北京課改版數(shù)學(xué)八年級上冊13.3 求簡單隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小 素養(yǎng)提升練（含解析）

第第頁北京課改版數(shù)學(xué)八年級上冊13.3求簡單隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小素養(yǎng)提升練（含解析）第十三章事件與可能性

13.3求簡單隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小

基礎(chǔ)過關(guān)全練

知識點求簡單隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小

1.(2022遼寧朝陽中考)如圖所示的是由8個全等的小正方形組成的圖案,假設(shè)可以隨意在圖中取一點,那么這個點取在陰影部分的可能性是()

A.B.C.D.1

2.【跨學(xué)科·物理】(2022湖南益陽中考)在某市組織的物理實驗操作考試中,考試所用實驗室共有24個測試位,分成6組,同組4個測試位各有一道相同試題,各組的試題不同,分別標(biāo)記為A,B,C,D,E,F,考生從中隨機(jī)抽取一道試題,則某個考生抽到試題A的可能性為()

A.B.C.D.

3.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特中考改編)不透明袋中裝有除顏色外完全相同的a個白球、b個紅球,則任意摸出一個球是紅球的可能性是()

A.B.

C.D.

4.

如圖,在兩個同心圓中,四條直徑把大圓分成八等份,若在遠(yuǎn)處往圓面投擲飛鏢,則飛鏢落在陰影區(qū)域(若飛鏢落在圓外或落在陰影區(qū)域與空白區(qū)域的分界線,則重新投擲飛鏢)的可能性大小是()

A.B.C.D.

5.某平臺舉辦的新春集?；顒右呀?jīng)被很多人熟知,王亮爸爸手寫“福”字集五福,發(fā)現(xiàn)愛國福、富強(qiáng)福、和諧福、友善福很容易掃出來,而敬業(yè)福很難掃出來,請你利用你學(xué)的知識判斷一下,掃一下“福”字,掃出敬業(yè)福的可能性()

A.大于B.等于

C.小于D.無法判斷

6.【國防知識】為開展“國防知識”主題教育宣講活動,某學(xué)校從甲、乙2名男生和丙、丁、戊3名女生中隨機(jī)選派一名學(xué)生進(jìn)行宣講,則選派到女生的可能性為.

7.一個盒子中有紅球m個,白球8個,黑球n個,三種球除顏色外都相同,從中任取一個球,如果取出的球是白球的可能性大小與不是白球的可能性大小相同,那么m與n的關(guān)系是.

8.(2023北京西城模擬)事件發(fā)生的可能性有大有小,請你把下列事件按發(fā)生的可能性大小從小到大排列:.(填序號)

①書包里有12本不同科目的教科書(包含數(shù)學(xué)書),隨機(jī)拿出一本,恰好是數(shù)學(xué)書;

②花2元買了一張彩票,中了500萬大獎;

③拋了兩次硬幣,都是正面向上;

④若a+b=0,則a和b互為相反數(shù).

9.(2023北京石景山期末)下面是分別為A,B,C,D的轉(zhuǎn)盤,它們分別被分成2個、4個、6個、8個面積相等的扇形.

(1)用力轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤(填寫轉(zhuǎn)盤),當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,指針落在陰影區(qū)域的可能性與落在白色區(qū)域的可能性相等;

(2)用力轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤(填寫轉(zhuǎn)盤),當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,指針落在陰影區(qū)域的可能性大小是.

10.(2022北京房山期末)一個不透明的袋子里有除顏色外其他都相同的6個紅球和4個白球.

(1)先從袋子里取出m(m≥1)個白球,再從袋子里隨機(jī)摸出一個球,將“摸出紅球”記為事件A.

①如果事件A是必然事件,請直接寫出m的值.

②如果事件A是隨機(jī)事件,請直接寫出m的值.

(2)先從袋子里取出a個白球,再放入a個與袋子中紅球相同的紅球并攪勻,若隨機(jī)從袋子中摸出一個球是紅球的可能性大小是,求a的值.

11.小明與小華在玩一個擲飛鏢游戲,圖1是一個把兩個同心圓平均分成8份的靶子,當(dāng)飛鏢擲中陰影部分時,小明勝;當(dāng)飛鏢擲中空白部分時,小華勝(沒有擲中靶子或擲到邊界線時重擲).

(1)不考慮其他因素,你認(rèn)為這個游戲公平嗎說明理由;

(2)請你在圖2中設(shè)計一個不同于圖1的靶子,使游戲?qū)﹄p方公平.

圖1

圖2

12.【教材變式·P141基礎(chǔ)T5】寒假期間,某書城為了吸引讀者,設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤(如圖,轉(zhuǎn)盤被平均分成12份),并規(guī)定:讀者每購買100元的書,就可獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會,如果轉(zhuǎn)盤停止后,指針正好對準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域,那么讀者就可以分別獲得45元、30元、25元的購書券.

如果讀者不愿意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,那么可以直接獲得10元的購書券.

(1)直接寫出轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得45元購書券的可能性大小;

(2)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤和直接獲得購書券,你認(rèn)為哪種方式對讀者更合算請說明理由.

能力提升全練

13.(2023遼寧朝陽中考改編,5,★☆☆)一個不透明的口袋中有4個紅球,6個綠球,這些球除顏色外無其他差別,從口袋中隨機(jī)摸出1個球,則摸出綠球的可能性大小是()

A.B.

C.D.

14.(2022山東東營中考中考改編,6,★★☆)如圖,任意將圖中的某一白色方塊涂黑后,能使所有灰色方塊構(gòu)成的圖形是軸對稱圖形的可能性是()

A.B.

