2.3變量間的相關(guān)關(guān)系

2.3變量間的相關(guān)關(guān)系2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系2.3變量間的相關(guān)關(guān)系在學(xué)校，老師經(jīng)常對(duì)學(xué)生這樣說(shuō)：“如果你的數(shù)學(xué)成績(jī)好，那么你的物理學(xué)習(xí)就不會(huì)有什么大問(wèn)題?！卑凑者@種說(shuō)法，似乎學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)之間存在著一種關(guān)系。我們把數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)看成是兩個(gè)變量，那么這兩個(gè)變量之間是一種怎樣的關(guān)系？是我們以前學(xué)的函數(shù)關(guān)系嗎？思考？2.3變量間的相關(guān)關(guān)系

我們不能通過(guò)一個(gè)人的數(shù)學(xué)成績(jī)是多少就準(zhǔn)確地?cái)喽ㄆ湮锢沓煽?jī)能達(dá)到多少，因?yàn)閷W(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)時(shí)間、教學(xué)水平等，也是影響物理成績(jī)的一些因素，所以它們之間不是確定的函數(shù)關(guān)系，只能說(shuō)它們之間是一種不確定性的關(guān)系，而這種關(guān)系生活中是大量存在的.函數(shù)關(guān)系——是一種確定的因果關(guān)系，即自變量取值給定時(shí)，因變量的值是唯一確定的2.3變量間的相關(guān)關(guān)系1〉商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)之間的關(guān)系。商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)之間有著密切的聯(lián)系，但商品收入不僅與廣告支出多少有關(guān)，還受商品質(zhì)量、居民收入等因素的影響，不是由廣告支出經(jīng)費(fèi)完全確定的。例如：2.3變量間的相關(guān)關(guān)系

在一定范圍內(nèi)，施肥量越大，糧食產(chǎn)量可能就越高。但是，施肥量并不是決定糧食產(chǎn)量的唯一因素，因?yàn)榧Z食產(chǎn)量還要受到土壤質(zhì)量、降雨量、田間管理水平等因素的影響。2〉糧食產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系。2.3變量間的相關(guān)關(guān)系這種不確定的關(guān)系叫什么？3〉同桌同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之間的關(guān)系。

如果某次考試其中一位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分，你能確定另一位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)槎嗌賳幔?.3變量間的相關(guān)關(guān)系自變量取值一定時(shí),因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系,叫做相關(guān)關(guān)系.一、兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系:相同點(diǎn):兩者均是指兩個(gè)變量間的關(guān)系.不同點(diǎn):①函數(shù)關(guān)系是非隨機(jī)變量間的一種確定的因果關(guān)系，在坐標(biāo)系中，兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系可以表示成一條直線或曲線；②而相關(guān)關(guān)系是隨機(jī)變量間的一種非確定的關(guān)系，不一定是因果關(guān)系,可能是一種伴隨關(guān)系.相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn):2.3變量間的相關(guān)關(guān)系練習(xí)：現(xiàn)實(shí)生活中存在許多相關(guān)關(guān)系，在下列兩個(gè)變量的關(guān)系中，哪些是相關(guān)關(guān)系？①正方形邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系；②作文水平與課外閱讀量之間的關(guān)系；③人的身高與體重之間的關(guān)系；④人的身高與視力之間的關(guān)系；⑤商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)之間的關(guān)系；⑥糧食產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系；⑦勻速行駛的車輛的行駛距離與時(shí)間×××2.3變量間的相關(guān)關(guān)系

通過(guò)收集兩個(gè)變量的大量數(shù)據(jù)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和數(shù)據(jù)分析，找出其中的規(guī)律，對(duì)其相關(guān)關(guān)系的程度作出一定判斷.

