東北大學(xué)流體力學(xué)與傳熱學(xué)課件

工程流體力學(xué)與傳熱學(xué)信息學(xué)院·次英工程流體力學(xué)與傳熱學(xué)信息學(xué)院·次英第七章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱§7.1非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念1、定義

物體的溫度隨時(shí)間而變化的導(dǎo)熱過程2、分類1)周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：2)非周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（瞬態(tài)導(dǎo)熱）：物體的溫度隨時(shí)間的推移逐漸趨于恒定值物體的溫度隨時(shí)間而作周期性變化例如：建筑物一晝夜的溫度變化，電冰箱的間斷冷卻，回轉(zhuǎn)式空氣預(yù)熱器例如：工件的淬火，鑄件的冷卻，熱動(dòng)力設(shè)備起停時(shí)的部件的溫度變化第七章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱§7.1非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念1設(shè)一平壁，初值溫度t0

，令其左側(cè)的表面溫度突然升高到t1，并保持不變，而右側(cè)仍與溫度為t0

的空氣接觸。3、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱溫度變化過程（定性）平壁內(nèi)溫度場(chǎng)的變化過程：①

緊靠平壁左側(cè)的區(qū)域溫度首先上升，其余部分仍保持原來的溫度，經(jīng)過某一時(shí)刻，壁內(nèi)溫度分布如圖中曲線HBD；設(shè)一平壁，初值溫度t0，令其左側(cè)的表面溫度3、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)②

隨著時(shí)間的推移，溫度變化涉及的范圍逐漸擴(kuò)大，平壁內(nèi)自左向右，溫度變化一層一層地傳播到平壁的右側(cè)表面。到某一時(shí)間后，右側(cè)表面溫度也逐漸升高圖中曲線HCD、HD③

在一定時(shí)間之后，右側(cè)表面的溫度也逐漸升高曲線HE、HF

④

最后，經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間，壁內(nèi)溫度分布將變成一條直線HG

。（若λ=const，則HG是直線）。非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程結(jié)束，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程②隨著時(shí)間的推移，溫度變化涉及的范圍逐漸擴(kuò)大，平壁內(nèi)自a

非正規(guī)狀況階段（右側(cè)面不參與換熱）上述非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程中，存在著兩個(gè)不同階段：b

正規(guī)狀況階段（右側(cè)面參與換熱）溫度變化從邊界面逐漸深入到物體內(nèi)部，各點(diǎn)溫度隨時(shí)間的變化率各不相同溫度分布主要受初始溫度分布控制特點(diǎn)：溫度分布主要取決于邊界條件及物性特點(diǎn)：物體內(nèi)各點(diǎn)溫度隨時(shí)間的變化率具有一定的規(guī)律a非正規(guī)狀況階段（右側(cè)面不參與換熱）上述非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程總會(huì)經(jīng)歷：4、特點(diǎn)

非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程中，在與熱流量方向相垂直的不同截面上熱流量不相等原因：在熱量傳遞的路徑上，物體各處溫度的變化要積聚或消耗能量平壁在升溫過程所積聚的能量正規(guī)狀況階段非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱非正規(guī)狀況階段（起始階段）新的穩(wěn)態(tài)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程總會(huì)經(jīng)歷：4、特點(diǎn)

非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程中，在§7.2非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的數(shù)學(xué)模型1、數(shù)學(xué)模型假定物體的熱物理特性參數(shù)均為常數(shù)初始條件：邊界條件：（第三類邊界條件比較常見）說明：n是換熱表面的外法線，h，tf是已知的?！?.2非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的數(shù)學(xué)模型1、數(shù)學(xué)模型假定物體的2、物體處于恒溫介質(zhì)中的第三類邊界條件問題設(shè)厚為的平板，初始溫度為t0，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h，導(dǎo)熱系數(shù)λ，將其突然至于溫度為的流體中冷卻。根據(jù)平板導(dǎo)熱熱阻和表面對(duì)流傳熱熱阻相對(duì)大小的不同，1)2)3)溫度場(chǎng)變化分三種情況2、物體處于恒溫介質(zhì)中的第三類邊界條件問題設(shè)厚為畢渥數(shù)畢渥數(shù)的物理意義其大小反映了物體在非穩(wěn)態(tài)條件下內(nèi)部溫度場(chǎng)的分布規(guī)律3、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱要解決的問題

