2022-2023學(xué)年湖南省東安縣天成實驗學(xué)校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．的展開式存在常數(shù)項，則正整數(shù)的最小值為（）A．5 B．6 C．7 D．142．把語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)這五門課程安排在一天的五節(jié)課中，如果數(shù)學(xué)必須比語文先上，則不同的排法有多少種（）A．24 B．60 C．72 D．1203．用反證法證明命題“已知，且，則中至少有一個大于”時，假設(shè)應(yīng)為（）A．且 B．或C．中至多有一個大于 D．中有一個小于或等于4．設(shè)x＝－2與x＝4是函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx的兩個極值點，則常數(shù)a－b的值為()A．21 B．－21C．27 D．－275．若隨機變量，且，則等于（）A． B． C． D．6．某幾何體的三視圖如圖，其正視圖中的曲線部分為半圓，則該幾何體的表面積為（）．A． B．C． D．7．已知平面，，直線，滿足，，則下列是的充分條件是（）A． B． C． D．8．用數(shù)學(xué)歸納法證：（時）第二步證明中從“到”左邊增加的項數(shù)是（）A．項 B．項 C．項 D．項9．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，當時，，若，，，則的大小關(guān)系是A． B． C． D．10．已知,為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象是（）A． B．C． D．11．為預(yù)測某種產(chǎn)品的回收率y，需要研究它和原料有效成分的含量x之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取了8組觀察值．計算得，，，，則y對x的回歸方程是()A．＝11.47＋2.62x B．＝－11.47＋2.62xC．＝2.62＋11.47x D．＝11.47－2.62x12．在中，角，，所對的邊分別為，，，且，，，，則（）A．2 B． C． D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若的展開式的第項的二項式系數(shù)為，則其展開式中的常數(shù)項為________.14．有9本不相同的教科書排成一排放在書架上，其中數(shù)學(xué)書4本，外語書3本，物理書2本，如果同一學(xué)科的書要排在一起，那么有________種不同的排法（填寫數(shù)值）.15．已知集合，集合，則_______.16．已知，則a與b的大小關(guān)系______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的左右頂點分別是，，點在橢圓上，過該橢圓上任意一點P作軸，垂足為Q，點C在的延長線上，且．（1）求橢圓的方程；（2）求動點C的軌跡E的方程；（3）設(shè)直線（C點不同A、B）與直線交于R，D為線段的中點，證明：直線與曲線E相切；18．（12分）在數(shù)列中，，，且對任意的N*，都有.（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，記數(shù)列的前項和為，若對任意的N*都有，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知橢圓E的方程為y2＝1，其左焦點和右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓E上位于第一象限的一點（1）若三角形PF1F2的面積為，求點P的坐標；（2）設(shè)A（1，0），記線段PA的長度為d，求d的最小值．20．（12分）已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知橢圓經(jīng)過點，離心率為，過點的直線與橢圓交于不同的兩點．（1）求橢圓的方程；（2）求的取值范圍.22．（10分）某公司的廣告費支出x與銷售額y(單位：萬元)之間有下列對應(yīng)數(shù)據(jù)回歸方程為＝x＋，其中，(1)畫出散點圖，并判斷廣告費與銷售額是否具有相關(guān)關(guān)系；(2)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y與x的回歸方程＝x＋；(3)預(yù)測銷售額為115萬元時，大約需要多少萬元廣告費．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

化簡二項式展開式的通項公式，令的指數(shù)為零，根據(jù)為正整數(shù)，求得的最小值.【詳解】，令，則，當時，有最小值為7.故選C.【點睛】本小題主要考查二項式展開式的通項公式，考查與正整數(shù)有關(guān)問題，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

由題意,先從五節(jié)課中任選兩節(jié)排數(shù)學(xué)與語文,剩余的三節(jié)任意排列,則有種不同的排法.本題選擇B選項.3、A【解析】

根據(jù)已知命題的結(jié)論的否定可確定結(jié)果.【詳解】假設(shè)應(yīng)為“中至少有一個大于”的否定，即“都不大于”，即“且”.故選：.【點睛】本題考查反證法的相關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

