(4份試卷匯總)22019-2020學(xué)年湖南省郴州市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題

2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷一、單選題（本題包括12個小題，每小題35,共60分.每小題只有一個選項符合題意）1.為了了解手機(jī)品牌的選擇是否和年齡的大小有關(guān)，隨機(jī)抽取部分華為手機(jī)使用者和蘋果機(jī)使用者進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下表：年齡 手機(jī)品牌華為蘋果合計30歲以上40206030歲以下（含30歲）152540合計5545100附:P（犬次）0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.828根據(jù)表格計算得K2的觀測值k?8.249,據(jù)此判斷下列結(jié)論正確的是（ ）A.沒有任何把握認(rèn)為"手機(jī)品牌的選擇與年齡大小有關(guān)"B.可以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為"手機(jī)品牌的選擇與年齡大小有關(guān)”C.可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為"手機(jī)品牌的選擇與年齡大小有關(guān)”D.可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“手機(jī)品牌的選擇與年齡大小無關(guān)”2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0,+8）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ）A.y=d B.y=-x2+1 C.y=—x2 D.y=|x|+l.如果（x?-1-）"的展開式中只有第4項的二項式系數(shù)最大，那么展開式中的所有項的系數(shù)和是（）2x]A.0 B.256 C.64 D.一64.已知三棱錐P-ABC的四個頂點(diǎn)在球。的球面上，PA=PB=PC,ZkABC是邊長為2的正三角形，E,F分別是PA,AB的中點(diǎn)，ZCEF=90°,則球。的體積為A.8?兀 B.4而T c.2瓜兀 D.瓜兀5.“人機(jī)大戰(zhàn)，柯潔哭了，機(jī)器贏了"，2017年5月27日，19歲的世界圍棋第一人柯潔0：3不敵人工智能系統(tǒng)AlphaGo,落淚離席.許多人認(rèn)為這場比賽是人類的勝利，也有許多人持反對意見，有網(wǎng)友為此進(jìn)行了調(diào)查.在參與調(diào)查的2600男性中，有1560A持反對意見，240瓶女性中，有二：8人持反對意見?再運(yùn)用這些數(shù)據(jù)說明“性別”對判斷“人機(jī)大戰(zhàn)是人類的勝利”是否有關(guān)系時,應(yīng)采用的統(tǒng)計方法是（）A.分層抽樣 B.回歸分析C.獨(dú)立性檢驗(yàn) D.頻率分布直方圖

TOC\o"1-5"\h\z.若曲線y=，在x=0處的切線，也是y=lnx+力的切線，則〃=（ ）A.-1 B.1 C.2 D.e.若°=2.產(chǎn)2,ft=0.6°4;c=lg0.6,則實(shí)數(shù)。，b,c的大小關(guān)系為（ ）A.a>b>c B.a>c>hC.b>c>a D.b>a>c.橢圓工+4=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）4 5A.（±1,0） B.（±3,0） C.（0,±l） D.（o,±3）.命題p：Vx￡R,ax2-2ax+l>0,命題q：指數(shù)函數(shù)f（x）=a（a>0且aWl）為減函數(shù)，則P是q的（ ）A.充分不必要條件 B,必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件.已知函數(shù)/（犬）=B一（加-；如2+1,x?0,+8）,若/（x）有最小值，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是[e,+oo)B.(e,+co)C.2-一4,+003D.2』[e,+oo)B.(e,+co)C.2-一4,+003D.2』[—e2,+oo3 7已知x=202,,則下列結(jié)論正確的是（A.x<y<z B.y<z<xC.z<y<xD.z<x<y.某工廠生產(chǎn)的零件外直徑（單位：cm）服從正態(tài)分布N（10,0.04）,今從該廠上午、下午生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)取出一個，測得其外直徑分別為9.857和10.9cm,則可認(rèn)為（ ）A.上、下午生產(chǎn)情況均正常 B.上午生產(chǎn)情況異常，下午生產(chǎn)情況正常C.上、下午生產(chǎn)情況均異常 D.上午生產(chǎn)情況正常，下午生產(chǎn)情況異常二、填空題（本題包括4個小題，每小題5分，共20分）.已知產(chǎn)為拋物線C：V=4x的焦點(diǎn)，E為其標(biāo)準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，過尸的直線交拋物線C于A,B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，且|“￡|=亞，貝！||48|=..設(shè)事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率相同,且在三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,若事件A至少發(fā)生一次的概率為，則事件A恰好發(fā)生一次的概率為 .6364.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角a的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，且以O(shè)x為始邊，它的終邊過點(diǎn)一3，一不，<22J則cos[a-qj的值為.x=2r+1.將參數(shù)方程1 ,a為參數(shù))化成普通方程為 .[y=-4f三、解答題(本題包括6個小題，共70分).如圖，在矩形ABC中，A8=3,A￡>=6,E在線段AD上，DE=2,現(xiàn)沿BE將ABE折起，使A至位置A,F在線段A'C上，且b=2E4'.(1)求證：。尸〃平面ABE;(2)若4在平面BCDE上的射影O在直線BC上，求直線A'C與平面A8E所成角的正弦值?.平頂山市公安局交警支隊依據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定：所有主干道路凡機(jī)動車途經(jīng)十字口或斑馬線，無論轉(zhuǎn)彎或者直行，遇有行人過馬路，必須禮讓行人，違反者將被處以100元罰款，記3分的行政處罰.如表是本市一主干路段監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個月內(nèi)，機(jī)動車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085(I)請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份X之間的回歸直線方程y=bx-^-ai(H)預(yù)測該路段7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).〃 〃_^x^-nxyZG一初％一丫)參考公式：b=—_j =—~~; ,a=y-bx.Vx-nx2X(x--x)<=I,.(6分)已知/(x)=|mr+3|一|2x+〃].(1)當(dāng)m=2,〃=一1時，求不等式/(x)<2的解集；(2)當(dāng)a=1,〃<0時，/*)的圖象與x軸圍成的三角形面積大于24,求〃的取值范圍..(6分)已知函數(shù)/(x)=znx-ln(x+，")WeR).(1)求/(x)的單調(diào)區(qū)間；0]n(2)設(shè)帆>1,%,七為函數(shù)的兩個零點(diǎn)，求證：X|+< -.(6分)已知函數(shù)/⑺=&產(chǎn)-inx,aw牙

