貴州省貴陽市黃岡中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

貴州省貴陽市黃岡中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間為（） x﹣10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系． 【專題】計(jì)算題． 【分析】令f（x）=ex﹣x﹣2，方程ex﹣x﹣2=0的根即函數(shù)f（x）=ex﹣x﹣2的零點(diǎn)，由f（1）＜0，f（2）＞0知， 方程ex﹣x﹣2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間為（1，2）． 【解答】解：令f（x）=ex﹣x﹣2，由圖表知，f（1）=2.72﹣3=﹣0.28＜0，f（2）=7.39﹣4=3.39＞0， 方程ex﹣x﹣2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間為

（1，2）， 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查方程的根就是對(duì)應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)，以及函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的條件． 2.已知函數(shù)在（）上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）A、（0，1）

B、（0，）

C、

D、參考答案：C3.若變量滿足約束條件,則的最大值是

（）A． B． C．

D．參考答案：C4.命題“若<1，則-1<x<1”的逆否命題是

（

）

A．若≥1，則－x≥1或x≤-1

B．若-1<x<1，則<1

C．若x>1或x<-1，則>1

D．若x≥1或x≤-1，則≥10參考答案：D5.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是(

)A．

B．

C.

D．(0,2]參考答案：A6.設(shè)a、b為實(shí)數(shù)，且a＋b＝3，則的最小值為A.6

B.

C.

D.8參考答案：B7.如果指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是---（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.有下列說法：(1)0與{0}表示同一個(gè)集合；(2)由1，2，3組成的集合可表示為{1，2，3}或{3，2，1}；(3)方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示為{1，1，2}；(4)集合{x|4<x<5}是有限集．其中正確的說法是()A．只有(1)和(4) B．只有(2)和(3)C．只有(2)

D．以上四種說法都不對(duì)參考答案：C略9.（本小題滿分12分）如圖所示，中，

，，，

(1)試用向量，來表示．

(2)AM交DN于O點(diǎn),求AO:OM的值.

參考答案：略10.偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則與的大小關(guān)系是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等腰△ABC的頂角A=，|BC|=2，以A為圓心，1為半徑作圓，PQ為該圓的一條直徑，則?的最大值為

．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用平面向量的三角形法則，將，分別AP，AC，AB對(duì)應(yīng)的向量表示，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算，得到關(guān)于夾角θ的余弦函數(shù)解析式，借助于有界性求最值即可．【解答】解：如圖：由已知==；故答案為：．12.已知數(shù)列，，前n項(xiàng)部分和滿足，則_______參考答案：.解析：.于是，（）.13.實(shí)數(shù)a、b、c滿足a2+b2+c2=5．則6ab﹣8bc+7c2的最大值為

．參考答案：45【考點(diǎn)】二維形式的柯西不等式；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式．【分析】將a2+b2+c2分拆為a2+（+）b2+（+）c2是解決本題的關(guān)鍵，再運(yùn)用基本不等式a2+b2≥2ab求最值．【解答】解：因?yàn)?=a2+b2+c2=a2+（+）b2+（+）c2=（a2+b2）+（b2+c2）+c2≥|ac|+|bc|+c2≥ac﹣bc+c2=[6ac﹣8bc+7c2]，所以，6ac﹣8bc+7c2≤9×5=45，即6ac﹣8bc+7c2的最大值為45，當(dāng)且僅當(dāng)：a2=b2，b2=c2，解得，a2=，b2=，c2=，且它們的符號(hào)分別為：a＞0，b＞0，c＜0或a＜0，b＜0，c＞0．故答案為：45．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在求最值問題中的應(yīng)用，以及基本不等式取等條件的確定，充分考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與合理分拆的運(yùn)算技巧，屬于難題．14.如圖所示，某游樂園內(nèi)摩天輪的中心點(diǎn)距地面的高度為，摩天輪做勻速運(yùn)動(dòng)。摩天輪上的一點(diǎn)自最低點(diǎn)點(diǎn)起，經(jīng)過后，點(diǎn)的高度（單位：），那么在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的過程中，點(diǎn)的高度在距地面以上的時(shí)間將持續(xù)

.

參考答案：略15.在△ABC中，已知，則b=_______．參考答案：3【分析】根據(jù)余弦定理求解.【詳解】由余弦定理得：即解得或（舍去）【點(diǎn)睛】本題考查解三角形，正弦定理余弦定理是常用方法，注意增根的排除.16.設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{﹣3，﹣1，1，3}，則集合（?UA）∩B＝_____．參考答案：{﹣3，﹣1，3}【分析】先求出?UA，再求（?UA）∩B得解.【詳解】全集U＝R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{﹣3，﹣1，1，3}，則集合?UA＝{x|x≤0或x≥2}，所以集合（?UA）∩B＝{﹣3，﹣1，3}．故答案為：{﹣3，﹣1，3}【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的補(bǔ)集和交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.17.設(shè)函數(shù)則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)是R上的奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判定f（x）在R上的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）先由函數(shù)是奇函數(shù)，利用待定系數(shù)法求解．（2）由（1）求得函數(shù)，再用單調(diào)性定義來判斷其單調(diào)性，先任取兩個(gè)變量，且界定大小，再作差變形看符號(hào)．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的奇函數(shù)．∴f（﹣x）=﹣f（x）∴1﹣a?2=a﹣2x∴a=1（2）設(shè)x1＜x2，則2x1＜2x2f（x1）﹣f（x2）=所以f（x）在R上是增函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，這類問題往往用到待定系數(shù)法求參數(shù)的值．還考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，一般用定義法或?qū)?shù)．19.本小題滿分12分）已知=(4，2)，求與垂直的單位向量的坐標(biāo).①

若||=2，||=1，且與的夾角為120°，求|+|的值.參考答案：解：與向量垂直的一個(gè)向量為（-2，4）∴所求的向量為或由已知·=2×2×()=-2∴|+|2=22+(-2)+1=3∴|+|=略20.已知圓C：x2+y2+2x﹣2y=0的圓心為C，A（4，0），B（0，﹣2）（Ⅰ）在△ABC中，求AB邊上的高CD所在的直線方程；（Ⅱ）求與圓C相切且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用；J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）求出圓心為C（﹣1，1），半徑，求出AB的斜率，直線CD的斜率，然后求解直線CD的方程．（Ⅱ）①當(dāng)兩截距均為0時(shí)，設(shè)直線方程為y=kx，通過圓心C到直線的距離求解即可；②當(dāng)兩截距均不為0時(shí)，設(shè)直線方程為x+y=a，通過圓心C到直線的距離求解即可；【解答】解：（Ⅰ）依題意得，圓心為C（﹣1，1），半徑，，∴直線CD的斜率為：，∴直線CD的方程為：y﹣1=﹣2（x+1），即2x+y﹣1=0．（Ⅱ）①當(dāng)兩截距均為0時(shí)，設(shè)直線方程為y=kx，則圓心C到直線的距離為，解得k=1，得直線為y=x，②當(dāng)兩截距均不為0時(shí)，設(shè)直線方程為x+y=a，則圓心C到直線的距離為，解得a=±2，得直線為x+y=2或x+y=﹣2，綜上所述，直線方程為x﹣y=0或x+y﹣2=0或x+y+2=0．21.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最高點(diǎn)D的坐標(biāo)（，2），由D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到相鄰最低點(diǎn)時(shí)函數(shù)曲線與x軸的交點(diǎn)（，0）（1）求f（x）的解析式（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ，可得函數(shù)的解析式．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)的增區(qū)間．【解答】解：（1）由最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)可得A=2，再根據(jù)=﹣=×，