求出導(dǎo)數(shù)f′(x)．利用x＝－2與x＝4是函數(shù)f(x)兩個極值點即為f′(x)＝0的兩個根．即可求出a、b．【詳解】由題意知，－2，4是函數(shù)f′(x)＝0的兩個根，f′(x)＝3x2＋2ax＋b，所以?所以a－b＝－3＋24＝21.故選A【點睛】f′(x)＝0的解不一定為函數(shù)f(x)的極值點．（需判斷此解兩邊導(dǎo)數(shù)值的符號）函數(shù)f(x)的極值點一定是f′(x)＝0的解．5、A【解析】

由正態(tài)密度曲線的對稱性得出，由此可得出結(jié)果.【詳解】由于，則正態(tài)密度曲線關(guān)于直線對稱，所以，故選A.【點睛】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上概率的計算，解題時要確定正態(tài)密度曲線的對稱軸，利用對稱性列等式計算，考查計算能力，屬于中等題.6、C【解析】幾何體是一個組合體，包括一個三棱柱和半個圓柱，三棱柱的是一個底面是腰為的等腰直角三角形，高是，其底面積為：，側(cè)面積為：；圓柱的底面半徑是，高是，其底面積為：，側(cè)面積為：；∴組合體的表面積是，本題選擇C選項.點睛：(1)以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關(guān)鍵是能夠?qū)o出的三視圖進行恰當?shù)姆治?，從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系．(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理．(3)圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面是曲面，計算側(cè)面積時需要將這個曲面展為平面圖形計算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和．7、D【解析】

根據(jù)直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系，依次判斷每個選項的充分性和必要性，判斷得到答案.【詳解】當時，可以，或，或相交，不充分，錯誤；當時，可以，或，或相交，不充分，錯誤；當時，不能得到，錯誤；當，時，則，充分性；當時，，故，與關(guān)系不確定，故不必要，正確；故選：.【點睛】本題考查了直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系，充分條件，意在考查學(xué)生的空間想象能力和推斷能力.8、D【解析】

分別寫出當，和時，左邊的式子，分別得到其項數(shù)，進而可得出結(jié)果.【詳解】當時，左邊，易知分母為連續(xù)正整數(shù)，所以，共有項；當時，左邊，共有項；所以從“到”左邊增加的項數(shù)是項.故選D【點睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，熟記數(shù)學(xué)歸納法的一般步驟即可，屬于?？碱}型.9、D【解析】函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,所以為偶函數(shù)，當時，，函數(shù)單增，;，,因為,且函數(shù)單增，故,即，故選D.10、A【解析】

先求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再對導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)，然后利用特殊點對選項進行排除，由此得出正確選項.【詳解】依題意，令，則.由于，故排除C選項.由于，故在處導(dǎo)數(shù)大于零，故排除B,D選項.故本小題選A.【點睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算，考查函數(shù)圖像的識別，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】分析：根據(jù)公式計算≈2.62，≈11.47，即得結(jié)果.詳解：由，直接計算得≈2.62，≈11.47，所以＝2.62x＋11.47.選A.點睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實上，函數(shù)關(guān)系是兩個非隨機變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機變量與隨機變量的關(guān)系.如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點.12、C【解析】

先利用正弦定理解出c，再利用的余弦定理解出b【詳解】所以【點睛】本題考查正余弦定理的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)第項的二項式系數(shù)可知，求出，進而得到展開式的通項公式；令的冪指數(shù)為零可知；代入通項公式可求得常數(shù)項.【詳解】由二項式定理可知，第項的二項式系數(shù)：，解得：展開式通項公式為：令，解得：常數(shù)項為：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查利用二項式定理求解指定項的系數(shù)的問題，關(guān)鍵是能夠明確二項式系數(shù)的定義、二項展開式的通項公式的形式.14、1728【解析】

根據(jù)題意，將同學(xué)科的書捆綁，由排列的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因為一共有數(shù)學(xué)書4本，外語書3本，物理書2本，同一學(xué)科的書要排在一起，則有種不同的排法.故答案為：【點睛】本題主要考查排列的應(yīng)用，利用捆綁法即可求解，屬于?？碱}型.15、{3，4}．【解析】