(2)當(dāng)*e.v時，證明:(1)(2)當(dāng)*e.v時，證明:￡+aa+…+2TT->2eln(n+1)22.(8分)為了了解甲、乙兩校學(xué)生自主招生通過情況，從甲校抽取60人，從乙校抽取50人進(jìn)行分析。通過人數(shù)未通過人數(shù)總計甲校乙校30總計60(1)根據(jù)題目條件完成上面2X2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為自主招生通過情況與學(xué)生所在學(xué)校有關(guān)；(2)現(xiàn)已知甲校A3,C三人在某大學(xué)自主招生中通過的概率分別為：，：，!，用隨機(jī)變量X表示A233三人在該大學(xué)自主招生中通過的人數(shù)，求X的分布列及期望￡(%).公上八二“2 n(ad-bc)2 . .參考公式：K~= ,〃=a+b+c+d.(a+b)(c+d)(〃+c)(b+d)參考數(shù)據(jù)：P(K2>自)0.150.100.050.0250.010.0050.001自2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案一、單選題(本題包括12個小題，每小題35,共60分.每小題只有一個選項符合題意)C【解析】【分析】根據(jù)K?的意義判斷.【詳解】因?yàn)?.635<8.249<10.828,所以可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“手機(jī)品牌的選擇與年齡大小有關(guān)"，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于簡單題.D【解析】分析：分別判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，即可得到結(jié)論.詳解：A.函數(shù)為奇函數(shù)，不滿足條件.B.y=-x2+l是偶函數(shù)，當(dāng)x>0時，函數(shù)為減函數(shù)，不滿足條件.C.是偶函數(shù)又在(0,18)上單調(diào)遞減，故不正確.D.y=|x|+l是偶函數(shù)，當(dāng)x>0時，y=x+l是增函數(shù)，滿足條件.故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義和函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.D【解析】分析：先確定n值，再根據(jù)賦值法求所有項的系數(shù)和.詳解：因?yàn)檎归_式中只有第4項的二項式系數(shù)最大，所以n=6.令x=l,則展開式中所有項的系數(shù)和是(1-1)6=-L,2 64選D.點(diǎn)睛：二項式系數(shù)最大項的確定方法①如果〃是偶數(shù)，則中間一項(第W+1項)的二項式系數(shù)最大；2〃+1 〃+1②如果n是奇數(shù)，則中間兩項第—項與第(―+1)項的二項式系數(shù)相等并最大.D【解析】【分析】先證得平面PAC,再求得小=28=尸。=應(yīng)，從而得P-ABC為正方體一部分，進(jìn)而知正方體的體對角線即為球直徑，從而得解.【詳解】解法一：PA=PB=PC,A48C為邊長為2的等邊三角形，為正三棱錐，/.PBLAC,又E,尸分別為PA、A8中點(diǎn)，：.EF//PB,:.EFLAC,又EFLCE,CEAC=C,.?.￡尸，平面PAC,PB_L平面PAC,,ZAP3=90。,.A=PB=PC=四，..P-ABC為正方體一部分，2H=》2+2+2=6即R=員,；1=，片=±八還=后,故選D.2 3 3 8設(shè)P4=P5=PC=2x,瓦F分別為24,AB中點(diǎn)，：.EF//PB,且EF=，P8=x, AABC為邊長為2的等邊三角形，2:.CF=6又NCEF=90。..CE=J3--,AE=^PA=xA4EC中余弦定理cosNE4C=x+4-（3-”）,作P￡）_LAC于。，PA=PC,2x2xxTOC\o"1-5"\h\z上 /EM廠A01 f+4—3+/ 1QD為AC中點(diǎn)9cosNEAC= =~ =—,PA2x 4x2x2x2+\=2..x2=-x』，；.PA=PB=PC=6又AB=BC=AC=2,，PA,PB,PC兩2 2兩垂直，:.2R=<2+2+2=而,;.R=^，;.V=，R，=，x或=?n，故選d.2 3 3 8【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生空間想象能力，補(bǔ)體法解決外接球問題.可通過線面垂直定理，得到三棱兩兩互相垂直關(guān)系,快速得到側(cè)棱長，進(jìn)而補(bǔ)體成正方體解決.C【解析】【分析】根據(jù)“性別”以及“反對與支持”這兩種要素，符合2x2,從而可得出統(tǒng)計方法?！驹斀狻勘绢}考查“性別”對判斷“人機(jī)大戰(zhàn)是人類的勝利”這兩個變量是否有關(guān)系，符合獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，因此，該題所選擇的統(tǒng)計方法是獨(dú)立性檢驗(yàn)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)適用的基本情形，熟悉獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想是解本題的概念，考查對概念的理解,屬于基礎(chǔ)題.C【解析】【分析】求出y=，的導(dǎo)數(shù)，得切線的斜率，可得切線方程，再設(shè)與曲線丁=1舊+人相切的切點(diǎn)為（m,n）,得y=hu+b的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，解方程可得m,n,進(jìn)而得到b的值.【詳解】函數(shù)y="的導(dǎo)數(shù)為y=e\曲線y=e'在x=0處的切線斜率為k=/=1,則曲線y=e"在x=0處的切線方程為y-l=x；函數(shù)y=liu+〃的導(dǎo)數(shù)為y'=,，設(shè)切點(diǎn)為（m,n）,則，=1,解得m=Ln=l,x m即有l(wèi)=lnl+b,解得b=l.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求切線方程，屬于基礎(chǔ)題.A【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別確定。，b,C的范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閍=2.1°2>2.1°=1，0<b=0.6°4<0.6°=l，c=lg0.6<lgl=0,所以a>b>c.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)與指數(shù)比較大小的問題，熟記對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于常考題型.【解析】【分析】從橢圓方程確定焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸，然后根據(jù)<2=/-尸求C的值.【詳解】由橢圓方程得：/=5力2=4,所以,2=1，又橢圓的焦點(diǎn)在上，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,±1).【點(diǎn)睛】求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)時，要先確定橢圓是》軸型還是V軸型，防止坐標(biāo)寫錯.B【解析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進(jìn)行判斷即可.【詳解】命題p：VxGR,ax2-2ax+l>0,解命題p：①當(dāng)aWO時，△=4a^-4a=4a(a-1)<0,且a>0,二解得：0<a<l,②當(dāng)a=0時，不等式ax2-2ax+l>0在R上恒成立，二不等式ax2-2ax+l>0在R上恒成立，有：OWaVl；命題q：指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0且aWl)為減函數(shù)，則0<aVl；所以當(dāng)OWa<l；推不出OVaVl；當(dāng)OVaVl；能推出OWaVl；故P是q的必要不充分條件.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，考查了二次型函數(shù)恒成立的問題，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.C【解析】【分析】對函數(shù)y=/(x)求導(dǎo)得出了'(X)=(x+l)(er-ox),由題意得出函數(shù)y="X)在(0,+向上存在極小值點(diǎn)，然后對參數(shù)。分類討論，在“4e時，函數(shù)y=/(x)單調(diào)遞增，無最小值；在a>e時，根據(jù)函數(shù)y=/(力的單調(diào)性得出/(x)極小值</(0),從而求出實(shí)數(shù)。的取值范圍.Qf(x)=xex--ax3--^ax2+1,/./f(x)=(x+l)ev-ax2-ax=(x+l)(e'-ax),構(gòu)造函數(shù)g(x)=e*-數(shù)，其中x>0,則g'(x)=e*-a.①當(dāng)aWl時，對任意的x>0,g'(x)>0,則函數(shù).y=g(x)在(0,y)上單調(diào)遞減，此時，g(x)>g(O)=l>O,則對任意的x>0,/'(x)>0.此時，函數(shù).v=/(x)在區(qū)間(0,y)上單調(diào)遞增，無最小值；②當(dāng)a>l時，解方程g'(x)="-a=0,得x=lna.當(dāng)0<x<lna時，g'(x)<0,當(dāng)x>lna時，g'(x)>0,此時，g(x)血=g(lna)=a-tzlna=a(l—Ina).(0當(dāng)1-lnaNO時，即當(dāng)l<aWe時，則對任意的x>0,/(x)>0,此時，函數(shù)y=〃x)在區(qū)間(0,y)上單調(diào)遞增，無最小值；(ii)當(dāng)l-lna<0時，即當(dāng)a>e時，；.g(O)=l,當(dāng)xf4<o時，g(x)f+oo,由零點(diǎn)存在定理可知，存在％e(0,lna)和f2G(lna,中?),使得g(A)=g(4)=0，即e"-a4=e"-aj=0，且當(dāng)0<x<，i和x>，2時，g(x)>°，此時，/'(x)>0;當(dāng)4<x<&時，g(x)<0,此時，/(x)<0.所以，函數(shù)y=/(x)在xf處取得極大值，在x=G取得極小值，由題意可知，f(x)極小值=/。2)</(°)=1，/(，,)=(2e，2-qaf；——aG=伏々 ——t-,e'2+1=1——+—t3e'24],3 , e'- ex 3可得JN],又力一的=0,可得”=1，構(gòu)造函數(shù)/z(x)=3,其中心儲則/?'(x)=e(：T)>0,此時，函數(shù)y=〃(x)在區(qū)間+8)上單調(diào)遞增，3當(dāng)xz1時，則力(力2〃[；)=?=[/，2 ⑵上3 32~2-、因此，實(shí)數(shù)。的取值范圍是-e2,+co,故選：C.3【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別求得%y，z的范圍，利用臨界值可比較出大小關(guān)系.【詳解】x=202>2°=1;y=lg-|<lgl=O；z=(2j =1且z>0：.y<z<x本題正確選項：B【點(diǎn)睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問題，關(guān)鍵是能夠通過臨界值來進(jìn)行區(qū)分.D【解析】【分析】根據(jù)生產(chǎn)的零件外直徑符合正態(tài)分布，根據(jù)3b原則，寫出零件大多數(shù)直徑所在的范圍，把所得的范圍，同兩個零件的外直徑進(jìn)行比較，得到結(jié)論.【詳解】解：?.?零件外直徑XN(10,0.M),根據(jù)3o?原則，在10+3x0.2=10.6(cw)與10-3x0.2=9.4(cm)之外時為異常.?.?上、下午生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)取出一個，測得其外直徑分別為9.8c”?和10.9的，10.9>10.6,.?.下午生產(chǎn)的產(chǎn)品異常，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查3b原則，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題(本題包括4個小題，每小題5分，共20分)8.【解析】分析：求得拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，可得E的坐標(biāo)，設(shè)過F的直線為y=k(x-1),代入拋物線方程y2=4x,運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得M的坐標(biāo)，運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式可得k,再由拋物線的焦點(diǎn)弦公式,計算可得所求值.詳解：F(1,0)為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，E(-1,0)為其準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，設(shè)過F的直線為y=k(x-1),

