2023屆山東省青島市名校七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2023屆山東省青島市名校七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列運(yùn)算中正確的是（）A． B．C． D．2．如圖，△ABC的面積是12，點(diǎn)D、E、F、G分別是BC、AD、BE、CE的中點(diǎn)，則△AFG的面積是（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．63．下列是二元一次方程的是:A．5x-9=xB．5x=6yC．x-2y2=4D．3x-2y=xy4．如圖，△ABC中，點(diǎn)D是AC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上的中點(diǎn)，若SABC12，則圖中陰影部分的面積是（）A．6 B．4 C．3 D．25．的平方根是(

)A．2 B． C．±2 D．±6．如圖，若平行四邊形AFPE、BGPF、EPHD的面積分別為15、6、25，則陰影部分的面積是（）A．20 B．15.5 C．23 D．257．如圖，已知平行線a，b，一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線a上，另一個(gè)頂點(diǎn)在直線b上，若,則的大小為（）A． B． C． D．8．第一次“龜兔賽跑”，兔子因?yàn)樵谕局兴X(jué)而輸?shù)舯荣悾懿环?，決定與烏龜再比一次，并且驕傲地說(shuō)，這次我一定不睡覺(jué)，讓烏龜先跑一段距離我再去追都可以贏．結(jié)果兔子又一次輸?shù)袅吮荣?，則下列函數(shù)圖象可以體現(xiàn)這次比賽過(guò)程的是（）A． B．C． D．9．已知，那么的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．210．一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)的2倍比寬的5倍還多1cm，寬的3倍又比長(zhǎng)多1cm，求這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬．設(shè)長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，則下列方程組中正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若關(guān)于、的二元一次方程組的解滿(mǎn)足，則的取值范圍是____．12．在數(shù)軸上，實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在原點(diǎn)的_____側(cè)（填“左”或“右”）13．如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，則下列結(jié)論：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正確結(jié)論有_____填序號(hào)）14．若代數(shù)式是一個(gè)完全平方式，則_______．15．如圖，已知點(diǎn)A(?1,0)和點(diǎn)B(0,2),把線段AB平移,使點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)C(4,4)處，這時(shí)點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)D處，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)____.16．如圖，已知AC∥BD，∠CAE=30°，∠DBE=45°，則∠AEB=______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知2a﹣1的平方根是±3，11a+b﹣1的立方根是4，求a+2b的平方根．18．（8分）小明、小麗兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：二元一次方程組2x+3y=2k+3①3x+2y=k-2②的解滿(mǎn)足x+y=2，求x、y、k的值（1）請(qǐng)你接著完成小明的過(guò)程；（2）請(qǐng)你按照小麗同學(xué)的思路完成本題.19．（8分）從邊長(zhǎng)為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2）．（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是．（請(qǐng)選擇正確的選項(xiàng)）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b）B．a(chǎn)2﹣2ab＋b2＝（a﹣b）2C．a(chǎn)2＋ab＝a（a＋b）（2）若x2﹣y2＝16，x＋y＝8，求x﹣y的值；（3）計(jì)算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．20．（8分）某氣象站觀察一場(chǎng)沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束的全過(guò)程，開(kāi)始時(shí)風(fēng)速按一定的速度勻速增大，經(jīng)過(guò)荒漠地時(shí)，風(fēng)速增大的比較快．一段時(shí)間后，風(fēng)速保持不變，當(dāng)沙塵暴經(jīng)過(guò)防風(fēng)林時(shí)，其風(fēng)速開(kāi)始逐漸減小，最終停止．如圖所示是風(fēng)速與時(shí)間之間的關(guān)系的圖象．結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：(1)沙塵暴從開(kāi)始發(fā)生到結(jié)束共經(jīng)歷了多長(zhǎng)時(shí)間？(2)從圖象上看，風(fēng)速在哪一個(gè)時(shí)間段增大的比較快，增加的速度是多少？(3)風(fēng)速在哪一時(shí)間段保持不變，經(jīng)歷了多長(zhǎng)時(shí)間？(4)風(fēng)速?gòu)拈_(kāi)始減小到最終停止，風(fēng)速每小時(shí)減小多少？21．（8分）計(jì)算：（1）（2）求的值：22．（10分）如圖，已知△ABC是直角三角形，DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F.(1)請(qǐng)簡(jiǎn)述圖①變換為圖②的過(guò)程；(2)若AD=3，DB=4，則△ADE與△BDF的面積之和為_(kāi)_______.23．（10分）如圖，∠1=47°，AB//CD，∠D=47°，那么BC與24．（12分）已知：如圖，于點(diǎn)，于點(diǎn)，．請(qǐng)說(shuō)明平分．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

