2022年黑龍江省鶴崗市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

2022年黑龍江省鶴崗市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，滿分30分）1．（3分）下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）A．（b﹣a）2＝b2﹣a2 B．3a?2a＝6a C．（﹣x2）2＝x4 D．a(chǎn)6÷a2＝a32．（3分）下列圖形是汽車的標(biāo)識，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）學(xué)校舉辦跳繩比賽，九年（2）班參加比賽的6名同學(xué)每分鐘跳繩次數(shù)分別是172，169，180，182，175，176，這6個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．181 B．175 C．176 D．175.54．（3分）如圖是由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的左視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個(gè)數(shù)最多是（）A．7 B．8 C．9 D．105．（3分）2022年北京冬奧會女子冰壺比賽有若干支隊(duì)伍參加了單循環(huán)比賽，單循環(huán)比賽共進(jìn)行了45場，共有多少支隊(duì)伍參加比賽？（）A．8 B．10 C．7 D．96．（3分）已知關(guān)于x的分式方程﹣＝1的解是正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＞4 B．m＜4 C．m＞4且m≠5 D．m＜4且m≠17．（3分）國家“雙減”政策實(shí)施后，某校開展了豐富多彩的社團(tuán)活動．某班同學(xué)報(bào)名參加書法和圍棋兩個(gè)社團(tuán)，班長為參加社團(tuán)的同學(xué)去商場購買毛筆和圍棋（兩種都購買）共花費(fèi)360元．其中毛筆每支15元，圍棋每副20元，共有多少種購買方案？（）A．5 B．6 C．7 D．88．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形OBAD的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，頂點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上．若平行四邊形OBAD的面積是5，則k的值是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣29．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC與BC相交于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是DC的中點(diǎn)，連接EF交AD于點(diǎn)P．若△ABC的面積是24，PD＝1.5，則PE的長是（）A．2.5 B．2 C．3.5 D．310．（3分）如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，OE⊥OF交BC于點(diǎn)E，連接AE，BF交于點(diǎn)P，連接OP．則下列結(jié)論：①AE⊥BF；②∠OPA＝45°；③AP﹣BP＝OP；④若BE：CE＝2：3，則tan∠CAE＝；⑤四邊形OECF的面積是正方形ABCD面積的．其中正確的結(jié)論是（）A．①②④⑤ B．①②③⑤ C．①②③④ D．①③④⑤二、填空題（每題3分，滿分30分）11．（3分）我國南水北調(diào)東線北延工程2021﹣2022年度供水任務(wù)順利完成，共向黃河以北調(diào)水1.89億立方米，將數(shù)據(jù)1.89億用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（3分）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．13．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OA＝OC，請你添加一個(gè)條件，使△AOB≌△COD．14．（3分）在一個(gè)不透明的口袋中，有2個(gè)紅球和4個(gè)白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是．15．（3分）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x＜2，則a的取值范圍是．16．（3分）如圖，在⊙O中，AB是⊙O的弦，⊙O的半徑為3cm．C為⊙O上一點(diǎn)，∠ACB＝60°，則AB的長為cm．17．（3分）若一個(gè)圓錐的母線長為5cm，它的側(cè)面展開圖的圓心角為120°，則這個(gè)圓錐的底面半徑為cm．18．（3分）如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠BAD＝60°，AD＝3，AH是∠BAC的平分線，CE⊥AH于點(diǎn)E，點(diǎn)P是直線AB上的一個(gè)動點(diǎn)，則OP+PE的最小值是．19．（3分）在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，點(diǎn)E在邊CD上，且CE＝4，點(diǎn)P是直線BC上的一個(gè)動點(diǎn)．