2018年高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)課件文稿分層演練零距離第四章平面向量11份打包1講

第四章 平面向量知識點考綱下載平面向量的1.了解向量的實際背景．實際2．理解平面向量的概念，理解兩個向量相等背景及基本的含義．概念3．理解向量的幾何表示．第四章 平面向量知識點考綱下載1.掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義．向量的線性2．掌握向量數(shù)乘的運算及其幾何意義，理解兩個運算向量共線的含義．3．了解向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意義．平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示了解平面向量的基本定理及其意義．掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示．會用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算．

4．理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件．第四章 平面向量知識點考綱下載平面向量的數(shù)量積及向量的應(yīng)用理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義．了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系．掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運算．能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題．會用向量方法解決簡單的力學(xué)問題與其他一些實際問題．第1講 平面向量的概念及線性運算第四章 平面向量方向模01個單位相反相同相反(4)平行向量：方向相同或的非零向量，又叫共線向量，規(guī)定：0

與任一向量共線．的向量．相等向量：長度相等且方向相反向量：長度相等且方向的向量．b＋aa＋(b＋c)向量運算定義法則(或幾何意義)運算律|λ

a|＝

|λ||a|

，當(dāng)λ(μ

a)＝

(λμ)a

；(λ＋μ)a＝λa＋μa

；λ(a＋b)＝

λa＋λb求實數(shù)λλ>0

時，λa

與a

的方向數(shù)乘與向量a的積的運

相同

；當(dāng)λ<0

時，λa

與a

的算方向

相反

；當(dāng)

λ＝0

時，λ

a＝

03.向量共線定理向量b

與非零向量a

共線的充要條件是有且只有一個實數(shù)λ，使得

b＝λa

．2．三點共線的等價關(guān)系A(chǔ)P→λAB(λ≠0)?

→

＝(1－→

＋

→OP

t)·OA

tOB(O為平面內(nèi)異于A，P，B

的任一點，t∈R)?→＝

→＋→(OOP

xOA

yOB為平面內(nèi)異于A，P，B

的任一點，x∈R，y∈R，x＋y＝1)．C[解析]

根據(jù)向量的概念可知選

C．ACD

CB

BD

CBBC

BD

2BACD[解析]

因為→

＝

→

＋

→

，→

＝－

→

，→

＝1

→

，所以

→＝－

→

＋1

→BC2BA.AC

AB3．(2017·東北三省四市聯(lián)考)在四邊形ABCD

中，若→＝

→＋

→A．矩形C．正方形B．菱形D．平行四邊形AD，則四邊形

ABCD

一定是(

D

)[

解析]

依題意得

→

＋

→

＝

→

＋

→

，則

→

＝

→

，因此AB

BC

AB

AD

BC

ADBC∥AD，且BC＝AD，所以四邊形ABCD

是平行四邊形，故選D．4．已知平面內(nèi)四點A，B，C，D，若→＝→

，→AD

2DB

CD＝3CA1

→

＋→2λCB，則

λ

的值為

3

．1[解析]

依題意知點A，B，D

三點共線，于是有3＋λ＝1，λ＝23.5.教材習(xí)題改編已知?ABCD

的對角線AC

和BD

相交于O，且→

→

→→OA＝a，OB＝b，則DC＝

，BC＝

(用

a，b

表示)．b－a

－a－bD【解析】

①不正確，向量可以用有向線段表示，但向量不是有向線段，有向線段也不是向量；②不正確，若a與b中有一個為零向量，零向量的方向是不確定的，故兩向量方向不一定相同或相反；③不正確，共線向量所在的直線可以重合，也可以平行；④不正確，如果b＝0

時，則a

與c

不一定平行．C[解析]①錯誤，兩向量是否共線要看其方向，而不是起點或終點．②正確，因為向量既有大小，又有方向，故兩個向量不能比較大小，但兩個向量的模均為非負(fù)實數(shù)，故可以比較大?。坼e誤，當(dāng)a＝0

時，無論λ

為何值，均有λa＝0.④錯誤，當(dāng)λ＝μ＝0

時，λa＝μb＝0，此時，a

與b可以是任意向量．故選C．A(2)(2015·高考北京卷)在△ABC

中，點M，N

滿足→＝2MCAM→

，→

→

→

→

→【解析】1

→

1

→→

→

→

→

→

→(1)AD＝AC＋CD＝AC＋3BC＝AC＋3(AC－AB)＝4

→

1

→1

→

4

→3AC－3AB＝－3AB＋3AC.1－1BN＝NC.若MN＝xAB＋yAC，則

x＝

2

；y＝

6

．(2)因為AM＝2MC，所以AM＝2AC.→

→

→

→31

→→

→

→

→因為BN＝NC，所以AN＝2(AB＋AC)，所以

→

＝

→

→

1

→

→

2

→MN

AN－AM＝2(AB＋AC)－3AC＝1

→

1

→2AB－6AC.又

→

→

→1

1MN＝xAB＋yAC，所以x＝2，y＝－6.B[解析]

因為→

＝－AB→

→2CD，所以AB＝2DC.→又M

是BC

的中點，→

→

→

→

→

→1

1

1所以AM

＝

2

(AB

＋AC

)＝

2

(AB

＋AD

＋DC

)＝

2→

→

1

→

3

→

1

→AB＋AD＋2AB＝4AB＋2AD，故選B．－2[解析]

因為

D

為邊

BC

的中點，所以→

＋

→

＝PB

PC

2PD→

，又→

→

→PA＋BP＋CP＝0，→

→

→所以→＝PB＋PC＝2PD，PA→所以→＝－2PD，AP與→

→AP＝λPD比較，得λ＝－2.【解】

(1)證明：因為

→

＝a＋b，

→

＝2a＋8b，

→

＝3(aAB

BC

CD－b)，所以→

＝

→

→

→BD

BC＋CD＝2a＋8b＋3(a－b)＝5(a＋b)＝5AB，→所以→，BD共線，又它們有公共點B，AB所以A，B，D

三點共線．(2)因為ka＋b

與a＋kb

共線，所以存在實數(shù)λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，即(k－λ)a＝(λk－1)b.又a，b

是兩個不共線的非零向量，所以k－λ＝λk－1＝0.所以k2－1＝0.所以k＝±1.[解]

因為

ka＋b

與

a＋kb

反向共線，所以存在實數(shù)λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)(λ＜0)，所以k＝λ，kλ＝1，所以k＝±1.又λ＜0，k＝λ，所以k＝－1.故當(dāng)k＝－1

時，兩向量反向共線．所以→＝a＋b，AG→1

→

1AD＝2AG＝2(a＋b)，→2

→

1AE＝3AD＝3(a＋b)，→1

→

1AF＝2AC＝2b，→

→

→1

1BE＝AE－