工程流體力學水力學課件

工程流體力學水力學課件第1頁，共117頁，2023年，2月20日，星期四第一章流體力學的基本知識

流體力學是研究流體平衡和運動的力學規(guī)律機及其應用的科學。它在環(huán)境保護、市政建設、土木建筑、交通運輸、化工、機械、動力、航空、水利等工程中，得到了廣泛的應用。第一節(jié)流體的基本特性及流體力學的基本概念一、流體的基本特性

流體運動的規(guī)律與作用于流體的外部因素及條件有關，但主要決定于流體本身的內在物理性質，流體的主要物理性質有：

（一）、易流動性

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固體在靜止時，可以承受切應力。流體在靜止時，不能承受切應力，只要在微小的切應力作用下，就會發(fā)生流動而變形。流體在靜止時不能承受切應力抵抗剪切變形的性質稱易流動性。流體也被認為不能抵抗拉力，而只能抵抗對它的壓力。（二）質量?密度

流體和其它物質一樣，具有質量。流體單位體積內所具有的質量稱密度，以ρ表示。對于均質流體，設體積為V的流體具有的質量為m，則密度ρ為

（1-1）密度的單位為kg/m3。流體的密度隨溫度和壓強的變化而變化。第3頁，共117頁，2023年，2月20日，星期四

實驗證明，液體的這些變化甚微，因此，在解決工程流體力學的絕大多數(shù)問題時，可認為液體的密度為一常數(shù)。計算時，一般采用水的密度值為1000kg/m3,干空氣的密度值為1.2kg/m3（20℃）。

（三）、重量?重度

地球對流體的引力，即為重力，用重量來表示。流體單位體積內所具有的重量稱重度或容重或重率，以γ表示。對于均質流體，設體積為V的體積具有的重量為G，則重度γ為

（1-2）

重度的單位為N/m3。由運動規(guī)律知，G=mg，g為重力加速度（一般可視為常數(shù)，并采用9.80m/s2的數(shù)值）。第4頁，共117頁，2023年，2月20日，星期四

因此，可得

（1-3）或

（1-3a）

水和空氣的重度值計算時，一般采用水的重度值為9.8×103N/m3,水銀的重度值為133.28×103N/m3。（四）粘性

流體在運動時，具有抵抗剪切變形能力的性質，稱粘性。它是由于流體內部分子運動的能量的運輸所引起。當某流層對于相鄰層發(fā)生相對位移而引起體積變形時，在流體中所產生的切力（也稱內摩擦力）就是這一性質的表現(xiàn)。由于內

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摩擦力，流體的部分機械能轉化為熱能而消失。由實驗得知，在流體的二維平行直線運動中，如圖1-1所示，流層間的切力（內摩擦力）T的大小與流體的粘性有關，并與速度梯度和接觸面積A成正比，而與接觸面積上的壓力無關，即

圖1-1

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(1-4)

單位面積上的切力，即切應力τ為

(1-4a)

式中μ為與流體粘性有關的系數(shù)，稱粘度，單位為Pa?s。流體的粘度是粘性的度量，它的值愈大，粘性的作用愈大。μ的數(shù)值隨流體的種類而不同，且隨流體的壓強和溫度而發(fā)生變化。它隨壓強的變化不大，一般可忽略；但隨溫度的改變而變化較大。對于液體來說，隨著溫度升高，粘度值則減少；對于氣體來說則反之。（五）壓縮和膨脹性

當作用在流體上的壓強增大時，體積減少；壓強減少時，體積增大的性質稱流體的壓縮性,第7頁，共117頁，2023年，2月20日，星期四

實際際上有可稱六的彈性。當流體所受的溫度升高時，體積膨脹；溫度降低，體積收縮的性質稱流體的膨脹性。流體的壓縮性，一般以壓縮系數(shù)β和體積模數(shù)K來度量。設流體體積為V，壓強增加dp后，體積減少dV，則壓縮系數(shù)β為

(1-5)

式中負號表示壓強增大，體積減少，使β為正值。β的單位為m2/N。因為質量為密度與體積的乘積，流體壓強增大，密度也增大，所以β也視為密度的相對增大值與壓強增大值之比，即

(1-6)第8頁，共117頁，2023年，2月20日，星期四

壓縮系數(shù)的倒數(shù)稱流體的體積模量，即

(1-7)K的單位為N/m2。不同的流體有不同的β和K值，同一中流體它們也隨溫度和壓強而變化。一般情況下，水的壓縮性和膨脹性都是很小的，可忽略不計。在某些特殊情況，如水擊、熱水輸送等，需考慮水的壓縮性和膨脹性。二、流體靜力學

流體靜力學是研究流體處于靜止狀態(tài)下的力學規(guī)律及其在工程中的應用。靜止狀態(tài)是指流體質點之間不存在相對運動，因而流體的粘性不顯示出來。靜止流體中不會有切應力，也不會產生拉應力，而只有壓應力。流體質點間或質點與

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邊界之間的相互作用，只能以壓應力的形式來體現(xiàn)。因為這個壓應力發(fā)生在靜止流體中，所以稱流體靜壓強，以區(qū)別于運動流體中的壓應力（稱動壓強）。（一）、壓強的計量單位和表示方法在工程技術中，常用三種計量單位來表示壓強的數(shù)值。第一種單位是從壓強的的基本定義出發(fā)，用單位面積上的力來表示，單位為N/m2(Pa).第二種單位是用大氣壓的倍數(shù)來表示。國際上規(guī)定一個標準大氣壓（溫度為0℃，緯度為45°時海平面上的壓強，用atm表示）相當于760mm水銀柱對柱底部所產生的壓強，即1atm=1.013×105Pa。在工程技術中，常用工程大氣壓來表示壓強，一個工程大氣壓（相當于海拔200米處的正常大氣壓）相當于736mm水銀柱對柱底部所產生的壓強，即1atm=9.8×104Pa。第三種單位是用液柱高度來表示，其單位為mH2O或第10頁，共117頁，2023年，2月20日，星期四

mmHg。這種單位可由p=γh得h=p/。只要知道液柱重度γ，h和p得關系就可以通過上式表現(xiàn)出來。因此，液柱高度液可以表示壓強，例如一個工程大氣壓相應的水柱高度為

