結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程的建立

結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)1結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)

第

2章

分析動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)及運(yùn)動(dòng)方程的建立2第2章分析動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)及運(yùn)動(dòng)方程的建立2.1

基本概念●廣義坐標(biāo)與動(dòng)力自由度★功和能★實(shí)位移、可能位移和虛位移★廣義力●慣性力●彈簧的恢復(fù)力●阻尼力●線彈性體系和粘彈性體系●非彈性體系32.1基本概念2.1.1廣義坐標(biāo)與動(dòng)力自由度廣義坐標(biāo)：能決定質(zhì)點(diǎn)系幾何位置的彼此獨(dú)立的量稱為該質(zhì)點(diǎn)系的廣義坐標(biāo)。 廣義坐標(biāo)可以取長度量綱的量，也可以用角度甚至面積和體積來表示。靜力自由度的概念：確定結(jié)構(gòu)體系在空間中位置所需的獨(dú)立參數(shù)的數(shù)目稱為結(jié)構(gòu)的自由度。動(dòng)力自由度的定義：結(jié)構(gòu)體系在任意瞬時(shí)的一切可能的變形中，決定全部質(zhì)量位置所需的獨(dú)立參數(shù)的數(shù)目稱為結(jié)構(gòu)的動(dòng)力自由度。42.1基本概念2.1.2功和能功的定義有勢(shì)力和勢(shì)能動(dòng)能

略??????52.1基本概念2.1.3實(shí)位移、可能位移和虛位移可能位移：滿足所有約束方程的位移稱為體系的可能位移。實(shí)位移：如果位移不僅滿足約束方程，而且滿足運(yùn)動(dòng)方程和初始條件，則稱為體系的實(shí)位移。虛位移：在某一固定時(shí)刻，體系在約束許可的情況下可能產(chǎn)生的任意組微小位移，稱為體系的虛位移。62.1基本概念2.1.4廣義力略??????72.1基本概念2.1.5

慣性力（InertialForce）

慣性：保持物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的能力。慣性力：大小等于物體的質(zhì)量與加速度的乘積，

方向與加速度的方向相反。

I—

表示慣性（Inertial）；m—

質(zhì)量（mass）；坐標(biāo)方向：向右為正ü—

質(zhì)點(diǎn)的加速度。82.1基本概念2.1.6彈簧的恢復(fù)力（ResistingForceofSpring）

對(duì)彈性體系，彈簧的恢復(fù)力也被稱為彈性恢復(fù)力

彈性恢復(fù)力：大小等于彈簧剛度與位移(彈簧變形)的乘積

方向指向體系的平衡位置。s—表示彈簧（Spring）k—彈簧的剛度（SpringStiffness）u—質(zhì)點(diǎn)位移

92.1基本概念單層框架結(jié)構(gòu)的水平剛度

h—框架結(jié)構(gòu)的高度L—梁的長度E—彈性模量Ib和Ic—梁和柱的截面慣性矩102.1基本概念2.1.7

阻尼力（DampingForce）

阻尼：引起結(jié)構(gòu)能量的耗散，使結(jié)構(gòu)振幅逐漸變小的一種作用。阻尼的來源（物理機(jī)制）：(1)固體材料變形時(shí)的內(nèi)摩擦，或材料快速應(yīng)變引起的熱耗散；(2)結(jié)構(gòu)連接部位的摩擦，結(jié)構(gòu)構(gòu)件與非結(jié)構(gòu)構(gòu)件之間的摩擦；(3)結(jié)構(gòu)周圍外部介質(zhì)引起的阻尼。例如，空氣、流體等。粘性(滯)阻尼力可表示為：

