重慶萬州實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

重慶萬州實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知平面∥平面，直線，點，平面、間的距離為8，則在內(nèi)到點P的距離為10且到直線的距離為9的點的軌跡是（

） A.一個圓 B.兩條直線 C.四個點 D.兩個點參考答案：C2.設(shè)滿足約束條件則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D3.△ABC中,∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a,b,c.若,∠C=,則邊c的值等于（

）A.5

B.13

C.

D.參考答案：C略4.已知函數(shù)，若，則

參考答案：A5.若k∈R，則方程表示焦點在x軸上的雙曲線的充要條件是()

A．－3＜k＜－2

B．k＜－3

C．k＜－3或k＞－2

D．k＞－2參考答案：A略6.若為平面內(nèi)任一點且，則是A．直角三角形或等腰三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形但不一定是直角三角形D．直角三角形但不一定是等腰三角形參考答案：

C略7.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b，c分別為21,32,75，則輸出的a，b，c分別是()

A．75,21,32 B．21,32,75

C．32,21,75

D．75,32,21參考答案：A略8.已知直線是曲線的一條切線，則實數(shù)m的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意，設(shè)直線與曲線的切點坐標為（n，），求出y＝xex的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得y′|x=n＝0，解得n的值，將n的值代入曲線的方程，計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，直線y是曲線y＝xex的一條切線，設(shè)切點坐標為（n，），對于y＝xex，其導(dǎo)數(shù)y′＝（xex）′＝ex+xex，則有y′|x=n＝en+nen＝0，解可得n＝﹣1，此時有nen，則m＝e．故選：D．【點睛】本題考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算函數(shù)的切線方程，關(guān)鍵是掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義．9.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=2，則|1+i+z|的取值范圍是（）A．[1，3] B．[1，4] C．[0，3] D．[0，4]參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)求模．【分析】設(shè)z=a+bi（a，b∈R），可得a2+b2=4，知點Z（a，b）的軌跡為以原點為圓心、2為半徑的圓，|1+i+z|表示點Z（a，b）到點M（﹣1，﹣）的距離，結(jié)合圖形可求．【解答】解：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），則=2，即a2+b2=4，可知點Z（a，b）的軌跡為以原點為圓心、2為半徑的圓，|1+i+z|表示點Z（a，b）到點M（﹣1，﹣）的距離，∵（﹣1，﹣）在|z|=2這個圓上，∴距離最小是0，最大是直徑4，故選：D．10.已知點P時拋物線y2=﹣4x上的動點，設(shè)點P到此拋物線的準線的距離為d1，到直線x+y﹣4=0的距離為d2，則d1+d2的最小值是（）A．2 B． C． D．參考答案：D【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】點P到準線的距離等于點P到焦點F的距離，過焦點F作直線x+y﹣4=0的垂線，此時d1+d2最小，根據(jù)拋物線方程求得F，進而利用點到直線的距離公式求得d1+d2的最小值．【解答】解：點P到準線的距離等于點P到焦點F的距離，過焦點F作直線x+y﹣4=0的垂線，此時d1+d2最小，∵F（﹣1，0），則d1+d2==．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中①設(shè)A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，||﹣||=k，則動點P的軌跡為雙曲線；②設(shè)定圓C上一定點A作圓的動點弦AB，O為坐標原點，若=（+），則動點P的軌跡為橢圓；③方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1有相同的焦點．其中真命題的序號為（寫出所有真命題的序號）參考答案：③④【考點】軌跡方程；橢圓的定義；雙曲線的定義；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】①不正確．若動點P的軌跡為雙曲線，則|k|要小于A、B為兩個定點間的距離；②不正確．根據(jù)平行四邊形法則，易得P是AB的中點．由此可知P點的軌跡是一個圓；③正確．方程2x2﹣5x+2=0的兩根和2可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④正確．雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1焦點坐標都是（，0）．【解答】解：①不正確．若動點P的軌跡為雙曲線，則|k|要小于A、B為兩個定點間的距離．當點P在頂點AB的延長線上時，K=|AB|，顯然這種曲線是射線，而非雙曲線；②不正確．根據(jù)平行四邊形法則，易得P是AB的中點．根據(jù)垂徑定理，圓心與弦的中點連線垂直于這條弦設(shè)圓心為C，那么有CP⊥AB即∠CPB恒為直角．由于CA是圓的半徑，是定長，而∠CPB恒為直角．也就是說，P在以CP為直徑的圓上運動，∠CPB為直徑所對的圓周角．所以P點的軌跡是一個圓，如圖．③正確．方程2x2﹣5x+2=0的兩根分別為和2，和2可分別作為橢圓和雙曲線的離心率．④正確．雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1焦點坐標都是（，0）．故答案為：③④．12.已知O為坐標原點，點M的坐標為（1，-1），點N(x,y)的坐標x,y滿足則的概率為_________.參考答案：略13.已知函數(shù)f(x)的定義域為[－1,5]，部分對應(yīng)值如下表：x－10245f(x)121.521