代入拋物線方程y2=4x,可得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,小2+1+(=同設(shè)A(xi,yi),小2+1+(=同4 72則玉+x2=2+必~，中點(diǎn)M(1h—)=>解得1?=1,則m+x2=6,由拋物線的定義可得|AB|=xi+X2+2=8,故答案為8.點(diǎn)睛：本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì)，考查聯(lián)立直線方程和拋物線的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.14.【解析】分析：假設(shè)事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生說明試驗(yàn)成功，設(shè)每次試驗(yàn)成功的概率為p,由題意得，事件A發(fā)生的次數(shù)X?B(3,p),由此能求出事件A恰好發(fā)生一次的概率.詳解：假設(shè)事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生說明試驗(yàn)成功，設(shè)每次試驗(yàn)成功的概率為P，由題意得，事件A發(fā)生的次數(shù)X?B(3,p),TOC\o"1-5"\h\z則有1-(1-p)3=，得p=,63 364 4則事件A恰好發(fā)生一次的概率為 一一Cjxx(1- =上故答案為：.964點(diǎn)睛：(1)本題主要考查獨(dú)立重復(fù)性試驗(yàn)的概率，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平.(2)在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個事件發(fā)生的次數(shù)?是一個隨機(jī)變量.如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是P，那么在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個事件恰好發(fā)生K次的概率是:的=-p)""("=0,123…正好是二項式［(l-p)+p］n的展開式的第A+1項?所以記作］?Bop，讀作5服從二項分布，其中,：?為參數(shù).1(-瓜+母4【解析】【分析】TT由任意角的三角函數(shù)定義求得sina,cose的值，再由兩角差的余弦求解cos(a-￡)的值.4TOC\o"1-5"\h\z由題意，sin(7=--,cosa=-走2' 2(乃] 7C. .71G\[216 #+虛「.cosa =cosacos——i-sinasm—= x x—= V4j 4 4 2 222 4故答案為：一"+亞4【點(diǎn)睛】本題考查了任意角三角函數(shù)的定義和兩角差的余弦，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2x+y-2=0.【解析】【分析】在參數(shù)方程中利用加減消元法或代入消元法消去參數(shù)t,可將參數(shù)方程化為普通方程.【詳解】x=2f+1f2x=4,+2由 “得＜ ，，兩式相加得2x+y=2,即2x+y-2=0,y=-4t[y=-4t[x=2r+1 - c八因此，將參數(shù)方程，(/為參數(shù))化成普通方程為2x+y-2=0,|y=-4r故答案為2x+y-2=0.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化,將直線的參數(shù)方程化普通方程，常見的有代入消元法和加減消元法,考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題(本題包括6個小題，共70分)(1)見解析(2)2叵16【解析】【分析】(1)取CM=2BM，再根據(jù)平幾知識證FM//A'B,DM須￡,最后根據(jù)線面平行判定定理以及面面平行判定定理及其性質(zhì)得結(jié)果：(2)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量數(shù)量積求出平面A’5E法向量，根據(jù)向量夾角公式求夾角，最后根據(jù)向量夾角與線面角關(guān)系得結(jié)果.【詳解】(1)D【點(diǎn)睛】(1)D【點(diǎn)睛】取CM=2BM，因?yàn)镃F=2FA!,所以FM//A'B,QFMa平面a'be，48u平面Abe，所以〃平面a'be，因?yàn)?M==2=DE,BM//DE：.四邊形BMOE為平行四邊形，即DM//BE,QDM■平面3ABE，BEu平面abe，所以。例〃平面ABE，因?yàn)镽WlDM=M,FM,DMu平面FDM,所以平面〃平面ABE，因?yàn)椤?u平面FDM,所以FD//平面ABE(2)以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)8(t,0,0),(f>0),C(6—f,0,0),f(4-t,3,0),A!(0,0,ni)(m>0),因?yàn)閨AB|=3,|A!E|=4f2+“2=%(4_,yf9+機(jī)2=]6,.?/=2,機(jī)=.TOC\o"1-5"\h\z4 4設(shè)平面ABE法向量為〃=(x,y,z),imiiemur rq3/7則〃=0,即〃(4,3,0)=0,〃?(10,半)=0,4 3r4即4x+3y=O,3x+V7z=0,令x=1；?y=-],z=一~^,n=(1,-—159umris r噌Z+] 3714因?yàn)锳C=(?,0,- ，所以85<〃,40>=7、x3百因此直線A'C與平面ABE所成角的正弦值為迎16本題考查線面平行判定定理以及利用空間向量求線面角，考查綜合分析論證與求解能力，屬中檔題.(I)y=-8.5x+125.5；(R)66人.【解析】【分析】(i)計算出亍和,，然后根據(jù)公式，求出力和5,得到回歸直線方程；(n)根據(jù)回歸直線方程，代入x=7【詳解】解：(I)由表中數(shù)據(jù)，計算；x=1x(l+2+3+4+5)=3,y=1x(120+105+100+90+85)=100,_必 2xy—nxyb=臺 =lxl20+2xl°5+3xl00+4x90+85x5-5x3xl0!=1415—1500=&5/2 -2 1+4+9+16+25-5x9 55-45 ''Z七-nxi=\a=y-%x=100+8.5x3=l25.5所以y與X之間的回歸直線方程為y=-8,5x+125.5.(II)x=7時，y=-8.5x4-125.5=66,預(yù)測該路段7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)為66人.【點(diǎn)睛】本題考查最小二乘法求回歸直線方程，根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)測，屬于簡單題.(1)(-00,0)；(2)n<-6.【解析】分析：(1)將，"=2,〃=-1代入函數(shù)解析式，利用零點(diǎn)分段法，將絕對值不等式轉(zhuǎn)化為若干個不等式組，最后求并集得到原不等式的解集；(2)結(jié)合加的條件，將函數(shù)解析式化簡，化為分段函數(shù)的形式，求得相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用面積公式，得到參數(shù)所滿足的不等關(guān)系式，從而求得結(jié)果.詳解：⑴當(dāng)機(jī)=2,〃=一1時，/(x)=|2x+3|-|2x-l|.TOC\o"1-5"\h\z[ 3X< 不等式/(x)v2等價于' 2'-(2.x+3)+(2x-1)<2,[35，或2 2(2x+3)+(2x-1)<2,1X>一,或 2(2x+3)-(2x-l)<2,3 3解得xW--或——<x<0,即x<0.所以不等式/(x)<2的解集是(9,0).x+n—3,x<—3,⑵由題設(shè)可得，/(x)=|x+3|-|2x+/j|=x3x+3+n,-3<x<-p_ n-x+3-H,x>-~,所以函數(shù)/(x)的圖象與X軸圍成的三角形的三個頂點(diǎn)分別為A(-苧,0}8(3-〃,0),所以三角形48c的面積為:(3-〃+若2)卜捫的：).由題設(shè)知，包包>24解得〃<一6.6點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)絕對值不等式的問題，一是需要明確采用零點(diǎn)分段法求解絕對值不等式，二是會應(yīng)用題的條件，尋找參數(shù)所滿足的對應(yīng)的式子，最后求解即可得結(jié)果.(1)/(X)的單調(diào)遞減區(qū)間為l一機(jī)，一機(jī)+十)，單調(diào)遞增區(qū)間為］一加+,，+8)(2)見證明，【解析】【分析】(1)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟即可求出；(2)將零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化成兩函數(shù)g(x)=e"n-x以及，=〃?圖像的交點(diǎn)問題，通過構(gòu)造函數(shù)〃(x)=g(X)-g 7),依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可。【詳解】解：(1)V/(x)=/nx-ln(x4-An),:.f(x)=m —.x+〃z當(dāng)加40時，/(x)=/n--^-<0,即f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(一加，+8),無增區(qū)間；當(dāng)機(jī)>0時，.,、 1 〃?卜+〃？〃J,由/'(x)=0,^x=-m+—e(-m,+00),f(x)=m = z mx^mx+m當(dāng)-6+一)時，/r(x)<0；當(dāng)xe(-m+—,+8)時，/r(x)>0,

