2023屆山西省陽泉市城區(qū)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試模擬試題含解析

2023屆山西省陽泉市城區(qū)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知xa=2，xb=5，則xa+b等于（）A．7 B．10 C．20 D．502．下列各式能用平方差公式計算的是()A． B．C． D．3．如圖,∥,；①；②；③∠2=∠4,下列說法中，確的是()A．只有①正確 B．只有②正確 C．①和②正確 D．①②③都正確4．圖中與∠1成同位角的個數(shù)是（）A．2個

B．3個 C．4個

D．5個5．一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．7 B．8 C．6 D．56．若x＝2是方程ax＝4的解，則a的值為（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣47．若單項式2x3ya+b與﹣xa﹣by5是同類項，則a，b的值分別為（）A．a(chǎn)＝﹣4，b＝﹣1 B．a(chǎn)＝﹣4，b＝1C．a(chǎn)＝4，b＝﹣1 D．a(chǎn)＝4，b＝18．在國內(nèi)投寄到外地質(zhì)量為80g以內(nèi)的普通信函應(yīng)付郵資如下表：信件質(zhì)量m/g0＜m≤2020＜m≤4040＜m≤6060＜m≤80郵資y/元1.202.403.604.80某同學(xué)想寄一封質(zhì)量為15g的信函給居住在外地的朋友，他應(yīng)該付的郵資是()A．4.80 B．3.60 C．2.40 D．1.209．如圖，，直線分別交直線于點平分，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC、CD、DA運動至點A停止，設(shè)點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則△ABC的面積是()A．10 B．16 C．18 D．20二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一個角與它的補角之差是20°,則這個角的大小是____.12．若x2+2mx+9是完全平方式，則m＝_____．13．若二次三項式x+kx+81是一個完全平方式，則k的值是________．14．如圖，△ABC的面積為12，BD＝2DC，AE＝2EC，那么陰影部分的面積是_____．15．已知點M(3，－2)，將它先向左平移4個單位長度，再向上平移3個單位長度后得到點N，則點N所處的象限是________．16．已知a+b＝12，且a2﹣b2＝48，則式子a﹣b的值是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計算（1）（﹣2a3）2+（a2）3﹣2a?a5（2）（x﹣2y+4）（x+2y﹣4）18．（8分）已知正實數(shù)x的平方根是m和m+b．（1）當b＝8時，求m；（2）若m2x+（m+b）2x＝4，求x的值．19．（8分）如圖，將一張矩形大鐵皮切割成九塊，切痕如下圖虛線所示，其中有兩塊是邊長都為的大正方形，兩塊是邊長都為的小正方形，五塊是長寬分別是、的全等小矩形，且>．若每塊小矩形的面積為1．5，四個正方形的面積和為200，試求該矩形大鐵皮的周長．20．（8分）如圖，AB//CD，，，求證：21．（8分）如圖已知直線BC//ED．（1）若點A在直線DE上，且∠B=44°，∠EAC=30°，求∠BAC的度數(shù)；（2）若點G在BC的延長線上，求證：∠ACG=∠BAC+∠B．22．（10分）某農(nóng)場用2臺大收割機和5臺小收割機同時工作2小時共收割小麥3.6公頃，3臺大收割機和2臺小收割機同時工作5小時共收割小麥8公頃.1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥多少公頃？23．（10分）某銀行去年新增居民存款3千萬元人民幣.（1）經(jīng)測量，100張面值為100元的嶄新人民幣大約厚0.9厘米，如果將面值為100元的3千萬元嶄新人民幣摞起來，大約有多高？（2）一位出納員數(shù)錢的速度是張/時，按每天數(shù)1.5小時計算，如果讓這位出納員數(shù)一遍面值為100元的3千萬元嶄新人民幣，她大約要數(shù)多少天？（結(jié)果保留整數(shù)）24．（12分）在平面直角坐標系中，D(0，-3)，M(4，-3)，直角三角形ABC的邊與x軸分別交于O、G兩點，與直線DM分別交于E、F點．(1)將直角三角形ABC如圖1位置擺放，請寫出∠CEF與∠AOG之間的等量關(guān)系：______．(2)將直角三角形ABC如圖2位置擺放，N為AC上一點，∠NED+∠CEF=180°，請寫出∠NEF與∠AOG之間的等量關(guān)系，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

先逆用同底數(shù)冪乘法法則，然后代入運算即可．【詳解】解：xa+b=xaxb=2×5=1．故答案為B．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則，掌握同底數(shù)冪乘法法則的逆用是解答本題的關(guān)鍵．2、C【解析】

這是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)．相乘的結(jié)果應(yīng)該是：右邊是乘式中兩項的平方差（相同項的平方減去相反項的平方）．【詳解】A.兩項不符合平方差公式，故A錯誤；B.兩項不符合平方差公式，故B錯誤；C.兩項中一項完全相同，另一項互為相反數(shù)，符合平方差公式；故C正確；D.兩項都是互為相反數(shù)，不符合平方差公式.故選：C.【點睛】考查平方差公式，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】