若△APE是直角三角形，則BP的長為．20．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2，A3，A4…在x軸上且OA1＝1，OA2＝2OA1，OA3＝2OA2，OA4＝2OA3…按此規(guī)律，過點(diǎn)A1，A2，A3，A4…作x軸的垂線分別與直線y＝x交于點(diǎn)B1，B2，B3，B4…記△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，△OA4B4…的面積分別為S1，S2，S3，S4…則S2022＝．三、解答題（滿分60分）21．（5分）先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中a＝2cos30°+1．22．（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，﹣1），B（2，﹣5），C（5，﹣4）．（1）將△ABC先向左平移6個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到△A1B1C1，畫出兩次平移后的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）畫出△A1B1C1繞點(diǎn)C1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C1，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A2的過程中所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留π）．23．（6分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（2，﹣3），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PBC的面積是△BCD面積的4倍，若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．24．（7分）為進(jìn)一步開展“睡眠管理”工作，某校對部分學(xué)生的睡眠情況進(jìn)行了問卷調(diào)查．設(shè)每名學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間為x小時(shí)，其中的分組情況是：A組：x＜8.5B組：8.5≤x＜9C組：9≤x＜9.5D組：9.5≤x＜10E組：x≥10根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求D組所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（4）若該校有1500名學(xué)生，請估計(jì)該校睡眠時(shí)間不足9小時(shí)的學(xué)生有多少人？25．（8分）為抗擊疫情，支援B市，A市某蔬菜公司緊急調(diào)運(yùn)兩車蔬菜運(yùn)往B市．甲、乙兩輛貨車從A市出發(fā)前往B市，乙車行駛途中發(fā)生故障原地維修，此時(shí)甲車剛好到達(dá)B市．甲車卸載蔬菜后立即原路原速返回接應(yīng)乙車，把乙車的蔬菜裝上甲車后立即原路原速又運(yùn)往B市．乙車維修完畢后立即返回A市．兩車離A市的距離y（km）與乙車所用時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）甲車速度是km/h，乙車出發(fā)時(shí)速度是km/h；（2）求乙車返回過程中，乙車離A市的距離y（km）與乙車所用時(shí)間x（h）的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）乙車出發(fā)多少小時(shí)，兩車之間的距離是120km？請直接寫出答案．26．（8分）△ABC和△ADE都是等邊三角形．（1）將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時(shí)，連接BD，CE并延長相交于點(diǎn)P（點(diǎn)P與點(diǎn)A重合），有PA+PB＝PC（或PA+PC＝PB）成立（不需證明）；（2）將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時(shí)，連接BD，CE相交于點(diǎn)P，連接PA，猜想線段PA、PB、PC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明；（3）將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時(shí)，連接BD，CE相交于點(diǎn)P，連接PA，猜想線段PA、PB、PC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出結(jié)論，不需要證明．27．（10分）學(xué)校開展大課間活動，某班需要購買A、B兩種跳繩．已知購進(jìn)10根A種跳繩和5根B種跳繩共需175元：購進(jìn)15根A種跳繩和10根B種跳繩共需300元．（1）求購進(jìn)一根A種跳繩和一根B種跳繩各需多少元？（2）設(shè)購買A種跳繩m根，若班級計(jì)劃購買A、B兩種跳繩共45根，所花費(fèi)用不少于548元且不多于560元，則有哪幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，哪種購買方案需要的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？28．