安徽省阜陽市二郎中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

安徽省阜陽市二郎中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在區(qū)間[-1，1]上隨機取一個數(shù)，則的值介于0到之間的概率為

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A略2.如圖，5個（x，y）數(shù)據(jù)，去掉D（3，10）后，下列說法錯誤的是（）A．相關(guān)系數(shù)r變大B．殘差平方和變大C．相關(guān)指數(shù)R2變大D．解釋變量x與預報變量y的相關(guān)性變強參考答案：B【考點】BI：散點圖．【分析】由散點圖知，去掉D（3，10）后，y與x的線性相關(guān)加強，由相關(guān)系數(shù)r，相關(guān)指數(shù)R2及殘差平方和與相關(guān)性的關(guān)系得出選項．【解答】解：由散點圖知，去掉D（3，10）后，y與x的線性相關(guān)加強，且為正相關(guān)，所以r變大，R2變大，殘差平方和變?。蔬x：B．3.下列表述正確的是（）①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③ B．②③④ C．①③⑤ D．②④⑤參考答案：C【考點】F3：類比推理；F1：歸納推理．【分析】本題解決的關(guān)鍵是了解歸納推理、演繹推理和類比推理的概念及它們間的區(qū)別與聯(lián)系．利用歸納推理就是從個別性知識推出一般性結(jié)論的推理，從而可對①②進行判斷；由類比推理是由特殊到特殊的推理，從而可對④⑤進行判斷；對于③直接據(jù)演繹推理即得．【解答】解：所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結(jié)論的推理．故①對②錯；又所謂演繹推理是由一般到特殊的推理．故③對；類比推理是根據(jù)兩個或兩類對象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理．故④錯⑤對．故選：C．4.右圖是函數(shù)的部分圖像，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知直線m和平面α，β，則下列四個命題正確的是（

）A.若α⊥β，mβ，則m⊥α

B.若α∥β，m∥α，則m∥βC.若α∥β，m⊥α，則m⊥β

D.若m∥α，m∥β，則α∥β參考答案： C6.設(shè)兩個正態(tài)分布N(μ1，σ)(σ1>0)和N(μ2，σ)(σ2>0)的密度函數(shù)圖象如圖所示，則有()A．μ1<μ2，σ1<σ2

B．μ1<μ2，σ1>σ2

C．μ1>μ2，σ1<σ2

D．μ1>μ2，σ1>σ2參考答案：A7.曲線在點(3,27)處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形面積是（

）

A、45

B、35

C、54

D、53參考答案：C略8.函數(shù)的圖像大致為

（

）參考答案：A略9.已知函數(shù)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.給一些書編號，準備用3個字符，其中首字符用，，后兩個字符用，，（允許重復），則不同編號的書共有A.8本

B.9本C.12本

D.18本參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)集中有3個元素，則實數(shù)不能取的值構(gòu)成的集合為

．參考答案：略12.圖（1）為相互成120°的三條線段，長度均為1，圖（2）在第一張圖的線段的前端作兩條與該線段成120°的線段，長度為其一半，圖（3）用圖（2）的方法在每一線段前端生成兩條線段，長度為其一半，重復前面的作法至第n張圖，設(shè)第n個圖形所有線段長之和為an，則

