計量經濟學非線性模型

計量經濟學非線性模型第一頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一例如C-D生產函數：生產函數（TPP）：消費函數：多要素生產函數：第二頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一Cobb-Douglas生產函數Cobb-Douglas生產函數測定技術進步速度時，應具備以下條件：①僅有資本和勞動兩個生產要素，而且它們之間是可以相互替代的；②完全競爭的市場條件，資本和勞動都以其邊際產品作為報酬；③任何時候，資本和勞動都可以得到充分利用；④技術進步是中性的，即邊際替代率不變；⑤規(guī)模收益不變(α+β=1)；⑥生產函數是一次齊次的。比例報酬（ReturnsToScale）：指所有生產投入按同一比例增加后產出的變化率。第三頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一第四頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一二、非線性回歸模型的處理（一）變換法適用于Y與解釋變量非線性，但與參數線性的情形。

其中，f1，f2，…，fp是X1，X2，…，XL的非線性函數。作變換：第五頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一第六頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一1、多項式函數2、雙曲函數第七頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一3、對數函數4、S型曲線（Logistic）第八頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一（二）對數法

1、冪函數第九頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一2、指數函數索洛（Solow）余值法測算科技進步貢獻第十頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一第十一頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一第十二頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一Solow余值法的推廣：第十三頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一第十四頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一α、β、γ的求法：①利用截面數據進行回歸；②利用時間序列數據進行回歸；③利用混合數據進行回歸；④利用類似地區(qū)的α、β、γ。（三）Taylor展開法（略）第十五頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一

三、案例分析例1，皮鞋銷售。某市1986—1991年期間，皮鞋銷售量Y（萬雙）如下表所示，試確定X與Y之間的關系，并預測1992年的皮鞋銷售量。年份XY△Y198615.3198727.21.9198839.62.41989412.93.31990517.14.21991623.26.1第十六頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一解:根據表中數據的走勢,可設模型如下:第十七頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一例2，電器需求量。某種家電1984—1991需求量Y（萬臺）如下表所示，試確定Y隨年份變化的關系，并預測1992年的需求量.

年份XY△Y198411.3198521.50.2198631.80.3198742.00.2198851.9-0.11989620.1199072.20.2199182.1-0.1第十八頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一§3.6受約束回歸

RestrictedRegression

一、模型參數的線性約束二、對回歸模型增加或減少解釋變量三、參數的穩(wěn)定性第十九頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一說明在建立回歸模型時，有時根據經濟理論需要對模型中的參數施加一定的約束條件。例如：需求函數的0階齊次性條件生產函數的1階齊次性條件模型施加約束條件后進行回歸，稱為受約束回歸（restrictedregression）;未加任何約束的回歸稱為無約束回歸（unrestrictedregression）。第二十頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一一、模型參數的線性約束第二十一頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一1、參數的線性約束第二十二頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一2、參數線性約束檢驗對所考查的具體問題能否施加約束？需進一步進行相應的檢驗。常用的檢驗有：F檢驗、x2檢驗與t檢驗。F檢驗構造統(tǒng)計量；檢驗施加約束后模型的解釋能力是否發(fā)生顯著變化。第二十三頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一

受約束樣本回歸模型的殘差平方和RSSR大于無約束樣本回歸模型的殘差平方和RSSU。這意味著，通常情況下，對模型施加約束條件會降低模型的解釋能力。第二十四頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期