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的邊AB在x軸上，頂點(diǎn)D在y軸的正半軸上，M為BC的中點(diǎn)，OA、OB的長分別是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的兩個(gè)根（OA＜OB），tan∠DAB＝，動點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度的速度沿折線DC﹣CB向點(diǎn)B運(yùn)動，到達(dá)B點(diǎn)停止．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，△APC的面積為S．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，是否存在點(diǎn)P，使△CMP是等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2022年黑龍江省鶴崗市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，滿分30分）1．【分析】利用完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，冪的乘方的法則，同底數(shù)冪的除法的法則對各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：A．（b﹣a）2＝b2﹣2ab+a2，故A不正確；B.3a?2a＝6a2，故B不正確；C．（﹣x2）2＝x4，故C正確；D．a(chǎn)6÷a2＝a4，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，冪的乘方的法則，同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．2．【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．3．【分析】將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，根據(jù)中位數(shù)的計(jì)算方法即可得出答案．【解答】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：169，172，175，176，180，182，中位數(shù)＝＝175.5，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了中位數(shù)，掌握將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是解題的關(guān)鍵．4．【分析】由左視圖和俯視圖可以猜想到主視圖的可能情況，從而得到答案．【解答】解：從俯視圖可看出前后有三層，從左視圖可看出最后面有2層高，中間最高是2層，要是最多就都是2層，最前面的最高是1層，所以最多的為：2+2×2+1×2＝8．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的知識，由兩個(gè)視圖想象幾何體是解題的關(guān)鍵，5．【分析】設(shè)共有x支隊(duì)伍參加比賽，根據(jù)“單循環(huán)比賽共進(jìn)行了45場”列一元二次方程，求解即可．【解答】解：設(shè)共有x支隊(duì)伍參加比賽，根據(jù)題意，可得，解得x＝10或x＝﹣9（舍），∴共有10支隊(duì)伍參加比賽．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．【分析】先利用m表示出x的值，再由x為正數(shù)求出m的取值范圍即可．【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以x﹣1得，2x﹣m+3＝x﹣1，解得x＝m﹣4．∵x為正數(shù)，∴m﹣4＞0，解得m＞4，∵x≠1，∴m﹣4≠1，即m≠5，∴m的取值范圍是m＞4且m≠5．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的解，掌握求出使分式方程中令等號左右兩邊相等且分母不等于0的未知數(shù)的值，這個(gè)值叫方程的解是解題的關(guān)鍵．7．【分析】設(shè)購買毛筆x支，圍棋y副，根據(jù)“購買毛筆和圍棋（兩種都購買）共花費(fèi)360元”列二元一次方程，再由x和y分別取正整數(shù)，即可確定購買方案．【解答】解：設(shè)購買毛筆x支，圍棋y副，根據(jù)題意，得15x+20y＝360，∴y＝18﹣x，∵兩種都買，∴18﹣x＞0，x、y都是正整數(shù)，解得x＜24，故x是4的倍數(shù)且x＜24，∴x＝4，y＝15或x＝8，y＝12或x＝12，y＝9或x＝16，y＝6或x＝20，y＝3；∴共有5種購買方案，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立二元一次方程是解題的關(guān)鍵．8．【分析】設(shè)B（a，），根據(jù)四邊形OBAD是平行四邊形，推出AB∥DO，表示出A點(diǎn)的坐標(biāo)，求出AB＝a﹣，再根據(jù)平行四邊形面積公式列方程，解出即可．【解答】解：設(shè)B（a，），∵四邊形OBAD是平行四邊形，∴AB∥DO，∴A（，），∴AB＝a﹣，∵平行四邊形OBAD的面積是5，∴（a﹣）＝5，解得k＝﹣2，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行四邊形性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義及函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)、根據(jù)平行四邊形面積公式列方程是解題的關(guān)鍵．