(xiàng)A:當(dāng)甲寫10時(shí),乙可以寫3、4、6、7、8、9,如果乙寫7,則乙必勝,因?yàn)闊o論甲寫3,4,6,8,9這五個(gè)數(shù)中的6(連帶3)或8(連帶4),乙可以寫4或3，剩下2個(gè)數(shù)字;當(dāng)甲寫3或4時(shí),乙可以寫8(連帶4)或6(連帶3)，剩下偶數(shù)個(gè)數(shù)字甲最后不能寫,乙必勝;對(duì)于選項(xiàng)B:當(dāng)甲寫9后,乙可以寫2、4、5、6、7、8、10,如果乙寫6,則乙必勝,因?yàn)槭Ｏ?、5、7、8、10這5個(gè)數(shù)中,無論甲寫8(連帶4)或10(連帶5),乙可以寫5或4;當(dāng)甲寫4或5時(shí),乙可以寫10(連帶5)或8(連帶4),甲最后不能寫,乙必勝;對(duì)于選項(xiàng)C:當(dāng)甲寫8時(shí),乙可以寫3、5、6、7、9、10,當(dāng)乙寫6(或10)時(shí),甲就必須寫10(或6),因?yàn)橐覍?(或10)后,連帶3(或5)也不能寫了,這樣才能保證剩下能寫的數(shù)有偶數(shù)個(gè),甲才可以獲勝;對(duì)于選項(xiàng)D:甲先寫6，由于6的約數(shù)有1，2，3，6，接下來乙可以寫的數(shù)只有4、5、7、8、9、10，把這6個(gè)數(shù)分成三組：(4,7)、(5,8)、(9,10)，當(dāng)然也可(4,5)、(8,10)、(7,9)或(4,9)、(5,7)、(8,10)等等，只要組內(nèi)兩數(shù)大數(shù)不是小數(shù)的倍數(shù)即可，這樣，乙寫某組數(shù)中的某個(gè)數(shù)時(shí)，甲就寫同組中的另一數(shù)，從而甲一定寫最后一個(gè)，甲必獲勝，綜上可知,只有甲先寫6,才能必勝,故答案為：D.【分析】根據(jù)游戲規(guī)則，分別將四個(gè)答案，一一分析，判斷出最后一個(gè)能書寫的是誰即可得出答案?！窘馕觥俊窘獯稹坑深}意可知，一共三條帶子，且每條色帶均有兩種顏色，則所有可能出現(xiàn)的顏色搭配情況一共有8中，且其樹狀圖如下所示：

由樹狀圖可知，一共出現(xiàn)8中情況的顏色搭配，但滿足題目要求（顏色各不相同）的有黑—黃—白、黃—白—黑，共兩種，則這種情況在8種顏色搭配情況中出現(xiàn)的概率為：，所以選項(xiàng)B符合題意，故選B?！痉治觥勘绢}首先將3條不同顏色的帶子進(jìn)行顏色搭配劃分，可以借用樹狀圖來清晰的表達(dá)顏色搭配情況，最終從所有的搭配情況中選擇出顏色不同的情形，求出概率值?！窘馕觥俊窘獯稹扛鶕?jù)題意列樹狀圖如下：

根據(jù)樹狀圖可知，總共有20中情況，其中一人是一等獎(jiǎng)獲得者，一人是二等獎(jiǎng)獲得者的情況有12種，則一人是一等獎(jiǎng)獲得者，一人是二等獎(jiǎng)獲得者的概率是.

故答案為：C

【分析】利用樹狀圖列出所有可能，即可求解。【解析】【解答】解：∵一年中有12個(gè)月，把37人平均分到12個(gè)月中，

，

∴剩下的那名學(xué)生無論是哪個(gè)月份出生，都會(huì)使那個(gè)月份里的人數(shù)為4個(gè)或4個(gè)以上.

∴可能性為100%.

故答案為：100.【分析】此題考查可能性的大小，運(yùn)用抽屜原理，至少有4個(gè)學(xué)生在同一月出生.求出37人中4個(gè)學(xué)生在同一月出生的可能性（即概率）是解答此題的關(guān)鍵.【解析】【解答】解：∵A（x，y）且-2≤≤2,-2≤≤2，

∴A的坐標(biāo)可以為：（-2，-1），（-2，0），（-2，1），（-2，2），

（-1，-2），（-1，0），（-1，1），（-1，2），

（0，-2），（0，-1），（0，1），（0，2），

（1，-2），（1，-1），（1，0），（1，2），

（2，-2），（2，-1），（2，0），（2，1）.