由平行線的性質(zhì)得，∠1和∠4為同位角，∠2和∠3為同位角，∠1和∠2互余，根據(jù)等量代換即可解答．【詳解】因為直線∥,∴∠1＝∠4，∠2＝∠3，∠1＋∠2＝90°∴∠1＋∠3＝90°，，①②正確．故選：C．【點睛】本題主要考查兩直線平行的性質(zhì)，注意等量代換在題目中的應(yīng)用．4、B【解析】

此題的解答在于掌握同位角的概念，有以下幾個要點：1、分清截線與被截直線；2、兩個相同，在截線同旁，在被截直線同側(cè)．【詳解】此題中構(gòu)成∠1的兩線b、l2都可作為截線，①以b為截線，∠1有1個同位角，②以l2為截線，∠1有2個同位角.因此共有3個∠1的同位角.故選:B.【點睛】考查同位角的概念，掌握同位角的判斷方法是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計算．【詳解】解：多邊形的外角和是360°，根據(jù)題意得：110°?（n-2）=3×360°解得n=1．故選：B．【點睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征．求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決．6、B【解析】

把x=1代入已知方程，列出關(guān)于a的方程，通過解該方程來求a的值．【詳解】解：∵x＝1是方程ax＝4的解，∴1a＝4，解得a＝1．故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程的解的定義．把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等．7、D【解析】

結(jié)合同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，分別求出a、b的值．【詳解】解：∵單項式2x3ya+b與﹣xa﹣by5是同類項，∴，解得．故選：D．【點睛】熟練掌握同類項是以后做很多計算題的基礎(chǔ)，注意運算的準確性也是非常有必要的．8、D【解析】

當0＜m≤20時，郵資y=1.20元，據(jù)此可得結(jié)論．【詳解】由題可得，當0＜m≤20時，郵資y=1.20元，∴同學(xué)想寄一封質(zhì)量為15g的信函給居住在外地的朋友，他應(yīng)該付的郵資是1.20元，故選D．【點睛】此題主要考查了分段函數(shù)，在解決分段函數(shù)問題時，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實際．9、A【解析】

根據(jù)補角和角平分線的性質(zhì)求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出．【詳解】解：，，平分，，，；故選：A．【點睛】本題考查的主要是角平分線和平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】

點P從點B運動到點C的過程中，y與x的關(guān)系是一個一次函數(shù)，運動路程為4時，面積發(fā)生了變化，說明BC的長為4，當點P在CD上運動時，三角形ABP的面積保持不變，就是矩形ABCD面積的一半，并且動路程由4到9，說明CD的長為5，然后求出矩形的面積．【詳解】解：∵當4≤x≤9時，y的值不變即△ABP的面積不變，P在CD上運動當x=4時，P點在C點上所以BC=4當x=9時，P點在D點上∴BC+CD=9∴CD=9-4=5∴△ABC的面積S=AB×BC=×4×5=10故選A．【點睛】本題考查的是動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)矩形中三角形ABP的面積和函數(shù)圖象，求出BC和CD的長，再用矩形面積公式求出矩形的面積．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、100°【解析】【分析】設(shè)這個角為α，根據(jù)互為補角的兩個角的和等于180°表示出它的補角，然后列出方程求出α即可．【詳解】設(shè)這個角為α，則它的補角180°-α，根據(jù)題意得，α-（180°-α）=20°，解得：α=100°，故答案為100°．【點睛】本題考查了余角和補角的概念，是基礎(chǔ)題，設(shè)出這個角并表示出它的補角是解題的關(guān)鍵．12、±1．【解析】

這里首末兩項是x和1這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去x和1積的2倍．【詳解】解：∵x2+2mx+9是完全平方式，∴x2+2mx+9＝（x±1）2＝x2±6x+9，∴2m＝±6，m＝±1．故答案為：±1．【點睛】此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．13、【解析】

由是完全平方式，得到從而可得答案．【詳解】解：方法一、方法二、由是完全平方式，則有兩個相等的實數(shù)根，，故答案為：【點睛】本題考查的是完全平方式的特點，掌握完全平方式的特點，特別是積的二倍項的特點是解題的關(guān)鍵．14、2【解析】

連接CF，根據(jù)BD=2DC，AE=2EC可設(shè)△DFC的面積為x，△EFC的面積為y，則△BFD的面積為2x，△AEF的面積為y，再列出關(guān)于x、y的方程，求出x+y的值即可．【詳解】解：連接CF，

∵BD=2DC，AE=2EC，

∴設(shè)△DFC的面積為x，△EFC的面積為y，則△BFD的面積為2x，△AEF的面積為2y，

∵△BEC的面積=S△ABC=4，

∴3x+y=4①，

∵△ADC的面積=S△ABC=4，

∴x+3y=4②

①+②，可得4x+4y=1．

∴x+y=2．故答案為2【點睛】本題考查的是三角形的面積，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，利用三角形面積的性質(zhì)求解．15、第二象限【解析】