相應的水銀高度為

在工程技術中，計量壓強的大小，可以用不同的基準算起，因而由兩種不同的表示方法。絕對壓強，以p′表示。以當?shù)卮髿鈮簆a作為零點起算的壓強值，稱為相對壓強，以p第11頁，共117頁，2023年，2月20日，星期四

表示。因此，絕對壓強值與相對壓強值之間只差一個大氣壓，即

p=p′-pa(1-8)在水工建筑物中，水流和建筑物表面均受大氣壓作用。在計算建筑物受力時，不需考慮大氣壓的作用，因此常用相對壓強來表示。在今后的討論和計算中，一般是指相對壓強，若用絕對壓強則加以注明。如果自由表面的壓強p0=pa，則由

p=γh(1-9)絕對壓強總是正值。但是，它與大氣壓比較，可以大于大氣壓，也可以小于大氣壓。因此，相對壓強可正可負。我們把相對壓強的正值稱為正壓（即壓力表讀數(shù)），負值稱為負壓。當流體中某點的絕對壓強小于大氣壓強時，流體中就出現(xiàn)真空。真空壓強pv為

pv=pa-p′(1-10)第12頁，共117頁，2023年，2月20日，星期四

由上式知，真空壓強是指流體中某點的絕對壓強小于大氣壓的部分，而不是指該點的絕對壓強本身，也就是說該點相對壓強的絕對值就是真空壓強。若用液柱高度來表示真空壓強的大小，即真空度hv為

(1-11)

式中重度γ可以式水或水銀的重度。為了區(qū)別以上幾種壓強的表示方法，現(xiàn)以A點(pA>pa)和B點（p′B<pa）為例，將它們的關系表示在圖1-2上。圖1-2第13頁，共117頁，2023年，2月20日，星期四

（二）、靜止流體壓強特性及其分布

1.流體靜壓強的特性流體的靜壓強具有兩個特性。一是流體靜壓強既然是一個靜壓力，它的方向必然總是沿著作用面的內法線方向，，即垂直于作用面并指向作用面。二是靜止流體中任一點上流體靜壓強的大小與其作用面的方位無關，即同一點上各個方向的靜壓強大小均相等

2.重力作用下的流體平衡方程在實際工程中，靜止流體所受的質量力只有重力。這種流體通常稱靜止重力流體，因此，對于靜止不可壓縮均質流體來說，總有一平衡方程式：

(1-12)

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對于靜止流體中任意兩點來說，上式可寫為：

(1-13)或

p2=p1+γ(z1-z2)=p1+γh(1-13a)式中z1、z2分別為任意兩點在z軸上的鉛垂坐標值，基準面選定了，其值就定了；p1、p2份別為上述兩點的靜壓強；h為上述兩點間的鉛垂向下深度。上述兩式即為流體力學基本方程，在水力學中又稱水靜力學基本方程。Z的物理意義是：單位重量流體從某一基準面算起所具有的位能，因為對重量而言，所以稱單位位能。的物理意義是：單位重量流體所具有的壓能，稱單位壓能。因此流體靜力學基本方程的物理意義是：在靜止第15頁，共117頁，2023年，2月20日，星期四

流體中任以點的單位位能與單位壓能之和，亦即單位勢能為常數(shù)。對于氣體來說，因為重度γ值較小，常忽略不計。由上式可知，氣體中任意兩點的靜壓強，在兩點間高差不大時，可認為相等。對于液體來說，因為自由表面上的靜壓強p0常為大氣壓強，是已知的。所以由上式可知液體中任一點的靜壓強p為

p=p0+γh

上式亦稱水靜力學基本方程，它表明靜止重力液體中任一點的靜壓強p是由表面壓強p0和該點的淹沒深度h與該液體的重度γ的乘積兩部分組成的。應用上式就可以求出靜止重力液體中任一點的靜壓強。

3.靜壓強分布圖流體靜力學基本方程可以用幾何圖形來表示，它們可以清晰的表示處流體中各點靜壓強的大小和方向，即靜壓強的分布規(guī)律。表示出各點靜壓第16頁，共117頁，2023年，2月20日，星期四

強大小和方向的圖稱靜壓強分布圖。在實際工程中，常用靜壓強分布圖來分析問題和進行計算。對于氣體來說，靜壓強分布圖很簡單。對于液體來說，如前所述，在計算時常用相對壓強，所以在這里介紹按式（1-9）繪制相對壓強分布圖。設鉛垂線AB為承受靜壓強的容器側壁的側影，如圖1-3所示。AB線上各點的靜壓強大小為γhi，且垂直于AB線，如圖所示。在AB線上各點的每一點上各繪亦垂直AB線的γhi線段，等于各該點上的靜壓強，這些線段的終點將處在一條直線AC上。三角形ABC圖就是鉛垂線AB上的靜壓強分布圖。事實上，由式（1-9）知，當液體重度γ為常數(shù)時，靜壓強p只是隨淹沒深度h而變化，兩者成直線關系。因此，在繪制靜壓強分布圖時，只需在A、B兩端點上繪出靜壓強值后，連以直線即可。第17頁，共117頁，2023年，2月20日，星期四

（三）、壓強的測量方法測量流體靜壓強的方法、一起種類很多，并日趨現(xiàn)代化。下面介紹常用的U形管測壓計及其原理。

U形管測壓計是一根兩端開口的U形玻璃管，在管子的彎曲部分盛有與待測流體不相混摻的某種液體，如測量氣體壓強時可盛水或酒精，測量液體壓強時可盛水銀等。U形管測壓計一端與待測點A處的器壁小孔相接通，另一端與大氣相通，如圖1-4所示。經過U形管測壓計左肢內兩種流體的交界面作一水平面1-1，這一水平面為等壓面。根據(jù)流體靜力學基本方程可得

p′A+γ1h1=pa+γ2h2p′A=pa+γ2h2-γ1h1pA=γ2h2-γ1h1

因為γ1、γ2是已知得，由標尺量出h1、h2值后，即可按上兩式得點A的絕對壓強和相對壓強值。

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圖1-4圖1-5

當測量氣體壓強時，因為氣體的重度γ1很小，因此γ1h1項可略去不計。U形管測壓計亦可測量流體中某點得真空壓強，所不同得是U形管測壓計（水銀真空計）得左肢液面，如圖1-5所示。

