2022-2023學(xué)年廣西南寧市高一上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案）

南寧市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期12月聯(lián)考

數(shù)學(xué)

本試卷滿分150分，考試用時120分鐘。

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號

涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將

答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.做選考題時，考生須按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題

目的題號涂黑。

第I卷（選擇題）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)

中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.設(shè)全集U={xeN|xW8},集合A={1,3,7},5={2,3,8},則(QA)n(Q8)=

()

A.{1,2,7,8}B.{4,5,6}C.{0,4,5,6}

D.{0,3,4,5,6}

2.2

2.ua>b>0,>是“ab/+”(

)

2

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不

充分也不必要條件

3.若函數(shù)/+：=/+*,且/（機(jī)）=4,則實(shí)數(shù)，W的值為（

)

—

A.V6B.3C.>/6D.V6

或-指

4.已知某扇形的周長是6cm,面積是2cm2,則該扇形的圓心角的弧度數(shù)為（)

A.1B.4C.1或4D.1或

5

5.有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表:

X23456

y1.402.565.311121.30

則體現(xiàn)這組數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)模型是（)

A.y=x2B.y=logxC.y=--2x

2-3

D.y=2x-3

6.盡管目前人類還無法準(zhǔn)確預(yù)報地震，但科學(xué)家通過研究，已經(jīng)對地震有所了解，例如，

地震時釋放出的能量E(單位：焦耳)與地震里氏震級M之間的關(guān)系為

lgE=4.8+1.5M.2011年3月II日，日本東北部海域發(fā)生里氏9.0級地震，它所釋放出

來的能量是2008年5月12日我國汶川里氏8.0級地震的()倍.(精確到1)

(參考數(shù)據(jù):10°s=3.2,10'5=31.6,1025=316.2,1048=63095.7)

A.16B.32C.63D.72

7.已知偶函數(shù)/(x)與奇函數(shù)g(x)的定義域都是［—2,2］，它們在區(qū)間［0,2］上的圖象如右

圖所示，則使得關(guān)于x的不等式〃x>g(x)<0成立的x的取值范圍為()

/W|gfA

、④一個1

A.(-2,-l)U(0,l)B.(-l,0)U(0,l)c.(-1,0)11(1,2)

D.(-2,-1)U(l,2)

8.已知函數(shù)/(工)=/一2兇+0—1有四個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是()

A.(0,1)B.(-1,0)C.(1,2)

D.(-2,-1)

二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，

有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0

分.

9.下列函數(shù)為偶函數(shù)且在(0,+8)上是增函數(shù)的是()

A./(x)=log2|x|B./(x)=-4-lC.〃x)=2x+2"

D./(x)=x2+|x|

10.已知函數(shù)/(x)在R上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，若〃1)=一1,則滿足一1W7(X-2)W1

的x的值可能是()

A.-1B.0C.1D.2

11.已知0<log“2020<log/,2020,則下列說法正確的是()

A.h>a>\B.a2<b~2

b，cr、4c.力b+m

C.---1--->2D.右機(jī)>0,則一<-----

abaa+m

12.給出下列命題，其中正確的命題有（）

A.函數(shù)/（x）=log。（2x-1）-1的圖象過定點(diǎn)（1,0）

B.已知“X）是定義在/?上的偶函數(shù)，xWO時/（x）=x2+x,則“X）的解析式為

/（x）=x2-|x|

C.若logt>l,則a的取值范圍是（；』）

D.若命題“*eR,使得％〉f+1成立”是假命題，則實(shí)數(shù)%的取值范圍是々W1

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

2

13.計算：（2；1-（-2）°+1（世5=.

14.函數(shù)4x）=ln（4—x2）的單調(diào)增區(qū)間是.

15.函數(shù)（x）=x-Jx—1的最小值為.

16.己知定義在［-2,0］上的函數(shù)/（力=108”（一1+1）（。20,0#1）的值域是［-1,0］.若函

g（x）=ax+m（xeR）的圖象不經(jīng)過第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.

四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演

算步驟.

17.（10分）

已知集合）=卜,2-2%-8.01B=<x0<O>.

（1）求AD8；

⑵若C={尤卜一向W1},且CqA,求實(shí)數(shù)〃?的取值范圍.

18.（12分）

（1）解方程：2'+*-2=羋+2；

（2）解不等式log3（x+l）+log3（x+3）vlog3（3%+5）.

19.（12分）

已知函數(shù)/'（x）=g：2—2〃a十幾（相vO）在區(qū)間［0,3］上的最大值為5,最小值為1.

（1）求m，n的值；

（2）若正實(shí)數(shù)小b滿足na-mb=2,求4+二-的最小值.

a4b

20.（12分）

已知函數(shù)〃x）=log4（x+l）+log4（3-x）.

(1)求函數(shù)“X)的定義域及值域;

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=log4[(a+2)x+a+3],若對任意的芭,x,e—恒成立，不等

22

式/(xJWg(w)恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

21.(12分)

?A-1

己知函數(shù)

(1)判斷函數(shù)/(x)的奇偶性并加以證明；

(2)解關(guān)于x的不等式/(以2+2)+/(20x—I)N0(aeR).