D

—

表示阻尼（Damping）c

—

阻尼系數(shù)（Dampingcoefficient）

—

質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度

112.1基本概念阻尼系數(shù)

c的確定：不能像結(jié)構(gòu)剛度k那樣可通過結(jié)構(gòu)幾何尺寸、構(gòu)件尺寸和材料的力學(xué)性質(zhì)等來獲得，因?yàn)閏是反映了多種耗能因素綜合影響的系數(shù)，阻尼系數(shù)一般是通過結(jié)構(gòu)原型振動(dòng)試驗(yàn)的方法得到。粘性(滯)阻尼理論僅是多種阻尼中最為簡單的一種。其它常用的阻尼：

摩擦阻尼：阻尼力大小與速度大小無關(guān)，一般為常數(shù)；滯變阻尼：阻尼力大小與位移成正比(相位與速度相同)；

流體阻尼：阻尼力與質(zhì)點(diǎn)速度的平方成正比。滯變阻尼——時(shí)滯阻尼——復(fù)阻尼122.1基本概念2.1.8

線彈性體系和粘彈性體系

(LinearlyElasticSystemandViscousElasticSystem)線彈性體系：由線性彈簧（或線性構(gòu)件）組成的體系。

—最簡單的理想化力學(xué)模型。

粘彈性體系：當(dāng)線彈性系統(tǒng)中進(jìn)一步考慮阻尼（粘性阻尼）的影響時(shí)的體系。

—結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析中的最基本力學(xué)模型。

132.1基本概念2.1.9

非彈性體系

(InelasticSystem)結(jié)構(gòu)構(gòu)件的力—變形關(guān)系為非線性關(guān)系，結(jié)構(gòu)剛度不再為常數(shù)。構(gòu)件（或彈簧）的恢復(fù)力可表示為fs是位移和速度的非線性函數(shù)。圖2.6非彈性體系中結(jié)構(gòu)構(gòu)件的力與位移關(guān)系

14第2章分析動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)及運(yùn)動(dòng)方程的建立2.2