9．【分析】如圖，過點(diǎn)E作EG⊥AD于G，證明△EGP≌△FDP，得PG＝PD＝1.5，由三角形中位線定理可得AD的長，由三角形ABC的面積是24，得BC的長，最后由勾股定理可得結(jié)論．【解答】解：如圖，過點(diǎn)E作EG⊥AD于G，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD，∴∠PDF＝∠EGP＝90°，EG∥BC，∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴G是AD的中點(diǎn)，∴EG＝BD，∵F是CD的中點(diǎn)，∴DF＝CD，∴EG＝DF，∵∠EPG＝∠DPF，∴△EGP≌△FDP（AAS），∴PG＝PD＝1.5，∴AD＝2DG＝6，∵△ABC的面積是24，∴?BC?AD＝24，∴BC＝48÷6＝8，∴DF＝BC＝2，∴EG＝DF＝2，由勾股定理得：PE＝＝2.5．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積等知識，作輔助線構(gòu)建全等三角形是解本題的關(guān)鍵．10．【分析】利用全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，圓周角定理，直角三角形的邊角關(guān)系定理對每個(gè)選項(xiàng)的結(jié)論進(jìn)行判斷即可得出結(jié)論．【解答】解：①∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD，AC⊥BD，∠ABD＝∠DBC＝∠ACD＝45°．∴∠BOE+∠EOC＝90°，∵OE⊥OF，∴∠FOC+∠EOC＝90°．∴∠BOE＝∠COF．在△BOE和△COF中，，∴△BOE≌△COF（ASA），∴BE＝CF．在△BAE和△CBF中，，∴△BAE≌△CBF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF．∵∠ABP+∠CBF＝90°，∴∠ABP+∠BAE＝90°，∴∠APB＝90°．∴AE⊥BF．∴①的結(jié)論正確；②∵∠APB＝90°，∠AOB＝90°，∴點(diǎn)A，B，P，O四點(diǎn)共圓，∴∠APO＝∠ABO＝45°，∴②的結(jié)論正確；③過點(diǎn)O作OH⊥OP，交AP于點(diǎn)H，如圖，∵∠APO＝45°，OH⊥OP，∴OH＝OP＝HP，∴HP＝OP．∵OH⊥OP，∴∠POB+∠HOB＝90°，∵OA⊥OB，∴∠AOH+∠HOB＝90°．∴∠AOH＝∠BOP．∵∠OAH+BAE＝45°，∠OBP+∠CBF＝45°，∠BAE＝∠CBF，∴∠OAH＝∠OBP．在△AOH和△BOP中，，∴△AOH≌△BOP（ASA），∴AH＝BP．∴AP﹣BP＝AP﹣AH＝HP＝OP．∴③的結(jié)論正確；④∵BE：CE＝2：3，∴設(shè)BE＝2x，則CE＝3x，∴AB＝BC＝5x，∴AE＝＝x．過點(diǎn)E作EG⊥AC于點(diǎn)G，如圖，∵∠ACB＝45°，∴EG＝GC＝EC＝x，∴AG＝＝x，在Rt△AEG中，∵tan∠CAE＝，∴tan∠CAE＝＝＝．∴④的結(jié)論不正確；⑤∵四邊形ABCD是正方形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOA＝90°，∴△OAB≌△OBC≌△OCD≌△DOA（SAS）．∴．∴．由①知：△BOE≌△COF，∴S△OBE＝S△OFC，∴．即四邊形OECF的面積是正方形ABCD面積的．∴⑤的結(jié)論正確．綜上，①②③⑤的結(jié)論正確．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，圓周角定理，直角三角形的邊角關(guān)系定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，充分利用正方形的性質(zhì)構(gòu)造等腰直角三角形和全等三角形是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，滿分30分）11．【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【解答】解：1.89億＝189000000＝1.89×108．故答案為：1.89×108．【點(diǎn)評】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．【解答】解：根據(jù)題意得，2x﹣3≥0，解得x≥．故答案為：x≥．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．13．【分析】此題是一道開放型的題目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．【解答】解：添加的條件是OB＝OD，理由是：在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS），故答案為：OB＝OD（答案不唯一）．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理是SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL等．14．【分析】直接利用概率公式，進(jìn)而計(jì)算得出答案．