河南省信陽市穎超中學2021-2022學年高三數(shù)學文模擬試卷含解析

河南省信陽市穎超中學2021-2022學年高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則該幾何體的體積等于（

）A.10 B.20 C.30 D.40參考答案：B2.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A.是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是

B.是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是C.是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是

D.是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是參考答案：C3.已知，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：4.如圖，已知ABCDEF是邊長為1的正六邊形，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算；向量加減法的應用．【分析】根據(jù)正六邊形對邊平行且相等的性質(zhì)，可得，=∠ABF=30°，然后根據(jù)向量的數(shù)量積，即可得到答案【解答】解：由正六邊形的性質(zhì)可得，=∠ABF=30°∴==||?||cos30°==故選C【點評】本題考查的知識點是向量的加法及向量的數(shù)量積的定義的應用，其中根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得到得，=∠ABF=30°，是解題的關(guān)鍵．5.在給定程序框圖中，任意輸入一次x（0≤x≤1）與y（0≤y≤1），則能輸出數(shù)對（x，y）的概率為(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：據(jù)程序框圖得到事件“能輸出數(shù)對（x，y）”滿足的條件，求出所有基本事件構(gòu)成的區(qū)域面積；利用定積分求出事件A構(gòu)成的區(qū)域面積，據(jù)幾何概型求出事件的概率．解答： 解：是幾何概型，所有的基本事件Ω=，設能輸出數(shù)對（x，y）為事件A，則A=，S（Ω）=1，S（A）=∫01x2dx=x3=．故選：B．點評：本題考查程序框圖與概率結(jié)合，由程序框圖得到事件滿足的條件、考查利用定積分求曲邊圖象的面積；利用幾何概型概率公式求出事件的概率．6.在同一直角坐標系下作的圖象，有下面四種判斷：①兩支圖象可能無公共點。②若兩支圖象有公共點，則公共點一定在直線y=x上③若兩支圖象有公共點，則公共點個數(shù)可能1個，不可能2個④若兩支圖象有公共點，則公共點個數(shù)最多可能有3個。以上這四種判斷中，錯誤的判斷共有______個A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B7.6．設函數(shù)則不等式的解集是（）Ａ．

B．C．D．參考答案：A略8.某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番。為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：

則下面結(jié)論中不正確的是A.新農(nóng)村建設后，種植收入減少B.新農(nóng)村建設后，其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半?yún)⒖即鸢福篈解答：假設建設前收入為，則建設后收入為，所以種植收入在新農(nóng)村建設前為%，新農(nóng)村建設后為；其他收入在新農(nóng)村建設前為，新農(nóng)村建設后為，養(yǎng)殖收入在新農(nóng)村建設前為，新農(nóng)村建設后為故不正確的是A.

9.已知拋物線的焦點為，準線為，點為拋物線上一點且在第一象限，，垂足為，，則直線的傾斜角等于（

）A．

B.

C．

D.參考答案：B略10.已知全集，集合，集合，那么A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設p：f（x）=ex+lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）上單調(diào)遞增，q：m≥﹣5，則p是q的條件．參考答案：必要不充分【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】首先求出函數(shù)的導數(shù)，然后根據(jù)導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系求出m的范圍．結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：由題意得f′（x）=ex++4x+m，∵f（x）=ex+lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，∴f′（x）≥0，即ex++4x+m≥0在定義域內(nèi)恒成立，由于+4x≥4，當且僅當=4x，即x=時等號成立，故對任意的x∈（0，+∞），必有ex++4x＞5∴m≥﹣ex﹣﹣4x不能得出m≥﹣5但當m≥﹣5時，必有ex++4x+m≥0成立，即f′（x）≥0在x∈（0，+∞）上成立∴p不是q的充分條件，p是q的必要條件，即p是q的必要不充分條件故答案為：必要不充分12.已知正數(shù)a，b的等比中項是2，且m=b+，n=a+，則m+n的最小值是