22.(12分)

已知函數(shù)/(x)=log4(4"+l),x&R.

(1)若函數(shù)/(x)的圖象與函數(shù)/2(x)=k)g42'+a的圖象有公共點(diǎn)，求a的取值范圍；

⑵設(shè)函數(shù)g(x)=4‘⑶+力2”一1,xe[0,log23],是否存在實(shí)數(shù)，"，使得g(x)的最

小值為2,若存在，求出機(jī)的值；若不存在，請說明理由.

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數(shù)學(xué)答案

一、單選題:

題123456789101112

於：

口CADCCBCCADCDBCDBCD

33

13.-14.(-2,0](寫(一2,0)也對)15.-16.(寫mW—1也行)

6.設(shè)里氏9.0級和8.0級地震的能量分別是耳和三，由題意：lg=4.8+1.5x9.0,

p

IgE,=4.8+L5x8.().于是lg」=lgg—lg,=(4.8+1.5x9.0)-(4.8+1.5x8.0)=1.5,

E2

p

所以」=1()15=32故選：B.

E2

7.如圖所示：當(dāng)0<x<l時，/(x)>0,g(x)>0，/(x>g(x)>0；當(dāng)l<x<2時,

/(x)<0,g(x)>0,f(x)-g(x)<0,故當(dāng)x>0時，其解集為(1,2),：y=/(x)是

偶函數(shù)，y=g(x)是奇函數(shù)，/(x>g(x)是奇函數(shù)，由奇函數(shù)的對稱性可得：當(dāng)x<0

時，其解集為(一1,0),綜上:不等式〃x>g(x)<0的解集是(―l,0)U(L2).故選:C.

8.由/(x)=0得a—1=2兇一因?yàn)楹瘮?shù)“力=/—2國+々—1有四個不同的零點(diǎn),

所以函數(shù)y=a—1與y=2國一f的圖象有四個交點(diǎn)，畫出函數(shù)y=2國一/的圖象，如圖

所示，觀察圖象可知，0<。一1<1,即1<。<2,所以實(shí)數(shù)〃的取值范圍是(1,2).故選:

9.AD

【解析】

對A,/(x)=log2W為偶函數(shù)且在(0,+8)上是增函數(shù)，故A正確；對B,/(力=4一1

尤

為偶函數(shù)且在(0,+8)上是減函數(shù)，故B錯誤；對C,/(x)=2x+2,不為偶函數(shù)，故C錯

誤；對D,/(x)=f+W為偶函數(shù)且在似+8)上是增函數(shù)，故D正確.故選：AD

10.CD

【解析】為奇函數(shù)，==/(一1)=_/(1)=1.故

由—lW/(x—2)<1,得〃l)W/(x—2)W/(—l).又/(x)在R上單調(diào)遞減，

一1?一2W1,故選CD.

11.BCD

【解析】由0<log〃2020<log82020,得a>b>l,故A錯誤，B正確；因?yàn)?/p>

—+—>2j—x—=2^>2,故C正確；若加>0,因?yàn)?/p>

ab\ab

bb+mb(a+m)-a(b+m)[b-a)mcbb+m

<0,故一<-----.

aa+ma\a-\-m)a\a+m)aa+m

12.BCD

【解析】

對A.令2x—1=1,解得x=l,所以函數(shù)經(jīng)過定點(diǎn)(1,一1),故A錯誤；對B.當(dāng)x>0時，

-%<0,由條件可知/(x)=/(-x)=-x(-x+l)=x(x-l),則/(x)的解析式為

,、(x(x+l),xW0,、.

f(x)=,即/(工)=%2一刀，故B正確；對C,當(dāng)。>1，若

x[x-l),x>0''11

logag>1=log”a'解得°<。<；，所以。的值不存在；當(dāng)。vav1，若log.g>1=log”a,

解得a〉L，所以4<a<l；綜上可知a的取值范圍是(工』],故C正確；對D,“士eA,

2212)

使得攵>f+l成立”是假命題等價于“VxeR,都有攵Wf+l恒成立”是真命題.因?yàn)?/p>

V+121,即f+1的最小值為1,要使+1恒成立，只需左W（d+i）,即

\/min

kWl.故D正確.

三、填空題：

____/1V31

15.令貝!kZ()且尤=*+l,y=t2+l-t=\t——+-,所以當(dāng)f=一時,

I2；42

3

Znin=]?