.?.〃2>0時，/(X)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào).?.〃2>0時，/(X)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為1—+—,+00j.(2)證明：由(1)知，的單調(diào)遞減區(qū)間為一fn,一"i+—m,單調(diào)遞增區(qū)間為1一m+,，+8

Itn不妨設(shè)一6v%v/，由條件知x}+m=eniXl不妨設(shè)一6v%v/，由條件知x}+m=eniXl,x2+m=e^2構(gòu)造函數(shù)g(x)=*-x,則ga)=g(w)=一由g(x)=""-1=。,可得x=-Em<0.tn而ah? ,:.—+00).tn知g(x)=e"k-X在區(qū)間卜加,知g(x)=e"k-X在區(qū)間卜加,一In上單調(diào)遞減,在區(qū)間-\nm 、乂、…a 9+oo單調(diào)遞增,m )—一 一Inm可知一根<x}< <x2,m21n/n XyGm八21n/n XyGm欲證再+x,< ,即證x2<-m考慮到g(x)在］:m,+8］上遞增，只需證g(%2)<g［21yM-X由g(w)由g(w)=g(xj知，只需證g(xj<g—21n/n

mTOC\o"1-5"\h\z令〃(x)=g(x)—gj_21nm_x]=*_2x_ynM-m_211^,貝°ymJ m， -2\nm、 , jh(x)=me'm-2-{-rn)e^m'nm-mx=m + 2..2m^e-2'nm-2= -2=0.I /)所以％(x)為增函數(shù).又/[一~—1=0,結(jié)合一mv%< 知/i(%)vO,即g(x)<g—2Inm即g(x)<g—2Inm-X成立，所以石+工2< 成立.J m【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及函數(shù)零點(diǎn)的常用解法，涉及到分類討論和轉(zhuǎn)化與化歸等基本數(shù)學(xué)思想，意在考查學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和運(yùn)算能力。(1)答案不唯一，具體見解析(2)見解析【解析】【分析】(1)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的套路，確定定義域，求導(dǎo)，解含參的不等式；(2)由(1)賦值放縮可以得到一函數(shù)不等式，再賦值將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為數(shù)列不等式，采用累加法即可證明不等式。【詳解】(1)解：因?yàn)?,f'(x)=2ax-j(x>0)①當(dāng)a<o時,總有「⑸<o,所以外，.在[0+s)上單調(diào)遞減.，無增區(qū)間；②當(dāng)a>0時，令 ，解得2ax-->0x>I—x 72a故一時，尸(x)〉0，所以在，一上單調(diào)遞增.，Uh)同理 時，有所以，,在一,上單調(diào)遞減.因?yàn)樵兯?=#.g0所以。、+三+x+…+;]>2e[(ln2—Ini)+(ln3—ln2)+…+(ln(n+1)—Inn)]故 .3a+芯+…+2rf->2eln(n+1)【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，涉及到含參不等式的討論，以及利用放縮法證明數(shù)列不等式，意在考查學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。(1)見解析；(2)見解析【解析】【分析】

(1)由題可得表格，再計算(2,與6.635比較大小即可得到答案；(2)隨機(jī)變量X的可能取值為0,1,2,3,分別利用乘法原理計算對應(yīng)概率，從而求得分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】(1)2X2列聯(lián)表如下通過未通過總計甲校402060乙校203050總計6050110由犬=廠垃、,一、算得，K：—110(40x30-20x20)2_.7.8>6.635,(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) (40+20)(20+30)(40+20)(20+30)所以有99%的把握認(rèn)為學(xué)生的自主招生通過情況與所在學(xué)校有關(guān)(2)設(shè)A,B,C自主招生通過分別記為事件M,N,R,則P(M)=g,P(N)=P(R)=；.?.隨機(jī)變量X的可能取值為0,1,2,3. 1222P(X=0)=P(MNR)=-x-x-=-,/ 、 (——— \1221121214p(X=1)=PMNR+MNR+MNR=—x—x—+—x—x—+—x—x—=—' ,2332332339P(X=2)=P(MNR+MNR+MNR}=-x-x-+-x-x-+-x-x-=—' ‘23323323318p(X=3)=P(M^/?)=-x-xl=—所以隨機(jī)變量X的分布列為：X0123P29495Is1182 4 5 17￡(X)=0x-+lx-+2x—+3x—=-9 9 18 186【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計案例，隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的分析能力，轉(zhuǎn)化能力及計算能力，比較基礎(chǔ).2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷一、單選題（本題包括12個小題，每小題35,共60分.每小題只有一個選項符合題意）.從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3.函數(shù)/（幻=丁一3/一9》+1有（ ）A.極大值-1,極小值3 B.極大值6,極小值3C.極大值6,極小值-26 D.極大值-1,極小值-26.在一次期中考試中，數(shù)學(xué)不及格的人數(shù)占20%,語文不及格占10%,兩門都不及格占5%,若一名學(xué)生語文及格，則該生數(shù)學(xué)不及格的概率為（）TOC\o"1-5"\h\z112 9A.- B.— C.— D.—6 4 9 50.已知點(diǎn)A（—2,-1）,。（3,4）,則向量AB在CO方向上的投影為（ ）A.C.，一嶇2A.C.，一嶇2.已知函數(shù)f（x）=（mx-1）e1-x2,若不等式f（x）VO的解集中恰有兩個不同的正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（ ）A.屋|.aB.h<—2一bC.一A.屋|.aB.h<—2一bC.一2bD.Q>一28.=%+qx+a2x24-a3x,貝!!（《）-（4+%）的值為（ ）8.-2C.8D.-8.函數(shù)/。）=%3-3/+加在區(qū)間［-1,1］上的最大值是2,則常數(shù)（）A.-2 B.0 C.2 D.47*已知f（x）=2x+3（X￡R）,若|/。）一1|＜。的必要條件是|工+1|〈仇。力＞0）,則a,b之間的關(guān)系7*9.某單位為了落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”理念,制定節(jié)能減排的目標(biāo)，先調(diào)查了用電量」（單位:千9.瓦?時）與氣溫/單位：℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)選取了4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了以下對照表:.（單位：℃）171410-1