【解答】解：∵在一個(gè)不透明的口袋中，有2個(gè)紅球和4個(gè)白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，∴摸到紅球的概率是：＝．故答案為：．【點(diǎn)評】此題主要考查了概率公式，正確掌握概率求法是解題關(guān)鍵．15．【分析】不等式組整理后，根據(jù)已知解集，利用同小取小法則判斷即可確定出a的范圍．【解答】解：不等式組整理得：，∵不等式組的解集為x＜2，∴a≥2．故答案為：a≥2．【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵．16．【分析】連接AO并延長交⊙O于點(diǎn)D，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得∠ABD＝90°，再利用同弧所對的圓周角相等可求出∠ADB＝60°，然后在Rt△ABD中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：連接AO并延長交⊙O于點(diǎn)D，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ABD＝90°，∵∠ACB＝60°，∴∠ADB＝∠ACB＝60°，在Rt△ABD中，AD＝6cm，∴AB＝AD?sin60°＝6×＝3（cm），故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的外接圓與外心，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．17．【分析】先求出圓錐側(cè)面展開圖扇形的弧長，再利用側(cè)面展開圖與底面圓的關(guān)系的關(guān)系列方程即可求出圓錐的底面半徑．【解答】解：圓錐側(cè)面展開圖扇形的弧長為：＝，設(shè)圓錐的底面半徑為r，則2πr＝，∴r＝cm．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查圓錐的計(jì)算，掌握側(cè)面展開圖與底面圓的關(guān)系是解題關(guān)鍵．18．【分析】連接OE，過點(diǎn)O作OF⊥AB，垂足為F，并延長到點(diǎn)O′，使O′F＝OF，連接O′E交直線AB于點(diǎn)P，連接OP，從而可得OP＝O′P，此時(shí)OP+PE的值最小，先利用菱形的性質(zhì)可得AD＝AB＝3，∠BAC＝∠BAD，OA＝OC＝AC，OD＝OB＝BD，∠AOD＝90°，從而可得△ADB是等邊三角形，進(jìn)而求出AD＝3，然后在Rt△ADO中，利用勾股定理求出AO的長，從而求出AC的長，進(jìn)而利用直角三角形斜邊上的中線可得OE＝OA＝AC＝，再利用角平分線和等腰三角形的性質(zhì)可得OE∥AB，從而求出∠EOF＝90°，進(jìn)而在Rt△AOF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出OF的長，即可求出OO′的長，最后在Rt△EOO′中，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：連接OE，過點(diǎn)O作OF⊥AB，垂足為F，并延長到點(diǎn)O′，使O′F＝OF，連接O′E交直線AB于點(diǎn)P，連接OP，∴AP是OO′的垂直平分線，∴OP＝O′P，∴OP+PE＝O′P+PE＝O′E，此時(shí)，OP+PE的值最小，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝3，∠BAC＝∠BAD，OA＝OC＝AC，OD＝OB＝BD，∠AOD＝90°，∵∠BAD＝60°，∴△ADB是等邊三角形，∴BD＝AD＝3，∴OD＝BD＝，∴AO＝＝＝，∴AC＝2OA＝3，∵CE⊥AH，∴∠AEC＝90°，∴OE＝OA＝AC＝，∴∠OAE＝∠OEA，∵AE平分∠CAB，∴∠OAE＝∠EAB，∴∠OEA＝∠EAB，∴OE∥AB，∴∠EOF＝∠AFO＝90°，在Rt△AOF中，∠OAB＝DAB＝30°，∴OF＝OA＝，∴OO′＝2OF＝，在Rt△EOO′中，O′E＝＝＝，∴OE+PE＝，∴OP+PE的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，角平分線的定義，等邊三角形的判定與性質(zhì)，軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．19．【分析】若△APE是直角三角形，有三種情況：①如圖1，∠AEP＝90°，②如圖2，∠PAE＝90°，③如圖3，∠APE＝90°，分別證明三角形相似可解答．【解答】解：若△APE是直角三角形，有以下三種情況：①如圖1，∠AEP＝90°，∴∠AED+∠CEP＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，∴∠CEP+∠CPE＝90°，∴∠AED＝∠CPE，∴△ADE∽△ECP，∴＝，即＝，∴CP＝，∵BC＝AD＝12，∴BP＝12﹣＝；②如圖2，∠PAE＝90°，∵∠DAE+∠BAE＝∠BAE+∠BAP＝90°，∴∠DAE＝∠BAP，∵∠D＝∠ABP＝90°，∴△ADE∽△ABP，∴＝，即＝，∴BP＝；③如圖3，∠APE＝90°，設(shè)BP＝x，則PC＝12﹣x，同理得：△ABP∽△PCE，∴＝，即＝，∴x1＝x2＝6，∴BP＝6，綜上，BP的長是或或6．故答案為：或或6．【點(diǎn)評】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，并注意運(yùn)用分類討論的思想．20．