2022年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市中考數(shù)學(xué)試卷

1.V8+V2的計算結(jié)果是()

A.5B.V10C.3V2D.4+V2

2.2022年初，國家統(tǒng)計局發(fā)布數(shù)據(jù)，按現(xiàn)行國家農(nóng)村貧困標(biāo)準(zhǔn)測算，截至2022年末，全國農(nóng)村

貧困人口減少至551萬人，累計減少9348萬人.將9348萬用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.0.9348x108B.9.348x107C.9.348x108D.93.48x106

3.點A在數(shù)軸上，點A所對應(yīng)的數(shù)用2a+1表示，且點A到原點的距離等于3,則a的值為

()

A.-2或1B.-2或2C.-2D.1

4.下列計算結(jié)果正確的是()

A.(a3)2=a5

B.(—be)4+(—be)2=—b2c2

5.如圖，^ACD是AABC的外角，CE//AB.若乙4c8=75。，Z.ECD=50°,則N/l的度數(shù)為

()

A.50°B.55°C.70°D.75°

6.如圖，將小立方塊①從6個大小相同的小立方塊所搭的幾何體中移走后，所得幾何體()

A.主視圖改變，左視圖改變B.俯視圖不變，左視圖改變

C.俯視圖改變，左視圖改變D.主視圖不變，左視圖不變

7.兩組數(shù)據(jù)：3,a,b,5與a,4,2b的平均數(shù)都是3.若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組新數(shù)據(jù)，則

這組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）

8.如圖，在Rt△ABC中，^ACB=90",。是的中點，CELBE,交CD的延長線于點E,

若4C=2,BC=2VL則BE的長為（）

C.V3

9.如圖，4B是。。的直徑，CD是弦，點C,D在直徑AB的兩側(cè).若/.AOC:/.AOD./.DOB=

2:7:11,CD=4,貝CD的長為（）

A.2nB.47T

10.下列命題正確的是（）

A.若分式=的值為0,則x的值為±2

x-2

B.一個正數(shù)的算術(shù)平方根一定比這個數(shù)小

C.若b>a>0,則三>"

bb+1

D.若C22,則一元二次方程x2+2x+3=c有實數(shù)根

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線丫=一日久+3與x軸、y軸分別交于點A和點B,C是線

段AB上一點，過點C作CDLx軸，垂足為D,CEly軸，垂足為E,S^BEC:S^CDA=

4:1.若雙曲線y=（x>0）經(jīng)過點C,貝ijk的值為（）

325

a

---

B.452

12.如圖，在Rt△ABC中，^ACB=90°,BOAC,按以下步驟作圖：

（1）分別以點4,B為圓心，以大于\AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M,N兩點（點M

在AB的上方）；

（2）作直線MN交AB于點0,交BC于點D；

（3）用圓規(guī)在射線。河上截取OE=。。.連接AD,AE,BE,過點。作0FJ.4C,垂足為

F,交AD于點G.

下列結(jié)論：

①CD=2GF；

②BD2-CD2=AC2i

③SABOE=2s4AOG；

④若AC=6,。尸+。4=9,則四邊形ADBE的周長為25.

其中正確的結(jié)論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

23.在函數(shù)丫=2中，自變量x的取值范圍是

14.分式方程三+*=1的解是

15.計算：(8+魚)(b_a)2=

16.如圖，在正方形ABCD,E是對角線BD上一點，AE的延長線交CD于點F,連接CE.若

乙BAE=56",則々CEF=

17.一個不透明的盒子里放置三張完全相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3.隨機抽取1張，放回后

再隨機抽取1張，則抽得的第二張卡片上的數(shù)字大于第一張卡片上的數(shù)字的概率為—.

18.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2,乙4BC的平分線與乙BCD的平分線交于點E,若點E

恰好在邊AD上，則BE2+CE2的值為_.

19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知和B（5,m）是拋物線yx2+bx+1上的兩點，將拋物

線y=/+bx+l的圖象向上平移n（n是正整數(shù)）個單位，使平移后的圖象與x軸沒有交點,

則n的最小值為一.