.（單位：千瓦.時）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程：F=_2x+&則由此估計:當(dāng)某天氣溫為12°C時，當(dāng)天用電量約為（ ）A.56千瓦.時 B.36千瓦.時 C.34千瓦.時 D.38千瓦.時210.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)二=一「，則復(fù)數(shù)二的虛部為-1+1A.1 B.-1 C.-i D.i.如圖是“向量的線性運(yùn)算”知識結(jié)構(gòu)，如果要加入“三角形法則”和“平行四邊形法則”，應(yīng)該放在（）向量的線性運(yùn)算向鼠的加減法向M向量的線性運(yùn)算向鼠的加減法向M的數(shù)乘“向量的加減法”中“運(yùn)算法則”的下位“向量的加減法”中“運(yùn)算律”的下位“向量的數(shù)乘”中“運(yùn)算法則”的下位“向量的數(shù)乘”中“運(yùn)算律”的下位.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的s的值是（ ）開始］）*k=l,S=1k=k+lS=S+(i-l)*k=l,S=1k=k+lS=S+(i-l)2/輸出S/A.7B.6A.7B.6C.5D.3二、填空題（本題包括4個小題，每小題5分，共20分）.若復(fù)數(shù)二=g+J:是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位），0為實(shí)數(shù)，則復(fù)數(shù)二的模為.X=/ IX=4cos0.在直角坐標(biāo)系中，若直線/：1 a為參數(shù)）過橢圓c：,u:八（。為參數(shù)）的左頂y—t—a [y=5sm〃點(diǎn)，則。=..設(shè)/〃=「（3/+sinx）必:，貝ij（x-3"的展開式中的常數(shù)項為..已知函數(shù)/（*）=；/+”2+*+1有兩個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.三、解答題（本題包括6個小題，共70分）.已知遞增等比數(shù)列｛a,,｝滿足：4=2,4=16.（1）求數(shù)列｛q』的通項公式；（2）若數(shù)列｛"｝為等差數(shù)列，且滿足打=%-1，4=|%，求數(shù)列也』的通項公式及前10項的和；O18.一個商場經(jīng)銷某種商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，每位顧客采用的分期付款次數(shù)；的分布列為:12345P0.40.20.20.10.1商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；采用2期或3期付款，其利潤為250元；采用4期或5期付款，其利潤為300元."表示經(jīng)銷一件該商品的利潤.（1）求購買該商品的3位顧客中，恰有2位采用1期付款的概率；（2）求〃的分布列及期望E（〃）.（6分）如圖，已知橢圓G：?+'=l與橢圓。2：三+號=1（0＜加＜立）的離心率相同?（1）求/〃的值；（2）過橢圓G的左頂點(diǎn)A作直線/,交橢圓G于另一點(diǎn)B,交橢圓G于P，Q兩點(diǎn)（點(diǎn)。在AQ之間）.①求AOPQ面積的最大值(。為坐標(biāo)原點(diǎn))；②設(shè)PQ的中點(diǎn)為M,橢圓?的右頂點(diǎn)為C,直線與直線的交點(diǎn)為R,試探究點(diǎn)R是否在某一條定直線上運(yùn)動，若是，求出該直線方程；若不是，請說明理由.(6分)已知函數(shù)〃x)=ln龍一sin(x-1), (力為的導(dǎo)函數(shù).證明：/'(X)在區(qū)間(0,2)存在唯一極小值點(diǎn)；/(x)有且僅有2個零點(diǎn)..(6分)如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABC。是邊長為2的正方形，PD1底面ABCD,PD=l.(1)求直線PB與直線CO所成的角的大?。?2)求四棱錐ABC。的側(cè)面積；.(8分)已知函數(shù)f(x)=|x-a|+2a,且不等式f(x)W4的解集為{x|-l《x這3}.(1)求實(shí)數(shù)a的值.(2)若存在實(shí)數(shù)X。，使f(xo)^5m2+m-f(-x0)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案一、單選題(本題包括12個小題，每小題35,共60分.每小題只有一個選項符合題意)D【解析】分析：分別求出事件“2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)”的總可能及事件“選中的2人都是女同學(xué)”的總可能，代入概率公式可求得概率.詳解：設(shè)2名男同學(xué)為A，4，3名女同學(xué)為4,修，員，從以上5名同學(xué)中任選2人總共有aa，A4,A%4四,44,4%4氏4鳥,4名,區(qū)鳥共io種可能,

選中的2人都是女同學(xué)的情況共有4鳥,4員,鳥8共三種可能則選中的2人都是女同學(xué)的概率為P='=0.3,故選D.點(diǎn)睛：應(yīng)用古典概型求某事件的步驟：第一步，判斷本試驗(yàn)的結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出事件A;第二步，分別求出基本事件的總數(shù)〃與所求事件A中所包含的基本事件個數(shù)機(jī)；第三步，利用公式P(A)='求出事件A的概率.nC【解析】【分析】對原函數(shù)求導(dǎo)，通過導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的極值，于是得到答案.【詳解】根據(jù)題意，/'(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3),故當(dāng)xg(v,-1)時，/'(%)>0；當(dāng)xe(—1,3)時，/,(x)<0；當(dāng)xe(3,y)時，/(x)>0.故f(x)在x=—l處取得極大值/(-1)=6；在x=3處取得極小值/(3)=-26,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值，難度不大.A【解析】【分析】記“一名學(xué)生語文及格"為事件A,“該生數(shù)學(xué)不及格”為事件B,所求即為P(BIA),根據(jù)條件概率的計算公式，和題設(shè)數(shù)據(jù)，即得解.【詳解】記“一名學(xué)生語文及格"為事件A,“該生數(shù)學(xué)不及格”為事件B,所求即為:P(5|A)=P(AB)

P(5|A)=P(AB)

」(A)20%-5%1-10%90~6故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了條件概率的計算，考查了學(xué)生概念理解，實(shí)際應(yīng)用，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.A【解析】【分析】