．

（1）

（2）

（3）

參考答案：13.在△ABC中，已知，則角A等于

參考答案：14.如圖，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此圖形中有

個直角三角形參考答案：415.設(shè)正方體的內(nèi)切球的體積是，那么該正方體的棱長為

．參考答案：4【考點】球的體積和表面積．【分析】先求球的半徑，直徑就是正方體的棱長，然后求出正方體的棱長．【解答】解：正方體內(nèi)切球的體積是，則外接球的半徑R=2，∵正方體的棱長為外接球的直徑，∴棱長等于4，故答案為：4．【點評】本題考查正方體的內(nèi)切球問題，是基礎(chǔ)題．16.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為，，則a的值為___________．參考答案：8試題分析：因,故,由題設(shè)可得,即,所以,所以,應填.考點：余弦定理及三角形面積公式的運用．【易錯點晴】本題的設(shè)置將面積與余弦定理有機地結(jié)合起來,有效地檢測了綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力.求解時先借助題設(shè)條件和三角形的面積公式及余弦定理探究出三邊的關(guān)系及,先求出,在運用余弦定理得到.17.命題：__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集U=R，A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|2≤x＜5}，C={x|x＞a}．（1）求A∩（?UB）；（2）若A∪C=C，求a的取值范圍．參考答案：【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】（1）解不等式得A，根據(jù)補集和交集的定義寫出A∩（CUB）；（2）由A∪C=C，得A?C，根據(jù)集合C、A得出a的取值范圍．【解答】解：（1）A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，且B={x|2≤x＜5}，U=R，∴CUB={x|x＜2，或x≥5}，∴A∩（CUB）={x|﹣1≤x＜2}；（2）由A∪C=C，得A?C，又C={x|x＞a}，A={x|﹣1≤x≤3}，∴a的取值范圍是a＜﹣1．19.已知函數(shù).（I）求函數(shù)的定義域；（II）判斷函數(shù)的奇偶性；（III）當時，函數(shù)，求函數(shù)的值域。參考答案：解：（I）由得﹣1＜x＜1，則函數(shù)的定義域為﹙﹣1,1﹚；（II）當x﹙﹣1,1﹚時，，所以函數(shù)是奇函數(shù)；（III）設(shè)，當時，，則函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以函數(shù)g(x)在區(qū)間上也是減函數(shù)，則函數(shù)的最大值為，最小值為，所以函數(shù)的值域為[﹣1,1].略20.(本小題滿分10分)已知等差數(shù)列的前項和滿足，.（Ⅰ）求的通項公式；（II）求數(shù)列的前項和.參考答案：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則-------------------------------1分

-

---------------------------------3分所以的通項公式為：

----------------------------------4分

(Ⅱ)設(shè)求數(shù)列的前項和為,由(Ⅰ)知，

----------------------------------5分則：

---------------------------------6分

兩式相減得-------------------------------7分--------------------------9分所以

----------------------------------10分21.如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC=90°，BF=FC，H為BC的中點，（1）求證：AC⊥平面EDB；（2）求四面體B﹣DEF的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）記AC與BD的交點為G，連接EG，GH，由已知可得AB⊥BC，且EF⊥BC，而EF⊥FB，由線面垂直的判定可得EF⊥平面BFC，進一步得到EF⊥FH．則AB⊥FH，再由已知可得FH⊥BC．則FH⊥平面ABCD，得到AC⊥EG．結(jié)合AC⊥BD，可得AC⊥平面EDB；（2）由EF⊥FB，∠BFC=90°，可得BF⊥平面CDEF，求出BF=FC=．代入三棱錐體積公式可得求四面體B﹣DEF的體積．【解答】（1）證明：記AC與BD的交點為G，連接EG，GH，由四邊形ABCD是正方形，有AB⊥BC，又EF∥AB，∴EF⊥BC，而EF⊥FB，∴EF⊥平面BFC，則EF⊥FH．∴AB⊥FH，又BF=FG，H為BC的中點，∴FH⊥BC．∴FH⊥平面ABCD，則FH⊥AC．又FH∥EG，∴AC⊥EG．又AC⊥BD，EG∩BD=G，∴AC⊥平面EDB；（2）解：∵EF⊥FB，∠BFC=90°，∴BF⊥平面CDEF，∴BF為四面體B﹣DEF的高，又BC=AB=2，∴BF=FC=．∴．22.（14分）形狀如圖所示的三個游戲盤中（圖（1）是正方形，M、N分別是所在邊中點，圖（2）是半徑分別為2和4的兩個同心圓，O為圓心，圖（3）是正六邊形，點P為其中心）各有一個玻璃小球，依次水平搖動三個游戲盤，當小球靜止后，就完成了一局游戲．（Ⅰ）一局游戲后，這三個盤中的小球都停在陰影部分的概率是多少？（Ⅱ）用隨機變量ξ表示一局游戲后，小球停在陰影部分的事件個數(shù)與小球沒有停在陰影部分的事件個數(shù)之差的絕對值，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望．參考答案：（I）“一局游戲后，這三個盤中的小球都停在陰影部分”分別記為事件A1、A2、A