20.如圖，在矩形ABCD中，BD是對角線，AELBD,垂足為E,連接CE.若Z.ADB=30°,則

tanzDfC的值為_.

21.我國5G技術(shù)發(fā)展迅速，全球領(lǐng)先.某公司最新推出一款5G產(chǎn)品，為了解用戶對該產(chǎn)品的滿意

度，隨機調(diào)查了30個用戶，得到用戶對該產(chǎn)品的滿意度評分如下（單位：分）：

8392685577717：739592947264黑整理上面的數(shù)據(jù)得到尚不完

667175698687/yol//booZbZ//oloo

整的頻數(shù)直方圖（如圖）.請根據(jù)所給信息，解答下列問題.

(2)參與調(diào)查的一個用戶說："我的滿意度評分在這30個用戶中是中位數(shù)"，該用戶的滿意度評

分是一分;

⑶根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級：

滿意度評分低于60分60分至IJ89分不彳氏干90分

估計使用該公司這款5G產(chǎn)品的

滿意度等級不滿意滿意非常滿意

1500個用戶中，滿意度等級為“非常滿意”的人數(shù).

22.如圖，一個人騎自行車由A地到C地途經(jīng)B地當(dāng)他由A地出發(fā)時，發(fā)現(xiàn)他的北偏東45。方

向有一電視塔P，他由A地向正北方向騎行了3聲km到達(dá)B地，發(fā)現(xiàn)電視塔P在他北偏東

75°方向，然后他由B地向北偏東15。方向騎行了6km到達(dá)C地.

(1)求4地與電視塔P的距離;

⑵求C地與電視塔P的距離.

23.某商店銷售A,B兩種商品，A種商品的銷售單價比B種商品的銷售單價少40元，2件A種

商品和3件B種商品的銷售總額為820元.

(1)求A種商品和B種商品的銷售單價分別為多少元？

(2)該商店計劃購進A,B兩種商品共60件，且A,B兩種商品的進價總額不超過7800元,

已知A種商品和B種商品的每件進價分別為110元和140元，應(yīng)如何進貨才能使這兩種

商品全部售出后總獲利最多？

24.如圖，48是。0的直徑，半徑0C_L48,垂足為。，直線，為。。的切線，A是切點，D

是04上一點，CD的延長線交直線I于點E,F是0B上一點，CF的延長線交。0于點

G,連接AC,AG,己知O。的半徑為3,CE=舊，5BF-5AD=4.

(1)求AE的長；

(2)求cos/。4G的值及CG的長.

25.如圖，在Rt△ABC中，乙4cB=90。，AC=4,BC=2,Rt△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)得

到RtAA'B'C,A'C與AB交于點D.

(1)如圖1,當(dāng)A'B'//AC時，過點B作BE1A,C,垂足為E,連接AE.

①求證：AD=BD；

②求產(chǎn)的值；

BAABE

8

31

⑵如圖2,當(dāng)A'CLAB時，過點D作DMZ/A'B',交B'C于點N,交AC的延長線于點

M,求怨的值.

圖2

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=|x2-2x經(jīng)過坐標(biāo)原點，與x軸正半軸交于點A,該

拋物線的頂點為M,直線y=—：x+b經(jīng)過點4,與y軸交于點B,連接0M.

(1)求b的值及點M的坐標(biāo)：

(2)將直線AB向下平移，得到過點M的直線y=mx+n,且與x軸負(fù)半軸交于點C,取點

0(2,0),連接DM,求證：NADM-N4cM=45。；

⑶點E是線段AB上一動點，點F是線段。4上一動點，連接EF,線段EF的延長線與

線段0M交于點G.當(dāng)zBEF=2LBA0時，是否存在點E,使得3GF=4EF?若存在，

求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

答案

1.【答案】c

【解析】原式=20+或

=3\/2.

2.【答案】B

【解析】9348萬=93480000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.348x107,

故選：B.

3.【答案】A

【解析】由題意得：I2a+1|=3,

當(dāng)2a+1>0時，有2a+1=3,解得a=1；

當(dāng)2a+l<0時，有2a+l=-3,解得a=-2；

所以a的值為1或-2.