利用交集的概念及運算可得結(jié)果.【詳解】，.【點睛】本題考查集合的運算，考查交集的概念與運算，屬于基礎(chǔ)題.16、a＜b【解析】

可先利用作差法比較兩數(shù)平方的大小，然后得出兩數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】解：因為，，所以，因為，所以，而，所以得到.【點睛】本題考查了綜合法與分析法比較兩數(shù)的大小關(guān)系，解題時可先用分析法進行分析，再用綜合法進行書寫解題過程.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）證明略；【解析】

（1）根據(jù)頂點坐標可知，將代入橢圓方程可求得，進而得到橢圓方程；（2）設(shè)，，可得到，將代入橢圓方程即可得到所求的軌跡方程；（3）設(shè)，可得直線方程，進而求得和點坐標；利用向量坐標運算可求得，從而證得結(jié)論.【詳解】（1）由題意可知：將代入橢圓方程可得：，解得：橢圓的方程為：（2）設(shè)，由軸，可得：，即將代入橢圓方程得：動點的軌跡的方程為：（3）設(shè)，則直線方程為：令，解得：，即直線與曲線相切【點睛】本題考查直線與橢圓、直線與圓的綜合應(yīng)用問題，涉及到橢圓方程的求解、動點軌跡的求解問題、直線與圓位置關(guān)系的證明等知識；求解動點軌跡的常用方法是利用動點表示出已知曲線上的點的坐標，從而代入已知曲線方程整理可得動點軌跡.18、（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）可變形為，故是等比數(shù)列.利用累加法可以求出的通項.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，用裂項相消法可求，求出的最小值后可得的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）由可得．又，，所以，故.所以是首項為2，公比為2的等比數(shù)列.所以.所以.（Ⅱ）因為.所以.又因為對任意的都有，所以恒成立，即,即當時，.【點睛】給定數(shù)列的遞推關(guān)系，我們常需要對其做變形構(gòu)建新數(shù)列（新數(shù)列的通項容易求得），而數(shù)列求和關(guān)鍵看通項的結(jié)構(gòu)形式，如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯位相減法；如果通項可以拆成一個數(shù)列連續(xù)兩項的差，那么用裂項相消法；如果通項的符號有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項求和法.19、（1）P（1，）（2）【解析】

（1）設(shè)P（x，y）；，根據(jù)三角形PF1F2的面積為列等式解得，再代入橢圓方程可得，即可得到答案；（2）根據(jù)兩點間的距離公式得到的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)求最值可得結(jié)果.【詳解】橢圓E的方程為y2＝1，其左焦點和右焦點分別為F1，F(xiàn)2，所以：橢圓的頂點坐標（±2，0）；（0，±1），焦點：F1（，0），F(xiàn)2（，0），|F1F2|＝2；P是橢圓E上位于第一象限的一點，設(shè)P（x，y）；；（1）若三角形PF1F2的面積為，即：|F1F2|×y；解得：y，因為P是橢圓E上位于第一象限的一點，滿足橢圓的方程，代入橢圓方程得：x＝1，所以：點P的坐標P（1，）；（2）設(shè)A（1，0），記線段PA的長度為d，P是橢圓E上位于第一象限的一點，所以：d．因為，所以時，d有最小值，所以d的最小值d．【點睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)，考查了三角形的面積公式，考查了兩點間的距離公式，考查了二次函數(shù)求最值，屬于中檔題.20、（1）在和上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)；（2）【解析】

（1）將代入，求出，令，解不等式可得增區(qū)間，令，解不等式可得減區(qū)間.（2）根據(jù)題意可得在上恒成立，分離參數(shù)可得，只需即可.【詳解】（1）當時，，，令，可得或；令，.所以在和上為增函數(shù)；在上為減函數(shù).（2）由于在上為減函數(shù)，在上恒成立，即，令，可設(shè)，于是所以，的取值范圍是.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出導(dǎo)函數(shù)，屬于中檔題.21、（1）（2）【解析】試題分析：（1）將點代入橢圓方程,結(jié)合關(guān)系式和,組成方程組,可解得的值,從而可得橢圓的方程.（2）由題意分析可知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為.將直線方程和橢圓方程聯(lián)立,消去整理為關(guān)于的一元二次方程.由題意可知其判別式大于0,可得的范圍.設(shè)，的坐標分別為，.由韋達定理可得的值.根據(jù)數(shù)量積公式用表示.根據(jù)的范圍求得范圍.試題解析：解：（1）由題意得解得，．橢圓的方程為．（2）由題意顯然