2022-2023學(xué)年天津市寶坻區(qū)高三年級(jí)上冊(cè)學(xué)期線上期末訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷

天津市寶詆區(qū)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期線上期末訓(xùn)練

數(shù)學(xué)試卷

（考試時(shí)間：120分鐘，試卷滿分：150分）

一、選擇題（本大題共9小題，共45分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.設(shè)集合4={x€Z|/_2x_3W0},8={0,1},則=（）

A.[-3,-2,-1}B.{T，2,3}C.{-1。1，2,3}D.[0,1}

2.“公=4”是“x=2”成立的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

“、3sin3x

（）

3.函f數(shù)x八="3，+3T的部分圖象大致為（）

4.2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)中國(guó)體育代表團(tuán)共收獲9金4銀2銅，金牌數(shù)和獎(jiǎng)牌數(shù)均創(chuàng)歷史新

高.獲得的9枚金牌中，5枚來(lái)自雪上項(xiàng)目，4枚來(lái)自冰上項(xiàng)目.某體育院校隨機(jī)調(diào)查了

100名學(xué)生冬奧會(huì)期間觀看雪上項(xiàng)目和冰上項(xiàng)目的時(shí)間長(zhǎng)度（單位：小時(shí)），并按I?！?。],

估計(jì)該體育院校學(xué)生觀看雪上項(xiàng)目和冰上項(xiàng)目的時(shí)間長(zhǎng)度的第75百分位數(shù)分別是4和々，方

差分別是4和則（）

A>s；B'1>X2S1Vs2

XSS

QX1<X2s1>S2D"1<21V2

5.己知55V84,134V85.設(shè)。=1。。53,b=logQSfc=Zo^138,則（）

\a<b<c'Qb<a<cQb<c<ac<a<b

6.已知正方體力BCD-&B1C1%的棱長(zhǎng)為1,其八個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則這個(gè)球的半

徑是（）

通坦廠后

A.2B.2C.V2D.V3

%2y2

j+5=l（Q>b>0）「”八“

7.過(guò)橢圓b2的左焦點(diǎn)尸作》軸的垂線，交橢圓于P,Q兩點(diǎn)，A是橢圓與

x軸正半軸的交點(diǎn)，且|PQI=|F*，則該橢圓的離心率是（）

1亞樞平

A.2B.彳C.彳D.下

8,已知八所sing+3）（3>°胸V）圖象相鄰的兩條對(duì)稱軸的距離為2兀，將函數(shù)

71

丫=/（乃的圖象向左平移百個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，給出下列命題：

_7T

①函數(shù)/（X）的圖象關(guān)于直線"=H對(duì)稱；

②函數(shù)/（X）在卜王司上單調(diào)遞增；

③函數(shù)/（X）的圖象關(guān)于點(diǎn)（一至'°）對(duì)稱.

其中正確的命題個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

（log^x+l）,xG[0,1）

f（x）=2

9.定義在R上的奇函數(shù)/'（%）,當(dāng)％20時(shí)，'1-W-3|,xC[1,+8）,則關(guān)于久的函

數(shù)尸（X）=/（X）-a（0<a<1）的所有零點(diǎn)之和為（）

A.1-2aB.2a-lC.l-2-aD.2-a-l

二、填空題（本大題共6小題，共30分）

_3-4z

10.若復(fù)數(shù)z=TT無(wú)，則|z|=.

11.己知圓伉x2+y2=20,則過(guò)點(diǎn)P（4,2）的圓的切線方程是.

12.在（府-1"的二項(xiàng)展開(kāi)式中，％-2的系數(shù)為.（用數(shù)字作答）

2

13.甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定先連勝兩局者贏得比賽，假設(shè)每局甲獲勝的概率為G,

1

乙獲勝的概率為3各局比賽相互獨(dú)立，則恰好進(jìn)行了4局比賽結(jié)束且甲贏得比賽的概率

為.

1

14.當(dāng)》＞1時(shí)，函數(shù)”的最小值為.

15.在“BC中，4B=4,AC=3,4以。=90°,點(diǎn)。在線段8。上（點(diǎn)。不與端點(diǎn)8、C重合

、=771^

）,延長(zhǎng)4。到P,使得4P=9,PAPB*）PC為常數(shù)），

"*=a-

（i）若P4PD,貝叢=；

（ii）線段CD的長(zhǎng)度為.