【分析】根據(jù)已知先求出OA2，OA3，OA4的長，再代入直線y＝x中，分別求出A1B1，A2B2，A3B3，A4B4，然后分別計(jì)算出S1，S2，S3，S4，再從數(shù)字上找規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：∵OA1＝1，OA2＝2OA1，∴OA2＝2，∵OA3＝2OA2，∴OA3＝4，∵OA4＝2OA3，∴OA4＝8，把x＝1代入直線y＝x中可得：y＝，∴A1B1＝，把x＝2代入直線y＝x中可得：y＝2，∴A2B2＝2，把x＝4代入直線y＝x中可得：y＝4，∴A3B3＝4，把x＝8代入直線y＝x中可得：y＝8，∴A4B4＝8，∴S1＝OA1?A1B1＝×1×＝×20×（20×），S2＝OA2?A2B2＝×2×2＝×21×（21×），S3＝OA3?A3B3＝×4×4＝×22×（22×），S4＝OA4?A4B4＝×8×8＝×23×（23×），..．∴S2022＝×22021×（22021×）＝24041×，故答案為：24041×．【點(diǎn)評】本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，含30度角的直角三角形，根據(jù)已知分別求出S1，S2，S3，S4的值，然后從數(shù)字上找規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（滿分60分）21．【分析】利用分式的減法法則和除法法則對分式進(jìn)行計(jì)算化簡，把特殊角的三角函數(shù)值代入計(jì)算求出a的值，代入化簡后的分式進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．【解答】解：（﹣1）÷＝÷＝×＝，當(dāng)a＝2cos30°+1＝2×+1＝時(shí)，原式＝＝﹣．【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡求值，特殊角的三角函數(shù)值，掌握分式的混合計(jì)算及特殊角的三角函數(shù)值是解決問題的關(guān)鍵．22．【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可；（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A1，B1的對應(yīng)點(diǎn)A2，B2即可；（3）利用勾股定理求出A1C1，再利用弧長公式求解．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求，點(diǎn)A1的坐標(biāo)（﹣5，，3）；（2）如圖，△A2B2C1即為所求，點(diǎn)A2的坐標(biāo)（2，4）；（3）∵A1C1＝＝5，∴點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A2的過程中所經(jīng)過的路徑長＝＝．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣平移變換，旋轉(zhuǎn)變換，弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，屬于中考常考題型．23．【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可；（2）設(shè)拋物線上的點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，m2﹣2m﹣3），結(jié)合方程思想和三角形面積公式列方程求解．【解答】解：（1）∵拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（2，﹣3），∴，解得b＝﹣2，c＝﹣3，∴拋物線的解析式：y＝x2﹣2x﹣3；（2）存在，理由如下：∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），令x＝0，則y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣3），又∵B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣3），∴BC∥x軸，∴S△BCD＝×2×1＝1，設(shè)拋物線上的點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，m2﹣2m﹣3），∴S△PBC＝×2×|m2﹣2m﹣3﹣（﹣3）|＝|m2﹣2m|，當(dāng)|m2﹣2m|＝4×1時(shí)，解得m＝1±，當(dāng)m＝1+時(shí)，m2﹣2m﹣3＝1，當(dāng)m＝1﹣時(shí)，m2﹣2m﹣3＝1，綜上，P點(diǎn)坐標(biāo)為（1+，1）或（1﹣，1）．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，理解二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用方程思想解題是關(guān)鍵．24．【分析】（1）根據(jù)B組人數(shù)和所占的百分比，可以計(jì)算出本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果、條形統(tǒng)計(jì)圖中的時(shí)間和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出A組和E組的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)D組的人數(shù)和調(diào)查的總?cè)藬?shù)，可以計(jì)算出D組所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（4）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該校睡眠時(shí)間不足9小時(shí)的學(xué)生有多少人．