A、B、C按照算術(shù)平方根，D按照指數(shù)冪的運(yùn)算法則運(yùn)算即可．【詳解】A.，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故此項(xiàng)正確；C.，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，故此項(xiàng)錯(cuò)誤．故答案選B．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，指數(shù)冪的運(yùn)算法則,熟悉法則是解答此題的關(guān)鍵．2、A【解析】試題分析：∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G分別是BC，AD，BE，CE的中點(diǎn)，∴AD是△ABC的中線，BE是△ABD的中線，CF是△ACD的中線，AF是△ABE的中線，AG是△ACE的中線，∴△AEF的面積=×△ABE的面積=×△ABD的面積=×△ABC的面積=，同理可得△AEG的面積=，△BCE的面積=×△ABC的面積=6，又∵FG是△BCE的中位線，∴△EFG的面積=×△BCE的面積=，∴△AFG的面積是×3=，故選A．考點(diǎn)：三角形中位線定理；三角形的面積．3、B【解析】

由二元一次方程滿(mǎn)足的條件:含有2個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程，解答即可.【詳解】A.不是二元一次方程，含有1個(gè)未知數(shù);B.是二元一次方程，符合二元一次方程的定義;C.是二元二次方程;D.是二元二次方程；故選B.【點(diǎn)睛】主要考查二元一次方程的概念,要求熟悉二元一次方程的形式及其特點(diǎn):含有2個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程.4、C【解析】

由點(diǎn)D是AC邊上的中點(diǎn)可得S△ABD=，由點(diǎn)E是AB邊上的中點(diǎn)得S△DEB=，從而得到答案.【詳解】∵點(diǎn)D是AC邊上的中點(diǎn)，且SABC12；∴S△ABD=，又點(diǎn)E是AB邊上的中點(diǎn)∴S△DEB=即圖中陰影部分的面積是3，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了三角形一邊上中線與三角形面積的關(guān)系，熟練掌握它們的關(guān)系是解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵5、D【解析】

要先計(jì)算出的值，然后利用平方根的定義分析得出答案．【詳解】解：∵=2∴的平方根即2的平方根是±

故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根，正確把握平方根的定義是解題關(guān)鍵．6、B【解析】

從整體觀察，陰影部分面積為S平行四邊形ABCD-S△ADF-S△BFG-S△CDG，即可得出答案．【詳解】S平行四邊形AFPE∶S平行四邊形EPHD=S平行四邊形ABGE∶S平行四邊形EGCD==，S平行四邊形PGCH=10，S平行四邊形ABCD=56，S平行四邊形AFHD=15+25=40，S平行四邊形EGCD=25+10=35，S平行四邊形FBGP=6，S陰影=56-×40-×35-×6=15.5，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟知三角形面積為平行四邊形面積的一半是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】分析：先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠3的度數(shù)，然后根據(jù)∠2與∠3互余即可求出∠2的度數(shù)．詳解：如圖，∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=90°-∠3=90°-70°=20°．故選：B．點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠3的度數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)烏龜早出發(fā)，早到終點(diǎn)，結(jié)合各圖象進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】A、兔子后出發(fā)，先到了，不符合題意；B、烏龜比兔子早出發(fā)，而早到終點(diǎn)，符合題意；C、烏龜先出發(fā)后到，不符合題意；D、烏龜先出發(fā)，與兔子同時(shí)到終點(diǎn)，不符合題意，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，弄清題意，認(rèn)真分析是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】

觀察方程組，利用第一個(gè)方程減去第二個(gè)方程即可求解.【詳解】，①-②得，x-y=-1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解法，利用整體思想可以是本題解決過(guò)程變得簡(jiǎn)單.10、C【解析】分析：根據(jù)“長(zhǎng)的2倍比寬的5倍還多1cm”可得方程2x－5y＝1；“寬的3倍又比長(zhǎng)多1cm”得方程3y－x＝1.詳解：根據(jù)題意得.故答案為C.點(diǎn)睛：理解題中的倍分關(guān)系，如幾倍、幾分之幾等，大小關(guān)系，如多、少等，根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

首先解關(guān)于和的方程組，利用表示出，代入即可得到關(guān)于的不等式，求得的范圍．【詳解】解：，①+②得，則，根據(jù)題意得，解得．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式，解答此題的關(guān)鍵是把當(dāng)作已知數(shù)表示出的值，再得到關(guān)于的不等式．12、左【解析】

首先估算得出，再判斷出的正負(fù)，即可判斷得出結(jié)論．【詳解】∵，∴，∴，∴對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)．故答案為：左．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，掌握實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13、①②③【解析】

解：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠BOD=40°，∴∠BOC=180°﹣40°=140°．∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=×140°=70°；所以①正確；∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=90°﹣70°=20°，∴∠BOF=∠BOD，所以②正確；∵OP⊥CD，∴∠COP=90°，∴∠POE=90°﹣∠EOC=20°，∴∠POE=∠BOF；所以③正確；∴∠POB=70°﹣∠POE=50°，而∠DOF=20°，所以④錯(cuò)誤．故答案為①②③．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，同位角相等．14、9或-7【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到a的值．【詳解】∵x2+（a-1）x+16是一個(gè)完全平方式，∴a-1=±8，解得：a=9或-7，故答案為：9或-7【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．15、(3，2)【解析】