f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示．

下列關(guān)于函數(shù)f(x)的命題：①函數(shù)f(x)的值域為[1,2]；②函數(shù)f(x)在[0,2]上是減函數(shù)；③如果當x∈[－1，t]時，f(x)的最大值是2，那么t的最大值為4；④當1<a<2時，函數(shù)y＝f(x)－a最多有4個零點．其中真命題的序號是________．參考答案：①②④14.若橢圓＋＝900上一點P到左焦點F1的距離等于6，則P點到右焦點F2的距離等于

.參考答案：1415.已知雙曲線﹣y2=1（a＞0）的一條漸近線為x+y=0，則a=．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】運用雙曲線的漸近線方程為y=±，結(jié)合條件可得=，即可得到a的值．【解答】解：雙曲線﹣y2=1的漸近線方程為y=±，由題意可得=，解得a=．故答案為：．16.過拋物線C：y2=8x的焦點F作直線l交拋物線C于A，B兩點，若A到拋物線的準線的距離為6，則|AB|=．參考答案：9【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先求出A的坐標，可得直線AB的方程，代入拋物線C：y2=8x，求出B的橫坐標，利用拋物線的定義，即可求出|AB|．【解答】解：拋物線C：y2=8x的準線方程為x=﹣2，焦點F（2，0）．∵A到拋物線的準線的距離為6，∴A的橫坐標為4，代入拋物線C：y2=4x，可得A的縱坐標為±4，不妨設(shè)A（4，4），則kAF=2，∴直線AB的方程為y=2（x﹣2），代入拋物線C：y2=4x，可得4（x﹣2）2=4x，即x2﹣5x+4=0，∴x=4或x=1，∴B的橫坐標為1，∴B到拋物線的準線的距離為3，∴|AB|=6+3=9．故答案為：9．【點評】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查拋物線的定義，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．17.用0，1，2，3四個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，則其中偶數(shù)的個數(shù)為_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知p：方程x2+2mx+（m+2）=0有兩個不等的正根；q：方程表示焦點在y軸上的雙曲線．（1）若q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】（1）根據(jù)雙曲線的標準方程進行求解即可．（2）根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系得到p，q兩命題應(yīng)一真一假，進行求解即可．【解答】解：（1）由已知方程表示焦點在y軸上的雙曲線，則，得，得m＜﹣3，即q：m＜﹣3．（2）若方程x2+2mx+（m+2）=0有兩個不等的正根則，解得﹣2＜m＜﹣1，即p：﹣2＜m＜﹣1．因p或q為真，所以p、q至少有一個為真．又p且q為假，所以p，q至少有一個為假．因此，p，q兩命題應(yīng)一真一假，當p為真，q為假時，，解得﹣2＜m＜﹣1；當p為假，q為真時，，解得m＜﹣3．綜上，﹣2＜m＜﹣1或m＜﹣3．19.設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣2tx+2，其中t∈R．（1）若t=1，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4]上的取值范圍；（2）若t=1，且對任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5，求實數(shù)a的取值范圍．（3）若對任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8，求t的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）若t=1，則f（x）=（x﹣1）2+1，根據(jù)二次函數(shù)在[0，4]上的單調(diào)性可求函數(shù)的值域（2）由題意可得函數(shù)在區(qū)間[a，a+2]上，[f（x）]max≤5，分別討論對稱軸x=t與區(qū)間[a，a+2]的位置關(guān)系，進而判斷函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性，可求最大值，進而可求a的范圍（3）設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值為M，最小值為m，對任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8等價于M﹣m≤8，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求【解答】解：因為f（x）=x2﹣2tx+2=（x﹣t）2+2﹣t2，所以f（x）在區(qū)間（﹣∞，t]上單調(diào)減，在區(qū)間[t，+∞）上單調(diào)增，且對任意的x∈R，都有f（t+x）=f（t﹣x），（1）若t=1，則f（x）=（x﹣1）2+1．①當x∈[0，1]時．f（x）單調(diào)減，從而最大值f（0）=2，最小值f（1）=1．所以f（x）的取值范圍為[1，2]；②當x∈[1，4]時．f（x）單調(diào)增，從而最大值f（4）=10，最小值f（1）=1．所以f（x）的取值范圍為[1，10]；所以f（x）在區(qū)間[0，4]上的取值范圍為[1，10]．

