2022-2023學(xué)年山西省臨汾市左木鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省臨汾市左木鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.南北朝數(shù)學(xué)家祖暅在推導(dǎo)球的體積公式時(shí)構(gòu)造了一個(gè)中間空心的幾何體，經(jīng)后繼學(xué)者改進(jìn)后這個(gè)中間空心的幾何體其三視圖如圖所示.現(xiàn)用一與下底面平行且與下底面距離為的平面去截該幾何體，則截面面積是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意，首先得到幾何體為一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐，得到截面為圓環(huán)，明確其半徑求面積．【詳解】由已知得到幾何體為一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐，底面半徑為2高為2，截面為圓環(huán)，小圓半徑為，大圓半徑為2，設(shè)小圓半徑為，則，得到，所以截面圓環(huán)的面積.故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體得到三視圖以及截面面積的求法；關(guān)鍵是明確幾何體形狀，然后得到截面的性質(zhì)以及相關(guān)的數(shù)據(jù)求面積．2.要得到函數(shù)的圖象，只需圖象：A、向右平移個(gè)單位

B、向左平移個(gè)單位C、向右平移個(gè)單位

D、向左平移個(gè)單位參考答案：A略3.已知函數(shù)（），則（

）A．f(x)的最大值為2

B．f(x)的最大值為3C．f(x)的最小值為2

D．f(x)的最小值為3參考答案：D4.函數(shù)f（x）=sin2（x+）﹣sin2（x﹣）是（）A．周期為π的奇函數(shù) B．周期為π的偶函數(shù)C．周期為2π的奇函數(shù) D．周期為2π的偶函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【分析】利用倍角公式與誘導(dǎo)公式可得f（x）=sin2x，即可判斷出．【解答】解：f（x）=sin2（x+）﹣sin2（x﹣）=﹣=sin2x，∴T==π，f（﹣x）=﹣f（x）=﹣sin2x．∴函數(shù)f（x）是周期為π的奇函數(shù)．故選：A．5.已知設(shè)函數(shù)，則的最大值為（

）（A）1

(B)2

(C)

(D)4參考答案：C6.等差數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：，則的值是（

）A

B

3．

C

D不確定參考答案：B略7.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a＝λ，b＝λ(λ>0)，A＝45°，則滿足此條件的三角形個(gè)數(shù)是()A．0

B．1

C．2

D．無數(shù)個(gè)參考答案：A略8.設(shè)函數(shù)，則滿足的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.若點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由題意可知：則M為△ABC的重心，由重心和三角形3個(gè)頂點(diǎn)組成的3個(gè)三角形面積相等，3S△ABM=S△ABC，∴S△ABM：S△ABC=，

10.（3分）若直線過點(diǎn)（1，1），（2，），則此直線的傾斜角的大小為（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°參考答案：C考點(diǎn)： 直線的傾斜角；直線的斜率．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 由兩點(diǎn)的斜率公式，算出直線的斜率為，再由傾斜角與斜率的關(guān)系和傾斜角的范圍，即可算出直線傾斜角的大?。獯穑?∵點(diǎn)A（1，1），B（2，），∴直線的斜率kAB==因此，直線的傾斜角α滿足tanα=，∵0°≤α＜180°，∴α=60°故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題給出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求經(jīng)過兩點(diǎn)直線的傾斜角．著重考查了直線的斜率與傾斜角的概念，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）若冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則f（x）=

．參考答案：考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)），可得，解出即可．解答： 設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)），∵，解得α=﹣．∴f（x）=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了冪函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．12.已知冪函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是

