初中數(shù)學-探索與表達規(guī)律教學課件設計

日歷中的游戲請同學們在日歷中，任意圈出橫行的三個相鄰的數(shù)字，計算出它們的和，告訴老師，老師很快就能知道你圈出的是幾?你想知道老師是怎么知道的嗎？§3.5探索與表達規(guī)律（1）

學習目標1．經(jīng)歷由特殊到一般和由一般到特殊的過程，學會用代數(shù)式表示一般規(guī)律。2.借助代數(shù)式運算驗證所探索規(guī)律的一般性。3.解釋具體問題中蘊含的一般規(guī)律或現(xiàn)象。星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031請找出同一直線上相鄰數(shù)之間的關系:橫行三個相鄰數(shù)之間的關系;探究活動一:

那么，同一直線上其他位置相鄰的三個數(shù)是否也有同樣的關系？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031日歷的秘密任意圈出一豎列（斜列）上相鄰三個數(shù)是否也有同樣的關系？為什么？(1)橫行相鄰三數(shù):a-1aa+1(2)豎列相鄰三數(shù):aa-7a+7(3)斜下相鄰三數(shù):aa+8a-8(4)斜上相鄰三數(shù)a-6aa+6(a-1)+a+(a+1)=___3a(a-7)+a+(a+7)=____3a(a-8)+a+(a+8)=____3a(a-6)+a+(a+6)=_____3a

在日歷中，同一直線上無論圈出怎樣的位置，相鄰的三個數(shù)之和都等于中間數(shù)的3倍。注意哦!對探索到的規(guī)律既要能用文字敘述它，又要會用字母來表示和驗證它!星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1)

日歷中矩形方框內(nèi)九數(shù)之和與方框中正中間的數(shù)有什么關系？

矩形方框中九數(shù)之和等于中間數(shù)的９倍（2）這個關系對其他這樣的方框成立嗎？探究活動二成立（3）這個關系對任何一個月的日歷都成立嗎？為什么？你能用代數(shù)式表示這個關系嗎？a成立(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=______9a星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031a-6a-7a+1a-1a+7a+8a-8a+6星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031變式探究(1)如果將矩形方框改為十字形框，你能發(fā)現(xiàn)那些規(guī)律？答:五個數(shù)之和等于中間數(shù)的5倍aa+1a-1a+7a-7(a-1)+(a+1)+a+(a-7)+(a+7)=___5a星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930規(guī)律:

“H”形中七數(shù)之和=7×中間數(shù)“H”形中的數(shù)字有何規(guī)律？你是如何驗證的？變式探究2:H變式探究3：你還能設計其他形狀的包含數(shù)字規(guī)律的數(shù)框嗎？拓展提升1、將連續(xù)奇數(shù)1，3，5，7，9……排成如下數(shù)表：(1）十字框中5個數(shù)字和與23這個數(shù)字有何關系？（2）設中間數(shù)為a，用a的代數(shù)式表示這5個數(shù)字之和；（3）當十字框上下左右平移，可框住5個數(shù)字，這5個數(shù)字還能具有這種關系嗎？為什么？（4）十字框中5個數(shù)字之和可以等于2008嗎？若能，寫出這個數(shù)；若不能，說明為什么？探索規(guī)律的一般思維過程：

歸納

猜想表示

觀察方法總結

驗證探索規(guī)律的基本思想：特殊——一般——特殊當堂檢測11、填數(shù)游戲：下表是某月日歷的一部分，請你在空白處填上適當?shù)臄?shù)。（注意不要填錯哦！）

8

15

1218（1）（2）（3）（4）

16

（5）91014161125451189101517當堂檢測2（1）3，6，9，12，15，18，…，請寫出第n個數(shù)(n為正整數(shù))，

（2）3,5,7,9…，請寫出第n個數(shù)(n為正整數(shù))，（3）1，4，9，16，25，…，請寫出第n個數(shù)(n為正整數(shù)，3nn22