…（3分）（2）“對任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5”等價于“在區(qū)間[a，a+2]上，[f（x）]max≤5”．①若t=1，則f（x）=（x﹣1）2+1，所以f（x）在區(qū)間（﹣∞，1]上單調(diào)減，在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)增．②當1≤a+1，即a≥0時，由[f（x）]max=f（a+2）=（a+1）2+1≤5，得﹣3≤a≤1，從而0≤a≤1．③當1＞a+1，即a＜0時，由[f（x）]max=f（a）=（a﹣1）2+1≤5，得﹣1≤a≤3，從而﹣1≤a＜0．綜上，a的取值范圍為區(qū)間[﹣1，1]．

…（6分）（3）設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值為M，最小值為m，所以“對任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8”等價于“M﹣m≤8”．①當t≤0時，M=f（4）=18﹣8t，m=f（0）=2．由M﹣m=18﹣8t﹣2=16﹣8t≤8，得t≥1．從而t∈?．②當0＜t≤2時，M=f（4）=18﹣8t，m=f（t）=2﹣t2．由M﹣m=18﹣8t﹣（2﹣t2）=t2﹣8t+16=（t﹣4）2≤8，得4﹣2≤t≤4+2．從而

4﹣2≤t≤2．③當2＜t≤4時，M=f（0）=2，m=f（t）=2﹣t2．由M﹣m=2﹣（2﹣t2）=t2≤8，得﹣2≤t≤2．從而2＜t≤2．④當t＞4時，M=f（0）=2，m=f（4）=18﹣8t．由M﹣m=2﹣（18﹣8t）=8t﹣16≤8，得t≤3．從而t∈?．綜上，t的取值范圍為區(qū)間[4﹣2，2]．

…（10分）【點評】本題主要考查了二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值的求解，解題的關(guān)鍵是確定二次函數(shù)的對稱軸與所給區(qū)間的位置關(guān)系，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用．20.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若對任意，都有恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）由題知：當m≤0時，>0在x∈(0，＋∞)時恒成立∴f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù).……2分當m>0時,令f′(x)>0，則；令f′(x)<0,則.∴f(x)在為增函數(shù)，f(x)在為減函數(shù).…………5分(2)法一：由題知：在上恒成立，即在上恒成立。

………7分令，所以…………8分令g′(x)>0，則；令g′(x)<0，則.

∴g(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.∴………………11分∴

……………12分法二：要使f(x)≤0恒成立，只需（1）當m≤0時，f(x)在[1,e]上單調(diào)遞增，所以即，這與m≤0矛盾，此時不成立…………………7分（2）當m>0時,①若即時，f(x)在[1，e]上單調(diào)遞增，所以，即，

這與矛盾，此時不成立.…………………9分②若1<即時，f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以即解得

，又因為，所以

…………11分③即m2時，f(x)在遞減，則∴

又