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（四）靜水壓力在工程上不僅要知道流體中靜壓強的分布，而且需要知道流體作用在容器或建筑物的靜水總壓力。求解靜水總壓力的基本方法有兩種：一是圖解法；二是解析法。

1圖解法由于圖解法應用相當普遍，這里我們只是介紹它求解的一般步驟：首先，確定受力面積。確定受力面積的形狀。其次，選取一斷面，確定它的靜水壓強分布。第三，計算出壓力大小，確定其方向，作用點。第20頁，共117頁，2023年，2月20日，星期四

2.解析法求解作用在任意形狀平面上的液體總壓力需用解析法。設在靜止液體的某一深度處有一任意平面EF,其面積為A，它垂直于紙面，與水平面的夾角為，平面的右側為大氣，如圖所示。為了看清楚這一平面的形狀，我們把它繞Oy軸旋轉90度，圖中的x軸為EF平面的延長面與自有表面的交線。

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在EF平面上，任取一點M，其淹沒深度為h。圍繞點M取一微小的面積dA，作用在dA面積上的液體總壓力為dFp的方向垂直于dA，并指向平面。作用在整個受壓平面面積為A上的液體總壓力為由物理學知，上式中ydA是受壓平面對Ox軸的靜面矩，它等于平面面積A與該面積的形心到x軸的距離yc的乘積，即ydA=Ayc

。所以式中，hc為受壓平面形心點c在自由表面下的深度；pc為受壓平面形心點c的靜壓強。上式表明，作用于任意形狀平面上的液體總壓力大小，等于該平面的淹沒面積與其形心處靜壓強的乘積，而形心處的靜壓強就是整個受壓平面第22頁，共117頁，2023年，2月20日，星期四

上的平均壓強?？倝簭姷姆较虼怪庇谄矫?，并指向平面。關于壓力中心點D的位置，它根據(jù)物理學中合力矩定理(及合力對任一軸的力矩等于各分力對該軸力矩之代數(shù)和)求出，及對x軸取力矩得式中：Ix=y2dA,為受壓平面面積對Ox軸的慣性矩。所以根據(jù)慣性矩的平行移軸定理，有式中：Ic為受壓平面面積對通過其形心，且與x軸平行的軸的慣性矩(又稱轉動慣量)。所以第23頁，共117頁，2023年，2月20日，星期四

同理，對y軸取力矩，可得壓力中心D到y(tǒng)軸的距離xD.在實際工程中，受壓平面多為軸對稱面(對稱軸與y軸平行)，總壓力Fp的作用點必位于對稱軸上。因此，只需確定yD的值，壓力中心D點的位置就確定了。

(五)作用在曲面上的液體總壓力在實際工程中常遇到的曲面是二向曲面，即具有水平或鉛垂主軸的圓柱形曲面。這里進行討論一下。

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設有一承受液體總壓力的具有水平主軸的圓柱形曲面A’B’B”A”

，如圖所示。水平主軸垂直于紙面，曲面的另一側為大氣。AB曲線為圓柱形曲面在二分之一寬度處的截面?zhèn)扔?。在曲面上取任一點M(如在AB曲線上)，其淹沒深度為h。圍繞點M取一微小面積dA，如圖示，作用在微小面積上的液體總壓力為dFp的方向垂直于微小面積dA，與水平方向成角。將dFp分解為水平分力dFpx和鉛垂分量dFpz，分別為作用在全部曲面上的水平分量Fpx為第25頁，共117頁，2023年，2月20日，星期四

作用在全部曲面上的鉛垂總分量Fpz為上式等號右邊的積分比較困難，但從圖中可知上式表明：作用在圓柱形曲面上液體總壓力的鉛垂分量的大小等于壓力體體積的液體重量，F(xiàn)pz的作用線通過壓力體的重心；Fpz的方向取決于液體與曲面表面的相互位置。

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三、流體動力學流體動力學是研究流體運動而不涉及力的規(guī)律及其在工程中的應用。凡表征流體運動的各種物理量，如質量力、表面力、速度、密度、動量、能量等，都是運動要素。研究流體運動就是研究其運動要素隨時間和空間的變化以及建立它們之間的關系式。（一）、基本概念恒定流與非恒定流（1）.恒定流：流體流動時，流體中任一位置的壓強、流速等運動要素不隨時間變化的流動稱為恒定流。如圖1-6（a）所示。（2）.非恒定流：流體流動時，流體中任一位置的壓強、流速等運動要素隨時間變化而變動的流動稱為非恒定流。如圖1-6（b）所示。第27頁，共117頁，2023年，2月20日，星期四

自然界中都是非恒定流，工程中取為恒定流。

2.壓力流與無壓流（1）.壓力流：流體在壓差作用下流動時，流體整個周圍都和固體壁相接觸，沒有自由表面，如供熱工程中管道輸送汽、水帶熱體，風道中氣體，給水中流體輸送等是壓力流。（2）.無壓流：流體在重力作用下流動時，流體的部分周界與固體壁相接觸，部分周界與氣體相接觸，形成自由表面。如天然河流、明渠流等一般都是無壓流。

圖1-6第28頁，共117頁，2023年，2月20日，星期四

3.流線和跡線（1）.流線：流體流動時，在流速場中畫出某時刻的這樣一條空間曲線，它上面所有流體質點在該時刻的流速矢量都與這條曲線相切，這條曲線就稱為該時刻的一條流線。（2）.跡線：流體流動時，流體中的某一質點在連續(xù)時間內的運動軌跡稱為跡線。流線與跡線是完全不同的概念。非恒定流時流線與跡線相重合。

4.均勻流與非均勻流（1）.均勻流：流體運動時，流線是平行直線的流動稱為均勻流。如等截面長直管中的流動。（2）.非均勻流：流體流動時，流線不是平行直線的流動稱為非均勻流。如流體字收縮管、擴大管或彎管中流動等。它又可分為：