直接利用平移中點的變化規(guī)律求出N點的坐標，根據(jù)坐標的符號特點即可求得答案.【詳解】原來點的橫坐標是3，縱坐標是-2，向左平移4個單位，再向上平移3個單位得到新點的橫坐標是3-4=-1，縱坐標為-2+3=1，則點N的坐標是（-1，1），點N在第二象限，故答案為第二象限.【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移，解題關(guān)鍵是要明確左右平移點的縱坐標不變，而上下平移時點的橫坐標不變.本題也考查了各象限內(nèi)點的坐標特點.16、1【解析】

由已知得（a+b）（a﹣b）=18，把a+b=12代入即可得到結(jié)論．【詳解】由a2﹣b2=18得（a+b）（a﹣b）=18，把a+b=12代入得：a﹣b=1．故答案為1．【點睛】本題考查了平方差公式的實際運用，關(guān)鍵是能將已知條件因式分解，整體代入得出方程組求解．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）3a6；（2）x2-4y2+1y-1【解析】

（1）根據(jù)冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法可以解答本題；（2）根據(jù)平方差公式和完全平方公式可以解答本題．【詳解】（1）（-2a3）2+（a2）3-2a?a5=4a6+a6-2a6=3a6；（4）（x-2y+4）（x+2y-4）=[x-（2y-4）][x+（2y-4）]=x2-（2y-4）2=x2-4y2+1y-1．【點睛】本題考查整式的混合運算和公式法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法．18、（1）m＝﹣4；（2）x＝【解析】

（1）根據(jù)正數(shù)有兩個互為相反數(shù)的平方根列式求解即可；（2）根據(jù)正實數(shù)x的平方根是m和m+b，可得（m+b）2＝x，m2＝x，從而原方程可變?yōu)閤2+x2＝4，然后根據(jù)平方根的意義求解即可.【詳解】（1）∵正實數(shù)x的平方根是m和m+b∴m+m+b＝0，∵b＝8，∴2m+8＝0∴m＝﹣4；（2）∵正實數(shù)x的平方根是m和m+b，∴（m+b）2＝x，m2＝x，∵m2x+（m+b）2x＝4，∴x2+x2＝4，∴x2＝2，∵x＞0，∴x＝．【點睛】本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵，如果一個數(shù)的平方等于a，則這個數(shù)叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，記作，0的平方根是0；正數(shù)有兩個不同的平方根，它們是互為相反數(shù)，0的平方根是0，負數(shù)沒有平方根.19、78【解析】

根據(jù)小矩形的面積和正方形的面積列出算式，再利用完全平方公式整理求出m+n的值，然后根據(jù)矩形的周長公式整理求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，，∴m2+n2=100，，∵m＞0，n＞0∴m+n＝13，∴矩形大鐵皮的周長為：2（m+2n+2m+n）=6(m＋n)＝78.故答案為：78.【點睛】本題考查對完全平方公式幾何意義的理解，應(yīng)從整體和部分兩方面來理解完全平方公式的幾何意義；主要圍繞圖形周長和面積展開分析．20、證明見解析【解析】【分析】由題意先求得∠MAD=∠ADN，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得AM//DN，繼而可得∠M=∠N，然后再根據(jù)垂直的定義即可得.【詳解】∵AB//CD，∴∠BAD=∠ADC，∵∠1=∠2，∴∠BAD-∠1=∠ADC-∠2，即∠MAD=∠ADN，∴AM//DN，∴∠M=∠N，∵AM⊥MN，∴∠M=90°，∴∠N=∠M=90°，∴DN⊥MN.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定、垂直的定義等，得到AM//DN是解本題的關(guān)鍵.21、（1）106°；（2）證明見解析【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DAB=∠B=44°，然后根據(jù)平角的定義即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DAC=∠ACG,∠B=∠DAB，然后根據(jù)∠DAC=∠BAC+∠DAB和等量代換即可證出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵BC//ED，∠B=44°，∴∠DAB=∠B=44°，又∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°∴∠BAC=180°－∠DAB－∠EAC=106°；（2）∵BC//ED，∴∠DAC=∠ACG,∠B=∠DAB，∵∠DAC=∠BAC+∠DAB=∠BAC+∠B．∴∠ACG=∠BAC+∠B．【點睛】此題考查的是平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，掌握平行線的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．22、1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥0.4hm2和0.2hm2.【解析】

此題可設(shè)1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥x公頃和y公頃，根據(jù)題中的等量關(guān)系列出二元一次方程組解答即可【詳解】設(shè)1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥x公頃和y公頃根據(jù)題意可得解得答：每臺大小收割機每小時分別收割0.4公頃和0.2公頃.【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于弄清題意，找到合適的等量關(guān)系23、（1）27m（2）13天.【解析】

（1）先計算出3千萬人民幣有多少個100張100元人民幣，再乘以0.9cm即可進行求解；（2）用3千萬人民幣的張數(shù)除以（×1.5）即可求解.【詳解】（1）3千萬人民幣有=3×103個100張100元人民幣，故厚度為0.9×3×103=2.7×103cm=27m（2）3千萬人民幣有=3×105張需要的天