則以O(shè)、A、B為頂點(diǎn)的三角形共有20個(gè).

當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（0，2），（0，1），（1，0），（2，0），（1，-1），（-1，1），（2，-2），（-2，2）時(shí)，△OAB為直角三角形，一共有8種情況，

∴△OAB為直角三角形的概率是.

故答案為：.【分析】根據(jù)已知條件列舉出所有A點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求出△OAB為直角三角形時(shí)點(diǎn)A的個(gè)數(shù)，最后利用概率公式計(jì)算即可.【解析】【解答】根據(jù)題意，列樹狀圖如下，

由樹狀圖可知，一共會(huì)出現(xiàn)情況，在36中情況中，通過乘法計(jì)算可以得出“出現(xiàn)數(shù)字之積為奇數(shù)”的數(shù)目共有9個(gè)，“出現(xiàn)數(shù)字之積為偶數(shù)的有27個(gè)”，從而得出其概率分別為、。【分析】本題第一步一定要找出所有可能出現(xiàn)的搭配結(jié)果，再找出符合題意的情況，最終利用概率計(jì)算公式得出相應(yīng)的概率值?！窘馕觥俊窘獯稹吭谥貜?fù)的300次實(shí)驗(yàn)中，摸到紅球120次，則紅球出現(xiàn)的概率是，利用樣本估計(jì)總體方法，則在口袋中任意摸到一個(gè)紅球的概率均是，設(shè)有白球個(gè)，則依據(jù)題意可得，解得：個(gè)，則白球?yàn)?個(gè)。【分析】理解樣本估計(jì)總體含義及應(yīng)用技巧；掌握概率的意義；解決此題一定要注意總體是白球和紅球的總和。【解析】【解答】解：∵每個(gè)數(shù)位上的數(shù)都是0到9的自然數(shù)，

∴當(dāng)密碼為三位數(shù)時(shí)，一次就撥對(duì)密碼的概率為：P=，

當(dāng)密碼為四位數(shù)時(shí)，一次就撥對(duì)密碼的概率為：P=，

∴要使不知道密碼的人一次就撥對(duì)密碼的概率小于，則密碼的位數(shù)至少需要4位.

故答案為：4.

【分析】結(jié)合題意先求得當(dāng)密碼為三位數(shù)時(shí)，一次就撥對(duì)密碼的概率；當(dāng)密碼為四位數(shù)時(shí)，一次就撥對(duì)密碼的概率，再由題意即可得出答案.【解析】【解答】解：建立模型：為解決上面的“問題”，我們先建立并研究下面從口袋中摸球的數(shù)學(xué)模型：在不透明的口袋中裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球各50個(gè)（除顏色外完全相同），現(xiàn)在要確保從口袋中隨機(jī)摸出的小球至少有4個(gè)是同色的，則最少需要摸出多少個(gè)小球？為了找到解決問題的辦法，我們可以把上述問題簡單化：①我們首先考慮最簡單的情況：既要確保從口袋中摸出的小球至少有2個(gè)是同色的，則最少需摸出多少個(gè)小球？假若從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)小球，它們的顏色可能會(huì)出現(xiàn)多種情況，其中最不利的情況就是它們的顏色各不相同，那么只需要再從袋中摸出1個(gè)小球就可確保至少有2個(gè)小球同色，即最少需要摸出小數(shù)的個(gè)數(shù)是：1+3=4；②若要確保從口袋中摸出的小球至少有3個(gè)是同色的呢？我們只需要在①的基礎(chǔ)上，再從袋中摸出3個(gè)小球，就可以確保至少有3個(gè)小球同色，即最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是：1+3×2=7．③若要確保從口袋中摸出的小球至少有4個(gè)小球同色，即最少需要摸出小球的個(gè)數(shù)是：1+3×3=10；…④若要確保從口袋中摸出的小球至少有a個(gè)是同色的呢？即最少需要摸出小球的個(gè)數(shù)是1+3（a-1）．故答案為：1+3（a-1）模型拓展一：在不透明的口袋中裝有紅、光、藍(lán)、白、綠、紫六種顏色的小球各50個(gè)（除顏色外完全相同），現(xiàn)在從袋中隨機(jī)摸球：①若要確保摸出的小球至少有2個(gè)同色，則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是1+6=7；②若要確保摸出的小球至少有12個(gè)同色，則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是1+6×11=67；③若要確保摸出的小球至少有a個(gè)同色（a＜50），則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是1+6（a-1）；故答案為：1+6=7；1+6×11；1+6（a-1）；模型拓展二：在不透明口袋中裝有n種顏色的小球各50個(gè)（除顏色外完全相同），現(xiàn)從袋中隨機(jī)魔球：①若要確保摸出的小球至少有3個(gè)同色，則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是1+2n；②若要確保摸出的小球至少有a個(gè)同色（a＜50），則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是1+n（a-1）；故答案為：1+2n；1+n（a-1）問題解決：1+9×16=145．故最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是145．故答案為：145．【分析】（1）利用類比和轉(zhuǎn)化的思想結(jié)合活動(dòng)中獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)解決實(shí)際問題；