<1>.漸變流：流體運動中流線接近于平行線的流動稱為漸變流。如圖1-7A區(qū)。

<2>.急變流：流體運動中流線不能視為平行直線的流動稱為急變流。如圖1-7B、C、D區(qū)。第29頁，共117頁，2023年，2月20日，星期四

5.元流、總流、過流斷面、流量與斷面平均流速（1）.元流：流體運動時，在流體中取一微小面積dω,并在dω面積上各點引出流線并形成了一股流束稱為元流，見圖1-7。在元流內的流體不會流到元流外面；在元流外面的流體亦不會流進元流中去。由于dω很小，可以認為dω上各點的運動要素（壓強與流速）相等。（2）.總流：流體運動時，無數(shù)元流的總和稱為總流。如圖1-8。（3）.過流斷面：流體運動時，與元流或總流全部流線正交的橫斷面稱為過流斷面。用dω或ω表示，單位為m2或cm2。均勻流的過流斷面為平面，漸變流的過流斷面可視為平面；非均勻流的過流斷面為曲面。見圖1-9。（4）.流量：流體運動時，單位時間內通過過流斷面的流體體積稱為體積流量。用符號Q表示。單位是m3/s或L/s。一般流量指的是體積流量，但有時亦引用重量流與質量流，它們分別表示單位時間內通過過流斷面的流體重量和質量。重量流量的單位為第30頁，共117頁，2023年，2月20日，星期四

N/s。質量流量的單位為kg/s。（5）.斷面平均流速：流體流動時，斷面各點流速一般不易確定，而工程中又無必要確定時，可采用斷面平均流速（v）簡化流動。如圖1-10所示。斷面平均流速為斷面上各點流速的平均值。因此，過流斷面面積乘平均流速v所得到的流量，等于實際流速通過該斷面的流量。即：

顯然，斷面平均流速計算公式為：

(1-14)公式(1-14)表達了流量、過流斷面和平均流速三者之間的關系第31頁，共117頁，2023年，2月20日，星期四

圖1-7均勻流和非均勻流

圖1-8元流與總流圖1-9流線與過流斷面第32頁，共117頁，2023年，2月20日，星期四

（二）、恒定流的連續(xù)性方程式恒定流連續(xù)性方程是流體運動的基本方程之一，它的形式雖然簡單，但是應用極為廣泛。在恒定總流中任取一元流，如圖1-11所示，元流在1-1過流斷面上的面積為d1,流速

圖1-10斷面流速圖1-11恒定總流段為u1；在2-2過流斷面上的面積為d2，流速u2。并考慮到：（1）由于流動是恒定流，元流形狀及空間各點的第33頁，共117頁，2023年，2月20日，星期四

流速不隨時間變化。（2）流體是連續(xù)介質。（3）流體不能從元流的惻壁流入或流出。因此，應用質量守恒定律，流入dw2斷面的質量。令流進的流體密度為1，流出的密度為2，則在dt時間內流進與流出的質量相等：或推廣到總流，得：由于過流斷面上密度為常數(shù)，以代入上式，得：

(1-14)

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或

(1-14a)式中—密度；w—總流過流斷面面積；v-—總流的斷面平均流速；Q—總流的流量。式（1-14）與（1-14a）為總流連續(xù)性方程式的普遍形式—質量流量的連續(xù)性方程式。由于容重=g，同一地區(qū)重力加速度g又相同，故得過流斷面1-1、2-2總流的流量為：

(1-15)(1-15a)

G1=G2

(1-15b)第35頁，共117頁，2023年，2月20日，星期四

式中—容重；

g—重力加速度；

G—重量流量。

(1-15)、(1-15a)、(1-15b)三式系總流重量的連續(xù)性方程式。當流體不可壓縮時，流體的容重不變，上式得：

Q1=Q2

(1-16)(1-16a)

式(1-16)、(1-16a)系不可壓縮流體的總流連續(xù)性方程—體積流量的連續(xù)性方程式。方程表示流速與斷面成反比的關系，該式在實際工程中應用廣泛。若在工程上遇到可壓縮流體，可用總流重量的連續(xù)性方程式或質量流量的連續(xù)性方程式。即公式（1-15）或（1-14）。第36頁，共117頁，2023年，2月20日，星期四

（三）恒定總流能量方程式能量守恒及其轉化規(guī)律是物質運動的一個普遍規(guī)律。應用此規(guī)律來分析流體運動，可以揭示流體在運動中壓強、流速等運動要素隨空間位置的變化關系—能量方程式。從而為解決許多工程技術問題奠定基礎。

1.恒定總流實際液體的能量方程式

1738年荷蘭科學家達·伯努里（DanielBernoulli）根據(jù)功能原理建立了不考慮粘性作用的理想液體的能量方程式，然后，考慮液體的粘性影響，推出1-1和2-2斷面間流段實際液體恒定總流的能量方程，亦即伯努里方程式。如式（1-17）所示：第37頁，共117頁，2023年，2月20日，星期四

（1-17）現(xiàn)參見圖1-10對式中各項的意義結實如下：z1、z2—過流斷面1-1、2-2單位重量液體位能，也稱位置水頭；

—過流斷面1-1、2-2單位重量液體壓能，也稱壓強水頭；

—過流斷面1-1、2-2單位重量液體動能，也稱流速水頭；

hw1-2—單位重量液體通過流段1-2的平均能量損失，也稱水頭損失。第38頁，共117頁，2023年，2月20日，星期四

公式（1-17）中的α—動能修正系數(shù)。為用斷面平均流速v代替質點流速u計算動能所造成誤差的修正。一般α=1.05~1.1，為計算方便。常取α=1.0。能量方程式中每一項的單位都是長度，都可以在斷面上用鉛直線段在圖中表示出來。這可以對方程式各項在流動過程中的變化關系以更形象的描述（壓強和流速可用測壓管和測速管測出來）。如果把各斷面上的總水頭頂點連成一條線，則此線為總水頭線，如圖1-12虛線所示。在實際水流中，由于水頭損失h1-2的存在，所以總水頭線總是沿流程下降的傾斜線?？偹^線沿流程的降低值h1-2與沿程長度的比值，稱為總水頭坡度或水力坡度，它表示沿流程單位長度上的水頭損失，用表示，即：（1-17）第39頁，共117頁，2023年，2月20日，星期四

