宿遷市沭陽縣修遠(yuǎn)中學(xué)2019-2020學(xué)年高二（普通班）下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精江蘇省宿遷市沭陽縣修遠(yuǎn)中學(xué)2019-2020學(xué)年高二（普通班）下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題含解析2019-2020學(xué)年度第二學(xué)期第一次階段測試高二數(shù)學(xué)試題(試卷分值：150分，考試時間：120分鐘）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共計60分，請將答案寫在答題卡相應(yīng)位置上。1。復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位）的虛部是（）A.1 B。2 C。 D.【答案】B【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)運算化簡，即可得答案。【詳解】∵，∴虛部是2。故選：B.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)虛部的概念，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2。已知直線l的方向向量＝（﹣1，1，2)，平面的法向量＝(，，﹣1）．若l∥，則實數(shù)的值為()A.﹣2 B。 C. D。【答案】C【解析】【分析】由于線面平行，所以,利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算列方程，解方程求得的值?！驹斀狻坑捎?，所以，即,解得。故選：C【點睛】本小題主要考查線面平行的向量表示,考查空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題。3.若直線為函數(shù)圖像的切線，則它們的切點的坐標(biāo)為（)A. B。C?；?D.或【答案】D【解析】【分析】對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,即可求得切點坐標(biāo).【詳解】∵，∴，∵切線方程為,∴令，代入得：,∴切點坐標(biāo)為或.故選：D.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運用，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。4.將4個不同的文件發(fā)往3個不同的郵箱地址，則不同的方法種數(shù)為（）A。 B. C。 D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,即可得答案.【詳解】每一個文件都有三種不同的發(fā)法,共有34種不同方法.故選:A?！军c睛】本題考查分步乘法計數(shù)原理，考查運算求解能力,屬于基礎(chǔ)題。5.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A。 B.C。 D.【答案】C【解析】【分析】求出函數(shù)的定義域，解導(dǎo)數(shù)小于0的不等式,即可得答案?！驹斀狻俊吆瘮?shù)的定義域為，且，令，解得，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選C.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查運算求解能力，求解時注意定義域優(yōu)先法則的運用。6.從5名男生和5名女生中選3人組隊參加某集體項目的比賽，其中至少有一名女生入選的組隊方案數(shù)為A。100 B。110 C。120 D。180【答案】B【解析】試題分析：10人中任選3人的組隊方案有，沒有女生的方案有,所以符合要求的組隊方案數(shù)為110種考點：排列、組合的實際應(yīng)用7。在的展開式中，第3項與第4項的二項式系數(shù)相等,則的系數(shù)等于(）A.672 B。 C。80 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)得出，再由二項式展開式通項公式得出的項數(shù)，即得系數(shù)．【詳解】由二項展開式中第3項與第4項二項式系數(shù)相等，得，所以，令，，∴所求系數(shù)為．故選：C?！军c睛】本題考查二項式定理，考查二項式系數(shù)的性質(zhì)與二項展開式通項公式，掌握二項式系數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8。直線能作為下列函數(shù)圖象的切線的是（）A. B。C. D。【答案】C【解析】【分析】對四個選項逐一分析函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的值能否為,由此確定正確選項.【詳解】對于A選項，,切線的斜率不可能為，故A選項錯誤。對于B選項，，切線的斜率不可能為，故B選項錯誤.對于C選項,,故切線的斜率可能為,故C選項正確。對于D選項,,切線的斜率不可能為，故D選項錯誤.故選：C【點睛】本小題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運算，考查切線的斜率，屬于基礎(chǔ)題。9。設(shè)函數(shù),且,，則（）A。 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意建立有關(guān)、的方程組,解出和的值，即可得出的值.