不同時(shí)刻各點(diǎn)的溫度分布如：熱應(yīng)力達(dá)到穩(wěn)定后某時(shí)刻所需的時(shí)間如：淬火過程傳熱量應(yīng)用較少畢渥數(shù)畢渥數(shù)的物理意義其大小反映了物體在非穩(wěn)態(tài)條件下內(nèi)部溫度§7.3零維問題的分析法——集中參數(shù)法1、集中參數(shù)法定義忽略物體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻，認(rèn)為物體溫度均勻一致，此時(shí)，，溫度分布只與時(shí)間有關(guān)，即，與空間位置無關(guān)。忽略物體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻的簡(jiǎn)化分析方法§7.3零維問題的分析法——集中參數(shù)法1、集中參數(shù)法定2、集中參數(shù)法溫度場(chǎng)的分析解假設(shè)：有一任意形狀的固體，其體積為V，表面積為A，并具有均勻的初始溫度t0。在初始時(shí)刻，突然將其置于溫度恒為的流體中，設(shè)固體與流體間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h，固體的物性參數(shù)均保持常數(shù)。試根據(jù)集中參數(shù)法確定物體溫度隨時(shí)間的依變關(guān)系2、集中參數(shù)法溫度場(chǎng)的分析解假設(shè)：有一任意形狀的固體，其體積解：①

建立非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱數(shù)學(xué)模型方法一、根據(jù)非穩(wěn)態(tài)、有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱微分方程根據(jù)假設(shè)，物體內(nèi)部熱阻很小，忽略不計(jì)。物體溫度在同一瞬間各點(diǎn)溫度基本相等，即t僅是時(shí)間的一元函數(shù)，與空間無關(guān)其中Φ應(yīng)看成是廣義熱源，而且發(fā)生熱交換的邊界不是計(jì)算邊界（零維問題，無幾何邊界），因而界面上交換的熱量應(yīng)折算稱整個(gè)物體的體積熱源解：①建立非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱數(shù)學(xué)模型方法一、根據(jù)非穩(wěn)態(tài)、有內(nèi)∵物體被冷卻，故Φ應(yīng)為負(fù)值瞬時(shí)時(shí)刻導(dǎo)熱微分方程方法二、根據(jù)能量守恒原理，建立物體的熱平衡方程物體與環(huán)境的對(duì)流散熱量＝物體內(nèi)能的減少量∵物體被冷卻，故Φ應(yīng)為負(fù)值瞬時(shí)時(shí)刻導(dǎo)熱微分方程②

物體溫度隨時(shí)間的依變關(guān)系引入過余溫度則有控制方程初始條件對(duì)上述數(shù)學(xué)描寫分析求解，得：②物體溫度隨時(shí)間的依變關(guān)系引入過余溫度則有控制方程初始條則其中的指數(shù)可變化如下：式中的具有長(zhǎng)度的量綱，并定義為特征長(zhǎng)度傅里葉數(shù)采用集中參數(shù)法分析時(shí)，物體內(nèi)的過余溫度隨時(shí)間成指數(shù)曲線關(guān)系變化，而且開始變化較快，隨后逐漸變慢。則其中的指數(shù)可變化如下：式中的具有長(zhǎng)度的量指數(shù)函數(shù)中的具有與相同的量綱，稱為時(shí)間常數(shù)，用表示1)當(dāng)時(shí)間時(shí)，物體的過余溫度將到了初始過余溫度的36.8％2)指數(shù)函數(shù)中的具有與相同的量綱3、熱量計(jì)算導(dǎo)熱物體的瞬時(shí)熱流量為：時(shí)刻之間所交換的總熱量為：3、熱量計(jì)算導(dǎo)熱物體的瞬時(shí)熱流量為：時(shí)刻之間所交換的總熱量為4.集中參數(shù)法適用條件對(duì)形如平板、圓柱和球這一類的物體，如果畢渥數(shù)滿足以下條件，則物體中各點(diǎn)過余溫度的差別小于5%4.集中參數(shù)法適用條件對(duì)形如平板、圓柱和球這一類的物體，如東北大學(xué)流體力學(xué)與傳熱學(xué)ppt課件一溫度計(jì)的水銀泡呈圓柱狀,長(zhǎng)20mm,內(nèi)徑為4mm,初始溫度為t0,今將其插入到溫度較高的儲(chǔ)氣罐中測(cè)量氣體溫度。設(shè)水銀泡同氣體間的對(duì)流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h=11.63W/(m2.K),水銀泡一層薄玻璃的作用可忽略不計(jì)。水銀的物性參數(shù)如下:試計(jì)算1)此條件下溫度計(jì)的時(shí)間常數(shù);2)插入5min后溫度計(jì)讀數(shù)的過余溫度為初始溫度的百分之幾?例7-1一溫度計(jì)的水銀泡呈圓柱狀,長(zhǎng)20mm,內(nèi)徑為4mm討論：由此可見，當(dāng)用水銀溫度計(jì)測(cè)量流體溫度時(shí)，必須在被測(cè)流體中放置足夠長(zhǎng)的時(shí)間，以使溫度計(jì)與流體之間基本達(dá)到熱平衡。穩(wěn)態(tài)過程可以允許非穩(wěn)態(tài)過程水銀溫度計(jì)的熱容量過大時(shí)，無法跟上流體溫度的變化，響應(yīng)特性很差，需采用時(shí)間常數(shù)很小的感溫元件，如：直徑很小的熱電偶討論：由此可見，當(dāng)用水銀溫度計(jì)測(cè)量流體溫度時(shí)，必須在被測(cè)流體