如果把各過流斷面的測壓管水頭（）連成線，如圖1-12中實線所示，稱之為測壓管水頭線。測壓管水頭線可能上升，可能下降，也可能水平，可能是直線也可能是曲線。

2.實際氣體恒定總流的能量方程式 對于不可壓縮的氣體，液體能量方程式同樣可以適用，由于氣體容重很小，式中重力做功可以忽略不計。對一般通風管道中，過流斷面上的流速分布比較均勻，動能修正系數(shù)可采用α=1，這樣，實際氣體總流的能量方程式為：

（1-18）或者寫為

（1-18a）第40頁，共117頁，2023年，2月20日，星期四

圖1-12圓管中有壓流動的總水頭線與測壓管水頭線實際氣體總流的能量方程式與液體總流的能量方程比較，除各項單位以壓強來表達氣體單位體積平均能量外，對應項意義基本相近，即：

P—為過流斷面相對壓強。工程上稱為靜壓；

第41頁，共117頁，2023年，2月20日，星期四

—工程上稱動壓；

—為過流斷面靜壓與動壓之和，工程上稱為全壓；

—過流斷面1-2，在連續(xù)流條件下，1、2兩過流斷面間壓強損失。

第二節(jié)流動阻力和流動損失

一、流動的兩種形態(tài)—層流和紊流人們在長期工程實踐中發(fā)現(xiàn)管道沿程阻力與管道的流動速度之間的對應關系有其特殊性。當流速較小時，沿程損失與流速一次方成正比（如圖1-13）示，并且在這兩個區(qū)域之間有一個不穩(wěn)定區(qū)。這一現(xiàn)象，促使英國物理學家雷諾于1883年在類似于圖1-14所示的裝置上進行了實驗。第42頁，共117頁，2023年，2月20日，星期四

實驗過程中，水箱A內水位保持不變，使流動處于恒定流狀態(tài)；閥門B用于調節(jié)流量，以改變平直玻璃管中流速；容器C內盛有與水相近的顏色水，經細管E流入平直玻璃管F中；閥門D用于控制顏色水的流量。當閥門慢慢打開，并打開顏色水閥門D，此時管中的水流速較小，可以看到玻璃管中有一條線狀的顏色水，它與水流不相混合，如圖1-14（b）。從這一現(xiàn)象可以看出，在管中流速較小時，管中水流的方向與人們想象中的一樣，即水流的方向沿著管道的軸線，管中的液體質點均保持直線運動，水流層與層之間互不干擾，這種流動稱為層流。第43頁，共117頁，2023年，2月20日，星期四

1-13流速與沿程損失的關系當閥門B逐漸開大，管中的水流流速也相應增大，此時會發(fā)現(xiàn)，在流速增加到某一數(shù)值時，顏色水原直線的運動軌跡開始波動，線條逐漸變粗，如圖1-14（c）。繼續(xù)增加流速，則顏色水迅速與周圍的清水相混合，如圖1-14（d），這表明液體質點的運動軌跡極不規(guī)則，各層液體相互劇烈混合，產生隨機的脈動，這種流動稱為紊流。水流流速從小變大，沿程阻

圖1-14雷諾實驗（a）實驗裝置；（b）層流；（c）過渡區(qū)；（d）紊流第44頁，共117頁，2023年，2月20日，星期四

力曲線的走線為ABCD，如圖1-13所示。若實驗時流速由大變小，則上述現(xiàn)象以相反的程序重演，但由紊流轉變?yōu)閷恿鞯牧魉?下臨界流速)要小于層流變?yōu)槲闪鞯牧魉伲ㄉ吓R界流速），如圖1-13所示。沿程阻力曲線的走線為DCA，如圖1-13所示。實驗進一步表明，同一實驗裝置的臨界流速是不固定的。隨著流動的起始條件和實驗條件的不同，外界干擾程度不同，其上臨界流速差異很大，但是，其下臨界流速卻基本不變。在實際工程中，擾動是普遍存在的，上臨界流速沒有實際意義，一般指的臨界流速即下臨界流速。上述實驗觀察到兩種不同的流態(tài)，以及流態(tài)與管道流速之間的關系。由雷諾等人的進一步實驗表明，流態(tài)不僅和斷面平均流速有關，還和管徑d、液體的粘性和密第45頁，共117頁，2023年，2月20日，星期四

度ρ有關。即：流態(tài)既反映管道中流體的特性，同時也反映管道的特性。將上述四個參數(shù)合成一無量綱數(shù)（無具體單位），稱之為雷諾數(shù)，用Re表示。（1-19）對應于臨界流速的雷諾數(shù)，通常用表示。大量實驗表明，盡管在不同的管道、不同的液體以及不同的外界條件下，其臨界雷諾數(shù)有所不同，但通常情況下，臨界雷諾數(shù)在2300附近，即當管中雷諾數(shù)小于臨界雷諾數(shù)時，管中流動處于層流狀態(tài)，反之則為紊流。二、動阻力和水頭損失的兩種損失第46頁，共117頁，2023年，2月20日，星期四

液體在流動的過程中，在水流的方向、壁面的粗糙程度、過流斷面的形狀和面積均不變的均勻流段上，產生的流動阻力稱為沿程阻力，或稱摩擦阻力。沿程阻力的影響造成液體流動過程中能量的損失或水頭損失，沿程阻力均勻的分布在整個均勻流流段上，與管段的長度成正比，一般用hf表示。另一類阻力，是發(fā)生在流動邊界有急變的流域中，能量的損失主要集中在該流域及其附近流域，這種集中發(fā)生的能量損失或阻力稱局部阻力或局部損失，由局部阻力造成的水頭損失稱為局部水頭損失。通常在管道的進口、便截面管道、管道的連接處等部位，都會發(fā)生局部水頭損失，一般用hj表示。如圖1-15所示的管道流動，其中ab，bc和cd各只有沿程阻力，，和是各段的沿程水頭損失；管道入口、管截面突變及閥門處產生的局部水頭損失，和hjc是各處的局部水頭損失。整個管道的水頭損失hw等于各段的沿程損失和各處的局部損失的總和。第47頁，共117頁，2023年，2月20日，星期四