．參考答案：5【考點】基本不等式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式．【分析】由題意：正數(shù)a，b的等比中項是2，得ab=4，m+n=b++a+，利用基本不等式求解．【解答】解：由題意：正數(shù)a，b的等比中項是2，得ab=4，∵m=b+，n=a+，∴m+n=b++a+．由ab=4，那么b=∴b++a+=，當且僅當a=2時取等號．所以m+n的最小值是5．故答案為：5．【點評】本題考查了“消元法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎題．13.定義在上的函數(shù)，如果存在函數(shù)（為常數(shù)），使得對一切實數(shù)都成立，則稱為函數(shù)的一個承托函數(shù)．給出如下命題：①函數(shù)是函數(shù)的一個承托函數(shù)；②函數(shù)是函數(shù)的一個承托函數(shù)；③若函數(shù)是函數(shù)的一個承托函數(shù)，則的取值范圍是；④值域是的函數(shù)不存在承托函數(shù)；其中，所有正確命題的序號是

．參考答案：②③14.拋擲兩個骰子，至少有一個4點或5點出現(xiàn)時，就說這次試驗成功，則在8次試驗中，成功次數(shù)ξ的期望是

.參考答案：15.已知正實數(shù)x，y滿足，則x+y的最小值為

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參考答案：略16.（﹣2）7的展開式中，x2的系數(shù)是．參考答案：﹣280【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；數(shù)學模型法；二項式定理．【分析】寫出二項展開式的通項，由x得指數(shù)為2求得r值，則x2的系數(shù)可求．【解答】解：∵（﹣2）7的展開式的通項為=．由，得r=3．∴x2的系數(shù)是．故答案為：﹣280．【點評】本題考查二項式定理，關(guān)鍵是熟記二項展開式的通項，是基礎的計算題．17.某住宅小區(qū)計劃植樹不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植樹的棵樹是前一天的2倍,則需要的最少天數(shù)等于_____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且.（1）求角B的大??；（2）若，，邊AC的中點為D，求BD的長.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由及正弦定理得，從而得到角B的大??；（2）利用可得，進而利用余弦定理可得，再利用余弦定理可得BD.【詳解】（1）由及正弦定理得：，又，所以，因為所以，因為，所以.（2）由余弦定理得，所以，所以，因為，所以，所以.【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理的綜合應用，解題時注意分析角的范圍.對于余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2）.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時，還要記住，，等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應用.19.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為.（Ⅰ）求直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程；（Ⅱ）直線l與圓C交于A，B兩點，點，求的值.參考答案：（Ⅰ）直線的普通方程為，圓的直角坐標方程為.（Ⅱ）2【分析】（Ⅰ）求直線的普通方程，消去參數(shù)即可；求圓的直角坐標方程利用互化即可.（Ⅱ）根據(jù)直線所過定點，利用直線參數(shù)方程中的幾何意義求解的值.【詳解】解：（Ⅰ）直線的普通方程為，圓的直角坐標方程為.

（Ⅱ）聯(lián)立直線的參數(shù)方程與圓的直角坐標方程可得，化簡可得.則.【點睛】（1）直角坐標和極坐標互化公式：；（2）直線過定點，與圓錐曲線的交點為，利用直線參數(shù)方程中的幾何意義求解：，則有，.20.已知向量（1）當時，求的值；（2）設函數(shù)，已知在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為，若,求

的取值范圍.參考答案：略21.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且滿足a1=1，Sn+1=4Sn+1．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求證：＜2n﹣1．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【分析】（1）由Sn+1=4Sn+1，Sn=4Sn﹣1+1，n≥2時，可得：an+1=4an，又可得a2=4a1．因此利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．（2）利用．再利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】（1）解：由Sn+1=4Sn+1，Sn=4Sn﹣1+1，n≥2時，可得：an+1=4an，又a1=1，a2+a1=4a1+1，可得a2=4，∴a2=4a1．∴對于n∈N*，an+1=4an，因此數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項為1，公比為4．∴an=4n﹣1．（2）證明：∵．∴＜1+2+22+…+2n﹣1==2n﹣1．因此＜2n﹣1．22.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是平行四邊形，BC1⊥C1C，平面A1C1CA⊥平面BCC1B1，且E，F(xiàn)分別是BC，A1B1的中點．（1）求證：BC1⊥A1C；（2）求證：EF∥平面A1C1CA；（3）在線段AB上是否存在點P，使得BC1⊥平面EFP？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（