（2）利用類比和轉(zhuǎn)化的思想結(jié)合活動(dòng)中獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)解決實(shí)際問題；

（3）利用類比和轉(zhuǎn)化的思想結(jié)合活動(dòng)中獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)解決實(shí)際問題；

（4）根據(jù)模型拓展得到的規(guī)律，列出算式計(jì)算即可求解?！窘馕觥俊痉治觥浚?）、根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；

（2）、根據(jù)（1）可得（x，y）在一次函數(shù)y=﹣2x+1圖像上的情況，利用概率公式求解即可【解析】【解答】解：（1）投稿班級(jí)的總個(gè)數(shù)為：3÷25%=12（個(gè)），∴×360°=60°．∵投稿5篇的班級(jí)有12﹣1﹣2﹣3﹣4=2（個(gè)），∴各班在這一周內(nèi)投稿的平均篇數(shù)為×（2+3×2+5×2+6×3+9×4）=×72=6（篇），故答案為：30°，6篇；【分析】（1）先利用投稿班級(jí)的總個(gè)數(shù)=6篇的班級(jí)個(gè)數(shù)÷6篇的班級(jí)個(gè)數(shù)所占的百分比即可求解；就可求出投稿5篇的班級(jí)；然后利用平均數(shù)公式求出各班在這一周內(nèi)投稿的平均篇數(shù)；然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖。

（2）根據(jù)投稿篇數(shù)為5篇的班級(jí)個(gè)數(shù)=30×投稿篇數(shù)為5篇的的班級(jí)所占的百分比，計(jì)算可解答。

（3）此事件是抽取不放回，列出樹狀圖，求出所有等可能的結(jié)果數(shù)及兩個(gè)班正好不在同一年級(jí)的情況數(shù)，利用概率公式可求解?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓?1)根據(jù)題意可得：當(dāng)n足夠大時(shí)，摸到白球的概率會(huì)接近0.50；假如你摸一次，你摸到白球的概率為0.5；【分析】（1）觀察“摸到白色球”的頻率折線統(tǒng)計(jì)圖，可得出當(dāng)n足夠大時(shí)，摸到白球的概率會(huì)接近0.50，可求解。

（2）用球的總個(gè)數(shù)×白球的概率=白球的個(gè)數(shù)；再求出黑球的個(gè)數(shù)。

（3）需要往盒子里再放入x個(gè)白球，根據(jù)要使摸到白球的概率為，建立關(guān)于x的方程，求解即可?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓孩?00×0.32=96，，，故答案為：96；0.305；0.296；⑶當(dāng)摸球次數(shù)很大時(shí)，摸到紅球的頻率將會(huì)接近0.3，故答案為：0.3．【分析】根據(jù)頻數(shù)=次數(shù)×頻率，可將表格中數(shù)據(jù)補(bǔ)齊。

（2）根據(jù)摸球總次數(shù)與頻率的一一對(duì)應(yīng)，完成折線統(tǒng)計(jì)圖。

（3）根據(jù)摸到紅球的頻率，可觀察到在0.3附近波動(dòng)。【解析】【分析】利用樹狀圖求出所有可能發(fā)生的情況，再分別對(duì)照題意找出符合情況的數(shù)目，最后計(jì)算概率?！窘馕觥俊痉治觥堪衙?個(gè)球的所有情