湖南省常德市鼎城區(qū)錢家坪鄉(xiāng)聯(lián)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖南省常德市鼎城區(qū)錢家坪鄉(xiāng)聯(lián)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知均為銳角，且滿足，則與的關(guān)系

（

）

參考答案：解析：．由題設(shè)：．∴．∴．2.若，則下列不等式成立的是(）

A．-

B．

C．

D．參考答案：D3.在以下四個(gè)結(jié)論中：①是奇函數(shù)；②是奇函數(shù)；③是偶函數(shù)；④是非奇非偶函數(shù).正確的有（

）個(gè)A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：D4.若是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且，則下列各式一定成立的是（

）

參考答案：B5.若兩單位向量的夾角為，則的夾角為（

）A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：B6.下面的莖葉圖記錄了甲、乙兩名同學(xué)在10次英語(yǔ)聽力比賽中的成績(jī)（單位：分），已知甲得分的中位數(shù)為76分，乙得分的平均數(shù)是75分，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．乙同學(xué)成績(jī)較為穩(wěn)定C．甲數(shù)據(jù)中x=3，乙數(shù)據(jù)中y=6 D．甲數(shù)據(jù)中x=6，乙數(shù)據(jù)中y=3參考答案：D【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】根據(jù)題意先求出x、y的值，再判斷四個(gè)選項(xiàng)是否正確．【解答】解：因?yàn)榧状黻?duì)的中位數(shù)為76，其中已知高于76的有77，80，82，88，低于76的有71，71，65，64，所以x=6；因?yàn)橐掖黻?duì)的平均數(shù)為75，其中超過(guò)75的差值為5，11，13，14，和為43，少于75的差值為3，5，7，7，19，和為41，所以y=3；∴C錯(cuò)誤，D正確；又=×（64+65+71+71+76+76+77+80+82+88）=75，乙代表隊(duì)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是=75，二者相等，A錯(cuò)誤；∴計(jì)算=×[（64﹣75）2+（65﹣75）2+…+（88﹣75）2]=50.2，S2乙=×[（56﹣75）2+（68﹣75）2+…+（89﹣75）2]=70.3，得出S2甲＜S2乙，∴甲隊(duì)成績(jī)較為穩(wěn)定，B錯(cuò)誤．故選：D．7.不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集為{x|－2<x<1}，則函數(shù)y＝f(－x)的圖象為圖中的()參考答案：B略8.下列從集合到集合的對(duì)應(yīng)關(guān)系是映射的是

（

）參考答案：D9.以下四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是①“若，則a，b中至少有一個(gè)不小于1”的逆命題；②存在正實(shí)數(shù)a，b，使得；③；④函數(shù)是奇函數(shù)，則的圖像關(guān)于(1,0)對(duì)稱.A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：D【分析】①：寫出命題的逆命題，然后判斷真假；②：判斷方程有無(wú)正實(shí)數(shù)解即可；③：通過(guò)不等式的性質(zhì)可以判斷出是否正確；④：通過(guò)函數(shù)圖像的平移可以判斷出該命題是否正確.【詳解】①：“若，則中至少有一個(gè)不小于1”的逆命題是：若中至少有一個(gè)不小于1，則.顯然當(dāng)符合條件，但是不成立，故本命題是假命題；②：由可得，顯然當(dāng)時(shí)，等式成立，所以本命題是真命題；③：，所以本命題是真命題；④：因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)的圖像向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖像，因此的圖像關(guān)于(1,0)對(duì)稱.，所以本命題是真命題，故一共有三個(gè)命題是真命題，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算、函數(shù)的對(duì)稱性、逆命題、不等式等相關(guān)知識(shí).10.右圖是一個(gè)算法的程序框圖，該算法輸出的結(jié)果是

A.

B.

C.

D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）設(shè)f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函數(shù)，g（x）=是奇函數(shù)，那么a+b的值為