▲

．參考答案：m=313.若，則取值范圍________參考答案：略14.巴山市某重點(diǎn)中學(xué)“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美麗”尖峰團(tuán)隊(duì)的記為同學(xué)弘揚(yáng)“砥礪自為”的校訓(xùn)精神，在周末自覺抵制網(wǎng)絡(luò)游戲，發(fā)揮QQ群的正能量作用開展“共探共享”自主研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，這是他們以人教A版教學(xué)必修一﹣P82.8題中的函數(shù)：f（x）=lg為基本素材，取得的部分研究結(jié)果：①Q(mào)Q好友”通過鄉(xiāng)下富起來“發(fā)現(xiàn)：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1）；②QQ好友“南江紅葉紅起來”發(fā)現(xiàn)：對(duì)于任意a，b∈（﹣1，1），都有f（a）+f（b）=f（）恒成立；③QQ好友“巴中二環(huán)通起來”發(fā)現(xiàn)：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；④QQ好友“平昌水鄉(xiāng)美起來”發(fā)現(xiàn)：函數(shù)f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)；⑤QQ好友“恩陽機(jī)場(chǎng)飛起來”發(fā)現(xiàn)：對(duì)于函數(shù)f（x）定義域中任意不同實(shí)數(shù)x1，x2，總滿足＞0．其中所有的正確研究成果的序號(hào)是．參考答案：①②④【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由＞0解得﹣1＜x＜1；作差法可得f（a）+f（b）﹣f（）=0；化簡f（x）+f（﹣x）=lg+lg=0；解方程lg=0可得x=0；可判斷f（x）=lg在（﹣1，1）上是減函數(shù)；從而依次分別判斷即可．【解答】解：由＞0解得﹣1＜x＜1，故①正確；f（a）+f（b）﹣f（）=lg+lg﹣lg=lg（?）﹣lg=lg﹣lg=0，故②正確；∵f（x）+f（﹣x）=lg+lg=0，∴f（x）是奇函數(shù)，故③不正確；令lg=0解得，x=0；故④成立；∵f（x）=lg=lg（﹣1+）在（﹣1，1）上是減函數(shù)，∴＜0．故⑤不正確；故答案為：①②④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的判斷及應(yīng)用．15.函數(shù)的值域?yàn)開__________參考答案：[0,6]略16.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（1，+∞），且f（x+1）為奇函數(shù)，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=2x2﹣12x+16，則函數(shù)y=f（x）﹣2的所有零點(diǎn)之和是．參考答案：5【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】f（x+1）為奇函數(shù)可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（1，0）對(duì)稱，從而可求x＜1時(shí)的函數(shù)解析式，進(jìn)而解方程f（x）=2可得．【解答】解：∵f（x+1）為奇函數(shù)，∴函數(shù)圖象關(guān)于（0，0）對(duì)稱，即函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（1，0）對(duì)稱∵當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=2x2﹣12x+16，當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=﹣2x2﹣4x令2x2﹣12x+16=2，即x2﹣6x+7=0，可得x1+x2=6，令﹣2x2﹣4x=2，即x2+2x+1=0，可得x3=﹣1∴橫坐標(biāo)之和為x1+x2+x3=6﹣1=5故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的平移、奇函數(shù)的對(duì)稱性，利用對(duì)稱性求函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的解析式．考查性質(zhì)的靈活應(yīng)用．17.已知，則__________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的頂點(diǎn)A（3，2），∠C的平分線CD所在直線方程為y﹣1=0，AC邊上的高BH所在直線方程為4x+2y﹣9=0． （1）求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)； （2）求△ABC的面積． 參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】直線與圓． 【分析】（1）由高BH所在直線方程為4x+2y﹣9=0，可得kBH．由于直線AC⊥BH，可得kACkBH=﹣1．即可得到kAC，進(jìn)而得到直線AC的方程，與CD方程聯(lián)立即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)； （2）求出直線BC的方程，進(jìn)而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得點(diǎn)B到直線AC的距離，利用兩點(diǎn)間的距離公式可得|AC|，利用三角形的面積計(jì)算公式可得． 