2021-2022學年福建省泉州市原州區(qū)彭堡中學高一數(shù)學文月考試題含解析

2021-2022學年福建省泉州市原州區(qū)彭堡中學高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在上的偶函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，又，則（

）A．在上是增函數(shù)，且最大值是6

B．在上是減函數(shù)，且最大值是C．在上是增函數(shù)，且最小值是

D．在上是減函數(shù)，且最小值是6參考答案：B2.大衍數(shù)列，來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之數(shù)五十”的推論．主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理．數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和,是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學史上第一道數(shù)列題．其前10項依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…則此數(shù)列第20項為A．180

B．200

C．128

D．162參考答案：B0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，60,72,84,98,112，128,144,162,180,200

3.已知是上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖像必過點

（

）A．

B．

C．(0,0)

D．(1,0)參考答案：A4.不等式的解集是A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知集合,下列關(guān)系中正確的為（

）A．．

B．

C．．

D．．

參考答案：D6.sin15°cos75°＋cos15°sin75°等于（

）A．0

B．

C．

D．1參考答案：D略7.函數(shù)y=loga（x2+2x﹣3），當x=2時，y＞0，則此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（﹣∞，﹣3） B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣1，+∞）參考答案：A【考點】4P：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【分析】由題意可知，a的范圍，以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求解即可．【解答】解：當x=2時，y=loga5＞0，∴a＞1．由x2+2x﹣3＞0?x＜﹣3或x＞1，易見函數(shù)t=x2+2x﹣3在（﹣∞，﹣3）上遞減，故函數(shù)y=loga（x2+2x﹣3）（其中a＞1）也在（﹣∞，﹣3）上遞減．故選A8.同時擲3枚硬幣，那么互為對立事件的是（）A．最少有1枚正面和最多有1枚正面B．最少有2枚正面和恰有1枚正面C．最多有1枚正面和最少有2枚正面D．最多有1枚正面和恰有2枚正面參考答案：C【考點】C4：互斥事件與對立事件．【分析】列舉出選項中包含的事件情況，分析出事件之間的關(guān)系．【解答】解：由題意知至少有一枚正面包括有一正兩反，兩正一反，三正三種情況，最多有一枚正面包括一正兩反，三反，兩種情況，故A不正確，最少有2枚正面包括兩正一反，三正與恰有1枚正面是互斥事件，不是對立事件，故B不正確，最多一枚正面包括一正兩反，三反，最少有2枚正面包括2正和三正，故C正確，最多一枚正面包括一正兩反，三反與恰有2枚正面是互斥的但不是對立事件，故D不正確，故選C．9.定義在上函數(shù)滿足對任意，都有，記數(shù)列，有以下命題：①；②；③令函數(shù)，則；④令數(shù)列，則數(shù)列為等比數(shù)列.其中正確命題的為（

）A.①②③

B.①②

C.②③

D.①②③④參考答案：A略10.如圖所示，在正方體中，點是棱上的一個動點，平面交棱于點．則下列命題中假命題是（

）（A）存在點，使得//平面（B）存在點，使得平面（C）對于任意的點，平面平面（D）對于任意的點，四棱錐的體積均不變參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，若，則=_____________.

參考答案：-2

略12.從0，1，2，3中任取2個不同的數(shù)，則取出2個數(shù)的和不小于3的概率是．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出基本事件總數(shù)n==6，再利用列舉法求出取出2個數(shù)的和不小于3包含的基本事件的個數(shù)，由此能求出取出2個數(shù)的和不小于3的概率．【解答】解：從0，1，2，3中任取2個不同的數(shù)，基本事件總數(shù)n==6，取出2個數(shù)的和不小于3包含的基本事件有：（1，2），（1，3），（2，3），（0，3），共4個，則取出2個數(shù)的和不小于3的概率p=．故答案為：．13.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點（2,4），則=

參考答案：9略14.若tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的兩個根，則tan（α+β）=．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求出tanα+tanβ=，tanα?tanβ=4，代入兩角和的正切得答案．【解答】解：∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的兩個根，∴tanα+tanβ=，tanα?tanβ=4，∴tan（α+β）=．故答案為：．【點評】本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，考查了兩角和與差的正切，是基礎(chǔ)題．15.把化為的形式即為_______________．

參考答案：。16.函數(shù)在上的單增區(qū)間是______________．

參考答案：略17.用鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器,已知該圓錐的母線與底面所在的平面所成角為,容器的高為,制作該容器需要______的鐵皮.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角的對邊分別為，向量，向量，且.（1）求角的大小；（2）設(shè)的中點為，且，求的最大值.參考答案：(1)；(2)．試題分析：(1)由條件利用兩個向量共線的性質(zhì)、正弦定理、余弦定理可得的值，從而求得的值；(2)在中，由余弦定理可得，再利用基本不等式，即可求解的最大值.試題解析：（1）由得：，結(jié)合正弦定理有：，即，結(jié)合余弦定理有：，又，∴.（2）在中，由余弦定理可得，即，當且僅當時取等號，∴，即的最大值.考點：正弦定理；余弦定理的應(yīng)用.【方法點晴】本題主要考查了兩個向量共線的性質(zhì)，正弦定理和余弦定理的應(yīng)用、正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔試題，解答中根據(jù)利用兩個向量共線的性質(zhì)、正弦定理、余弦定理可得的值和在中，由余弦定理可得的關(guān)系式，再利用基本不等式，即可求解的最大值，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及學生的推理與與運算能力.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù),(1)求的值;(2)當x∈［0,］時,求的最大值和最小值.參考答案：略20.求下列各式的值：（Ⅰ）（Ⅱ）log3﹣ln1．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可得出．（2）利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）原式=．（2）原式===．21.已知圓與圓相交于A，B兩點.（1）求公共線AB所在的直線的方程；（2）求圓心在直線上，且經(jīng)過A,B兩點的圓的方程。參考答案：(1)x－2y＋4＝0.(2)⊙M：(x＋3)2＋(y－3)2＝10.試題分析：（1）由兩圓方程相減即得公共弦AB所在的直線方程；（2）求出過的直線與直線y=-x的交點，可得圓心坐標，求出圓心到AB的距離，可得半徑，從而可得圓的方程試題解析：（1）?x－2y＋4＝0．（2）由（1）得x＝2y－4，代入x2＋y2＋2x＋2y－8＝0中得：y2－2y＝0．∴或，即A（－4，0），B（0，2），又圓心在直線y＝－x上，設(shè)圓心為M（x，－x），則|MA|＝|MB|，解得M（－3，3），∴⊙M：（x＋3）2＋（y－3）2＝10．考點：直線與圓相交的性質(zhì)22.

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，若F，E分別為PC,BD的中點，求證：

（l）EF∥平面PAD；

（2）平面PDC⊥平面PAD參考答案：證明：（1）連結(jié)AC，∵ABCD