【詳解】ABCD2x5+lx53&AB=(2,1)，C￡>=(5,5)，向量AB在CO方向上的投影為=—第一=~2~,故選人。C【解析】【分析】令./(x)<0,化簡得//it-1<-->構(gòu)造函數(shù),g(x)=〃l?l,〃(x)=0,畫出兩個函數(shù)圖像，結(jié)合兩個e' ex函數(shù)圖像以及不等式解的情況列不等式組，解不等式組求得m的的取值范圍.【詳解】2e e e減，在(0,2)上遞增，畫出g(x),〃(x)圖像如下圖所示，要使用-1〈土恰有兩個不同的正整數(shù)解等價于ee e e減，在(0,2)上遞增，畫出g(x),〃(x)圖像如下圖所示，要使用-1〈土恰有兩個不同的正整數(shù)解等價于ex二1 4g⑵<刈2)2%1</[g⑶93)=3時12e. e~31 21解得一？+—<m<-?+一e33 e22“「3121、、*故me-r+—+—?選C.Le3e22)V； 丁.. — ； ;【點(diǎn)睛】本小題主要考查不等式解集問題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,中檔題.考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于令g(x)=/nxT/z(x)=0，/3=生二式21),故函數(shù)刈司在區(qū)間(-。,0)和(2,-8)上遞C【解析】分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最大值是/(0)=加，則，〃值可求.詳解：r(x)=3Mx-2),令尸(x)?,解得：x>2或％<0,令尸(x)O,解得：0<x<2,.?./(月在［-1,0)遞增，在［0,1］遞減，.?./(功皿=/(0)=m=2,故答案為：2點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.A【解析】試題分析：不等式|/(x)T<a的解集為(-1一名一1+9，不等式|x+l|<〃的解集為.1一九一1+與，根據(jù)題意可知(-6,-2)是(——+b)的子集，所以有此微，故選A.考點(diǎn)：絕對值不等式，充要條件的判斷.D【解析】試題分析：(JJx-l)=《)+4工+4工2+。3工3,所以當(dāng)工=1時，(6-1)=4+4+0,+%；當(dāng)x=-1時，(—1)=4)—q+g-q,故(4+%)~—(4+/)=("o+q+a?+ciy)(q)—4+。，一4)=—1)(一—)=(—2)——8考點(diǎn)：二項式定理B【解析】【分析】計算出T和下的值，將點(diǎn)值了)的坐標(biāo)代入回歸直線方程，得出e的值，再將、=1二代人可得出、.的值，即為所求結(jié)果?！驹斀狻坑深}意可得 ， ，X=1-尸"—=10y="+〃+"+64_404 7 4(千瓦時)，故選：B.由于回歸直線過樣本的中心點(diǎn)0,田，則一2x10+a=40,得&=(千瓦時)，故選：B.回歸直線方程為產(chǎn)=一2*+60，當(dāng)x=12時-=-2x12+60=36【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于利用回歸直線過樣本中心點(diǎn)(元力這一結(jié)論，考查計算能力，屬于中等題。B【解析】2(-1)(-l+0(-l-z)所以復(fù)數(shù)二的虛部為-1.選B.A【解析】【分析】由"三角形法則"和"平行四邊形法則”是向量的加減法的運(yùn)算法則，由此易得出正確選項.【詳解】因?yàn)?三角形法則"和"平行四邊形法則”是向量的加減法的運(yùn)算法則，故應(yīng)該放在“向量的加減法”中"運(yùn)算法則”的下位.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查知識結(jié)構(gòu)圖，向量的加減法的運(yùn)算法則，知識結(jié)構(gòu)圖比較直觀地描述了知識之間的關(guān)聯(lián)，解題的關(guān)鍵是理解知識結(jié)構(gòu)圖的作用及知識之間的上下位關(guān)系.B【解析】A:=1,5=1,5=1，判斷否，&=2,s=2,判斷否,k=3,s=6，判斷是，輸出s=6，故選B.二、填空題(本題包括4個小題，每小題5分，共20分)2【解析】分析：先化z為代數(shù)形式，再根據(jù)純虛數(shù)概念得a,最后根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義求結(jié)果.詳解：因?yàn)閦=(a+[)2=域一1+ 是純虛數(shù)，所以行一1=0 ，I2^0-■-a=±1所以|z|=(va:+T):=a2+1=2.點(diǎn)睛：首先對于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i.(a,b,c.de/?)?其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)a+bt(a,beR)的實(shí)部為a、虛部為力、模為、、a：+b：、對應(yīng)點(diǎn)為(a,b)、共物為&-6.-4.【解析】分析：直接化參數(shù)方程為普通方程，得到直線和橢圓的普通方程，求出橢圓的左頂點(diǎn)，代入直線的方程，即可求得。的值.fx=4cos0詳解：由己知可得圓C：〈 .”(夕為參數(shù))化為普通方程，(y=sine可得二+丁=1,故左頂點(diǎn)為(-4,0),16x=t直線〈 (/為參數(shù))化為普通方程，可得y=x-a,又點(diǎn)(~4,0)在直線上，故0=-4一。，解得“=-4,故答案是-4.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)直線的參數(shù)方程與橢圓的參數(shù)方程的問題，在解題的過程中，需要將參數(shù)方程化為普通方程，所以就需要掌握參數(shù)方程向普通方程的轉(zhuǎn)化…消參，之后要明確橢圓的左頂點(diǎn)的坐標(biāo)，以及點(diǎn)在直線上的條件，從而求得參數(shù)的值.-160.【解析】1由/n=j(3x2+sinx)公=(/-cosx) -cosl)-((-l)3-cos(-1))=2,-i所以二項式(x-2)6展開式的常數(shù)項為q=c：V(-2)3=(-2)3.C：=-160.X X(-oo,-l)U(l,+oo)【解析】函數(shù)f(x)=§1+奴2+x+l的導(dǎo)數(shù)？(x)=xz+2ax+l由于函數(shù)f(x)有兩個極值點(diǎn)，則方程f'(x)=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，即有△=4aZ-4>0,解得，a>l或a<-l.故答案為(-8,-1)U(1,+8)三、解答題(本題包括6個小題，共70分)(1)a,,=2nt(2)bn=2n-i,數(shù)列也｝前10項的和品=100.【解析】【分析】(1)利用等比數(shù)列的通項公式，結(jié)合已知4=2,%=16,可以求出公比，這樣就可以求出數(shù)列｛《,｝的通項公式；(2)由數(shù)列｛《,｝的通項公式，可以求出。2-1和的值，這樣也就求出仇和仄的值，這樣可以求出O等差數(shù)列也｝的公差，進(jìn)而可以求出通項公式，利用前〃項和公式求出數(shù)列也｝前10項的和.【詳解】(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為q,由已知4=2,%= =16=4=2,所以a“=a,q"T=2",即數(shù)列｛?,｝的通項公式為勺=2",(2)由(1)知勺=2",所以&=4-1=22-1=3,&=艮3=123=5,設(shè)等差數(shù)列也｝的公差OO為d,則1二4一a=2，=b2-d=\：.bn=2n-\,設(shè)數(shù)列也｝前10項的和為幾，貝！|10x9 if)x9Sin=10fe+——--J=10xl+——-x2=100,10 1 2 2所以數(shù)列也｝的通項公式〃=2〃-1,數(shù)列｛bn｝前10項的和品=100.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本量的算法，考查了等差數(shù)列前〃項和公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.(1)0.288；(2)240.【解析】試題分析：(1)每位顧客采用1期付款的概率為0.4,3位顧客采用1期付款的人數(shù)記為X,則X~8(3,0.4),(2)分別計算利潤為200元、250元、300元的概率，再列出分布列和期望；試題解析：(1)尸=《0.42(1—0.4)=0.288；(2)n的可能取值為200元，250元，300元.P("200)=P(5=1)=0.4,P(n=250)=P(g=2)+P(g=3)=0.2+0.2=0.4,p(q=3oo)=i-p(q=2oo)-p5=250)=1-0.4-0.4=02n的分布列為：n200250300P0.40.40.2E(n)=200x0.4+250x0.4+300x0.2=240(元).考點(diǎn)：1.二項分布；2.分布列與數(shù)學(xué)期望19.(1)1：(2)①也；②點(diǎn)R在定直線x=-2上4 3【解析】【分析】(1)利用兩個橢圓離心率相同可構(gòu)造出方程，解方程求得結(jié)果；(2)①當(dāng)A8與X軸重合時，可知不符合題意，則可設(shè)直線A8的方程：x=叼-2且“H0；設(shè)P(x,,yJ,Q(x2,y2),聯(lián)立直線A3與橢圓C：方程可求得M，％，則可將所求面積表示為：5ATO(?=SMOQ-S^p=AO\yx-y2|,利用換元的方式將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值的求解，從而求得所求的最大值；②利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得M,則可得直線。M的方程；聯(lián)立直線與橢圓G方程，從而可求解出3點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到直線8C方程，與直線OM聯(lián)立解得R坐標(biāo)，從而可得定直線.【詳解】(1)由橢圓G方程知：q=2,4=0 :.C[=Qd-b；「?離心率：e]=—=q2又橢圓G中，b2=mc2=yj2-m2/.e2=—=——=*/———，又0v加v>/29解得：m=l02 2V2(2)①當(dāng)直線A3與x軸重合時，O,P,Q三點(diǎn)共線，不符合題意故設(shè)直線AB的方程為：工=磔-2且機(jī)工0設(shè)尸(司，凹)，。(孫％)由(1)知橢圓c的方程為：上+/=12聯(lián)立方程消去x得：V+2(加>_2)2-2=0即：（l+2，％?）y2-Smy+6=0Agzq 47n-“m2-6 4〃z+J4m2—6*Vi- \ 9Vo-1 1+2根2J-1+2相2同邛又/0c=SmOQ-S.op=]AO|y-必|=2〃川-61+2/n2令1+2m2=Z>4...嚕"L當(dāng)m=2杵L歷經(jīng)邛，此時，=8??.△OPQ面積的最大值為：也4TOC\o"1-5"\h\z8/2/ 4②由①知：X+>2=1一":?X\+工2=-■一~1+26 14-2/71（ 2 4/7?、??.M——-^，――^ ...直線。M的斜率：kOM=-2m\1+2m1+2m-）則直線0M的方程為：y=-2mx聯(lián)立方程R+甘=1消去a得：（/+2}2_4啊=0,解得：yB=^-c "+2x=my-24m4m2 .2m2-4 ., _nr+2療+2 nr4-2 2/〃-4_2 2m~+2m則直線BC的方程為：y=--（x-2）?1?點(diǎn)R在定直線x=-~上運(yùn)動【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的綜合應(yīng)用問題，涉及到橢圓方程的求解、橢圓中的三角形面積最值的求解、橢圓中的定直線問題；解決定直線問題的關(guān)鍵是能夠通過已知條件求得所求點(diǎn)坐標(biāo)中的定值，從而確定定直線；本題計算量較大，對于學(xué)生的運(yùn)算與求解能力有較高的要求.（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】【分析】（1）令g（x）=r（x）,然后得到g‘（x）,得到g（x）的單調(diào)性和極值，從而證明r（x）在區(qū)間（0,2）存在唯一極小值點(diǎn)；（2）根據(jù)g'（x）的正負(fù)，得到g（x）的單調(diào)性，結(jié)合g。）,g⑵,g（3）的值，得到g（x）的圖像，從而得到/（x）的單調(diào)性，結(jié)合/（1）和/（3）的值，從而判斷出/（x）有且僅有2個零點(diǎn).【詳解】(1)令g(x)=/r(x)=--cos(x-l),g'(x)——2-+sin(x—1),當(dāng)xe(O,l)時，g'(x)vO恒成立，2當(dāng)X￡(1,2)時，^rl(x)=—+cos(x-l)>0.???g'(x)在(1,2)遞增,^(l)=-l<0,g12)=-；+sinl>0.故存在ae(l,2)使得，xe(l,a)時g'(x)<0,x?a,2)時，g'(x)>0.綜上，/'(X)在區(qū)間(0,2)存在唯一極小值點(diǎn)x=a.(2)由(1)可得xe(O,a)時，g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減，xe(a,2)時，g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞增.且g(l)=0,g(2)=1-cosl<0.故g(x)的大致圖象如下：當(dāng)xe(2,3)時，sin(x-l)e(sinl,sin2),sin(x-l)>sin—>—;此時g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增，而g⑶=；-cos2>0.故存在xe(2,3),使得g(m)=。故在xe(0,3)上，g(x)的圖象如下：綜上，XG(O,1)時，g(x)<0, 時，g(x)<0,xe(/43)時，g(x)>0..?./(x)在(0,1)遞增，在(l,m)遞減，在(利3)遞增，而"1)=0,/(3)=ln3-sin2>0,又當(dāng)x>3時，lnx>l,/(x)=lnx-sin(x-l)>0恒成立.故在(0,+。)上/(x)的圖象如下：???/(刀)有且僅有2個零點(diǎn)?【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)，屬于中檔題.(1)arctan—(2)2+2小2【解析】【分析】(1)根據(jù)A8//C?？芍蠼菫镹P54；利用線面垂直性質(zhì)可知PO_LAB,結(jié)合利用線面垂直判定可證得A3,平面H4。，進(jìn)而得到回_L必；利用直角三角形的關(guān)系可求得所求角的正切值,進(jìn)而得到所求角；(2)利用線面垂直的性質(zhì)和判定易得四棱錐的四個側(cè)面均為直角三角形，分別求得每個側(cè)面面積，加和得到結(jié)果.【詳解】四邊形ABCO是正方形 AB//CD：.直線PB與直線CD所成角即為直線PB與直線AB所成角，即4PBAPO_L底面ABC。，平面ABC。/.PDI.APDI.Ai又A&LA”AAPR：平面PAD,ADIPS平面PA。，又PAu平面PA。PA=\IPlf+AD2=>/5?又AB=2 r.ta叱P8A=翳=等.1.Z.PBA=arctan—>即直線PB與直線C。所成角為：arctan—2 2(2)由(1)知：PALAB,PDLADPO_L底面A5CO,BC,CDu平面ABCD：.PD±C1,PDA,B(又BCJ.Ct,PDr\Ca,PR。心平面PCI ..BC，平面PCIPCu平面PCIBC±P(.1四棱錐P-ABCD的側(cè)面積為：S=-PDAD+-PAAB+-PCBC+-PDCD=i+45+>j5+\=2+2-j52 2 2 2【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求解、棱錐側(cè)面積的求解問題；關(guān)鍵是能夠靈活運(yùn)用線面垂直的判定和性質(zhì)，考查基礎(chǔ)計算能力.6(1)a=l(2)(-8, ]U[1,+8)【解析】【分析】(1)解不等式f(x)W4,根據(jù)其解集，得到。的值；(2)將所求不等式轉(zhuǎn)化為5m2+m^[f(x)+f(-x)]mln,得到f(x)+f(-x)的最小值，從而得到關(guān)于〃7的不等式，解出，〃的取值范圍.【詳解】(1)由f(x)=|x-a|+2a44,得2a-4/x-aW-2a+4,.*.3a-4WxW-a+4,?.?不等式f(x)W4的解集為{x|-1WxW3},3a—4=—1《 >?\a=l；-a+4=3(2)由(1)知f(x)=|x-l|+2,???存在實(shí)數(shù)Xo>使f(xo)^5m2+m-f(-x0)成立，；?只需5m2+m^[f(x)+f(-x)]minVf(x)+f(-x)=|x-l|+|x+l|+4^|(x-1)-(x+1)|+4=6,當(dāng)且僅當(dāng)(x-1)(x+1)WO,即時取等號，5m2+m^6,/.m<——或m21,6...m的取值范圍為(-8,-y]U[l,+8).【點(diǎn)睛】本題考查解絕對值不等式，絕對值不等式的恒成立問題，屬于中檔題.2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷一、單選題（本題包括12個小題，每小題35,共60分.每小題只有一個選項符合題意）.在高校自主招生中，某學(xué)校獲得5個推薦名額，其中清華大學(xué)2名，北京大學(xué)2名，浙江大學(xué)1名，并且清華大學(xué)和北京大學(xué)都要求必須有男生參加，學(xué)校通過選拔定下3男2女共5個推薦對象，則不同的推薦方法共有（）A.36種 B.24種 C.22種 D.20種【答案】B【解析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①、第一類三個男生每個大學(xué)各推薦一人，兩名女生分別推薦北京大學(xué)和清華大學(xué)，共有闋&=12種推薦方法；②、將三個男生分成兩組分別推薦北京大學(xué)和清華大學(xué)，其余2個女生從剩下的2個大學(xué)中選，共有片=12種推薦方法；故共有12+12=24種推薦方法，故選B.一個圓柱形的罐子半徑是4米，高是9米，將其平放，并在其中注入深2米的水，截面如圖所示，水的體積是（ ）平方米A.24萬一246 B.36乃一366C.36萬一24萬 D.487一36力【答案】D【解析】分析：由已知可得水對應(yīng)的幾何體是一個以截面中陰影部分為底，以9為高的柱體，求出底面面積，代入柱體體積公式，可得答案.詳解：由已知中罐子半徑是4米，水深2米，故截面中陰影部分的面積S=1x14.正xl6=3%-4#.平方米，3 4 3又由圓柱形的罐子的高h(yuǎn)=9米，故水的體積V=Sh=48%-36檔立方米，故選D.點(diǎn)睛：本題考查的知識點(diǎn)是柱體的體積公式，扇形面積公式，弓形面積公式，難度中檔..已知集合“={x|x>2},集合N={x[l<xW3},則MN=( )A.(2,3] B.(1,2) c.(1,3] D.[2,3]【答案】A【解析】【分析】直接求交集得到答案.【詳解】集合M={x|x>2},集合N={x[l<xW3},則MN=(2,3].故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了交集的運(yùn)算，屬于簡單題..設(shè)命題p:VxeR.V+l〉。，則[。為()A.e/?, +1>0 B.VxwRV+lWOC.3Lxj)e/?,jQj2+1<O D.%c+1KO【答案】D【解析】分析：根據(jù)全稱命題的否定解答.詳解：由全稱命題的否定得為：H^e/?,x02+l<0,故答案為D.點(diǎn)睛：(D本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2)全稱命題，:、&€“,”(工),全稱命題2的否定(r。)：BxeM,-lp(x).5.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)的是( )7 1C.y=x D.y=x+—x【答案】A【解析】【分析】指數(shù)函數(shù)0<。<1是單調(diào)遞減，再判斷其它選項錯誤,得到答案.【詳解】y= ，指數(shù)函數(shù)y=a'0<。<1是單調(diào)遞減函數(shù)，正確\2y二一反比例函數(shù)，在x>0單調(diào)遞減，在無<0單調(diào)遞減，但在xwO上不單調(diào)，錯誤Xy=f,在定義域內(nèi)先減后增，錯誤y=x+-,雙勾函數(shù)，x>0時先減后增，錯誤X故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡單題.TOC\o"1-5"\h\z6.若直線y=Ax+2是曲線y=x3—x的切線，則％=( )] 7A.- B.1 C.2 D.-2 2【答案】C【解析】【分析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，求導(dǎo)數(shù)，寫出切線斜率，由切線過點(diǎn)(0,2),求出切點(diǎn)坐標(biāo)，得切線斜率.【詳解】直線丁=履+2過定點(diǎn)(0,2),設(shè)f(x)=V-x,切點(diǎn)為尸(小,%),r(x)=3x2_l,f(xo)= -1,/(JQ))=-x0,二切線方程為.y-5-$)=(34-l)(x-x0),又切點(diǎn)過點(diǎn)(0,2),二2一(其一.)=(3片一1)(一%),解得毛=T.A:=3x(-1)2-1=2.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在未知切點(diǎn)時，一般先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，由導(dǎo)數(shù)得出切線方程，再結(jié)合已知條件求出切點(diǎn)坐標(biāo)，得切線方程.7.存在實(shí)數(shù)X,使歸一1|一k-3|wa成立的一個必要不充分條件是()A.-2<a<2B.a>2 C.a>-2 D.a>-6【答案】D【解析】分析：先求|元一1|一忖一3|《“成立充要條件，即。2上一1|一上一3|的最小值，再根據(jù)條件之間包含關(guān)系確