先根據(jù)點(diǎn)B的平移判斷出平移的方式，然后根據(jù)平移的方式確定點(diǎn)D的坐標(biāo).【詳解】∵B(0,2)，點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)C(4,4)處，∴應(yīng)把點(diǎn)B向右平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，∵A(?1,0)，∴點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)D處，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3，2).故答案為：(3，2).【點(diǎn)睛】此題主要考查圖形的平移及平移特征．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．16、75°．【解析】試題解析：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC，∵AC∥BD，∴AC∥EF∥BD，∴∠AEF=∠CAE=30°，∠BEF=∠DBE=45°，∴∠AEB=∠AEF+∠BEF=75°．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、a+2b的平方根是±1．【解析】

根據(jù)題意列出方程組，求出a＝1，b＝10，再代入求解即可．【詳解】∵2a﹣1的平方根是±3，11a+b﹣1的立方根是4，∴2a﹣1＝9，11a+b﹣1＝64，∴a＝1，b＝10，∴a+2b＝21，即a+2b的平方根是±1．【點(diǎn)睛】本題考查了解方程組的問(wèn)題，掌握解方程組的方法是解題的關(guān)鍵．18、（1）x=-3y=5k=3；（2）【解析】

（1）將k=3代入方程組中，解方程組求得x、y的值即可；（2）利用①-2×②，得4x+y=-7，結(jié)合x(chóng)+y=2，利用代入消元法求得x、y的值，再求k的值即可.【詳解】（1）將k=3代入方程組中，得：2x+3y=93x+2y=1解之得x=-3∴x=-3y=5（2）①-2×②，得4x+y=-7③，將y=2-x代入③，得x=-3，將x=-3代入③，得y=5，將x=-3y=5代入①中，得k=3∴x=-3y=5【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，熟練運(yùn)用加減消元法及代入消元法解方程組是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.19、（1）A；（2）2；（3）【解析】

（1）由題意直接根據(jù)拼接前后的面積相等進(jìn)行分析計(jì)算即可得出答案；（2）根據(jù)題意可知x2﹣y2＝16，即（x＋y）（x﹣y）＝16，又x＋y＝8，可求出x﹣y的值；（3）根據(jù)題意利用平方差公式將算式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)的乘積的形式，根據(jù)數(shù)據(jù)規(guī)律得出答案．【詳解】解：（1）圖1的剩余面積為a2﹣b2，圖2拼接得到的圖形面積為（a＋b）（a﹣b）因此有，a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b），故答案為：A.（2）∵x2﹣y2＝（x＋y）（x﹣y）＝16，又∵x＋y＝8，∴x﹣y＝16÷8＝2；（3）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）＝（1﹣）（1＋）（1﹣）（1＋）（1﹣）（1＋）……（1﹣）（1＋）（1﹣）（1＋）＝××××××……××××＝×＝．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式的幾何意義及應(yīng)用，掌握公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提，利用公式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙忸}的關(guān)鍵．20、(1)41.2小時(shí)；（2）4千米；（3）14小時(shí)；（4）2.5千米.【解析】

(1)橫軸代表時(shí)間,看最大的時(shí)間即可;(2)增加比較快,那么此時(shí)的函數(shù)圖象應(yīng)呈上升趨勢(shì),相對(duì)于其他上升的階段圖象坡度表現(xiàn)的要陡,那么應(yīng)是5時(shí)開(kāi)始,到12時(shí)結(jié)束,增加的速度應(yīng)該等于增加的路程÷所用的時(shí)間;(3)保持不變時(shí)間=與x軸平行的線段所對(duì)應(yīng)的時(shí)間的差;(4)每小時(shí)減小的速度=減少的速度÷減少的用時(shí).【詳解】解：(1)沙塵暴從開(kāi)始發(fā)生到結(jié)束共經(jīng)歷了41.2小時(shí)．(2)風(fēng)速?gòu)?～12小時(shí)這個(gè)時(shí)間段增大的比較快，每小時(shí)增加＝4(千米)．(3)風(fēng)速在12～26小時(shí)這個(gè)時(shí)間段保持不變，經(jīng)歷了14小時(shí)．(4)風(fēng)速每小時(shí)減?。?.5(千米)．點(diǎn)睛：本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題,正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義,理解問(wèn)題的過(guò)程,讀懂圖象是解決本題的關(guān)鍵..21、（1）；（2）或．【解析】

（1）先計(jì)算被開(kāi)方數(shù)，然后再計(jì)算算術(shù)平方根；（2）方程兩邊同除以4，再開(kāi)方即可得到答案．【詳解】解：（1），=，=，=；（2），，∴或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根和平方根，解答此題的關(guān)鍵是熟記開(kāi)方的方法．22、（1）圖①可以通過(guò)圖形的變換得到圖②，即把△ADE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DA′F；（2）6.【解析】

(1)由題意可知∠EDF=90°，則圖①可以通過(guò)圖形的變換得到圖②，即把△ADE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得