物理講義氣體動理論

物理講義氣體動理論第1頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月第十章氣體動理論

常英立2010.3第2頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月第十章氣體動理論§10-1分子運動論的基本概念§10-3理想氣體分子的平均平動動能與溫度的關(guān)系§10-4能量均分定理理想氣體的內(nèi)能§10-5麥克斯韋速率分布律(KineticTheoryofGas)§10-2理想氣體的壓強和溫度第3頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月對分子無規(guī)則熱運動有一個清晰的圖景；2.掌握氣體分子運動論的兩個基本公式—理想氣體的壓強公式及平均平動動能與溫度的關(guān)系式，理解壓強和溫度的微觀解釋；3.掌握能均分原則和理想氣體內(nèi)能公式；4.理解麥克斯韋速率分布律，明確分布曲線的物理意義.教學(xué)基本要求第4頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月一、分子動理論的基本觀點§10-1分子運動的基本概念1、宏觀物體由大量粒子（分子、原子等）組成，分子之間存在一定的空隙。2、分子在永不停息地作無序熱運動。例：氣體、液體、固體的擴散

水和墨水的混合相互壓緊的金屬板3、分子間存在的相互作用力分子力。結(jié)論：一切宏觀物體都是由大量分子組成的,分子都在永不停息地作無序熱運動，分子之間有相互作用的分子力。第5頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月分子數(shù)密度n約為1019

個/cm3；分子熱運動的平均速率約為500m/s；(分子的平均碰撞頻率約為1010次/秒)二、氣體分子運動的規(guī)律1、氣體分子熱運動可以看作是在慣性支配下的自由運動

2、氣體分子間的相互碰撞是非常頻繁的。

3、氣體分子熱運動服從統(tǒng)計規(guī)律（大量氣體分子整體上反映出來的一種規(guī)律性）第6頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月1.統(tǒng)計規(guī)律、方法：一個粒子的多次行為多個粒子的一次行為結(jié)果相同如：擲硬幣看正反面出現(xiàn)的比例,比例接近1/2統(tǒng)計規(guī)律性：大量隨機事件從整體上表現(xiàn)出來的規(guī)律性量必須很大統(tǒng)計規(guī)律第7頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月分布曲線飛鏢第8頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月xxΔ小球落入其中一.......................................................................................................................................分布服從統(tǒng)計規(guī)律大量小球在空間的格是一個偶然事件

小球數(shù)按空間位置x分布曲線伽耳頓板演示第9頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月第10頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月什么叫統(tǒng)計規(guī)律？在一定的宏觀條件下大量偶然事件在整體上表現(xiàn)出確定的規(guī)律。統(tǒng)計規(guī)律必然伴隨著漲落。什么叫漲落？對統(tǒng)計規(guī)律的偏離現(xiàn)象漲落有時大有時小有時正有時負例如：伽耳頓板實驗中某坐標x附近Δx區(qū)間內(nèi)分子數(shù)為ΔN漲落的幅度：第11頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月漲落的百分比：如漲落幅度漲落百分比什么概念呢？某次測量落在這個區(qū)間的分子數(shù)是：1000000±1000,即：第12頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月如果在這個區(qū)間的分子數(shù)是：漲落幅度和漲落百分比結(jié)論：分子數(shù)愈多漲落的百分比愈小第13頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月解決問題的一般思路從單個粒子的行為出發(fā)大量粒子的行為---統(tǒng)計規(guī)律統(tǒng)計的方法模式：假設(shè)結(jié)論驗證修正理論例如：微觀認為宏觀量P是大量粒子碰壁的平均作用力先看一個碰一次再看集體第14頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月§10-2理想氣體的壓強公式1.理想氣體微觀模型⑴與分子間的距離相比較，分子的大小可以忽略不計。(V,P,T)thin稀薄第15頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月⑵除碰撞的瞬間外，分子間沒有相互作用力，分子自由運動.(V,P,T)Free自由除碰撞第16頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月⑶分子與分子間，分子與器壁間的碰撞都是完全彈性的。即意味著沒有能量損失.(V,P,T)完全彈性碰撞第17頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月⑷.單個分子的運動遵從牛頓力學(xué)。(V,P,T)服從牛頓定律第18頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月統(tǒng)計假設(shè):(V,P,T)分子處于平衡態(tài)的氣體，分子向各個方向運動的概率相等.第19頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）分子向各方向運動機會相等；（2）分子數(shù)密度分布均勻；詳細地說，有(V,P,T)（3）分子速度在各方向分量平方的平均值相等可以證明222231vvvvzyx===第20頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月對一個分子，它的運動和狀態(tài)可用：位矢、位移、速度、加速度、動量、動能等描述，這些量稱為微觀量。對氣體，用宏觀量(P,V,T)描述狀態(tài).問題:微觀量與宏觀量的關(guān)系?(V,P,T)第21頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月2.壓強公式的推導(dǎo)推導(dǎo)依據(jù)：理氣微觀模型和統(tǒng)計假設(shè)。lxlylzxyzStudiedwallS立方容器，三邊長分別為lx,ly,lz，分子數(shù)為N。研究對象第22頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月lxlylzxyzS個別分子碰撞器壁S是間歇的；大量分子碰撞器壁將產(chǎn)生持續(xù)的壓力?；蛘f壓強是大量分子碰撞器壁，由于每個分子都給予器壁沖量而產(chǎn)生的宏觀效果。統(tǒng)計的觀點:第23頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月研究方法：對單個分子 用牛頓運動定律求出一次碰撞給面的沖量，再對所有分子給面的沖量求和，用統(tǒng)計的方法求出P與v2