16.(Y0,-1]

【解析】函數(shù)/(x)=log〃(—x+l)(a>0且awl在[一2,0]上的值域是[一1,0]

當(dāng)a>1時，/(x)=log.(-x+1)單調(diào)遞減

/(-2)=log"3=0

，無解

〃0)=k)g"l=—1

當(dāng)0<a<l時，/(x)=Iog“(-x+l)單調(diào)遞增,

/(-2)=log?3=-l解得a=L

"0)=log/=03

(1Y

Vg(x)=ar+m=-+m的圖象不經(jīng)過第一象限，

g(o)=^+機(jī)W0解得帆<一1,故為(YO,—1]

解答題：

17.解：

(1)因?yàn)锳=｛無卜2WxW4卜

,x-1八//、fx_1>0fx—1<0

由——<0得：(%—l)(x+3)v0(或：｛或4)

元+3'八71%+3<0[x+3>0

*,?-3<xv1,

3=｛目-3cx<1｝,

所以An5=｛R—2Wx<l｝；

（2）因?yàn)锳={R-2WxW4},C={九加-1WxW〃z+1},

m+1W4

當(dāng)CqA時，可得《（不等式組中每個不等式1分）

〃一1，一2

解得：—1W〃ZW3

故m的取值范圍為［一1,3］（或一1＜篦W3或{"2|-1〈機(jī)W3}均可）

18.解:

（1）原方程化為2,+1=22，+4,（只要同底2或4等，可給1分）

等價于》2+%-2=2%+4,即/一工一6=0,（只要能體現(xiàn)指數(shù)相等，可給1分）

解得：x=—2或x=3,所以原方程的解為x=—2或x=3。（對一個給1分，全對給2分）

（2）原不等式化為log3（x+l）（x+3）<log3（3x+5）,（移項(xiàng)不給分,能體現(xiàn)對數(shù)運(yùn)算給1

分）

又因?yàn)楹瘮?shù)y=log3尤是增函數(shù)，

%+1>0=>%>-1

x+3>0nx〉-3

原不等式等價于1C—5，（能體現(xiàn)真數(shù)相等、一個定義域等，

3x+5〉0=x>——

3

（x+l）（x+3）<3x+5=>-2<x<l

可給1分；全對給2分）

解得一原不等式的解集為｛x|—l<x<l｝。（對一個區(qū)間端點(diǎn)給1分，全對2分）

說明：慎重0分，只要能體現(xiàn)同底后指數(shù)相等、對數(shù)運(yùn)算法則，無論對否都可以給分。

19.解：

(1)由/(x)=/?u123-2/nr+/?(m<0),可得其對稱軸方程為x=l

/(Aax=川)=加一2〃2+〃=5

所以由題意有

/(”)min="3)=9加一6m+〃=1

解得機(jī)=一1,〃=4（每個結(jié)果1分）.

（2）由（1）得正數(shù)m6滿足加z—/泌=4a+Z?=2,

1(1725

因?yàn)椤狪------——+上+1

a4b8T

2

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=g時等號成立.

1175

所以一+丁的最小值為三.

a4b8

20.解：

fx+l>0

（1）根據(jù)題意可得《解得—l<x<3,

3—x>0

所以函數(shù)“X)的定義域?yàn)?一1,3)

2

/(x)=log4(x+l)+log4(3-x)=log4[-(x-l)+4]

令=+4,由xe(—1,3),得r(x)e(O,4]

設(shè)p(r)=logj,由fe(O,4],得

即函數(shù)/（X）的值域?yàn)椋ㄒ?5

（2）若對任意的再，九2￡，不等式/（X）<g（%2）怛成立，

則對任意的斗，占￡，不等式［7（%）］皿?々（馬）

由（1）得/（王）在區(qū)間上的最大值為/（i）=i

即g（x2）=log4［（?+2）x2+tz+3］,（a+2）%2+々+3,4

即對任意的z￡gq，（々+2）/+々一1,0恒成立

設(shè)/z（x）=（Q+2）x+a-l，

嗚J'OnaNO

（對一個得1分）

'd》On。2-g

二a30

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是［0,+8）.

21.解:

（1）由2、+lw0得：XGR,即/（尤）的定義域?yàn)镽；

（只要指出定義為R,就給這1分.不指明定義為R,這1分不給）

Xx

Q-X_?~~11_QO~_1

因?yàn)?￡=—〃x）（寫出〃-x）=E■給1分，化簡得

N+JL'+］JL十乙乙十1

T

1-2A

丁不給1分）

1+2*

所以/（X）為定義在R上的奇函數(shù)

2V-1_2v+l-22

⑵f（x）=

2x+\~2'+l2X+1

2

因?yàn)閥=2'+l>0恒成立，且在上R單調(diào)遞增，所以y=］2在R上單調(diào)遞減

所以〃x）=i一言7

在R上單調(diào)遞增

2"-12^-1?'2—2X|

（或用定義證明：設(shè)七＜%2，則/（X）一/（%）=不~7一二Z一"7=T1--\F1----\

12v17v72X,+12電+1（2X,+1）（2X2+1）

故在R上單調(diào)遞增）

（總之得到單調(diào)遞增這一結(jié)論得1分，說清楚理由得1分）

由/（m2+2）+/（20尤—1）20得公2+2）2-/（20X—=—2血x）

原不等式等價于辦2+2》1_2岳,BPax2+2瓜+1＞0

（分類討論）

[匹'

①當(dāng)a=0時，解不等式20X+1NO,得《龍》2—

4

②當(dāng)。＞0且A=8—4?！?即時，解不等式得｛x|xeR｝；

③當(dāng)a＞（）且A=8-4?＞0即0＜。＜2時，解不等式得

—\p2—＜2—a湍＞—\/2+\/2—ci

aa

④當(dāng)a＜0時，顯然△＞（）,解不等式得＜x-&+萬ZWxW一夜一

a