基本力學(xué)原理與運(yùn)動(dòng)方程的建立◆牛頓（Newton）第二定律◆D’Alembert原理◆虛位移原理◆Hamilton原理◆Lagrange方程152.柏2基本超力學(xué)介原理穿與運(yùn)夾動(dòng)方腫程的霧建立運(yùn)動(dòng)觸方程障：描述盤結(jié)構(gòu)怖中力員與位確移(狡包括漏速度襖和加毫速度很)關(guān)沾系的數(shù)陡學(xué)表費(fèi)達(dá)式煎。（有略時(shí)也餐稱為昏動(dòng)力鬼方程撕）運(yùn)動(dòng)務(wù)方程校是進(jìn)界行結(jié)豈構(gòu)動(dòng)醉力分?jǐn)y析的基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)搬方程救的建周立是殺結(jié)構(gòu)骨動(dòng)力賭學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)本章夕首先獸通過振對(duì)簡陵單結(jié)李構(gòu)體贈(zèng)系(單自棗由度答體系)的乘討論設(shè)介紹醋結(jié)構(gòu)全動(dòng)力倒分析躬中存粉在的槳基本賽物理返量及鬼建立盆運(yùn)動(dòng)侍方程肯的方董法，貪然后翠介紹森更復(fù)紙雜的多自坑由度漲體系運(yùn)動(dòng)筐方程狠的建工立。16基本醬動(dòng)力灑體系：應(yīng)包品括結(jié)坡構(gòu)動(dòng)較力分忽析中奸涉及膜的所紅有物交理量袋。質(zhì)量漏；彈受簧；允阻尼鳳器。單自窯由度僵體系：SD絮OF(S俘in形gl荷e-巷De憑gr跪ee東-o歸f-種Fr綠ee海do再m)頂S運(yùn)ys慕te腹m結(jié)構(gòu)談的運(yùn)得動(dòng)狀尿態(tài)僅敲需要侮一個(gè)美幾何雷參數(shù)辨即可辣以確薄定17基本同動(dòng)力叛體系兩個(gè)倦典型煌的單遇自由碑度體雞系(a)單層姑框架勵(lì)結(jié)構(gòu)(b)彈簧染―質(zhì)狼點(diǎn)體缸系物理程元件你：質(zhì)量集中顛質(zhì)量m阻尼波器阻尼反系數(shù)c彈簧彈簧土剛度k兩個(gè)緞力學(xué)日模型茫完全伍等效因?yàn)槎葍蓚€(gè)待體系匠的運(yùn)淹動(dòng)方葡程相求同182.專2基本惡力學(xué)撇原理乖與運(yùn)箏動(dòng)方棋程的委建立2.旦2.閘0牛頓（Ne頃wt理on）第二拐定律單質(zhì)緊點(diǎn)體扣系的密受力象分析——單質(zhì)肆點(diǎn)體撲系運(yùn)定動(dòng)時(shí)腫要滿饑足的且控制毛方程—運(yùn)動(dòng)矛方程192.市2基本棋力學(xué)靠原理毫與運(yùn)族動(dòng)方僻程的素建立利用陳牛頓繩第二彩定律斬的優(yōu)赤點(diǎn)：牛頓轉(zhuǎn)第二旗定律早是基績于物絕理學(xué)普中已暴有知栽識(shí)的久直接密應(yīng)用以人士們最血容易亭接受伶的力迅學(xué)知高識(shí)建傅立體傷系的夜運(yùn)動(dòng)派方程202.床2基本秩力學(xué)幅原理膏與運(yùn)蔥動(dòng)方倦程的哥建立2.矮2.伏1D’谷Al君em聚be旱rt原理（直彩接動(dòng)腳力平屠衡法夠）D’炭Al密em淘be應(yīng)rt原理扁：在塑體系亮運(yùn)動(dòng)勝的任飯一瞬殺時(shí)，足如果恒除了酒實(shí)際篇作用主結(jié)構(gòu)吩的主鋸動(dòng)力潮（包柱括阻蘆尼力渾）和寬約束調(diào)反力將外，仗再加廣上（以假想屈的）群慣性服力，播則在篩該時(shí)揉刻體勉系將舉處于拾假想續(xù)的平懇衡狀梢態(tài)（苦動(dòng)力汗平衡邀）。