三、解答題（本大題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

16.（本小題14分）

在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且呈+c?一=子幾.

（I）求加4的值;

（口）若448。的面積為低，且Ms譏B=3s譏C,求△ABC的周長(zhǎng).

17.（本小題15分）

菱形4BC0中，乙4BC=120。，E4_L平面ABCD,EA//FD,EA=AD=2FD=2^

（I）證明：直線FC〃平面E4B；

（n）求二面角E-FC-A的正弦值；

樞EM

（m）線段EC上是否存在點(diǎn)M使得直線E8與平面BDM所成角的正弦值為不？若存在，求前；

若不存在，說(shuō)明理由.

18.(本小題15分)

已知數(shù)列｛4｝的前n項(xiàng)和為S”，滿足3Sn=2(an-l),｛九｝是以％為首項(xiàng)且公差不為°的等差

數(shù)列，b2,%,與成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列｛4｝,｛與｝的通項(xiàng)公式；

(2)令％=%兒,求數(shù)列｛，｝的前n項(xiàng)和

19.(本小題15分)

X2/_1

已知橢圓G/+/=1缶＞"＞°)的離心率為"左、右焦點(diǎn)分別為七,F2,M是C上一點(diǎn),

|T|JT|=2T*一

|MF/=2,且MF】MF2MF】MF2.

(1)求橢圓C的方程；

(2)當(dāng)過(guò)點(diǎn)P(4,l)的動(dòng)直線2與橢圓C相交于不同兩點(diǎn)4、B,線段48上取點(diǎn)Q,且Q滿足

IIP'U—】QNPBI,求證：點(diǎn)Q總在某定直線上，并求出該定直線的方程.

20.(本小題16分)

.、_/+x+a

已知函數(shù)八"=-x-.

(1)若=/(%)-1,判斷g(x)的奇偶性并加以證明；

(2)當(dāng)。=5時(shí),

①用定義法證明函數(shù)/(X)在[1，+8)上單調(diào)遞增，再求函數(shù)f(X)在口,+8)上的最小值；

②設(shè)攸x)="+5_2k,若對(duì)任意的與6[1，2],總存在叼6[0,1],使得〃久1)＜世々)成立,

求實(shí)數(shù)k的取值范圍

參考答案

單選1-5BBBAA6-9BACA

8318

填空10.祖11.2x+y-10=012,-8013.8114.315.2T

解答

16.解：(I),?-fe2+c2-a2=2bccosA,

2bccosA=";be

AcosA—

2

.??在△ABC中，_COSA=3

(口)?.?△ABC的面積為

:.be=6y/2

又???y/2sinB=3sinCf

由正弦定理得根b=3c,

???b=3梃，c=2.

則Y=h2+c2-2bccosA=6,

?*,CL—y6

???△ABC的周長(zhǎng)為2+3y[2+痣.

17.(I)證明：取BC中點(diǎn)7;連接DT,

由題可知，△BCD為等邊三角形，則DT_LBC,

又AD]IBC,則DTJ.ZZ4,

因?yàn)椤?1JL平面4BC0,EA//FD9則D/JL平面A8C0,

口一口

以。為原點(diǎn)，分別以0力，DT,0F的方向?yàn)?軸，y軸，Z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系,

A

則4(2,0,0),8(1相,0),C(-1,73,0),D(0,0,0),E(2,0,2),F(0,0,l).

EA=(0,0,-2),AB=(-1,73,0),

□

設(shè)q=(x，z)為平面E4B的法向量，

(q-EA=-2z=0

(口匕L□

則［q.4B=_x+43y=0,取y=l,得q=(佝1,0),

0L

又FC=(-1，WD,得q.FC=0,

又???直線FCC平面E48,

???直線FC〃平面EAB.

