2022年云南省中考數(shù)學試卷及答案

2022年云南省中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個正確選項，每小題4分，共48分）1．（4分）赤道長約為40000000m，用科學記數(shù)法可以把數(shù)字40000000表示為（）A．4×107 B．40×106 C．400×105 D．40000×1032．（4分）中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義的量，并進行負數(shù)運算的國家．若零上10℃記作+10℃，則零下10℃可記作（）A．10℃ B．0℃ C．﹣10℃ D．﹣20℃3．（4分）如圖，已知直線c與直線a、b都相交．若a∥b，∠1＝85°，則∠2＝（）A．110° B．105° C．100° D．95°4．（4分）反比例函數(shù)y＝的圖象分別位于（）A．第一、第三象限 B．第一、第四象限 C．第二、第三象限 D．第二、第四象限5．（4分）如圖，在△ABC中，D、E分別為線段BC、BA的中點，設△ABC的面積為S1，△EBD的面積為S2，則＝（）A． B． C． D．6．（4分）為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團建團100周年，某校團委組織以“揚愛國精神，展青春風采”為主題的合唱活動，下表是九年級一班的得分情況：評委1評委2評委3評委4評委59.99.79.6109.8數(shù)據(jù)9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位數(shù)是（）A．9.6 B．9.7 C．9.8 D．9.97．（4分）下列圖形是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側視圖），則這個幾何體是（）A．三棱柱 B．三棱錐 C．圓柱 D．圓錐8．（4分）按一定規(guī)律排列的單項式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n個單項式是（）A．（2n﹣1）xn B．（2n+1）xn C．（n﹣1）xn D．（n+1）xn9．（4分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為E．若AB＝26，CD＝24，則∠OCE的余弦值為（）A． B． C． D．10．（4分）下列運算正確的是（）A．+＝ B．30＝0 C．（﹣2a）3＝﹣8a3 D．a(chǎn)6÷a3＝a211．（4分）如圖，OB平分∠AOC，D、E、F分別是射線OA、射線OB、射線OC上的點，D、E、F與O點都不重合，連接ED、EF．若添加下列條件中的某一個，就能使△DOE≌△FOE．你認為要添加的那個條件是（）A．OD＝OE B．OE＝OF C．∠ODE＝∠OED D．∠ODE＝∠OFE12．（4分）某地開展建設綠色家園活動，活動期間，計劃每天種植相同數(shù)量的樹木．該活動開始后，實際每天比原計劃每天多植樹50棵，實際植樹400棵所需時間與原計劃植樹300棵所需時間相同．設實際每天植樹x棵，則下列方程正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13．（4分）若有意義，則實數(shù)x的取值范圍為．14．（4分）點A（1，﹣5）關于原點的對稱點為點B，則點B的坐標為．15．（4分）分解因式：x2﹣9＝．16．（4分）方程2x2+1＝3x的解為．17．（4分）某中學開展勞動實習，學生到教具加工廠制作圓錐．他們制作的圓錐，母線長為30cm，底面圓的半徑為10cm，這種圓錐的側面展開圖的圓心角度數(shù)是．18．（4分）已知△ABC是等腰三角形．若∠A＝40°，則△ABC的頂角度數(shù)是．三、解答題（本大題共6小題，共48分）19．（8分）臨近端午節(jié)，某學校數(shù)學興趣小組到社區(qū)參加社會實踐活動，幫助有關部門了解某小區(qū)居民對去年銷量較好的鮮花粽、火腿粽、豆沙粽、蛋黃粽四種粽子的喜愛情況．在對該小區(qū)居民進行抽樣調(diào)查后，根據(jù)統(tǒng)計結果繪制如下統(tǒng)計圖：說明：參與本次抽樣調(diào)查的每一位居民在上述四種粽子中選擇且只選擇了一種喜愛的粽子．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該小區(qū)有1820人，估計喜愛火腿粽的有多少人？20．（7分）某班甲、乙兩名同學被推薦到學校藝術節(jié)上表演節(jié)目，計劃用葫蘆絲合奏一首樂曲．要合奏的樂曲是用游戲的方式在《月光下的鳳尾竹》與《彩云之南》中確定一首．游戲規(guī)則如下，在一個不透明的口袋中裝有分別標有數(shù)字1，2，3，4的四個小球（除標號外，其余都相同），甲從口袋中任意摸出1個小球，小球上的數(shù)字記為a．在另一個不透明的口袋中裝有分別標有數(shù)字1，2的兩張卡片（除標號外，其余都相同），乙從口袋里任意摸出1張卡片，卡片上的數(shù)字記為b．然后計算這兩個數(shù)的和，即a+b．若a+b為奇數(shù)，則演奏《月光下的鳳尾竹》；否則，演奏《彩云之南》．（1）用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求（a，b）所有可能出現(xiàn)的結果總數(shù)；（2）你認為這個游戲公平嗎？如果公平，請說明理由；如果不公平，哪一首樂曲更可能被選中？21．