沿程阻力損失的計算公式為：

（1-20）沿程阻力損失的計算公式為：（1-21）

l—管長；

d—管徑；

v—斷面平均流速；

g—重力加速度；

λ—沿程阻力系數(shù)；

ξ—局部阻力系數(shù)。

第48頁，共117頁，2023年，2月20日，星期四

上述公式是長期工程時間的經驗總結，其核心問題是各種流動條件下沿程阻力系數(shù)和局部阻力系數(shù)的計算。這兩個系數(shù)并不是常數(shù)，不同的水流、不同的邊界及其變化對其都有影響。

圖1-15沿程的和局部的水頭損失

第49頁，共117頁，2023年，2月20日，星期四

第四節(jié)邊界層理論及繞流運動一、邊界層的概念邊界層理論的出發(fā)點是：在實際流體流經物體（固體）時，固體邊界上的流體質點必然粘附在固體表面邊界上，與邊界沒有相對運動；不管流動的雷諾數(shù)多大，固體邊界上流體質點的速度必為零，稱無滑移（動）條件。這個條件在理想流體中是沒有的。由于實際流體在固體邊界上的速度為零，所以在固體邊界的外法線方向上的流速從零迅速增大，在邊界附近的流區(qū)存在相當大的流速梯度。在這個流區(qū)內粘性的作用就不能忽略。邊界附近的這個流區(qū)，稱邊界層或附面層。在邊界層以外的流區(qū)，粘性的作用可以略去，可以按理想流體來理。

第50頁，共117頁，2023年，2月20日，星期四

所以，大雷諾數(shù)的實際流體運動情況，視為由兩個性質不同的流動所組成：一是固體邊界附近的邊界層內的流動，由于流速梯度很大，粘性作用不能略去；另一是邊界層以外的流動，可以忽略粘性的作用，而近視的按理想流體來處理。二、繞流阻力流體繞物體的流動，可以有多種方式。它可以是流體繞靜止物體運動，亦可以是物體在靜止的流體中運動，或者兩者都在運動。我們在研究時，都是把坐標固結與物體，將物體看作是靜止的，而探討流體相對于物體的運動。實際流體繞經物體，作用在物體上的力，除了法向壓力外，還由于流體粘性引起的切向力，即摩擦阻力。第51頁，共117頁，2023年，2月20日，星期四

設流體繞經一物體，如圖1－18所示。沿物體表面，將單位面積上的摩擦阻力（切引應力）和法向壓力（壓應力）積分，可得一合力矢量，如圖1－18所示。這個合力可分為兩個分量：一個平行

圖1－18

于來流方向的作用力，稱阻力（即繞流阻力）；另一是垂直于來流方向的作用力，稱升力。阻力和升力都包括了表面切應力和壓應力的影響。繞流阻力在一般情況下，可認為由摩擦阻力和壓差阻力兩部分所組成。摩擦阻力是由于流體的粘性所引起的。壓差阻力，對于非流線型物體來講，由于邊界層分離，在物體尾部形成漩渦區(qū)的壓強較物體前部的壓強低，因而在流動方向上產生壓強差，形成作用于物體上第52頁，共117頁，2023年，2月20日，星期四

的阻力；因為是由于壓差引起的，所以稱壓差阻力。壓差阻力主要決定于物體的形狀，所以又稱為形狀阻力。對于流線型物體來說，同樣會產生壓強差。故繞流阻力FD由摩擦阻力Ff

和壓差阻力Fp所組成，所以

(1-23)其中

(1-24)(1-25)式中：s為物體的總表面積，為物體表面上微元面積ds的法線與流速方向的夾角。摩擦阻力和壓差阻力均可表示為單位面積來流的動第53頁，共117頁，2023年，2月20日，星期四

能與某一面積的乘積，再乘一個阻力系數(shù)的形式，即

(1-26)(1-27)式中：Cf和Cp分別代表摩擦阻力系數(shù)和壓差阻力系數(shù)；Af為切應力作用的面積，Ap則為物體與流速方向垂直的迎流投影面積。繞流阻力FD，可寫為

(1-28)或式中：A與Ap一致，即A=Ap,Cd為繞流阻力系數(shù)。第54頁，共117頁，2023年，2月20日，星期四

關于升力，因為主要是由于壓應力產生的，所以不再將升力分為由切應力和壓應力產生的兩種升力所組成，而是使用總的升力系數(shù)CL，升力FL由下式表示，即

(1-29)式中：A可以是繞流物體的最大投影面積，也可以是迎流面面積，根據(jù)具體情況規(guī)定。當然采用的面積不同，升力系數(shù)的數(shù)值也不同。CL一般由實驗決定。第55頁，共117頁，2023年，2月20日，星期四第二章量綱分析與相似原理

一量綱分析

(一)量綱和單位表征各種物理量性質和類別的標志稱為物理量的量綱?；ゲ灰蕾?，互相獨立的量綱稱為基本量綱。通常表示量綱的符號為dim.三個基本量綱可分別表示為：長度L、時間T、質量M。其它物理量的量綱，可用基本量綱推導出來，稱為導出量綱。導出量綱一般可以用基本量綱的指數(shù)乘積形式來表示，如以dim

表示任一物理量的，則

(2-1)

變換基本量綱的指數(shù)a,b,c的值，就可表示出不同性質的導出量綱dim.工程流體力學中常見的量綱如下表：第56頁，共117頁，2023年，2月20日，星期四

第57頁，共117頁，2023年，2月20日，星期四

上表中的量綱，根據(jù)式(2-1)，按照基本量綱的指數(shù)a,b,c的值可分為以下三類：

(1)如果為幾何學量綱；

(2)如果為運動學量綱；

(3)如果為動力學量綱。特別指出當式(2-1)中的a=b=c=0時，則

上式中的稱為量綱一的量，也稱純數(shù)。它的數(shù)值大小與所選的單位無關，并可進行超越函數(shù)的計算。量綱為一的量，不僅可用同類量的比值組成，也可用幾個有量量綱通過乘除組合而成。