足儂拜.詳解：因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)X,使上一1卜歸74。成立，所以。2,一1卜?一耳的最小值，因?yàn)閨x_l|_|x_3|N_(|x—l-x+3|)=-2,所以a2-2,因?yàn)椋?6,+℃)”-2,+oo),因此選D.點(diǎn)睛：充分、必要條件的三種判斷方法..定義法：直接判斷“若"則口、“若q則的真假.并注意和圖示相結(jié)合，例如“p=q”為真,則，是q的充分條件..等價法：利用與非4=非乙9=〃與非〃=非4,與非非，的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價法..集合法：若AUB,則4是8的充分條件或8是A的必要條件；若A=8,則A是8的充要條件.64個直徑都為才的球,記它們的體積之和為力,表面積之和為S甲：一個直徑為a的球,記其體積為％,表面積為S乙，則()A.%＞吃且5甲＞5乙D.%=巳且5甲=5乙【答案】C【解析】【分析】分別計算出%、S甲、匕、S乙，再比較大小?！驹斀狻抗剩?%，故％=%，S甲＞S乙【點(diǎn)睛】4已知直徑利用公式噎=三不，分別計算出4已知直徑利用公式噎=三不，分別計算出將、s甲、吃、S乙，再比較大小即可。.若函數(shù)f(x)滿足：對任意的X,”R,都有/(x+y)=/(x＞〃y),則函數(shù)/(x)可能是(A./(x)=3V B.〃力=寸C./(x)=lg￥D./(x)=sinx【答案】A【解析】【分析】由3、+y=3*⑶判斷A；由(x+y)3Hx3.y’判斷8；由判斷l(xiāng)g(x+y)wlgx」gx判斷C；由sinxcosy+cosxsinyhsinx-siny判斷。.【詳解】對于A,f(x+y)=3x+y=3X.3y=f(x>f(y),.1A對.對于8,f(x+y)=(x+y)#x3y3=f(x)f(y),.?.B不對.對于C,f(x+y)=lg(x+y)wlgxlgx=f(x)f(y),..C不對.對于O,f(x+y)=sin(x+y)=sinxcosy+cosxsinysinx-siny=f(x)-f(y),r.D不對,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的解析式的性質(zhì)以及指數(shù)的運(yùn)算、對數(shù)的運(yùn)算、兩角和的正弦公式，意在考查對基本運(yùn)算與基本公式的掌握與應(yīng)用，以及綜合應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能，屬于基礎(chǔ)題..用指數(shù)模型y=ce‘'去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)z=lny,變換后得到線性回歸直線方程z=0.3x+4,則常數(shù)c的值為( )A.e4 B.e03 c.0.3 D.4【答案】A【解析】【分析】我們根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：loga(MN)=logaM+logaN,logaNn=nlogaN,即可得出lny=ln(cekx)=lnc+lnekx=lnc+kx,可得z=lnc+kx,對應(yīng)常數(shù)為1=Inc,c=e\【詳解】,.*y=cekx,兩邊取對數(shù)，可得lny=ln(cekx)=lnc+lnekx=lnc+kx,令z=lny,可得z=lnc+kx,Vz=0.3x+l,Inc=l.故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是線性回歸方程，其中熟練掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是解答此類問題的關(guān)鍵.線性回歸直線過樣本中心點(diǎn)，在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映X與Y之間的關(guān)系，這條直線過樣本中心點(diǎn).線性回歸方程適用于具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量，對于具有確定關(guān)系的兩個變量是不適用的，線性回歸方程得到的預(yù)測值是預(yù)測變量的估計值，不是準(zhǔn)確值..已知a,夕為銳角，且tanacl,若12112。=41211(&-月)，則tan(a+0的最大值為( )3B.—3B.—4C.一2【答案】B【解析】【分析】把a(bǔ)-力=2a-(a+〃)代入等式tan2a=4tan(a-/7)中，進(jìn)行恒等變形，用tan2a表示tan(a+/),最后利用基本不等式，求出tan(2+/)的最大值.【詳解】tan2a-tan(a+J3)1+tan2a-tan(a+J3)=>tan2a-tan(a+J3)1+tan2a-tan(a+J3)=>tan(a+4)=3tan2a