單質(zhì)滲點(diǎn)體像系的禿受力裂分析212.民2基本漁力學(xué)適原理源與運(yùn)逼動(dòng)方枝程的菜建立2.歸2.柄1D’修Al墓em談be爛rt原理D’見Al兆em長be蛇rt原理櫻的優(yōu)別點(diǎn)：靜力敲問題和是人童們所釋熟悉侵的，牲有了D’輕Al辣em免be嫩rt原理墳之后勾，形抵式上權(quán)動(dòng)力情問題寄就變蓮成了公靜力藝問題全，靜匹力問商題中論用來規(guī)建立脂控制豬方程蔥的方洗法，秘都可戶以用犬于建放立動(dòng)燃力問廉題的遣平衡牲方程障，使躲對(duì)動(dòng)遵力問私題的峰思考透有一誰定的披簡化磁。對(duì)醫(yī)很多階問題拋，D’效Al領(lǐng)em亦be穗rt原理松是用士于建牌立運(yùn)斷動(dòng)方害程的選最直夾接、題最簡睡便的堤方法但。D’繩Al套em昂be匆rt原理歌的貢忘獻(xiàn)：建立黑了動(dòng)挨力平突衡（便簡稱發(fā)：動(dòng)平小衡）的朽概念侍。222.兼2運(yùn)動(dòng)砌方程伴的建長立[可能笑位移靠；實(shí)嗚位移唇；虛驕位移]2.眾2.災(zāi)2虛位及移原厘理虛位宜移原牛理：熔在一狠組外頃力作觀用下北的平槽衡系藍(lán)統(tǒng)發(fā)用生一柔個(gè)虛僵位移華時(shí)，外力械在虛汁位移貌上所句做的雜虛功尺總和丸恒等網(wǎng)于零刮。虛位宇移是指滿足測(cè)體系籌約束申條件的無限摟小位嶼移。設(shè)體謎系發(fā)趙生一寧個(gè)虛旬位移u，則平衡臨力系蒜在u上做將的總昨虛功掩為:單質(zhì)躍點(diǎn)體秋系的佩受力閘分析232.賠2基本單力學(xué)瓣原理巖與運(yùn)級(jí)動(dòng)方烈程的板建立2.秘2.桐2虛位疲移原談理虛位漠移原折理的彎優(yōu)點(diǎn)：虛位柴移原妻理是簽建立話在對(duì)詞虛功核分析置的基飲礎(chǔ)之挺上，鹿而虛吩功是傘一個(gè)尤標(biāo)量迎，可疤以按鄭代數(shù)憂方式鮮運(yùn)算堆，因獄而比Ne宏wt逼on第二傭定律撐，或D’鞏Al難em彈be拆rt原理添中需循要采貝用的果矢量交運(yùn)算彈更簡懸便。對(duì)如閱下圖潮所示綢結(jié)構(gòu)虎體系壞，用饒?zhí)撐缓暌圃y理建忠立方趟程更泛簡便約一些242.艇2基本遷力學(xué)翠原理澡與運(yùn)扮動(dòng)方著程的廣建立2.簡2.闊3Ha泉mi聾lt位on原理可以腹應(yīng)用變分鄰法（原健理）發(fā)建立案結(jié)構(gòu)木體系浮的運(yùn)取動(dòng)方典程。在數(shù)惱學(xué)上咸，變想分問僅題就奇是求泛函的極眠值問透題。在這斑里，焦泛函貴就是乖結(jié)構(gòu)物體系得中的跌能量洋（功棵）。變分遞法是矩求體掏系能釣量（漿功）確的極頓值。體系歷的平蜓衡位廉置是育體系壺的穩(wěn)籮定位鐘置，歲在穩(wěn)今定位包置，京體系駛的能雷量取洗得極寄值,盾一般糧是極爛小值扁。Ha宴mi匯lt瓶on原理摟是動(dòng)帳力學(xué)峰中的通變分走法（昌原理膛）。252.挪2基本宅力學(xué)贈(zèng)原理公與運(yùn)倡動(dòng)方激程的志建立2.史2.繭3Ha競mi風(fēng)lt享on原理(積榆分形適式的枕動(dòng)力鴿問題車的變讓分方姜法)Ha廣mi型lt招on原理：在任根意時(shí)蝕間區(qū)滔段[t1,t2]內(nèi)，煙體系卸的動(dòng)銹能和棋位能顧的變亂分加亡上非參保守坡力做順功的災(zāi)變分鄰等于0。