【解答】解：（1）20÷20%＝100（名），即本次共調(diào)查了100名學(xué)生，故答案為：100；（2）選擇E的學(xué)生有：100×15%＝15（人），選擇A的學(xué)生有：100﹣20﹣40﹣20﹣15＝5（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；（3）360°×＝72°，即D組所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是72°；（4）1500×＝375（人），答：估計(jì)該校睡眠時(shí)間不足9小時(shí)的學(xué)生有375人．【點(diǎn)評】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．25．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出甲車速度和乙車出發(fā)時(shí)速度；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出乙車返回過程中，乙車離A市的距離y（km）與乙車所用時(shí)間x（h）的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)題意可知存在三種情況，然后分別計(jì)算即可．【解答】解：（1）由圖象可得，甲車的速度為：500÷5＝100（km/h），乙車出發(fā)時(shí)速度是：300÷5＝60（km/h），故答案為：100，60；（2）乙車返回過程中，設(shè)乙車離A市的距離y（km）與乙車所用時(shí)間x（h）的函數(shù)解析式是y＝kx+b，∵點(diǎn)（9，300），（12，0）在該函數(shù)圖象上，∴，解得，即乙車返回過程中，乙車離A市的距離y（km）與乙車所用時(shí)間x（h）的函數(shù)解析式是y＝﹣100x+1200；（3）設(shè)乙車出發(fā)m小時(shí)，兩車之間的距離是120km，當(dāng)0＜m＜5時(shí)，100m﹣60m＝120，解得m＝3；當(dāng)5.5＜m＜8時(shí)，100（m﹣5.5）+120+300＝500，解得m＝6.3；當(dāng)9＜m＜12時(shí)，乙車返回的速度為：300÷（12﹣9）＝100（km/h），（100+100）×（m﹣9）＝120，解得m＝9.6；答：乙車出發(fā)3小時(shí)或6.3小時(shí)或9.6小時(shí)，兩車之間的距離是120km．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．26．【分析】（2）證明△ABD≌△ACE（SAS）和△BAF≌△CAP（SAS），得AF＝AP，∠BAF＝∠CAP，再證明△AFP是等邊三角形，最后由線段的和可得結(jié)論；（3）如圖③，在PC上截取CM＝PB，連接AM，同理可得結(jié)論．【解答】解：（2）PB＝PA+PC，理由如下：如圖②，在BP上截取BF＝PC，連接AF，∵△ABC、△ADE都是等邊三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC+∠CAD＝∠CAD+∠DAE，即∠DAB＝∠EAC，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，BF＝CP，∴△BAF≌△CAP（SAS），∴AF＝AP，∠BAF＝∠CAP，∴∠BAC＝∠PAF＝90°，∴△AFP是等邊三角形，∴PF＝PA，∴PB＝BF+PF＝PC+PA；（3）PC＝PA+PB，理由如下：如圖③，在PC上截取CM＝PB，連接AM，同理得：△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，PB＝CM，∴△AMC≌△APB（SAS），∴AM＝AP，∠BAP＝∠CAM，∴∠BAC＝∠PAM＝60°，∴△AMP是等邊三角形，∴PM＝PA，∴PC＝PM+CM＝PA+PB．【點(diǎn)評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明△ABD≌△ACE是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．27．【分析】（1）設(shè)購進(jìn)一根A種跳繩需x元，購進(jìn)一根B種跳繩需y元，根據(jù)“購進(jìn)10根A種跳繩和5根B種跳繩共需175元：購進(jìn)15根A種跳繩和10根B種跳繩共需300元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買A種跳繩m根，則購買B種跳繩（45﹣m）根，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不少于548元且不多于560元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為整數(shù)，即可得出各購買方案；（3）設(shè)購買跳繩所需總費(fèi)用為w元，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．【解答】解：（1）設(shè)購進(jìn)一根A種跳繩需x元，購進(jìn)一根B種跳繩需y元，依題意得：，解得：．答：購進(jìn)一根A種跳繩需10元，購進(jìn)一根B種跳繩需15元．（2）∵該班級計(jì)劃購買A、B兩種跳繩共45根，且購買A種跳繩m根，