(二)量綱和諧原理一個正確、完整的反映客觀規(guī)律的物理方程式中，各項的量綱是一致的，這就是量綱一致性原理，或稱量綱第58頁，共117頁，2023年，2月20日，星期四

和諧原理。這一原理為無數(shù)事實所證明。量綱和諧原理最重要的用途還在于能確定方程式中物理量的指數(shù)，從而找出物理量之間的函數(shù)關系，以建立結構合理的物理，力學方程式。應用量綱和諧原理來探求物理量之間的函數(shù)關系的方法稱為量綱分析法。量綱分析法有兩種：一種適用于影響因素間的關系為單指數(shù)形式的場合，稱瑞利法；另一種具有普遍性的方法，稱定理。

(1)瑞利法如果對某一物理現(xiàn)象經過大量的觀察，實驗，分析，找出影響該物理現(xiàn)象的主要因素為y,x1,x2,….,xn,他們之間的待定函數(shù)關系式為對上式進行量綱分析，以找出諸因素之間的數(shù)學表達式第59頁，共117頁，2023年，2月20日，星期四

式。由于各因素的量綱只能由基本量綱的積和商導出，而不能相加減，因此上式可以寫成指數(shù)乘積的形式為

(2-2)式中：k為量綱一的量，a1、a2、a3、……、an為待定指數(shù)。根據(jù)式(2-1),任一物理量的量綱皆可表示為基本量綱基本量綱指數(shù)乘積的形式，則可寫出式(2-2)的量綱表示式為由量綱和諧原理可知，等號左右兩邊的基本量綱的指數(shù)必須一致，所以有

(2-3)第60頁，共117頁，2023年，2月20日，星期四

解時，上式，即可求出待定指數(shù)a1、a2、…、an.但因方程組中的方程數(shù)只有三個，當待定指數(shù)an中的指數(shù)個數(shù)n>3時，則有(n-3)個指數(shù)需用其它指數(shù)值的函數(shù)來表示。當將所求得的指數(shù)值代回式(2-2)時，即可得到表示諸因數(shù)間的函數(shù)關系的方程式。

(2)定理

定理可以表述如下：設有n個變量的物理方程式其中可選出m個變量在量綱上是互相獨立的，其余(n-m)個變量是非獨立的；那么，此物理方程，必然可以表示為(n-m)個量綱一的量的物理方程式，即

(2-4)式中:1,2,….,n-m為(n-m)個量綱一的量，因為這些量綱一的量是用來表示的，所以稱此定理為定理。定理又稱布金漢定理。第61頁，共117頁，2023年，2月20日，星期四

無量綱的項的組成，可以從所用的獨立變量之外的其余變量中，每次輪取一次，與所選用的獨立變量一起組合而成，即

(2-5)式中：，是各項的待定指數(shù)。根據(jù)量綱和諧原理，可以求出式(2-5)中的指數(shù)因為左端各項的指數(shù)皆為零，即重復變量m個數(shù)的選擇，要使m個變量總體包括的基本量綱個數(shù)與n個物理量所包含的基本量綱相同，不一定是三個。二、流動相似的概念第62頁，共117頁，2023年，2月20日，星期四

(1)幾何相似幾何相似是指兩個流動的幾何形狀相似，即對應的線段長度成比例，對應角度相等。兩個流動的長度比尺可表示為

(2-6)面積比尺和體積比尺可分別表示為

(2-7)(2-8)式中：lp為原型尺寸，lm為模型尺寸。

(2)運動相似

(2-9)第63頁，共117頁，2023年，2月20日，星期四

運動相似是指兩個流場對應點上同名的運動學的量成比例，方向相同，主要是指兩個流動的流速場和加速度相似。

(2-10)(2-11)(3)動力相似動力相似是指兩個流場對應點上同名的動力學的量成比例，方向相同，主要是指兩個流動的力場相似。密度比尺，動力粘度比尺，作用力比尺可分別表示為

(2-12)(2-13)第64頁，共117頁，2023年，2月20日，星期四

(2-14)

(4)初始條件與邊界條件相似任何流動過程的發(fā)展都受到初始狀態(tài)的影響。如初始時刻的流速，加速度，密度，溫度等物理參數(shù)是否隨時間變化對其后的流動發(fā)展與變化會有重要的作用，因此要使兩個流動相似，應使其初始狀態(tài)的物理參數(shù)相似，所以對于運動要素隨時間而變的非恒定流，必須滿足初始條件相似。對于恒定流，則無此必要。邊界條件同樣是影響流動過程的重要因素，要使兩個流動力學相似，則應使其對應的邊界的性質相同，幾何尺度成比例。兩個流動對應的邊界的粗超度也要做到幾何相似，雖然當長度比尺較大時，做到這一點有困難，但也力求滿足或基本上滿足。第65頁，共117頁，2023年，2月20日，星期四

(5)牛頓一般相似原理設作用在流體上的外力合力為F，使流體產生的加速度為a，流體質量為m，則有牛頓第二定律F＝ma可知，力的比尺F也可表示為或

(2-15)也可寫為

(2-16)式中：為量綱一的數(shù)，稱牛頓數(shù)。以Ne表示，第66頁，共117頁，2023年，2月20日，星期四

即

(2-17)式(2-16)可用牛頓數(shù)表示

(2-18)

上式表明：兩個流動的動力相似，歸結為牛頓數(shù)相等。如以比例尺形式表示式(2-16)，則上式中稱為相似判據(jù)。對動力相似的流動，其相似判據(jù)為1，或相似流動的牛頓數(shù)相等，這就是牛頓一般相似原理。在相似原理中，兩個動力相似的流動中的量綱一的量，稱相似準數(shù)；動力相似條件（相似準數(shù)相等）稱相似準則，作為判斷流動是否相似的根據(jù)。第67頁，共117頁，2023年，2月20日，星期四