T—體系號(hào)的總鼓動(dòng)能彎；V—體系駝的位西能，施包括泳應(yīng)變復(fù)能及惠任何每保守巴力的絹勢(shì)能誤；Wnc—作用兵于體隊(duì)系上差非保包守力選(包向括阻懲尼力愁及任慰意外毒荷載江)所引做的衛(wèi)功；δ—在指睬定時(shí)敬間段鳴內(nèi)所匹取的末變分傭。對(duì)于旱靜力鏡問題:拼—最小臟勢(shì)能決原理廢。262.紐奉2基本以力學(xué)恭原理薪與運(yùn)諸動(dòng)方直程的剖建立2.駛2.啄3Ha綿mi眼lt臭on原理Ha榮mi饅lt傅on原理躍的優(yōu)確點(diǎn)：不明噸顯使暢用慣績性力亭和彈離性力豎，而君分別做用對(duì)懶動(dòng)能插和位學(xué)能的奪變分濕代替酒。因鍵而對(duì)請(qǐng)這兩嫌項(xiàng)來駛講，禿僅涉請(qǐng)及處它理純疑的標(biāo)暑量，定即能巷量。而在草虛位痛移中兆，盡擾管虛鑰功本原身是干標(biāo)量頌，但箱用來籮計(jì)算惠虛功種的力鉗和虛靜位移膝則都攏是矢抗量。動(dòng)能：集中旋質(zhì)量刺轉(zhuǎn)奪動(dòng)質(zhì)拌量位能：拉伸顫彈簧牢轉(zhuǎn)下動(dòng)彈殿簧多自僚由度菜體系按：若動(dòng)能龍位能272.品2基本蚊力學(xué)侵原理菜與運(yùn)弊動(dòng)方站程的棕建立用Ha隔mi姜lt書on原理再建立蛾體系貼的運(yùn)揭動(dòng)方追程體系番的動(dòng)寨能：位能亡(彈痛簧應(yīng)芝變能罰)：因此劇能量拉的變車分：非保惕守所栗做的乳功的僚變分今(等東于非蒼保守如力在螞位移蝕變分難上作息的功少)將以控上兩墊式代共入Ha恐mi呀lt耐on原理籍的變疫分公扛式，棒得：對(duì)上訪式中依的第結(jié)一項(xiàng)侄進(jìn)行見分部染積分282.鋪2基本如力學(xué)稼原理擦與運(yùn)槍動(dòng)方識(shí)程的電建立2.蜓2.纖4La慕gr賤an倦ge方程Ha梯mi團(tuán)lt尸on原理屈是一靜種積富分形拌式的承動(dòng)力嗎問題村的變披分方渡法，徐實(shí)際諷還有黨另外誕與之香等價(jià)風(fēng)的微分碗形式掠的動(dòng)仆力問更題的股變分據(jù)原理，就應(yīng)是運(yùn)董動(dòng)的La眼gr槽an苦ge方程剩，其娃表達(dá)國式如挪下：其中：T——體系酸的動(dòng)疊能；V——體系董的位峰能，季包括摘應(yīng)變年能及受任何姜保守屠力的響勢(shì)能膜；Pnc蒙j——與uj相應(yīng)季的非飲保守乒力（的包括鉤阻尼雀力及簽任意醬外荷錫載）酷。292.民2運(yùn)動(dòng)細(xì)方程毅的建冊(cè)立用Ha駝mi駱lt允on原理男推導(dǎo)La座gr市an棵ge方程302.毅2運(yùn)動(dòng)彼方程纖的建笑立用Ha綢mi魯lt泉on原理次推導(dǎo)La膜gr看an親ge方程312.茶2基本忌力學(xué)爺原理固與運(yùn)派動(dòng)方挑程的適建立2.讀2.注4運(yùn)動(dòng)雹的La喬gr抄an間ge方程用La風(fēng)gr從an膚ge方程方程臣建立副體系先的運(yùn)載動(dòng)方掃程體系眠的動(dòng)能：位能：非保守喜力：因此娃，代入La棉gr籍a(chǎn)n忍ge方程睛：再一棟次得軌到體彼系的話運(yùn)動(dòng)識(shí)方程軟：32五種稿建立譯運(yùn)動(dòng)德方程昌的方憲法的企特點(diǎn)牛頓忠第二還定律河：是基棄于物禾理學(xué)鍬中已脫有知廣識(shí)的役直接杯應(yīng)用抱，有腔助于捆理解跑和接星受D’莫Al朋em趁be狡rt原理獲。D’枯Al挎em偏be直rt原理躺：是一象種簡品單、標(biāo)直觀該的建康立運(yùn)鏡動(dòng)方睬程的猜方法血，得搞到廣計(jì)泛的軌應(yīng)用擦。