第四講基于相量法短數(shù)據(jù)窗濾波算法設(shè)計(jì)技術(shù)課件

傅里葉算法在數(shù)字保護(hù)中的應(yīng)用東南大學(xué)電氣工程系袁宇波2004.9Yuanyubo@.cn

內(nèi)容概要付氏算法在數(shù)字保護(hù)中的應(yīng)用介紹（物理概念）基于相量法的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法(復(fù)習(xí))序分量的計(jì)算相位判別等平方根的求法移相算法比相算法付氏算法介紹富氏算法的基本思想源于富里葉級(jí)數(shù)。該算法假設(shè)輸入信號(hào)為一周期性函數(shù)信號(hào)，即輸入信號(hào)中除基頻分量外，還包含直流分量和各種整次諧波分量。此時(shí)，輸入信號(hào)可表示為：

信號(hào)中的直流分量；

信號(hào)的基頻角頻率；

為第次諧波分量的幅值和相位。

傅立葉級(jí)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正交基類似一個(gè)篩子，用這個(gè)篩子可以篩選出不同頻率分量的系數(shù)，通過這些系數(shù)就可以在頻域中表示信號(hào)。指數(shù)型傅立葉級(jí)數(shù)

指數(shù)型傅里葉級(jí)數(shù)類似于一個(gè)指數(shù)型篩子，篩選出來的就是指數(shù)信號(hào)離散形式的付氏算法（全波算法）物理概念：求出與標(biāo)準(zhǔn)余弦波形的相關(guān)系數(shù)，得到實(shí)部。求出與標(biāo)準(zhǔn)正弦波形的相關(guān)系數(shù)，得到虛部。

1234a-jb-j1j-1a+jbj1-j-1該如何來表示相量？相量a-jb是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，而a+jb是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。引申出關(guān)于付氏算法在電力系統(tǒng)中的爭(zhēng)論，下面將重點(diǎn)闡述

幾個(gè)問題的討論傅氏算法計(jì)算出來的幅度系數(shù)an,bn，是否就是該信號(hào)相量表示的實(shí)部和虛部？在連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)中各自計(jì)算出來的an,bn含義有什么區(qū)別？如何理解連續(xù)傅氏算法和離散傅氏算法中計(jì)算出來的相位角，它們有何區(qū)別？如何將傅氏算法和相量分析建立聯(lián)系，計(jì)算電力系統(tǒng)中的一些參數(shù)如正序、負(fù)序分量？余弦信號(hào)的旋轉(zhuǎn)相量表示任何正弦，余弦波形，都是可以通過圓周運(yùn)動(dòng)的投影來表示，自然界的所有周期性運(yùn)動(dòng)，都可以通過圓周運(yùn)動(dòng)的分解與合成來表示兩個(gè)共軛旋轉(zhuǎn)相量的合成是余弦信號(hào)其中定義：

正方向（逆時(shí)針）旋轉(zhuǎn)的一個(gè)相量正方向（反時(shí)針）旋轉(zhuǎn)的一個(gè)相量陰陽的交互構(gòu)成了運(yùn)動(dòng)的形式任意信號(hào)的相量表示常用信號(hào)的相量表示和頻譜關(guān)系

任意信號(hào)的頻譜和相量表示

數(shù)學(xué)上也可以證明：基于相量法的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法相量法濾波器設(shè)計(jì)的內(nèi)容故障信電流信號(hào)采樣值旋轉(zhuǎn)相量的物理概念；基于解矩陣方程的短數(shù)據(jù)窗正交濾波器組的統(tǒng)一設(shè)計(jì)理論；濾除任意整次或非整次諧波，并能保證余弦和正弦濾波器幅頻特性一致；初步分析了濾波器幅頻特性與數(shù)據(jù)窗暫態(tài)性能之間的關(guān)系，考慮數(shù)據(jù)窗暫態(tài)性能的一般設(shè)計(jì)原則。隨著超高壓電網(wǎng)以及大容量發(fā)電機(jī)變壓器保護(hù)的廣泛使用，要求保護(hù)的動(dòng)作時(shí)間小于30ms，甚至更短，如果扣除繼電器的動(dòng)作時(shí)間，保護(hù)對(duì)故障判別時(shí)間僅僅允許15～25ms數(shù)字保護(hù)動(dòng)作時(shí)間主要取決于計(jì)算故障基波電流、電壓的所需數(shù)據(jù)窗的大小分析和評(píng)價(jià)各種算法優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)是穩(wěn)態(tài)條件下的精度和速度，目前一直不為保護(hù)工作者所注意的是關(guān)于數(shù)字濾波器數(shù)據(jù)窗暫態(tài)特性對(duì)數(shù)字保護(hù)的影響。