．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 由題意可得f（﹣x）=f（x）對(duì)任意的x都成立，代入整理可求a，由g（x）=是奇函數(shù)，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可知g（0）=0，代入可求b，從而可求a+b解答： ∵f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函數(shù)∴f（﹣x）=f（x）對(duì)任意的x都成立∴l(xiāng)g（10x+1）+ax=lg（10﹣x+1）﹣ax∴=lg（10x+1）﹣x∴（2a+1）x=0∴2a+1=0即∵g（x）=是奇函數(shù)∴g（0）=1﹣b=0∴b=1∴故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了奇偶函數(shù)的定義的應(yīng)用，解題中要善于利用奇函數(shù)的性質(zhì)f（0）=0（0在該函數(shù)的定義域內(nèi)）可以簡(jiǎn)化基本運(yùn)算．12.已知函數(shù)f（x）=|ax﹣1|﹣（a﹣1）x（1）當(dāng)a=時(shí)，滿足不等式f（x）＞1的x的取值范圍為；（2）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（2，+∞）,[，1）.【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）化為分段函數(shù)，再解不等式即可，（2）①）當(dāng)a≥1②當(dāng)0＜a＜1③當(dāng)a≤0三種情況，畫出f（x）=|ax﹣1|與g（x）=（a﹣1）x的圖象，利用圖象確定有無(wú)交點(diǎn)．【解答】解：（1）a=時(shí)，f（x）=|x﹣1|+x=，∵f（x）＞1，∴，解得x＞2，故x的取值范圍為（2，+∞），（2）函數(shù)f（x）的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，①當(dāng)a≥1時(shí)，f（x）=|ax﹣1|與g（x）=（a﹣1）x的圖象：兩函數(shù)的圖象恒有交點(diǎn)，②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）=|ax﹣1|與g（x）=（a﹣1）x的圖象：要使兩個(gè)圖象無(wú)交點(diǎn)，斜率滿足：a﹣1≥﹣a，∴a≥，故≤≤a＜1③當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）=|ax﹣1|與g（x）=（a﹣1）x的圖象：兩函數(shù)的圖象恒有交點(diǎn)，綜上①②③知：≤a＜1故答案為：（2，+∞），[，1）13.已知集合，則___________。參考答案：略14.若函數(shù)y=x2＋2ax＋1在區(qū)間(－∞，2]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____.參考答案：15.已知，則函數(shù)的解析式為

.參考答案：16.若f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，其定義域?yàn)閇a﹣3，2a]，則a=，b=．參考答案：1，0【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，∴定義域[a﹣3，2a]關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即a﹣3+2a=0，即3a=3，∴a=1，此時(shí)f（x）=ax2+bx+3x+b=x2+bx+3+b，由f（﹣x）=f（x）得：x2﹣bx+3+b=x2+bx+3+b，即﹣b=b，∴b=0，故答案為：1，0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)奇偶性的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱以及f（﹣x）與f（x）之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．17.兩平行直線x+3y-4=0與2x+6y-9=0的距離是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）已知等差數(shù)列{an}，Sn為其前n項(xiàng)和，a5=10，S7=56．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若bn=+3，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：(Ⅰ)由，得，所以公差，（注：利用求得亦可）

……………4分，

……………5分(Ⅱ)，

……………7分

……………10分19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，BC=5，DC=3，AD=4，∠PAD=60°．（1）若M為PA的中點(diǎn)，求證：DM∥平面PBC；（2）求三棱錐D﹣PBC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）根據(jù)平面幾何知識(shí)求出AB，取PB中點(diǎn)N，連接MN，CN．根據(jù)中位線定理和平行公理可得四邊形MNCD是平行四邊形，得出DM∥CN，故而有DM∥平面PBC；（2）利用特殊角的性質(zhì)得出PD，計(jì)算棱錐的底面△BCD的面積，代入棱錐的體積公式計(jì)算．【解答】（1）證明：過(guò)C作CE⊥AB與E，則AE=CD=3，CE=AD=4，∴BE=，∴AB=AE+BE=6．取PB中點(diǎn)N，連接MN，CN．則MN是△PAB的中位線，∴MN∥AB，MN=AB=3，又CD∥AB，CD=3，∴MN∥CD，MN=CD，∴四邊形MNCD為平行四邊形，∴DM∥CN，又DM?平面PBC，CN?平面PBC，∴DM∥平面PBC．（2）解：∵PD⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，∴PD⊥AD，∵∠PAD=60°，∴PD=AD=4．又S△DBC==6，∴VD﹣PBC=VP﹣DBC=S△DBC?PD==8．20.圓內(nèi)有一點(diǎn)，為過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的弦，（1）當(dāng)＝135０時(shí)，求;（2）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，求出直線的方程;（3）設(shè)過(guò)點(diǎn)的弦的中點(diǎn)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式.參考答案：解：（1）過(guò)點(diǎn)做于，連結(jié)，當(dāng)=1350時(shí)，直線的斜率為-1，故直線的方程x+y-1=0，∴OG=d=，

…………3分又∵r=,∴，∴

，

…………5分（2）當(dāng)弦被平分時(shí)，，此時(shí)KOP=，∴的點(diǎn)斜式方程為.

…………8分（3）設(shè)的中點(diǎn)為，的斜率為K，，則,消去K，得：，當(dāng)?shù)男甭蔏不存在時(shí)也成立，故過(guò)點(diǎn)的弦的中點(diǎn)的軌跡方程為：.

……………12分略21.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知，，求an和Sn.參考答案：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.試題解析：（1）解得或即或（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是利用基本量法解題22.（12分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜a+2}，函數(shù)y=的定義域是集合B（Ⅰ）若a=1，求A∪B（Ⅱ）若A∩B=，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 求函數(shù)定義域化