【詳解】，，，解得,因此，。故選：B.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)值求參數(shù)，解答的關(guān)鍵就是建立方程組，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。10.如圖,在底面邊長為4,側(cè)棱長為6的正四棱錐中，為側(cè)棱的中點，則異面直線與所成角的余弦值是（）A. B。 C。 D.【答案】D【解析】【分析】首先通過作平行的輔助線確定異面直線與所成角的平面角，在中利用余弦定理求出進(jìn)而求出CE，再在中利用余弦定理即可得解?！驹斀狻咳鐖D,取的中點，的中點,的中點，連接，，,，則，,從而四邊形是平行四邊形,則，且.因為是的中點，是的中點，所以為的中位線，所以，則是異面直線與所成的角。由題意可得，.在中,由余弦定理可得，則,即。在中，由余弦定理可得.故選:D【點睛】本題考查異面直線所成的角，余弦定理解三角形，屬于中檔題.11.如果一個三位數(shù)，各位數(shù)字之和等于10，但各位上數(shù)字允許重復(fù),則稱此三位數(shù)為“十全九美三位數(shù)”（如235，505等），則這種“十全九美三位數(shù)”的個數(shù)是（）A.54 B。50C。60 D.58【答案】A【解析】【分析】利用分類計數(shù)原理,分成有重復(fù)數(shù)字和無重復(fù)數(shù)字的情況,即可得答案?！驹斀狻坷梅诸愑嫈?shù)原理，分成有重復(fù)數(shù)字和無重復(fù)數(shù)字的情況：（1）無重復(fù)數(shù)字:109，190，901，910，127,172，271,217，721，712，136,163，316，361，613，631，145,154，451，415,514,541，208，280，802，820,235,253，352，325，523，532，307，370,703，730，406，460,604，640，共40個，(2）有重復(fù)數(shù)字：118,181，811，226,262，622，334，343，433，442，424,244，550，505,共14個。故選：A.【點睛】本題考查分類計數(shù)原理的應(yīng)用，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意不重不漏。12.已知展開式中第三項二項式系數(shù)與第四項的二項式系數(shù)相等，，若，則的值為（)A. B。 C。 D.【答案】B【解析】【分析】由題意可得,利用賦值法可求得，再令即可得解.【詳解】展開式中第三項的二項式系數(shù)與第四項的二項式系數(shù)相等,,，令,則，令，則，，令，則.故選:B.【點睛】本題考查了二項式定理的應(yīng)用，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共計20分，請將答案寫在答題卡相應(yīng)位置上。13.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）對應(yīng)點的坐標(biāo)是______．【答案】【解析】【分析】通過對式子的除法運算進(jìn)行化簡即可【詳解】，對應(yīng)的復(fù)平面的點坐標(biāo)為故答案為【點睛】復(fù)數(shù)的除法運算中應(yīng)熟記，公式在化簡時，分母沒必要再拆項14。在平面直角坐標(biāo)系中，曲線在處的切線方程是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，再根據(jù)點斜式得結(jié)果.【詳解】因為，所以,因此在x＝0處切線斜率為，因為x＝0時，所以切線方程是【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義，考查基本求解能力。屬基礎(chǔ)題.15。甲、乙等人排一排照相，要求甲、乙人相鄰但不排在兩端，那么不同的排法共有_______種．【答案】【解析】【分析】將甲、乙人捆綁,先從其他人中選人放兩端，再考慮甲、乙人這個“大元素”與另外一個人的排列，利用分步乘法計數(shù)原理可求得結(jié)果.【詳解】將甲、乙人捆綁，先從其他人中選人放兩端,再考慮甲、乙人這個“大元素"與另外一個人的排列，由分步乘法計數(shù)原理可知，不同的排法共有種.故答案為：.【點睛】本題考查人員安排問題,在處理相鄰問題時，一般利用捆綁法來處理，考查計算能力,屬于中等題.16.函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，則的取值范圍是_________．【答案】【解析】試題分析：由題意得，得，設(shè)，可得在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，函數(shù)取得極小值,同時也是最小值，因為當(dāng)時，,當(dāng)時,,所以要使得函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，所以實數(shù)的取值范圍是．考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值(最值）．三、解答題：本大題共6小題，共計70分，請將答案寫在答題卡相應(yīng)位置上。17。已知復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位）;（1)求復(fù)數(shù)；（2)求?！敬鸢浮浚?）