【解答】解：（1）由高BH所在直線方程為4x+2y﹣9=0，∴=﹣2． ∵直線AC⊥BH，∴kACkBH=﹣1． ∴， 直線AC的方程為， 聯(lián)立 ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)C（1，1）． （2）， ∴直線BC的方程為， 聯(lián)立，即． 點(diǎn)B到直線AC：x﹣2y+1=0的距離為． 又， ∴． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、角平分線的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、兩點(diǎn)間的距離公式、三角形的面積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題． 19.駐馬店市政府委托市電視臺(tái)進(jìn)行“創(chuàng)建森林城市”知識(shí)問答活動(dòng),市電視臺(tái)隨機(jī)對(duì)該市15～65歲的人群抽取了n人,繪制出如圖1所示的頻率分布直方圖,回答問題的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示.（1）分別求出a,b,x,y的值；（2）從第二、三、四、五組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取7人,則從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應(yīng)各抽取多少人?（3）在(2)的條件下,電視臺(tái)決定在所抽取的7人中隨機(jī)選2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng),求所抽取的人中第二組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率.參考答案：（1）0.9，0.36，270，90；（2）2人,3人,1人,1人；（3）.【分析】（1）先計(jì)算出總?cè)藬?shù)為1000人，再根據(jù)公式依次計(jì)算的值.（2）根據(jù)分層抽樣規(guī)律得到從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應(yīng)分別抽取:2人,3人,1人,1人（3）排出所有可能和滿足條件的情況，得到概率.【詳解】（1）依題和圖表：由得：，由得：，由得：，由得：，由得：，故所求，，，.（2）由以上知:第二、三、四、五組回答正確的人數(shù)分別為:180人,270人,90人,90人用分層抽樣抽取7人,則:從第二組回答正確的人中應(yīng)該抽取:人，從第三組回答正確的人中應(yīng)該抽?。喝耍瑥牡谒慕M回答正確的人中應(yīng)該抽取:人，從第五組回答正確的人中應(yīng)該抽取:人，故從第二、三、四、五組每組回答正確人中應(yīng)分別抽取:2人,3人,1人,1人；（3）設(shè)從第二組回答正確的人抽取的2人為:，從第三組回答正確的人抽取的3人為:從第四組回答正確的人抽取的1人為:從第五組回答正確的人抽取的1人為:隨機(jī)抽取2人,所有可能的結(jié)果有:，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21個(gè)基本事件，其中第二組至少有1人被抽中的有：，，，，，，，，，，共這11個(gè)基本事件.故抽取的人中第二組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率為：.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率直方圖，分層抽樣，概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和計(jì)算能力.20.（本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1，M，N分別是A1B，B1C1的中點(diǎn)．(1)求證：MN⊥平面A1BC；(2)求直線BC1和平面A1BC所成的角的大?。畢⒖即鸢福?1)證明如圖，由已知BC⊥AC，BC⊥CC1，得BC⊥平面ACC1A1．連接AC1，則BC⊥AC1．又側(cè)面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1．又BC∩A1C＝C，所以AC1⊥平面A1BC．因?yàn)閭?cè)面ABB1A1是正方形，M是A1B的中點(diǎn)，連接AB1，則點(diǎn)M是AB1的中點(diǎn)．又點(diǎn)N是B1C1的中點(diǎn)，則MN是△AB1C1的中位線，所以MN∥AC1．故MN⊥平面A1BC．……6分(2)解如圖所示，因?yàn)锳C1⊥平面A1BC，設(shè)AC1與A1C相交于點(diǎn)D，連接BD，則∠C1BD為直線BC1和平面A1BC所成的角．設(shè)AC＝BC＝CC1＝a，則C1D＝a，BC1＝a．在Rt△BDC1中，sin∠C1BD＝＝，所以∠C1BD＝30°，故直線BC1和平面A1BC所成的角為30°．………………12分

21.設(shè)函數(shù)（為實(shí)常數(shù)）為奇函數(shù)，函數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求在上的最大值；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，對(duì)所有的及恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：見解析【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)綜合【試題解析】（Ⅰ）由得，

∴

（Ⅱ）∵

①當(dāng)，即時(shí)，在上為增函數(shù)，

最大值為

②當(dāng)，即時(shí)，

∴在上為減函數(shù)，

∴最大值為

∴

（Ⅲ）由