4.【答案】D

【解析】A.原式=a6,不符合題意；

B.原式=（一%）2=〃C2,不符合題意；

C.原式=5,不符合題意；

a

D.原式=工，符合題意.

故選：D.

5.【答案】B

【解析】?-1CE//AB,

乙B=4ECD=50",

=180°-乙B-Z.ACB=55°,

故選B.

6.【答案】C

【解析】主視圖是從立體圖形的正面看，俯視圖是從立體圖形的上面看，左視圖是從立體圖形的左

面看，故將小立方塊移走后，主視圖不變，左視圖和俯視圖均發(fā)生改變.故選擇C.

7.【答案】B

【解析】???兩組數(shù)據(jù)：3,a,。，5與a,4,2b的平均數(shù)都是3,

.（u+b=12—3—5,

"1a+2b=9-4,

解得a=3,b=1,

則新數(shù)據(jù)3,3,1,5,3,4,2,眾數(shù)為3,

故選B.

8.【答案】A

【解析】方法1：

在Rt△ABC中，^ACB=90°,AC=2,BC=272,

由勾股定理得：

AB=>JAC2+BC2

=?+(2可

=2V3,

。是48的中點，

BD=CD=A/3,

設(shè)DE=x,

由勾股定理得：

（百）2-3=（2或）2_（6+婿，

解得：x=y.

???在Rt△BED中，

BE=yjBD2-DE2

=J由-倒

一

方法2：

三角形ABC的面積=gx4CxBC=：x2x2\[2=2dL

???。是AB中點，

BCD的面積=4ABC面積x|=V2,

Rt△ABC中，

N4CB=90。，AC=2,BC=2五,

由勾股定理得：AB=y/AC2+BC2=J2?+（2企）?=2V3,

■■■。是48的中點，

???CD=V3,

BE=在x2+K=第

9.【答案】D

【解析】???/-AOD-.^DOB=7:11,/J\OD+Z.DOB=180°,

7

???/.AOD=180°x—=70°,

18

又???Z.AOC:￡.AOD=2:7,

???Z.AOC=20°,

???乙COD=90°,

又??,CD=4,

OD==2\/2,

._nxnxOD_90xnx25/2_

"-180-180-,

故答案選D.

10.【答案】D

【解析】A選項：當(dāng)x=2時，分式無意義，故A選項錯誤；

B選項：1的算數(shù)平方根還是1,不符合"一個正數(shù)的算術(shù)平方根一定比這個數(shù)小"，故B選項錯誤;

C選項：可以假設(shè)b=2,a=l,滿足b>a>0,代入式子中，通過計算發(fā)現(xiàn)與結(jié)論不符，故C

選項錯誤；

D選項：x2+2x+3—c=0,當(dāng)c>2時，A=b2—4ac=4c—8>0,一元二次方程有實數(shù)根,

故D選項正確.

故本題選擇D.

11.【答案】A

【解析】對于y=—|x+3,當(dāng)x=0時，y=3；當(dāng)y=0時，x=2,

：.6(0,3),4(2,0).

???OB=3,OA——2.

設(shè)C(x,—,x+3).

根據(jù)題意知，四邊形ODCE是矩形，

3

CE=OD=%,OE=CD=--%+3.

2

???AD=2—x.

??,CE1y軸，CD1%軸，

???LBEC=Z-CDA=90°,

???NACD+N/MC=90°,

???乙BCE+Z-ACD=90°,

乙BCE=Z.DAC,

???△BECs△CDA,

...SABEC=(￡￡)2_4

SACDA\AD)1

經(jīng)檢驗，x=i是原方程的根.

34

/.CD=--x'+3=1.

23

??.嗚1).

???點C在反比例函數(shù)y=^(%>0)的圖象上,

???