的關(guān)系。lxlylzxyzS第24頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月⑴先考慮一個分子i撞擊一次施于器壁S的沖量:S第25頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月⑵一個平均碰撞一次所用時間S第26頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月⑶一個分子單位時間內(nèi)平均沖力S第27頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月（4）N個分子單位時間內(nèi)對S面的平均沖力:(5)統(tǒng)計的方法S第28頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月利用統(tǒng)計假設(shè)S第29頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月S理想氣體壓強公式:（10-2）（10-3）or平均平動動能第30頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月平均平動動能（微觀量的統(tǒng)計平均值）(10-4)S第31頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月大量分子無數(shù)次‘無情’打擊的結(jié)果。S壓強方程的意義:第32頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月（10-3）單位體積的分子數(shù)分子的平均平動動能總結(jié):第33頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月

壓強公式的物理意義:

壓強是大數(shù)分子碰撞器壁的統(tǒng)計平均效果，只對大數(shù)分子組成的系統(tǒng)才具有確定的意義。（10-3）第34頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月Example10.1:理想氣體分子模型的主要內(nèi)容是什么？Example10.2:試從分子運動論的觀點解釋為什么當氣體的溫度升高時，只要適當?shù)卦龃笕萜鞯娜莘e就可以使氣體的壓強保持不變。第35頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月§10-3理想氣體分子的平均平動動能與溫度的關(guān)系第36頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月以理想氣體為例.(V,P,T)溫度與微觀量的關(guān)系?V一個分子運動所能到達的空間的大小.P與分子的平均平動動能相聯(lián)系。第37頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月對理想氣體,壓強可表為理想氣體(10-1b)重要公式另一方面，壓強又滿足故有:(10-4)即分子的平均平動動能由溫度決定，與壓強、體積無關(guān).第38頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月?lián)Q言之,溫度是分子平均平動動能的量度。即氣體的溫度越高，分子平均平動動能越大，意味著“熱運動越劇烈”。炙熱第39頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月大小的量度,表征大量氣體分子熱運動的劇烈程度,是一統(tǒng)計平均量,正如壓強一樣，溫度只對大數(shù)分子組成的系統(tǒng)才有確定的值，溫度對個別分子無意義。溫度的物理意義從統(tǒng)計的觀點看，溫度T是分子的平均平動動能熱運動與宏觀運動的區(qū)別：溫度所反映的是分子的無規(guī)則運動，它和物體的整體運動無關(guān)，物體的整體運動是其中所有分子的一種有規(guī)則運動的表現(xiàn).第40頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月

Example

10-3:求壓強為1.013×105Pa、質(zhì)量為2×10-3kg、容積為1.54×10-3m3的氧氣的分子的平均平動動能。第41頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月=3×102K

VMPm=TR=1.013×105×1.54×10-3×32×10-32×10-3×8.31=6.2×10-21J

=×1.38×10-23×3×10223VMPm=TR解：第42頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月Example10.4:一摩爾氣體，溫度300K，求氣體平動動能。溫度：300K1mol第43頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月Example10.4:一摩爾氣體，溫度300K，求氣體平動動能。解:一個分子所以，氣體平動動能為溫度：300K1mol第44頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月

Example

10-5:

兩瓶不同種類的氣體，其分子平均平動動能相等，但分子密度數(shù)不同。問：它們的溫度是否相同？壓強是否相同？解：第45頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月物質(zhì)enlargeConsistofenlargeConsistof分子原子enlargeConsistof原子核電子§10-4能量均分定理理想氣體的內(nèi)能1.物質(zhì):第46頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月分子or平動和轉(zhuǎn)動

振動下面，不計振動的效應(yīng).在熱力學(xué)中第47頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月計入分子的大小，修正理想氣體模型，使更加接近實際氣體.分子可分為：單原子、雙原子和多原子分子.理想氣體計入分子大小的效應(yīng)第48頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月單原子分子:單原子理想氣體的質(zhì)點模型，只有平動。Example：He，Ar雙原子分子：啞鈴模型。雙原子理想氣體的剛體模型可以平動和轉(zhuǎn)動.