D’跨Al評(píng)em淋be恩rt原理嫁建立糧了動(dòng)懼平衡利的概汽念，絞使得父在結(jié)巨構(gòu)靜溪力分偏析中競的一鼠些方置法可踐以直侄接推鍛廣到伏動(dòng)力仗問題賤。當(dāng)互結(jié)構(gòu)粒具有次分布褲質(zhì)量呈和彈析性時(shí)姨，直褲接應(yīng)飄用D’斥Al饒em頓be聚rt原理翠，用浪動(dòng)力級(jí)平衡猶的方至法來候建立包體系挑的運(yùn)李動(dòng)方那程可叢能是庫困難雁的。虛位聯(lián)移原送理：部分耐避免岡了矢場量運(yùn)抽算，蔬在獲番得體惰系虛播功后央，可脾以采秘用標(biāo)蒸量運(yùn)蹄算建主立體句系的康運(yùn)動(dòng)族方程星，簡臥化了駱運(yùn)算辜。33五種掘建立豈運(yùn)動(dòng)剩方程羨的方撐法的轎特點(diǎn)Ha哭mi獅lt亡on原理壤：是一右種建譯立運(yùn)惹動(dòng)方夠程的慘能量漲方法(積分辣形式廟的變涌分原手理)，如迷果不映考慮棗非保緊守力拜作的晨功（浮主要雪是阻欠尼力權(quán)），接它是脹完全僻的標(biāo)僑量運(yùn)貴算，飯但實(shí)羅際上受直接厲采用Ha列mi增lt彩on原理羨建立渴運(yùn)動(dòng)則方程腰并不丙多。Ha巡壽mi牌lt五on原理作的美歲妙在拐于它窩以一帳個(gè)極預(yù)為簡旱潔的控表達(dá)巴式概園括了扣復(fù)雜班的力希學(xué)問僵題。La疲gr組an翼ge方程炒：得到始更多佳的應(yīng)乒用，壯它和Ha那mi劈燕l(xiāng)t幕on原理暗一樣遺，除漿非保黎守力牲（阻易尼力妥）外倍，是粥一個(gè)翻完全辱的標(biāo)描量分魄析方帥法，續(xù)不必楊直接攪分析跑慣性乏力和靈保守吳力（吹主要謙是彈塌性恢乒復(fù)力饒），默而慣道性力熱和彈墻性恢暗復(fù)力暈是建潑立運(yùn)墻動(dòng)方尿程時(shí)陽最為羞困難袍的處窗理對(duì)鬧象。342.饒2基本電力學(xué)田原理而與運(yùn)崇動(dòng)方倚程的賞建立五種噸建立斥運(yùn)動(dòng)愛方程見的方損法的齒特點(diǎn)352.幅2基本通力學(xué)反原理拾與運(yùn)升動(dòng)方觸程的白建立單自訴由度裂體系史的運(yùn)點(diǎn)動(dòng)方宇程單自獸由度爪系統(tǒng)饞運(yùn)動(dòng)踐方程梅反映啄了結(jié)潛構(gòu)動(dòng)飛力學(xué)戴中將托遇到鵲的幾禁乎所餃有的牧物理伴量(1)壁質(zhì)量m,和慣性位力：(2)受阻尼c,和阻尼標(biāo)力：(3)運(yùn)剛度k,和彈性刷恢復(fù)廁力：對(duì)于軌多自援由度票體系激：36例題分析社如下際圖所大示體世系的揀靜力頌自由命度和瘡動(dòng)力臘自由坐度，舟并利娛用D’妙A(yù)l菊em脅be富rt原理翁建立叔體系婚的運(yùn)電動(dòng)方鏡程。37例題[解鐮]：1、期體系激的自串由度靜力腦自由算度：確臨定體剃系幾鉛何位電置所歐需要憶的獨(dú)皇立參愛數(shù)（乘廣義塘坐標(biāo)用）的衣數(shù)目組。動(dòng)力畜自由持度：動(dòng)扛力分?jǐn)辔鲋袘驗(yàn)榇_甲定體箱系任雁一時(shí)解刻全諸部質(zhì)但量的醫(yī)幾何要位置劇所需只要的獨(dú)立吵參數(shù)釋（廣直義坐養(yǎng)標(biāo)）魄的數(shù)極目。根據(jù)機(jī)結(jié)構(gòu)爹靜力趁自由守度的怎定義擊，圖圣中所蝕示體右系的靜力羞自由口度有2個(gè)，叨可選宰兩剛窯桿的宿桿端奮位移u和u1為廣犯義坐遙標(biāo)。根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力肉