1=—即3k=

12.【答案】D

【解析】由題意知：MN垂直平分AB,

:.OA=OB,ED1AB,

%,OD=OE,

■.四邊形ADBE是菱形，

???OF1AC,^ACB=90°,

OF//BC,AF=CF,

???FG是△4CD的中位線，

CD=2GF,故①正確；

???四邊形ADBE是菱形，

???AD—BD,

222

在Rt△ACD中，AD-CD=ACf

??.BZ)2一。。2=4。2,故②正確；

vFG是△ACD的中位線，

???點G是力。的中點，

???S—OD=2sMOG，

V^hAOD=S^BOE，

**,S^BOE=2s&AOG，故③正確；

-AC=6,

???AF=3,

設(shè)OA=%,則OF=9-x,

???OA2=OF2+AF2,

:.x2=(9—%)2+32?

解得%=5,

???AB=10,

:.BC=8,

VBD2-CD2=AC2,

：.BD2-(8-80)2=62,

解得BD=F，

4

四邊形ADBE的周長為-x4=25.

4

13.【答案】％H3

【解析】由題意得，%—3H0,解得xH3.

14.【答案】x=|

【解析】分式方程三+六=1,

x-22-x

去分母得：3-%—%=%—2,

解得：x=|,

經(jīng)檢驗x=|是分式方程的解.

15.【答案】V3-V2

原式=[(V3+V2)(V3-V2)](V3-V2)

【解析】=(3-2)(V3-V2)

=V3-V2：

16.【答案】22

【解析】v四邊形ABCD是正方形，

：.AB=CB,AB//CD,

又?；BD是角平分線，

/.ABE=乙CBE=45°,

又Z.BAE=56°,

???/.AFD=56°,

Z.EFC=124°,

在AABE和&CBE中，

(AB=CB,

Z4BE=乙CBE=45°,

BE=BE,

???△ABE^△CBE(SAS),

???/.BAE=乙BCE=56°,

乙ECF=90°-56°=34°,

???乙CEF=180°-/.EFC-Z.ECF=180°-124°-34°=22°.

17.【答案】1

【解析】分別從標(biāo)有數(shù)字1,2,3的3張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，基

本事件總數(shù)3x3=9,抽得的第二張卡片上的數(shù)字大于第一張卡片上的數(shù)字的情況有(1,2),

(1,3)和(2,3)3種情況，

則抽得的第二張卡片上的數(shù)字大于第一張卡片上的數(shù)字的概率為：I=

故答案為

18.【答案】16

【解析】如圖，在平行四邊形ABCD中.

:.AB=CD=2,AD=BC,AD〃BC,AB//CD,

/.乙4EB=乙CBE,乙DEC=乙BCE,乙ABC+Z.DCB=180°.

?：BE,CE分另I」是/-ABC和(DCB的角平分線，

:.匕ABE=乙CBE,Z.DCE=乙BCE,

???Z.AEB=乙ABE,乙DEC=乙DCE,乙CBE+乙BCE=900.

AB=AE=2,DE=DC=2,乙BEC=90°,

:.AD=2+2=4,

ABC=AD=4,

在Rt△BCE中，由勾股定理，

得BE2+CE2=BC2=42=16.

19.【答案】4

【解析】???？)，B的縱坐標(biāo)一樣，

A,B是對稱的兩點，

?1?對稱軸x=三地=2,即一？=9=2,

???b=-4.

y=x2—4x+l=x2—4x+4—3=(%—2)2—3.

???拋物線頂點(2,-3).

滿足題意n得最小值為4,

故答案為4.

20.【答案】苧

【解析】過。作CF1.BD,垂足為F點，

???矩形ABCDfZ.ADB=30°,

AAD//BC,/-ABC=/-BCD=90°,Z.DBC=Z.ADB=30°,AB=CD,

vAE1BD,CF1BD,

???乙BAE+/.ABE=乙ABE+乙DBC=90°,乙FBC+乙FCB=乙FCB+乙FCD=90°,

??.Z.DBC=(DCF=Z.BAE=30°,

設(shè)DF=a,則CF=V3a,CD=2a,BD=4a,

vAE1BD,

???￡.AEB=(CFD=90°,

???△AEB^△CFD,

??.EB=DF=a,

：.EF=4a—a—a=2a,

???tanzDFC=—=—,

EF2

故答案是y.

21.【答案】

(1)根據(jù)題意，滿意度在70~80之間的有：77,71,73,73,72,71,75,79,77,77,共

10個；

滿意度在90~100之間的有：92,95,92,94,共4個.