tan22a+4TT TT因?yàn)閍為銳角，且tanavl,所以?！?0,—).?.22￡(0,一).二tan2a>0,

4 2tan(a+〃)tan(a+〃)=3tan2a

tan22a+4tan2a tan2atan2a>0tan2a+—-—>2./tan2a——--=4,(當(dāng)且僅當(dāng)tan2a=2時取等號)，所以tan2aytan2a3 3tan("+^-r因此tan(a+0的最大值為“故本題選民【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變形，考查了兩角差的正切公式，考查了應(yīng)用基本不等式求代數(shù)式最值問題..若函數(shù)/(刈=d-依-/在/?上有小于0的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是( )A.(-1,0)B.A.(-1,0)B.(0,1)D.(l,+oo)【答案】B【解析】【分析】

先對函數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)等于0,/（幻=，-奴-。2在/?上有小于0的極值點(diǎn)等價于導(dǎo)函數(shù)有小于0的根.【詳解】由f(x)=e*_ax_ci~ /'(x)=e工—a因?yàn)?＞。）=6'-以一片在/?上有小于0的極值點(diǎn)，所以/'（》）=d一。=0有小于0的根，由丁=，的可知f'（x）=ex-a=Q有小于0的根需要0＜a＜1,所以選擇B【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)極值的問題.屬于基礎(chǔ)題.二、填空題（本題包括4個小題，每小題5分，共20分）.對于無理數(shù)X,用（X）表示與x最接近的整數(shù),如（7T）=3,陰=2.設(shè)〃eN*,對于區(qū)間的無理數(shù)X,定義C=去，我們知道,若加eN*,〃CN*（mW〃）和/?eN*（rW〃），則有以下兩個恒等式成立：①C"=C：T②Q1M=C：+C；,“，那么對于正整數(shù)〃和兩個無理數(shù)加?0，〃），小。,〃），以下兩個等式依然成立的序號是；①Q(mào)"=C；m.②C；+1=C；+Qi【答案】①，②..【解析】【分析】根據(jù)新定義,結(jié)合組合數(shù)公式,進(jìn)行分類討論即可.【詳解】當(dāng)（m+g）＞〃時，由定義可知：〈機(jī)〉=〃，第=&㈤=C：=Lb=C，e=c=i,當(dāng)（加+；）＜〃時，由定義可知：〈加〉=n-\,C；=C7=C：t=n,C；m=「=c，=n,

故①C：=C；'"成立;當(dāng)(r+；)>〃時,由定義可知：〈「〉=〃，』=懈=』=〃+LC：+。