甘肅省天水地區(qū)2023年高二數(shù)學第二學期期末考試模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，函數(shù)，若在上是單調減函數(shù)，則的取值范圍是()A． B． C． D．2．若為虛數(shù)單位，則（）A． B． C． D．3．函數(shù)圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．4．函數(shù)的圖像大致為()A． B．C． D．5．已知x，y滿足不等式組則z="2x"+y的最大值與最小值的比值為A． B． C． D．26．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當輸出的值為時，則輸入的（）A． B． C． D．7．設m為正整數(shù)，(x＋y)2m展開式的二項式系數(shù)的最大值為a，(x＋y)2m＋1展開式的二項式系數(shù)的最大值為b，若13a=7b，則m＝()A．5 B．6 C．7 D．88．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖都由半圓及矩形組成，俯視圖由正方形及其內切圓組成，則該幾何體的表面積等于（）A． B． C． D．9．已知向量，，若與垂直，則（）A．2 B．3 C． D．10．下列命題中正確的個數(shù)()①“?x>0，2x>sinx”的否定是“?x0≤0，2x0≤sinx0”；②用相關指數(shù)R2可以刻畫回歸的擬合效果，A．0 B．1 C．2 D．311．已知雙曲線的焦距為，其漸近線方程為，則焦點到漸近線的距離為（）A．1 B． C．2 D．12．函數(shù)的圖象大致為()A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某一部件由三個電子元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作．設三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布N（1000，1002），且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1100小時的概率為_________(附：若隨機變量Z服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則.14．已知曲線在點處的切線為，則點的坐標為__________．15．已知滿足約束條件，則的最大值為__16．若，滿足不等式，則的取值范圍是________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率為．記甲擊中目標的次數(shù)為，乙擊中目標的次數(shù)為．（1）求的分布列；（2）求和的數(shù)學期望．18．（12分）在中，角所對的邊分別是，已知.（1）求；（2）若，且，求的面積.19．（12分）已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時，．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）解不等式．20．（12分）已知是拋物線上一點，為的焦點．（1）若，是上的兩點，證明：，，依次成等比數(shù)列．（2）若直線與交于，兩點，且，求線段的垂直平分線在軸上的截距．21．（12分）設函數(shù)，．(1)解不等式；(2)設函數(shù)，且在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知.（1）當時，求不等式的解集；（2）若時不等式成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的解析式，可求導函數(shù)，根據(jù)導函數(shù)與單調性的關系，可以得到；分離參數(shù)，根據(jù)所得函數(shù)的特征求出的取值范圍.【詳解】因為所以因為在上是單調減函數(shù)所以即所以當時，恒成立當時，令，可知雙刀函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以即所以選C【點睛】導數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調性和極值以及最值，最終轉化為，若恒成立；（3）若恒成立，可轉化為（需在同一處取得最值）..2、D【解析】

根據(jù)復數(shù)的除法運算法則，即可求出結果.【詳解】.故選D【點睛】本題主要考查復數(shù)的除法運算，熟記運算法則即可，屬于基礎題型.3、B【解析】

利用奇偶性可排除A、C；再由的正負可排除D.【詳解】，，故為奇函數(shù)，排除選項A、C；又，排除D，選B.故選：B.【點睛】本題考查根據(jù)解析式選擇圖象問題，在做這類題時，一般要結合函數(shù)的奇偶性、單調性、對稱性以及特殊點函數(shù)值來判斷，是一道基礎題.4、B【解析】分析：通過研究函數(shù)奇偶性以及單調性，確定函數(shù)圖像.詳解：為奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點睛：有關函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復．5、D【解析】

解：因為x，y滿足不等式組，作出可行域，然后判定當過點（2,2）取得最大，過點（1,1）取得最小，比值為2，選D6、B【解析】

分析：根據(jù)循環(huán)結構的特征，依次算出每個循環(huán)單元的值，同時判定是否要繼續(xù)返回循環(huán)體，即可求得S的值．詳解:因為當不成立時，輸出，且輸出所以所以所以選B點睛：本題考查了循環(huán)結構在程序框圖中的應用，按照要求逐步運算即可，屬于簡單題．7、B【解析】試題分析：由題意可知,,,即,,解得．故B正確．考點：1二項式系數(shù)；2組合數(shù)的運算．8、D【解析】

由三視圖可知，該幾何體由上下兩部分組成，下面是一個底面邊長為的正方形，高為的直四棱柱，上面是一個大圓與四棱柱的底面相切的半球，據(jù)此可以計算出結果.【詳解】解：由三視圖可知，該幾何體由上下兩部分組成，下面是一個底面邊長為的正方形，高為的直四棱柱，上面是一個大圓與四棱柱的底面相切的半球.表面積.故選：D.【點睛】本題考查三視圖求解幾何體的表面積，屬于基礎題.9、B【解析】分析：先求出的坐標，然后根據(jù)向量垂直的結論列出等式求出x，再求即可.詳解：由題可得：故選B.點睛：考查向量的坐標運算，向量垂直關系和模長計算，正確求解x是解題關鍵，屬于基礎題.10、C【解析】

根據(jù)含量詞命題的否定可知①錯誤；根據(jù)相關指數(shù)的特點可知R2越接近0，模型擬合度越低，可知②錯誤；根據(jù)四種命題的關系首先得到逆命題，利用不等式性質可知③正確；分別在m=0和m≠0的情況下，根據(jù)解集為R確定不等關系，從而解得m【詳解】①根據(jù)全稱量詞的否定可知“?x>0，2x>sinx”的否定是“?x②相關指數(shù)R2越接近1，模型擬合度越高，即擬合效果越好；R2越接近③若“a>b>0，則3a>3b>0④當m=0時，mx2-2當m≠0時，若mx2-2m+1解得：m≥1，則④正確.∴正確的命題為：③④本題正確選項：C【點睛】本題考查命題真假性的判斷，涉及到含量詞命題的否定、四種命題的關系及真假性的判斷、相關指數(shù)的應用、根據(jù)一元二次不等式解集為R求解參數(shù)范圍的知識.11、A【解析】