Example:O2,H2,N2

為簡單,低溫情況，分子中的原子視為剛性球，之間由剛性棒相連。第49頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月多原子分子：多原子理想氣體的剛體模型，可以平動和轉(zhuǎn)動。

Example:H2O,CH4,NH3第50頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月2.分子的自由度物體的自由度定義為：為確定其在空間的位置引入的獨立坐標數(shù)。自由度用字母i表示。第51頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月i=3只有平動。(1)單原子分子(x,y,z)第52頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月i=5=3+2(2)雙原子分子(x1,y1,z1)(x2,y2,z2)第53頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)多原子分子i=6=3+3第54頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月由下列方程：和可有3.能均分定理（不嚴格證明）第55頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月表明：平均而言，每一個平動自由度均具有相等的動能。第56頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月統(tǒng)計力學(xué)證明:溫度為T處于平衡態(tài)的氣體，分子每個自由度的具有相同的平均動能，大小為這一結(jié)論稱為能量按自由度均分原則.第57頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月所以，分子的總動能等于自由度:i第58頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月單原子分子：He,Ar,...雙原子分子：H2,O2,N2,……..多原子分子：Co2,NH3,…...第59頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月3.理想氣體的內(nèi)能對一摩爾理想氣體，不考慮勢能，內(nèi)能定義為所有分子各種運動動能的總和（不計機械運動），即(10-5a)沒有勢能所有分子動能之和第60頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月所以，m/M摩爾理想氣體的內(nèi)能等于(10-5b)注意:內(nèi)能是狀態(tài)函數(shù).第61頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月對于單原子理想氣體：單原子分子Note:只有平動!第62頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月對于雙原子理想氣體雙原子分子第63頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月對于多原子理想氣體多原子分子第64頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月

Example

10-5:容器內(nèi)儲有1mol的某種氣體，今從外界輸入2.09×102J的熱量，測得其溫度升高10K，求該氣體分子的自由度。第65頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月=TEΔ2

i=TRΔ==2×2.09×1028.31×105.03?5EΔ2

iRΔ解：第66頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月三、理想氣體的內(nèi)能1mol理想氣體的內(nèi)能為：(m/M)mol理想氣體的內(nèi)能為：

說明：(1)理想氣體的內(nèi)能只取決于分子的自由度

和熱力學(xué)溫度，或者說理想氣體的內(nèi)能只是溫度T的單值函數(shù)。第67頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)對于一定量的某種理想氣體，內(nèi)能的改變只與初末態(tài)的溫度有關(guān)。只要ΔT相同，ΔE就相同，而與過程無關(guān)。(3)物體的內(nèi)能不同于機械能：如靜止于地面的物體，相對于地面，它的機械能（包括動能和重力勢能）等于零；而它的內(nèi)能永遠不會等于零(考慮為什么？)。物體的內(nèi)能和機械能之間可以互相轉(zhuǎn)換。第68頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月§10-5麥克斯韋速率分布律

一.引言每個分子速度隨時間變化同一時刻不同分子速度不同處于熱動平衡態(tài)下，一定量的氣體分子，由于無規(guī)則熱運動和頻繁碰撞，對個別分子來說,速度大小和方向隨機變化不可預(yù)知；但就大量分子整體來看而言，分子熱運動速度和速率是否具有一定規(guī)律呢？第69頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月

1859年，麥克斯韋給出了肯定的答案，他指出對大量氣體分子整體，在一定溫度的平衡態(tài)下，它們的速度分布遵循一定的統(tǒng)計規(guī)律。他在概率論基礎(chǔ)上導(dǎo)出了分子速度的分布規(guī)律。如果不考慮速度方向，則可得到相應(yīng)的速率分布律。稱為麥克斯韋速率分布律第70頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月

麥克斯韋（JamesClerkMaxwell1831----1879）

麥克斯韋是19世紀偉大的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家。1831年11月13日麥克斯韋生于蘇格蘭的愛丁堡.10歲時進入愛丁堡中學(xué)學(xué)習14歲就在愛丁堡皇家學(xué)會會刊上發(fā)表了一篇關(guān)于二次曲線作圖問題的論文，已顯露出出眾的才華。