補全條形圖，如下：

(2)74

(3)根據(jù)題意，1500x^=200.

???在1500個用戶中滿意度等級為“非常滿意"的人數(shù)大約為200人.

【解析】

(2)把數(shù)據(jù)從小到大進行重新排列,

則第15個數(shù)為：73,

第16個數(shù)為：75,

73+75

中位數(shù)為:=74.

2

22.【答案】

(1)由題意知：/.A=45°,/.NBC=15°,Z_NBP=75°,

過點B作BELAP于點E,如圖，

在Rt△ABE中，/.ABE=90°-45°=45°,

??.AE=BE,

VAB=3&,

???AE=BE=3,

在Rt△BEP中，/.EBP=180°-/.ABE-Z.NBP=60",

:.PE=BE-tan60°=3用,

???AP=AE+PE=3+3V3.

(2)BE=3,/.BEP=90°,"BP=60°,

又v乙CBP=乙NBP-乙NBC=75°-15°=60°,BC=6,

BCP是等邊三角形，

CP=BP=6.

23.【答案】

(1)設(shè)A種商品和B種商品的銷售單價分別為x元和y元.

根據(jù)題意可得解得匕A種商品和B種商品的銷售單價分別為140元和

12%+3y=820.(y=loO.

180元.

(2)設(shè)購進A商品m件，則購進B商品(60—血)件.

根據(jù)題意可得：110m+140(60-m)<7800.解得：m>20.令總利潤為w,則

w=[140m+180(60-m)]-[110m+140(60-m)]

=-10m+2400.

當(dāng)m=20時，獲得利潤最大，此時60—m=60-20=40.

???A進20件，B進40件時獲得利潤最大.

24.【答案】

(1)過點E作EH1OC,交OC的延長線于點H,

???直線/為。。的切線，4是切點，

OA1AE,

vOC1AB,

：.乙EHO=/.OAE=4AOH=90°,

四邊形AOHE是矩形，

???EH=OA=3,AE=OH,

vCE=V34,

???CH=y/CE2-EH2=J(V34)2-32=5,

■■■AE=OH=CH-OC=2.

(2),:Z.OAE=^AOC=90°,

???OC//AE.

ADEs△OCD,

ADAE2

...—=—=

ODOC3

?-AD=1.2,OD=1.8,

???5BF-5AD=4,

???BF=2,

??.OF=1,

/.AF=4,CF=VOC2+OF2=V10,

連接BG,

,:Z.ACF=乙B,4AFC=乙GFB,

???△AFCs△GFB,

.竺_c尸

“GF~BFf

4Vio

.：GF=^,

設(shè)CO延長線交0。于點N,連接GN,則乙CNG=LCAG,

在Rt△CGN中，ZCG/V=90",CN=6,CG=竽，

NG=VC/V2-CG2=等，

,C“ASNG3VH1\/10

???cosZ-CAG=cosZ-CNG=—=------x-=——.

CN5610

25.【答案】

(1)①-A'Bl//AC,

???Z-B'A'C=Z,A'CA,

???Z.B'A'C=4BAC,

:.Z,A'CA=乙BAC,

AAD=CD,

v乙4cB=90°,

???乙BCD=90°-乙48,

?-/-ABC=90°-Z.BAC,

???乙CBD=乙BCD,

.?.BD=CD,

??.AD=BD；

②???^ACB=90。，BC=2,AC=4,

AB=V22+42=2V5,

BE上CD,

???乙BEC=Z.ACB=90°,

v乙BCE=乙ABC,

??.△BECs△4C8,

CEBCCE2

—=---，即wn—=-產(chǎn),

BCAB22V5

???隨=|倔

???Z-ACB=90°,AD=BD,

CD==A/5,

ACE=^2CD,

**?^AACE=3ADE，

vAD=BD,

S“BE=2s—DE?

.SA>CE_1

ShABE3

(2)vCDLAB,

???4ADC=90°=AA'CB\

AB//CN,

???△MCNs△MAD,

.MN___CN_

*'MD-ADf

■■-S^ABC=\ABCD=\AC-BC,

「nACBC4x2