物理意義無量綱熱阻無量綱時(shí)間Fo越大，熱擾動(dòng)就能越深入地傳播到物體內(nèi)部，因而，物體各點(diǎn)的溫度就越接近周圍介質(zhì)的溫度。Bi越小，意味著內(nèi)熱阻越小或外熱阻越大。Bi0，集中參數(shù)法物理意義無量綱熱阻無量綱時(shí)間Fo越大，熱擾動(dòng)就①邊界條件的簡(jiǎn)化（導(dǎo)熱問題歸納三類A、B、C）②導(dǎo)熱物體內(nèi)部熱阻的簡(jiǎn)化處理（集中參數(shù)法）③導(dǎo)熱物體形狀的簡(jiǎn)化（從實(shí)物形狀中抽象簡(jiǎn)化出了無限大平板，無限長(zhǎng)圓柱等概念）3)建立數(shù)學(xué)方程，求得通解，與定解條件（初始，邊界條件）——特解數(shù)學(xué)方法（建立數(shù)學(xué)模型）求解傳熱問題1)常對(duì)實(shí)際問題適當(dāng)簡(jiǎn)化建立數(shù)學(xué)模型求解a.精確解b.近似解c.數(shù)值解簡(jiǎn)化涉及：2)坐標(biāo)系的選擇——不同形狀選用相應(yīng)坐標(biāo)系①邊界條件的簡(jiǎn)化（導(dǎo)熱問題歸納三類A、B、C）3)§7.4典型一維物體非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解所謂一維：對(duì)平板，溫度僅沿厚度方向變化對(duì)圓柱與球，溫度僅沿半徑方向變化1、無限大平板的分析解求：在非穩(wěn)態(tài)過程中板內(nèi)的溫度分布厚度為的無限大平板，初始溫度為初始時(shí)間將它放置于溫度為的流體中，而且，流體與板面間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h為一常數(shù)。已知：§7.4典型一維物體非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解所謂一維：對(duì)初始條件：導(dǎo)熱微分方程：假設(shè)：平板兩邊對(duì)稱換熱，板內(nèi)溫度分布必以其中心截面為對(duì)稱面，只要研究厚為的半塊平板的情況即可邊界條件：引入過余溫度方程化為：邊界條件a邊界條件b初始條件：導(dǎo)熱微分方程：假設(shè)：平板兩邊對(duì)稱換熱，板內(nèi)溫度分布把有兩個(gè)變量的偏微分方程的解表示成兩個(gè)函數(shù)的乘積，每一個(gè)函數(shù)各與一個(gè)變量有關(guān)，從而將偏微分方程化為兩個(gè)常微分方程。變量分離法主要思路：設(shè)：于是只為τ的函數(shù)只為x的函數(shù)上式要成立只能等于常數(shù)，設(shè)為D把有兩個(gè)變量的偏微分方程的解表示成兩個(gè)函數(shù)的乘積，每一個(gè)函數(shù)積分得：D的取值：若D>0，T將隨著時(shí)間的增大而急劇增大，并趨于無限大若D＝0,T等于常數(shù)，意味著溫度將不隨時(shí)間而變化不可能常數(shù)D只能為負(fù)值。設(shè)：于是得出：用初始條件和邊界條件確定A、B、β邊界條件a積分得：D的取值：若D>0，T將隨著時(shí)間的增大而急劇增大，邊界條件b特征方程特征方程的解就是交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的β的數(shù)值邊界條件b特征方程特征方程的解就是