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，E為線段AD的中點，延長BE與CD的延長線交于點F，連接AF，∠BDF＝90°．（1）求證：四邊形ABDF是矩形；（2）若AD＝5，DF＝3，求四邊形ABCF的面積S．22．（8分）某學校要購買甲、乙兩種消毒液，用于預防新型冠狀病毒．若購買9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，則一共需要615元；若購買8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，則一共需要780元．（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的價格分別是多少元？（2）若該校計劃購買甲、乙兩種消毒液共30桶，其中購買甲消毒液a桶，且甲消毒液的數(shù)量至少比乙消毒液的數(shù)量多5桶，又不超過乙消毒液的數(shù)量的2倍．怎樣購買，才能使總費用W最少？并求出最少費用．23．（8分）如圖，四邊形ABCD的外接圓是以BD為直徑的⊙O．P是⊙O的劣弧BC上的任意一點．連接PA、PC、PD，延長BC至E，使BD2＝BC?BE．（1）試判斷直線DE與⊙O的位置關系，并證明你的結論；（2）若四邊形ABCD是正方形，連接AC．當P與C重合時，或當P與B重合時，把轉化為正方形ABCD的有關線段長的比，可得＝．當P既不與C重合也不與B重合時，＝是否成立？請證明你的結論．24．（9分）已知拋物線y＝﹣x2﹣x+c經(jīng)過點（0，2），且與x軸交于A、B兩點．設k是拋物線y＝﹣x2﹣x+c與x軸交點的橫坐標，M是拋物線y＝﹣x2﹣x+c上的點，常數(shù)m＞0，S為△ABM的面積．已知使S＝m成立的點M恰好有三個，設T為這三個點的縱坐標的和．（1）求c的值；（2）直接寫出T的值；（3）求的值．

2022年云南省中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個正確選項，每小題4分，共48分）1．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：40000000用科學記數(shù)法可表示為4×107，故選：A．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．2．【分析】根據(jù)正數(shù)和負數(shù)可以用來表示具有相反意義的量解答即可．【解答】解：∵零上10℃記作+10℃，∴零下10℃記作：﹣10℃，故選：C．【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，熟練掌握正數(shù)和負數(shù)可以用來表示具有相反意義的量是解題的關鍵．3．【分析】利用平行線的性質解答即可．【解答】解：∵∠1＝85°，1＝∠3，∴∠3＝85°，∵a∥b，∴∠3+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣85°＝95°．故選：D．【點評】本題主要考查了平行線的性質，對頂角相等，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．4．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質，可以得到該函數(shù)圖象位于哪幾個象限，本題得以解決．【解答】解：反比例函數(shù)y＝，k＝6＞0，∴該反比例函數(shù)圖象位于第一、三象限，故選：A．【點評】本題考查反比例函數(shù)的性質、反比例函數(shù)的圖象，解答本題的關鍵是明確當k＞0，反比例函數(shù)圖象位于第一、三象限．5．【分析】根據(jù)三角形的中位線定理，相似三角形的面積比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：在△ABC中，D、E分別為線段BC、BA的中點，∴DE為△ABC的中位線，∴DE∥AC，DE＝AC，∴△BED∽△BAC，∵＝，∴＝，即＝，故選：B．【點評】本題主要考查了三角形的中位線定理和相似三角形的性質，熟練掌握這些性質和定理是解決本題的關鍵．6．【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出答案．【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排序為：9.6，9.7，9.8，9.9，10，中位數(shù)為9.8，故選：C．【點評】本題考查了中位數(shù)，掌握將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是解題的關鍵．7．【分析】由三視圖及題設條件知，此幾何體為一個圓柱．【解答】解：此幾何體為一個圓柱，故選：C．【點評】考查對三視圖的理解與應用，主要考查三視圖與實物圖之間的關系，三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等”．8．【分析】根據(jù)題目中的單項式，可以發(fā)現(xiàn)系數(shù)是一些連續(xù)的奇數(shù)，x的指數(shù)是一些連續(xù)的整數(shù)，從而可以寫出第n個單項式．【解答】解：∵單項式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，…，∴第n個單項式為（2n﹣1）xn，故選：A．