1847年麥克斯韋進入愛丁堡大學(xué)學(xué)習數(shù)學(xué)和物理。1850年轉(zhuǎn)入劍橋大學(xué)三一學(xué)院數(shù)學(xué)系學(xué)習，1854年以第二名的成績獲史密斯獎學(xué)金，畢業(yè)留校任職兩年。1856年在蘇格蘭阿伯丁的馬里沙耳任自然哲學(xué)教授。1860年到倫敦國王學(xué)院任自然哲學(xué)和天文學(xué)教授。1861年選為倫敦皇家學(xué)會會員。1865年春辭去教職回到家鄉(xiāng)系統(tǒng)地總結(jié)他的關(guān)于電磁學(xué)的研究成果，完成了電磁場理論的經(jīng)典巨著《論電和磁》，并于1873年出版.1871年受聘為劍橋大學(xué)新設(shè)立的卡文迪什試驗物理學(xué)教授，負責籌建著名的卡文迪什實驗室，1874年建成后擔任這個實驗室的第一任主任.1879年11月5日在劍橋逝世。

麥克斯韋主要從事電磁理論、分子物理學(xué)、統(tǒng)計物理學(xué)、光學(xué)、力學(xué)、彈性理論方面的研究。尤其是他建立的電磁場理論，將電學(xué)、磁學(xué)、光學(xué)統(tǒng)一起來，是19世紀物理學(xué)發(fā)展的最光輝的成果，是科學(xué)史上最偉大的綜合之一。在熱力學(xué)與統(tǒng)計物理學(xué)方面麥克斯韋也作出了重要貢獻。

麥克斯韋嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度和科學(xué)研究方法是人類極其寶貴的精神財富。第71頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月

由于分子熱運動的隨機性和偶然性，我們不可能追蹤上每個分子測出它在任意時刻準確的速率值。怎樣研究氣體分子速率的分布呢？

我們可采用統(tǒng)計的方法。在氣體的平衡態(tài)下把分子的速率劃分為若干相等的間隔v，然后去統(tǒng)計氣體分子處于某一速率間隔v~v+v內(nèi)的分子數(shù)N占總分子數(shù)的百分比(N/N)%，或每一個分子速率分布間隔在v~v+v內(nèi)的概率,現(xiàn)在，讓我們來看氧氣分子速率分布統(tǒng)計表:。

研究方法:第72頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月

100~2009.2速率間隔ΔV/(m/s)分子數(shù)的百分比(ΔN/N)%100以下200~300300~400400~500500~600600~700800以上1.48.116.521.420.615.17.7氧氣分子在273K時的分布情況第73頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月

從統(tǒng)計表可以看出平衡態(tài)下，氧氣分子速率有著穩(wěn)定的不隨時間變化的概率分布，即(1)分子速率很高或很低的分子所占總分子數(shù)的百分比甚小，多數(shù)分子以中等速率運動。

(2)百分比N/N與速率間隔有關(guān)，它是速率v的函數(shù)。在某一速率v附近的v間隔內(nèi)(如表中300-400m/s間隔)的分子數(shù)所占總分子數(shù)比率最大(21.4％)。對于任何溫度下的任何一種氣體都有類似的情況，反映了速率分布的統(tǒng)計規(guī)律性。(3)比值N/N還與所取速率間隔v的大小有關(guān)，理論和實驗證明，

N/N∝v。比值N/(Nv)表示N個分子中分布在v附近單位速率間隔的百分比，或每一個分子分布在v附近單位速率間隔中的概率。當v足夠小時，與v無關(guān)，僅為v的函數(shù)。第74頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月一些定義:N:氣體的總分子數(shù).N:速率位于v~v+v的分子數(shù)。總分子數(shù)NN：v~v+v：速率位于v~v+v的分子數(shù)占總分子的百分比或

也可理解為分子速率位于v~v+v的幾率。第75頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月這里稱為分布函數(shù)，可表為:顯然，有速率位于v附近單位間隔的分子占總分子的百分比，也可理解為分子速率位于v附近單位間隔的幾率。第76頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月分子速率分布圖:

分子總數(shù)

:

間的分子數(shù).表示速率在區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比.第77頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月分布函數(shù)表示速率在區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比.第78頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月速率在內(nèi)分子數(shù)：速率位于區(qū)間的分子數(shù)：速率位于區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比：第79頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月二.麥克斯韋速率分布律（函數(shù)）麥克斯韋從理論證明式中:m為一個分子的質(zhì)量T為氣體的熱力學(xué)溫度k為玻耳茲曼常量第80頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月曲線的特點:最大點曲線特征

曲線從坐標原點出發(fā)，隨速率增大開始上升，經(jīng)過一個