是以π為周期的函數(shù)，故解有無窮多個(gè)β1δ，β2

δ

……βn

δ稱為特征值當(dāng)時(shí)，直線與橫坐標(biāo)重合，特征值β1δ＝π/2,β2

δ=3π/2

……βn

δ=(2n-1)π/2當(dāng)時(shí)，直線與縱坐標(biāo)重合，特征值β1δ＝0,β2

δ=π

……βn

δ=(n-1)π是以π為周期在給定Bi準(zhǔn)則的條件下，對(duì)應(yīng)于每一個(gè)特征值，溫度分布的特解為：當(dāng)常數(shù)A1，A2…An為任何值時(shí)，各個(gè)特解都滿足導(dǎo)熱微分方程和邊界條件；但是上述特解中的任何一個(gè)都與初始時(shí)刻的實(shí)際溫度值不等。需用初始條件確定Ai該導(dǎo)熱問題的通解為各個(gè)特解的線性疊加：導(dǎo)熱微分方程和邊界條件都是線性的——

溫度和溫度的各階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的系數(shù)都與溫度無關(guān)在給定Bi準(zhǔn)則的條件下，對(duì)應(yīng)于每一個(gè)特征值，溫度分布的特解為常數(shù)An由初始條件確定上式兩端同乘，并在〔0，δ〕范圍內(nèi)對(duì)x積分所以：常數(shù)An由初始條件確定上式兩端同乘平壁內(nèi)任意瞬間的溫度分布此處βn為特征值令因此是F0，Bi和函數(shù)，即平壁內(nèi)任意瞬間的溫度分布此處βn為特征值令因此2、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的正規(guī)狀況1)Bi數(shù)一定，的值隨n的增加而迅速增加2)反映時(shí)間影響部分隨Fo的增加而迅速衰減數(shù)值計(jì)算表明：當(dāng)Fo>0.2時(shí)，略去無窮級(jí)數(shù)第二項(xiàng)及以后各項(xiàng)所得的計(jì)算結(jié)果與按完整計(jì)算結(jié)果的偏差<1％3）正規(guī)狀況階段的表達(dá)式正規(guī)狀況階段的任何時(shí)刻，平板中任意處與中心處的過余溫度之比：與時(shí)間無關(guān)，只取決于邊界條件2、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的正規(guī)狀況1)Bi數(shù)一定，的值隨3、一段時(shí)間間隔內(nèi)所傳導(dǎo)的熱量1）從初始時(shí)刻到平板與周圍介質(zhì)處于熱平衡這一過程中所傳遞的熱量2）從初始時(shí)刻到某一時(shí)刻τ這一階段所傳遞的熱量Q與Q0之比非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程中傳遞的最大熱量3、一段時(shí)間間隔內(nèi)所傳導(dǎo)的熱量1）從初始時(shí)刻到平板與周圍介質(zhì)三種幾何形狀物體的正規(guī)狀況階段溫度場(chǎng)可統(tǒng)一表示為通過分析三種幾何形狀物體的正規(guī)狀況階段導(dǎo)熱量的計(jì)算式可統(tǒng)一表示為此處的A、B、和f(μ1η)可以查表三種幾何形狀物體的正規(guī)狀況階段溫度場(chǎng)可統(tǒng)一表示為通過分析三種4、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱正規(guī)狀況階段的工程計(jì)算方法1）近似擬合公式法4、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱正規(guī)狀況階段的工程計(jì)算方法1）近似擬合公式