(n)解:S=(-2,0,-l),H=(-1，V3,-1),FA=(2,0,-1),

設(shè)「QiM'Zi)為平面EFC的法向量，

□□□

n,EF=-24-Z1=0

'□I「，

則(n?FC=-xt4-V3yi-z1=0

口,廠、

取叼=-Q3,得n=(-3逸6),

□

設(shè)m=(%2，及*2)為平面FC4的法向量，

□口

m-FA=2X2-z2=0

，口口廠，

則|血.FC=—％2+弋3丫2一之2=0

口L

得m=(1,6,2),

□□

m-n

???cos<m,n>=

|m|,阿

.??二面角E-FC-A的正弦值為：=丁.

(m)解：設(shè)EM==(-3尢隹尢-24),則M(2-3尢於尢2-22),

則8。二(一1,一迅0),DM=(2-34點(diǎn);1,2-2A),

□

設(shè)P=(叼23*3)為平面B0M的法向量，

□□L

p?BD=-%3-^py3=0

，口口「，

則\p-DM=(2-3X)X3+，34乃+(2-2X)z3=0

取丫3=-1,得「=(強(qiáng)-1，^^),

由EB=(-1,但,-2),

1.-2^3-2x2'^312

Icos<EB,p>I=----j=======—

得2同心+(安)28,

解得色或4-太舍)，

EM_1

二線段BC上存在點(diǎn)M滿足條件，且荻=3.

18.解：（1）當(dāng)”=1時(shí)，3al=2（a「1）,則%=-2.

（35“=2（4-1）an

當(dāng)n?2時(shí)，RSn_i=2（an_「l）,兩式相減可得，％=-2冊(cè)_"即二一

所以數(shù)列｛%｝是首項(xiàng)為-2,公比為-2的等比數(shù)列，

故冊(cè)=(-2)n,

因?yàn)?=%=-2,設(shè)等差數(shù)列出“｝的公差為d,則％=-2+d,

匕3=-2+2db7=-2+6d

由多,比，3成等比數(shù)列，所以(-2+2d)2=(-2+d)(-2+6d),解得d=3,

故%=3n-5,

(2孤=冊(cè)%=即_5)(_2廣

123

Tn=(-2)x(-2)+1x(-2)+4x(-2)+-+(3n-5)x(-2)：

234nn+1

-2Tn=(-2)x(-2)+1x(-2)+4x(-2)+-+(3n-8)x(-2)+(3n-5)x(-2)

相減得

3T"

=4+3[(-+(-2)3+(一2)4+-+(-2)n]-(3n-5)x(-2)n+1=8-(3n-4)(-

T_8-(3n-4)(-2),,+1

則"3.

z2y2

/1、八^+《=l(a>b>0)1

19.解：(1).??橢圓C：a2b2的離心率為2,，a=2c,

由橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為&、F2,M是c上一點(diǎn)，

|MF1|=2且|M尸/I雨|=2源

MF]?MF21

cos<MF1,MF2>=一-——=J

得

\MFX\\MF2\2,

???/.F1MF2=60°

在△RF2M中,由余弦定理得(2C)2=22+(4c-2)2-2X2(4c-2)cos60。,

解得c=l,

則a=2,b=?

《+J1

:?橢圓C的方程為4+3一,；

(2)由題意可得直線，的斜率存在，

設(shè)直線2的方程為y-1=-4),即y=kx+(l-4k),

代入橢圓C的方程，

整理得(3+4fc2)x2+(8k-32k2)x+64/c2-32/c-8=0,

設(shè)題打月)，伏仙乃)，

32k2-8k64k2-32k-8

%+%2=-----TX1X2=-------5—

則1乙3+4/,123+4/.

設(shè)Q(/，yo),

口口口口

由依P||QB|=|4Q||P判

得(4_/)(%0_42)=(勺_/)(4_々)(考慮線段在%軸上的射影即可)，

?，?8%0=(4+x0)(x1+x2)-2%1%2

于是c吃=(〃4+?'。、).32k2-8k一2(一64/百_3L2k-,8)

整理得3%o-2=(4-Xo此①

,_yo-i

又一彳，

代入①式得3xo+y0-3=°,

二點(diǎn)Q總在直線3x+y-3=o上.

、人TA.TU.

20.解：(1)由已知/")=一工—,

g(x)=f(x)-1=x+[xe(-oo,o)u(o,+oo)

g(T)=_V=_