采樣值相量分析數(shù)據(jù)窗的移動(dòng)

舉例。。。。Matlab基波采樣信號(hào)的相量表示

設(shè)電力系統(tǒng)測(cè)量到的故障電流信號(hào)為：

并離散化得到：

單獨(dú)的某i次諧波采樣值可以表示為復(fù)數(shù)相量形式總的寫成相量形式：（a）單位基波（b）二次諧波(a)二次諧波相量圖(b)基波相量圖基于相量法的FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)

兩邊同除以將實(shí)部和虛部展開：

A為2L×M維矩陣，要使方程有非零解每濾除一個(gè)諧波分量，濾波矩陣就增加2行，相應(yīng)的必須增加兩個(gè)額外的采樣值使濾波矩陣增加兩列，即數(shù)據(jù)窗的寬度M加2正交濾波器組的約束

(a)幅值計(jì)算流程

（b）

基波點(diǎn)上相量正交

幅頻特性一致全波算法與全波傅氏算法比較

考慮幅頻特性一致的約束

,

(a)濾除2,3,0,6(b)濾除2,4,5在設(shè)計(jì)某一長度濾波器并考慮數(shù)據(jù)窗暫態(tài)條件下，可先根據(jù)工程要求，確定首要濾除的諧波，然后再根據(jù)濾波矩陣的條件數(shù)選擇暫態(tài)性能較好的濾波組合。幅頻特性中如非工頻部分放大倍數(shù)相對(duì)過大，暫態(tài)性能就會(huì)比較差。數(shù)字保護(hù)的計(jì)算精度、速度、動(dòng)態(tài)性能和采樣頻率、數(shù)據(jù)窗大小、濾波算法的系數(shù)都有很密切的關(guān)系，本文提出幅頻特性一致的短數(shù)據(jù)窗正交濾波器可以作為自適應(yīng)變數(shù)據(jù)窗算法單元濾波器。半波傅氏算法介紹半波傅立葉算法，同樣也可以用相關(guān)的概念來理解采樣值積算法采樣值積算法是根據(jù)采樣值相量之間的相位關(guān)系進(jìn)行計(jì)算的；因此：復(fù)數(shù)求模值的近似算法

定義令：則：它的形狀非常相似于一條直線，因此考慮用直線方程來近似它。

將直線方程代入上式，就可求出模值的近似值1％

0.75％

另一個(gè)更簡(jiǎn)單的算法是令b為常數(shù)1/3

序分量的計(jì)算如何形象的得到？物理概念？正序分量通過相量的旋轉(zhuǎn)可以得到：負(fù)序分量同樣通過相量的旋轉(zhuǎn)可以得到負(fù)序分量：零序分量同樣通過相量的旋轉(zhuǎn)可以得到零序分量：零序分量不用旋轉(zhuǎn)就可以得到前面序分量的公式；同樣通過序分量到三相全量也可以通過上述相量旋轉(zhuǎn)的方法得到；下面以負(fù)序分量為例子來推導(dǎo)在數(shù)字保護(hù)中的計(jì)算方法；負(fù)序分量的計(jì)算先濾波，再移相（濾序）求IA2－－相量法先移相（濾序），再濾波求IA2－－采樣值法計(jì)算量大，正確，濾波效果好，延時(shí)T采樣值法計(jì)算量減少了很多，但是性能較差，無法濾波，因此需要進(jìn)行改進(jìn)！改進(jìn)后的方法計(jì)算量減少50%低壓電網(wǎng)中，小電流接地系統(tǒng)，只有兩相電流,a,c相，如何計(jì)算？中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)中，只有正序，負(fù)序電流，因此只要考慮濾除正序分量就可以了：中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)的負(fù)序計(jì)算進(jìn)一步的濾波同樣可以求出Ia2，需要T/6+T時(shí)間也可以采用半周波付氏算法，需要T/6+T/2時(shí)間正序分量的計(jì)算機(jī)算法正序分量和負(fù)序分量算法與負(fù)序分量算法是一樣的。復(fù)合序分量的計(jì)算方法負(fù)序分量只有在不對(duì)稱故障的時(shí)候才產(chǎn)生，但在三相故障的時(shí)候，沒有負(fù)序分量，因此復(fù)合序分量反應(yīng)各種類型的短路故障，但是由于負(fù)序分量是故障分量需要放大。復(fù)合序分量的定義：移相算法在