由于變量之間相關(guān)關(guān)系的廣泛性和不確定性，所以樣本數(shù)據(jù)應(yīng)較大，和有代表性.才能對(duì)它們之間的關(guān)系作出正確的判斷.如何判斷兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系以及相關(guān)程度的強(qiáng)弱2.3變量間的相關(guān)關(guān)系年齡脂肪239.52717.83921.24125.9454927.526.35028.25329.65430.25631.45730.8年齡脂肪5833.56035.26134.6

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能分析出人體的脂肪含量與年齡之間具有怎樣的相關(guān)關(guān)系？這種相關(guān)關(guān)系有多強(qiáng)？探究人體內(nèi)的脂肪含量與飲食習(xí)慣、體育鍛煉等諸多因素有關(guān)。調(diào)查發(fā)現(xiàn)在一定年齡段內(nèi)，隨著年齡的增長(zhǎng)，人體內(nèi)的脂肪含量也會(huì)增加，如下表所示2.3變量間的相關(guān)關(guān)系在坐標(biāo)系中作圖：

以年齡xi為橫坐標(biāo)，脂肪含量yi為縱坐標(biāo)，將各數(shù)據(jù)在平面坐標(biāo)系中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（xi,yi）畫出來(lái)，得到如下圖形：2.3變量間的相關(guān)關(guān)系O20253035404550556065年齡脂肪含量510152025303540年齡脂肪239.52717.83921.24125.9454927.526.35028.25329.65430.25631.45730.8年齡脂肪5833.56035.26134.6

將兩個(gè)變量的樣本數(shù)據(jù)在平面坐標(biāo)系中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（xi,yi）畫出來(lái)，得到一些孤立分散的點(diǎn)，這樣的圖形叫做散點(diǎn)圖。2.3變量間的相關(guān)關(guān)系O20253035404550556065年齡脂肪含量510152025303540上述散點(diǎn)圖中看出，散點(diǎn)分布在從左下角到右上角的區(qū)域，呈上升趨勢(shì)，表明脂肪含量隨年齡增加大體上也是增加的，把這種相關(guān)稱為正相關(guān)2.3變量間的相關(guān)關(guān)系如右圖是汽車的載重和汽車每消耗1升汽油所行使的平均路程的散點(diǎn)圖。發(fā)現(xiàn)，散點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，呈下降趨勢(shì)，則稱它們成負(fù)相關(guān).O如高原含氧量與海拔高度的相關(guān)關(guān)系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。2.3變量間的相關(guān)關(guān)系

由散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)：所有的樣本點(diǎn)都落在某一直線附近，我們稱這兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系為線性相關(guān)關(guān)系，并稱這條直線為回歸直線，回歸直線的方程稱為回歸方程O20253035404550556065年齡脂肪含量5101520253035402.3變量間的相關(guān)關(guān)系散點(diǎn)圖中的所有點(diǎn)會(huì)不會(huì)全部落在一條直線上呢？為什么？O20253035404550556065年齡脂肪含量5101520253035402.3變量間的相關(guān)關(guān)系畫出散點(diǎn)圖，并判斷它們是否具有下列相關(guān)關(guān)系如果散點(diǎn)分布在某條直線附近，則變量間具有線性相關(guān)關(guān)系；二、相關(guān)關(guān)系的判定——作散點(diǎn)圖如果散點(diǎn)不集中在任何曲線附近，雜亂無(wú)章，則變量間不具有相關(guān)關(guān)系。如果散點(diǎn)自左向右呈上升趨勢(shì)，則變量間具有正相關(guān)；如果散點(diǎn)自左向右呈下降趨勢(shì)，則變量間具有負(fù)相關(guān)。如果散點(diǎn)分布在某條函數(shù)曲線附近，則變量間具有非線性相關(guān)關(guān)系；2.3變量間的相關(guān)關(guān)系2.3變量間的相關(guān)關(guān)系例1：5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤恚篈BCDE數(shù)學(xué)8075706560物理7066686462畫出散點(diǎn)圖，并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系。數(shù)學(xué)成績(jī)解：由散點(diǎn)圖可見(jiàn)，兩者之間具有正相關(guān)關(guān)系。2.3變量間的相關(guān)關(guān)系例2：有一個(gè)同學(xué)家開(kāi)了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷售的影響，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表：攝氏溫度-504712151923273136熱飲杯數(shù)15615013212813011610489937654