三相似準則

(1)重力相似準則當作用在流體上的外力，主要為重力時，根據(jù)式(2-15)，力的比尺F可寫為經化簡后

(2-19)式中：為量綱一的量，稱弗勞得數(shù)，以Fr表示，即

(2-20)式(2-19)可用弗勞得數(shù)表示為

(2-21)上式表明：兩個流動的弗勞得數(shù)相等，是主要受重力作用時的動力相似準則，稱弗勞得準則。弗勞得數(shù)為慣性力和重力的比值，第68頁，共117頁，2023年，2月20日，星期四

(2)粘滯力相似準則當作用力主要為粘滯力時，根據(jù)式(2-15)，力的比尺F可寫為

(2-22)化簡后可得式中：Vl/v為一量綱一的量，即為雷諾數(shù)Re，式中l(wèi)為斷面的特性幾何尺寸，常用管徑d和水力半徑R表示。式(2-22)又可表示為

(2-23)上式表明：兩個流動的雷諾數(shù)相等，是主要受粘滯力作用時的動力相似準則，稱雷諾準則。雷諾數(shù)是慣性力與第69頁，共117頁，2023年，2月20日，星期四

粘滯力。另外還有三個準則，分別為壓力相似準則，彈性力相似準則，表面張力相似準則。由于在工程中，弗勞得準則和雷諾準則應用比較廣泛，所以后三個準則這邊不予介紹。

第三章明渠流

明渠恒定流是指明渠流中的運動要素不隨時間而變化的流動，否則稱為非恒定流。明渠流中的運動要素不隨流動距離而變化的流動稱為明渠均勻流，否則稱為明渠非均勻流。人工渠道的渠底一般是一個傾斜平面，它與渠道縱剖面的交線稱為渠底線，如下圖所示。該渠底線與水平交角的正弦稱為渠底坡度，用i來表示，即

(3-1)第70頁，共117頁，2023年，2月20日，星期四

在一般情況下，角很小(如土渠i<0.01)，渠底線長度l在實用上可認為與其水平投影長度lx相等，sin=tan,即

(3-2)當i>0時的渠道稱為順坡渠道，當i=0時的渠道稱為平坡渠道，當i<0時的渠道稱為逆坡渠道。第一節(jié)恒定的明渠均勻流

(1)明渠均勻流的特性與其發(fā)生條件明渠均勻流是水深，斷面平均流速，斷面流速分布等都是沿程不變的。經過計算可得明渠均勻流水力坡度第71頁，共117頁，2023年，2月20日，星期四

J，水面坡度Jz，和渠底坡度i三者相等的結論，即

(3-3)根據(jù)上述特性，要形成均勻流必須滿足下列條件：明渠流為恒定流，流量沿程不變；渠道是長直的棱柱體順坡渠道；渠道壁面(與水流接觸部分)的粗糙系數(shù)沿程不變；沒有局部阻力(損失)。

(2)明渠均勻流的基本公式謝齊公式謝齊公式為因明渠均勻流的水力坡度與渠底坡度相等，所以上式可以寫為

(3-4)第72頁，共117頁，2023年，2月20日，星期四

根據(jù)連續(xù)性方程可得明渠均勻流的流量Q為

(3-5)式中K為流量模數(shù)，具有流量的單位（量綱），它表示在一定斷面形狀和尺寸的棱柱體渠道中，當?shù)灼耰等于1時通過的流量。式中C可按曼寧公式計算，即式中n為渠道的粗糙系數(shù)。

(3)明渠的水力最優(yōu)斷面和允許流速

①水力最優(yōu)斷面

在設計渠道斷面尺寸時，往往是在流量，渠底坡度和粗糙系數(shù)已知的情況下，希望得到最小的過流斷面面積，以減少工程量，節(jié)省投資；或者是在一定的過流斷面面積，渠底坡度和粗糙系數(shù)等條件下使渠道通過的流第73頁，共117頁，2023年，2月20日，星期四

量最大，水力學上把滿足上述條件的斷面形式稱為水力最優(yōu)斷面。明渠均勻流的計算公式可改寫為

(3-6)由上式可以看出：在i，n，A給定的情況下，水力半徑R最大，即濕周最小的斷面可以通過最大的流量。一般是圓形截面較其它截面優(yōu)，但由于在實際施工中圓形截面施工較困難，一般在工程采用梯形截面。下面討論梯形截面的水力最優(yōu)條件。梯形過流斷面如圖所示，斷面各水力要素的關系為第74頁，共117頁，2023年，2月20日，星期四

(3-7)式中：為邊坡系數(shù)，其性質決定于土壤的性質或鋪砌形式。由于A=(b+mh)h得，代入可得

(3-8)若邊坡系數(shù)m不受限制，將上式對邊坡系數(shù)m取一階導數(shù)，并令，可解得，即水力最優(yōu)斷面為正六邊形下半部分，邊坡角。第75頁，共117頁，2023年，2月20日，星期四

若邊坡系數(shù)m受限制被取定后，由上式可知濕周僅隨水深而變化。這樣，求梯形斷面渠道水力最優(yōu)斷面，成為求濕周為最小的數(shù)學問題，即。將上式對水深h取導數(shù)，并令，即

(3-9)取二階導數(shù)故有極小值存在。解(3-9)，并以代入，可得以寬深比表示梯形斷面水利最優(yōu)條件為

(3-10)將式(3-10)依次代入A，關系式中，得第76頁，共117頁，2023年，2月20日，星期四

(3-11)說明梯形最優(yōu)斷面德水力半徑等于水深的一半，且與邊坡系數(shù)無關。應當指出，上述水力最優(yōu)斷面的概念只是從水力學角度提出的，在實際工程中還必須依照造價，施工技術，管理要求和養(yǎng)護條件等來綜合考慮和比較，選擇最經濟合理的斷面形式。因此，水力最優(yōu)斷面未必是渠道的經濟斷面。②渠道的允許流速渠道中的流速過大，會引起渠道的沖刷和破壞；流第77頁，共117頁，2023年，2月20日，星期四

速過小，會使水中懸浮的泥沙沉淀下來產生淤積，土質河床將滋生雜草，影響輸水能力。所以在設計渠道時應使過水斷面的平均流速在上述各種允許流速的范圍內，這樣的渠道流速稱為允許流速，即

(3-12)式中：為渠道的