【點評】本題考查數(shù)字的變化類、單項式，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)單項式系數(shù)和字母指數(shù)的變化特點．9．【分析】利用垂徑定理求得CE，利用余弦的定義在Rt△OCE中解答即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，AB⊥CD，∴CE＝DE＝CD＝12，∵AB＝26，∴OC＝13．∴cos∠OCE＝．故選：B．【點評】本題主要考查了垂徑定理，直角三角形的邊角關系定理，熟練掌握直角三角形的邊角關系定理是解題的關鍵．10．【分析】根據(jù)二次根式的加減法判斷A選項；根據(jù)零指數(shù)冪判斷B選項；根據(jù)積的乘方判斷C選項；根據(jù)同底數(shù)冪的除法判斷D選項．【解答】解：A選項，和不是同類二次根式，不能合并，故該選項不符合題意；B選項，原式＝1，故該選項不符合題意；C選項，原式＝﹣8a3，故該選項符合題意；D選項，原式＝a3，故該選項不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了二次根式的加減法，零指數(shù)冪，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，掌握a0＝1（a≠0）是解題的關鍵．11．【分析】由OB平分∠AOC，得∠DOE＝∠FOE，由OE＝OE，可知∠ODE＝∠OFE，即可根據(jù)AAS得△DOE≌△FOE，可得答案．【解答】解：∵OB平分∠AOC，∴∠DOE＝∠FOE，又OE＝OE，若∠ODE＝∠OFE，則根據(jù)AAS可得△DOE≌△FOE，故選項D符合題意，而增加OD＝OE不能得到△DOE≌△FOE，故選項A不符合題意，增加OE＝OF不能得到△DOE≌△FOE，故選項B不符合題意，增加∠ODE＝∠OED不能得到△DOE≌△FOE，故選項C不符合題意，故選：D．【點評】本題考查全等三角形的判定，解題的關鍵是掌握全等三角形判定定理并會應用．12．【分析】根據(jù)實際植樹400棵所需時間與原計劃植樹300棵所需時間相同，可以列出相應的分式方程，本題得以解決．【解答】解：由題意可得，，故選：B．【點評】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是明確題意，找出等量關系，列出相應的方程．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)即可得出答案．【解答】解：∵x+1≥0，∴x≥﹣1．故答案為：x≥﹣1．【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關鍵．14．【分析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（﹣x，﹣y），記憶方法是結合平面直角坐標系的圖形記憶．【解答】解：∵點A（1，﹣5）關于原點對稱點為點B，∴點B的坐標為（﹣1，5）．故答案為：（﹣1，5）．【點評】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，熟記關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)是解題的關鍵．15．【分析】本題中兩個平方項的符號相反，直接運用平方差公式分解因式．【解答】解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．故答案為：（x+3）（x﹣3）．【點評】主要考查平方差公式分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的多項式的特征，即“兩項、異號、平方形式”是避免錯用平方差公式的有效方法．16．【分析】方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：2x2+1＝3x，2x2﹣3x+1＝0，（x﹣1）（2x﹣1）＝0，解得：x1＝1，x2＝．故答案為：x1＝1，x2＝．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：掌握十字相乘法解方程是本題的關鍵．17．【分析】根據(jù)題意可知，圓錐的底面圓的周長＝扇形的弧長，即可列出相應的方程，然后求解即可．【解答】解：設這種圓錐的側面展開圖的圓心角度數(shù)是n°，2π×10＝，解得n＝120，即這種圓錐的側面展開圖的圓心角度數(shù)是120°，故答案為：120°．【點評】本題考查圓錐的計算、一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是明確圓錐的底面圓的周長＝扇形的弧長．18．【分析】分∠A是頂角和底角兩種情況討論，即可解答．【解答】解：當∠A是頂角時，△ABC的頂角度數(shù)是40°；當∠A是底角時，則△ABC的頂角度數(shù)為180°﹣2×40°＝100°；綜上，△ABC的頂角度數(shù)是40°或100°．故答案為：40°或100°．【點評】本題考查了等腰三角形的性質，此類題目，難點在于要分情況討論．三、解答題（本大題共6小題，共48分）19．【分析】（1）先計算出抽樣調(diào)查的總人數(shù)，用總人數(shù)減去喜歡其它三種粽子的人數(shù)即可，從而補全統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)樣本估計總體計算即可．