首先根據(jù)雙曲線的焦距得到，再求焦點到漸近線的距離即可.【詳解】由題知：，，.到直線的距離.故選：A【點睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質，同時考查了點到直線的距離公式，屬于簡單題.12、D【解析】

利用函數(shù)的奇偶性和特殊值,借助排除法即可得出結果.【詳解】是奇函數(shù),是偶函數(shù)，是奇函數(shù),圖象關于原點對稱,排除A選項;排除B,C選項;故選:D.【點睛】本題考查已知函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象,考查函數(shù)性質,借助特殊值代入的排除法是解答本題的關鍵,難度較易.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先通過信息計算出每個電子元件使用壽命超過1100小時的概率，再計算該部件的使用壽命超過1100小時的概率．【詳解】由于三個電子元件的使用壽命都符合正態(tài)分布N（1000，1002），且.每個電子元件使用壽命超過1100小時的概率故該部件的使用壽命超過1100小時的概率【點睛】本題考查正態(tài)分布的性質應用及相互獨立事件的概率求解，屬于中檔題．14、.【解析】分析：設切點坐標為，求得，利用且可得結果.詳解：設切點坐標為，由得，，，即，故答案為.點睛：應用導數(shù)的幾何意義求切點處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：(1)已知切點求斜率,即求該點處的導數(shù)；(2)己知斜率求切點即解方程；(3)巳知切線過某點(不是切點)求切點,設出切點利用求解.15、【解析】

由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案．【詳解】由約束條件作出可行域，如圖所示，化目標函數(shù)為，由圖可得，當直線過時，直線在軸上的截距最大，所以有最大值為．故答案為1．【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標函數(shù)的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關鍵，著重考查了數(shù)形結合思想，及推理與計算能力，屬于基礎題．16、【解析】

由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【詳解】解：由，滿足不等式作出可行域如圖，

令，目標函數(shù)經(jīng)過A點時取的最小值，

聯(lián)立，解得時得最小值，．

目標函數(shù)經(jīng)過B點時取的最大值，

聯(lián)立，解得，此時取得最大值，．

所以，z＝2x＋y的取值范圍是．

故答案為：【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2），【解析】

（1）的可能值為，計算概率得到分布列.（2）分別計算數(shù)學期望得到答案.【詳解】（1）的可能值為，；；，.故分布列為：（2），.【點睛】本題考查了分布列和數(shù)學期望，意在考查學生的計算能力和應用能力.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】試題分析：利用正弦定理和余弦定理及三角形面積公式解斜三角形是高考高頻考點，利用正弦定理和余弦定理進行邊轉角或角轉邊是常用的方法，本題利用正弦定理“邊轉角”后，得出角C，第二步利用余弦定理求出邊a，c，再利用面積公式求出三角形的面積.試題解析：（1）由正弦定理，得，因為，解得，．（2）因為．由余弦定理，得，解得．的面積．【點睛】利用正弦定理和余弦定理及三角形面積公式解斜三角形是高考高頻考點，利用正弦定理和余弦定理進行邊轉角或角轉邊是常用的方法，已知兩邊及其夾角求第三邊或已知三邊求任意角使用于心定理，已知兩角及任意邊或已知兩邊及一邊所對的角借三角形用正弦定理，另外含經(jīng)常利用三角形面積公式以及與三角形的內切圓半徑與三角形外接圓半徑發(fā)生聯(lián)系，要靈活使用公式.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】

（Ⅰ）當時，，因為是定義在上的奇函數(shù)，所以可得；，進而求出解析式．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得出函數(shù)的單調性，利用單調性解不等式．【詳解】（Ⅰ）當時，，因為是定義在上的奇函數(shù)所以；當時，；所以（Ⅱ）易知當時，單調遞增，又是定義在上的奇函數(shù)，所以在上單調遞增，所以不等式等價于，解得，所以原不等式的解集為．【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調性，解題的關鍵是由奇偶性先求出解析式，屬于一般題．20、（1）見解析；（2）【解析】

（1）由在拋物線上，求出拋物線方程；根據(jù)拋物線焦半徑公式可得，，的長度，從而證得依次成等比數(shù)列；（2）將直線代入拋物線方程，消去，根據(jù)韋達定理求解出，從而可得中點坐標和垂直平分線斜率，從而求得垂直平分線所在直線方程，代入求得結果.【詳解】（1）是拋物線上一點根據(jù)題意可得：，，，，依次成等比數(shù)列（2）由，消可得，設的中點，線段的垂直平分線的斜率為故其直線方程為當時，【點睛】本題考查拋物線的幾何性質、直線與拋物線綜合問題，關鍵在于能夠通過直線與拋物線方程聯(lián)立，得到韋達定理的形式，從而準確求解出斜率.21、（1）；（2）【解析】試題分析：本小題主要考查不等式的相關知識，具體涉及到絕對值不等式及不等式證明以及解法等內容.(1)利用數(shù)軸分段法求解；（2）借助數(shù)形結合思想，畫出兩個函數(shù)的圖像，通過圖像的上下位置的比較，探求在上恒成立時實數(shù)的取值范圍.試題解析：(1)由條件知，由，解得.(5分)(2)由得，由函數(shù)的圖像可知的取值范圍是.(10分)考點：（1）絕對值不等式；（2）不等式證明以及解法；（3）函數(shù)的圖像.22、（1）；（2）【解析】分析：(1)將代入函數(shù)解析式，求得，利用零點分段將解析式化為，然