(2）【解析】【分析】（1)根據(jù)題意可得，由復(fù)數(shù)除法的運算法則，即可求解；(2）根據(jù)復(fù)數(shù)模長的性質(zhì),以及復(fù)數(shù)模長公式，即可求出結(jié)論.【詳解】解:(1）由題意,（2）由（1），【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運算，復(fù)數(shù)模長，計算中要注意模長性質(zhì)的運用，屬于基礎(chǔ)題.18.有4名男生、5名女生，全體排成一行，問下列情形各有多少種不同的排法?（1）甲、乙兩人必須排在兩端；（2）男女相間．【答案】（1）10080種（2）2880種【解析】【分析】(1）先排甲、乙，再排其余7人，利用分步計數(shù)原理即可得解；(2）先排4名男生,再將5名女生插空，利用分步計數(shù)原理即可得解?！驹斀狻?1）先排甲、乙，再排其余7人,共有種排法．（2）先排4名男生有種方法，再將5名女生插在男生形成的5個空上有種方法，故共有種排法．【點睛】本題考查了分步計數(shù)原理的應(yīng)用，考查了插空法和元素分析法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。19。如圖，在四棱錐中,底面ABCD是矩形，平面ABCD，，，點E是棱SD的中點。(1）求異面直線CE與BS所成角的余弦值;（2)求二面角的大小.【答案】（1）；（2）?！窘馕觥俊痉治觥?1）建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)兩條直線方向向量的夾角的余弦值求解出異面直線所成角的余弦值；(2）利用平面法向量夾角的余弦值結(jié)合具體圖形，即可計算出二面角的大小.【詳解】（1)以A為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示：則，，點E為SD中點，則，∴∵,∴設(shè)異面直線CE、BS所成角為θ∴∴異面直線CE與BS所成角的余弦值為;(2）設(shè)平面EBC的法向量,，則，令，得，∴取平面BCD的一個法向量,求得∴∴法向量的夾角為.即二面角的大小為.【點睛】本題考查利用向量法求解異面直線所成角以及二面角，難度一般.（1）向量法求解異面直線所成角時，注意異面直線所成角余弦值等于直線方向向量所成角余弦值的絕對值；（2)向量法求解二面角的大小時，平面法向量夾角的余弦值不一定等于二面角的余弦值，需要結(jié)合具體圖形判斷.20.設(shè)函數(shù)f(x）＝ax＋（a，b∈Z），曲線y＝f（x)在點(2,f(2)）處的切線方程為y＝3.(1）求f（x)的解析式；(2)證明:曲線y＝f（x）上任一點的切線與直線x＝1和直線y＝x所圍三角形的面積為定值,并求出此定值．【答案】(1)f（x)＝x＋；(2）證明見解析【解析】【詳解】（1）解f′（x）＝a－，解得或因為a，b∈Z,故f（x)＝x＋.（2）在曲線上任取一點,由f′(x0）＝1－知，過此點的切線方程為y－＝［1－](x－x0）．令x＝1，得y＝，切線與直線x＝1的交點為(1,)；令y＝x，得y＝2x0－1，切線與直線y＝x的交點為(2x0－1，2x0－1);直線x＝1與直線y＝x的交點為(1,1)，從而所圍三角形的面積為｜2x0－1－1｜＝2。所以,所圍三角形面積為定值2.21.已知（1）求的值；(2）求的值．【答案】(1）；（2）【解析】【分析】（1）利用賦值法可求解,令,可得，令，可求得.（2）利用二項式定理可得再結(jié)合裂項求和法即可求解。【詳解】（1）由令，得，令，得,所以.（2）由二項式定理可得所以,因為,所以【點睛】本題考查二項式定理中的賦值法求值問題，這是解決與二項式定理展開式中系數(shù)求和的常用方法，屬于基礎(chǔ)題.22.設(shè)函數(shù),其中。（1）討論的單調(diào)性；(2）若不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）求證:對于任意,存在實數(shù),當(dāng)時,恒成立?！敬鸢浮?1）在上為減函數(shù),在上為增函數(shù);（2）;（3）證明見解析【解析】【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．可得當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，令求得值，把定義域分段，由導(dǎo)函數(shù)在不同區(qū)間段內(nèi)的符號，可得原函數(shù)的單調(diào)性；（2）由恒成立,通過分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化成不等式恒成立，設(shè)，通過導(dǎo)函數(shù)求出的單調(diào)性,進(jìn)而得出的最大值，即可求出a的取值范圍;（3）由(1）可知當(dāng)時，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù),再分類討論：①當(dāng)時，當(dāng)時，，此時??；②當(dāng)時,構(gòu)造新函數(shù),利用新函數(shù)的單調(diào)性，可得出時,，此時取，綜合兩種情況，即可證明出?！驹斀狻拷?（1）,，①當(dāng)時，恒成立,所以在上為減函數(shù);②當(dāng)時，由，得，由，得;由，得,所以在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).（2)由得，，即不等式,恒成立，記，則，由得，;由得，；由得，。所以在為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以，所以。(3）證明：由（1)知,當(dāng)時，在上為減函