【解答】解：（1）抽樣調(diào)查的總人數(shù)：70÷35%＝200（人），喜歡火腿粽的人數(shù)為：200﹣70﹣40﹣30＝60（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（2）根據(jù)題意得：1820×＝546（人），答：喜愛火腿粽的有546人，故答案為：546．【點評】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，體現(xiàn)了用樣本估計總體的思想．20．【分析】（1）利用列表法解答即可；（2）利用計算概率的方法解答即可．【解答】解：（1）按游戲規(guī)則計算兩個數(shù)的和，列表如下：從表中可以看出共有8種等可能；（2）我認為這個游戲公平，理由：從表中可以看出共有8種等可能，其中和為奇數(shù)與和為偶數(shù)的等可能性各有4種，所以P（和為奇數(shù)）＝P（和為偶數(shù)），∴這個游戲公平．【點評】本題主要考查了列表法或樹狀圖法，游戲的公平性，事件的概率，利用游戲規(guī)則正確列出表格是解題的關鍵．21．【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，得∠BAE＝∠FDE，而點E是AD的中點，可得△BEA≌△FED（ASA），即知EF＝EB，從而四邊形ABDF是平行四邊形，又∠BDF＝90°，即得四邊形ABDF是矩形；（2）由∠AFD＝90°，AB＝DF＝3，AF＝BD，得AF＝＝＝4，S矩形ABDF＝DF?AF＝12，四邊形ABCD是平行四邊形，得CD＝AB＝3，從而S△BCD＝BD?CD＝6，即可得四邊形ABCF的面積S為18．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BA∥CD，∴∠BAE＝∠FDE，∵點E是AD的中點，∴AE＝DE，在△BEA和△FED中，，∴△BEA≌△FED（ASA），∴EF＝EB，又∵AE＝DE，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∵∠BDF＝90°．∴四邊形ABDF是矩形；（2）解：由（1）得四邊形ABDF是矩形，∴∠AFD＝90°，AB＝DF＝3，AF＝BD，∴AF＝＝＝4，∴S矩形ABDF＝DF?AF＝3×4＝12，BD＝AF＝4，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝3，∴S△BCD＝BD?CD＝×4×3＝6，∴四邊形ABCF的面積S＝S矩形ABDF+S△BCD＝12+6＝18，答：四邊形ABCF的面積S為18．【點評】本題考查平行四邊形性質及應用，涉及矩形的判定，全等三角形判定與性質，勾股定理及應用等，解題的關鍵是掌握全等三角形判定定理，證明△BEA≌△FED．22．【分析】（1）根據(jù)購買9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，則一共需要615元；若購買8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，則一共需要780元，可以列出相應的二元一次方程組，然后求解即可；（2）根據(jù)題意，可以寫出W與a的函數(shù)關系式，根據(jù)甲消毒液的數(shù)量至少比乙消毒液的數(shù)量多5桶，又不超過乙消毒液的數(shù)量的2倍，可以得到a的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質，即可得到W的最小值．【解答】解：（1）設每桶甲消毒液價格為x元，每桶乙消毒液的價格為y元，由題意可得：，解得，答：每桶甲消毒液價格為45元，每桶乙消毒液的價格為35元；（2）由題意可得，W＝45a+35（30﹣a）＝10a+1050，∴W隨a的增大而增大，∵甲消毒液的數(shù)量至少比乙消毒液的數(shù)量多5桶，又不超過乙消毒液的數(shù)量的2倍，∴，解得17.5≤a≤20，∵a為整數(shù)，∴當a＝18時，W取得最小值，此時W＝1230，30﹣a＝12，答：購買甲消毒液18瓶，乙消毒液12瓶時，才能使總費用W最少，最少費用是1230元．【點評】本題考查二元一次方程組的應用、一次函數(shù)的應用、一元一次不等式組的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組和不等式組，寫出相應的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質求最值．23．【分析】（1）可證明△BCD∽△BDE，從而得出∠BDE＝∠BCD＝90°，從而得出結論；（2）作ED⊥PD，交PC的延長線于E，可得出∠DPC＝∠APD＝45°，進而得出△PDE是等腰直角三角形，再證得△PAD≌△ECD，從而得出CE＝AP，進一步得出結論．【解答】解：（1）DE與⊙O相切，理由如下：∵BD為⊙O的直徑，∴∠BCD＝90°，∵BD2＝BC?BE，∴，∵∠CBD＝∠DBE，∴△BCD∽△BDE，∴∠BDE＝∠BCD＝90°，∵點D在圓上，∴DE是⊙O的切線，即：DE與⊙O相切；（2）如圖，＝仍然成立，理由如下：作ED⊥PD，交PC的延長線于E，∴∠EDP＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴CD＝AD，∠ADC＝90°，AC⊥BD，∴∠COD＝∠AOD＝90°，∠ADC＝∠EDP，∴∠ADC﹣∠PDC＝∠EDP﹣∠PDC，即：∠ADP＝∠CDE，∵＝，∴∠CPD＝，同理可得：∠APD＝，