(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律；2.3變量間的相關(guān)關(guān)系解:(1)散點(diǎn)圖(2)氣溫與熱飲杯數(shù)成負(fù)相關(guān)，表明氣溫越高，大體上賣出去的熱飲杯數(shù)就越少。溫度熱飲杯數(shù)2.3變量間的相關(guān)關(guān)系如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線就叫做回歸直線。

這條回歸直線的方程，簡(jiǎn)稱為回歸方程。O45505560652025303540年齡脂肪含量510152025303540二、回歸直線：2.3變量間的相關(guān)關(guān)系1.如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線上，變量之間具有函數(shù)關(guān)系2.如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線附近，變量之間就有相關(guān)關(guān)系3.如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一直線附近，變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系只有散點(diǎn)圖中的點(diǎn)呈條狀集中在某一直線周圍的時(shí)候，才可以說(shuō)兩個(gè)變量之間具有線性關(guān)系，才有兩個(gè)變量的正線性相關(guān)和負(fù)線性相關(guān)的概念，才可以用回歸直線來(lái)描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系注意：2.3變量間的相關(guān)關(guān)系三、如何具體的求出這個(gè)回歸方程呢？O45505560652025303540年齡脂肪含量5101520253035402.3變量間的相關(guān)關(guān)系求回歸方程的關(guān)鍵是如何用數(shù)學(xué)的方法來(lái)刻畫“從整體上看，各點(diǎn)與直線的偏差最小”。如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線就叫做回歸直線。思考5：對(duì)一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，設(shè)其回歸方程為可以用哪些數(shù)量關(guān)系來(lái)刻畫各樣本點(diǎn)與回歸直線的接近程度？2.3變量間的相關(guān)關(guān)系設(shè)已經(jīng)得到具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)：（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）設(shè)所求的回歸直線方程為其中a，b是待定的系數(shù)。當(dāng)變量x取x1，x2，…，xn時(shí)，可以得到（i=1，2，…，n）它與實(shí)際收集得到的之間偏差是

（i=1，2，…，n）探索過(guò)程如下：這樣，用這n個(gè)偏差的和來(lái)刻畫“各點(diǎn)與此直線的整體偏差”是比較合適的。(x1，y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)2.3變量間的相關(guān)關(guān)系當(dāng)a，b取什么值時(shí)，Q的值最小，即總體偏差最小2.3變量間的相關(guān)關(guān)系根據(jù)有關(guān)數(shù)學(xué)原理分析，當(dāng)

時(shí)，總體偏差為最小，這樣就得到了回歸方程，這種求回歸方程的方法叫做最小二乘法.（其中，b是回歸方程的斜率，a是截距）2.3變量間的相關(guān)關(guān)系例：有一個(gè)同學(xué)家開(kāi)了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷售的影響，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表：1、畫出散點(diǎn)圖；2、從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律；3、求回歸方程；4、如果某天的氣溫是2攝氏度，預(yù)測(cè)這天賣出的熱飲杯數(shù)。2.3變量間的相關(guān)關(guān)系1、散點(diǎn)圖2、從圖3-1看到，各點(diǎn)散布在從左上角到由下角的區(qū)域里，因此，氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間成負(fù)相關(guān)，即氣溫越高，賣出去的熱飲杯數(shù)越少。3、從散點(diǎn)圖可以看出，這些點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，因此利用公式1求出回歸方程的系數(shù)。Y=-2.352x+147.7674、當(dāng)x=2時(shí)，Y=143.063因此，某天的氣溫為2攝氏度時(shí)，這天大約可以賣出143杯熱飲。2.3變量間的相關(guān)關(guān)系作業(yè)：下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗Y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照