C.D.

15.(2023北京朝陽期末,14,★☆☆)如圖所示的是一個可以自由轉(zhuǎn)動的質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤,被分成12個相同的小扇形.若把某些小扇形涂上紅色,使轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止時,指針指向紅色的可能性是,則涂上紅色的小扇形有個.

16.(2023浙江金華中考,13,★☆☆)某單位組織抽獎活動,共準(zhǔn)備了150張獎券,設(shè)一等獎5個,二等獎20個,三等獎80個.現(xiàn)從這150張獎券中隨機(jī)抽出一張,則獲得一等獎的可能性大小是.

17.(2023江蘇蘇州中考,13,★☆☆)一個小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動,并隨機(jī)停留在某塊地磚上,每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同,那么該小球停留在陰影區(qū)域的可能性大小是.

18.【數(shù)學(xué)文化】(2023湖北襄陽中考,13,★★☆)中國象棋文化歷史久遠(yuǎn).在圖中所示的部分棋盤中,“馬”的位置在“┈”(圖中虛線)的下方,“馬”移動一次能夠到達(dá)的所有位置已用“●”標(biāo)記,則“馬”隨機(jī)移動一次,到達(dá)的位置在“┈”上方的可能性大小是.

19.(2022江蘇鎮(zhèn)江中考改編,12,★☆☆)從2021、2022、2023、2024、2025這五個數(shù)中任意抽取3個數(shù).抽到的3個數(shù)的中位數(shù)是2022的可能性等于.

20.(2022北京豐臺期末改編,22,★★☆)小宇和小偉玩“石頭、剪刀、布”的游戲.這個游戲的規(guī)則是:“剪刀”勝“布”,“布”勝“石頭”,“石頭”勝“剪刀”,手勢相同不分勝負(fù).如果二人同時隨機(jī)出手(分別出三種手勢中的一種手勢)一次,那么小宇獲勝的可能性大小是多少

剪刀

石頭

布

21.【新情境·“互聯(lián)網(wǎng)+”時代】(2023北京東城月考,23,★★☆)如圖所示的是計算機(jī)“掃雷”游戲的畫面,在9×9個小方格的雷區(qū)中,隨機(jī)地埋藏著20顆地雷,每個小方格最多能埋藏1顆地雷.小林和小艾輪流點擊,小林先點一個小方格,顯示數(shù)字2,它表示圍著數(shù)字2的8個方格中埋藏著2顆地雷(包含數(shù)字2的黑框區(qū)域記為A).

(1)若小艾在區(qū)域A內(nèi)圍著數(shù)字2的8個方格中任點一個,未踩中地雷的可能性是多少

(2)現(xiàn)在小艾點擊了右下角的一個方格,出現(xiàn)了數(shù)字1(包含數(shù)字1的黑框區(qū)域記為B),輪到小林點擊,若小林打算在區(qū)域A和區(qū)域B中任點一個未點擊的方格,從安全的角度考慮,他應(yīng)該選擇哪個區(qū)域說明理由.

素養(yǎng)探究全練

22.【數(shù)據(jù)觀念】【跨學(xué)科·體育】(2023重慶九龍坡楊家坪期末)“無體育不南開”,我校為了了解初中學(xué)生在暑假期間每周的運動時間(單位為小時,簡記為h),隨機(jī)抽取了部分初中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:

(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為,扇形統(tǒng)計圖中的m=;

(2)把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;

(3)若從被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,這名學(xué)生每周運動時間不足8小時的可能性是多少

答案全解全析

基礎(chǔ)過關(guān)全練

1.A由題圖知,陰影部分的面積占圖案面積的,即這個點取在陰影部分的可能性是.故選A.

2.C總共有24個測試位,即有24道題,試題A共有4道,∴P(抽到試題A)==.故選C.

3.A不透明袋中裝有除顏色外完全相同的a個白球、b個紅球,則任意摸出一個球是紅球的可能性是.

故選A.

4.A由題可知,陰影區(qū)域與空白區(qū)域各占大圓面積的一半,所以P(飛鏢落在陰影區(qū)域)=.故選A.

5.B掃一下“福”字會出現(xiàn)5種等可能的情況,所以掃一下“?！弊?掃出敬業(yè)福的可能性等于.故選B.

6.答案

解析∵5名學(xué)生中共有3名女生,∴選派到女生的可能性為.

7.答案m+n=8

解析因為P(取出的球是白球)=,P(取出的球不是白球)=,所以=,所以m+n=8.

8.答案②①③④

解析①書包里有12本不同科目的教科書(包含數(shù)學(xué)書),隨機(jī)拿出一本,恰好是數(shù)學(xué)書,發(fā)生的可能性大小為;②花2元買了一張彩票,中了500萬大獎,發(fā)生的可能性大小接近0;③拋了兩次硬幣,都是正面向上,發(fā)生的可能性大小是;④若a+b=0,則a和b互為相反數(shù),發(fā)生的可能性大小是1,故按事件發(fā)生的可能性大小從小到大排列為②①③④.

9.答案(1)A(2)

解析(1)用力轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,指針落在陰影區(qū)域的可能性與落在白色區(qū)域的可能性相等.

(2)6×=2.故用力轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤C,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,指針落在陰影區(qū)域的可能性大小是.

10.解析(1)①如果事件A是必然事件,則m=4.

②如果事件A是隨機(jī)事件,則m=1,2,3.

(2)根據(jù)題意得=,解得a=2,

所以a的值是2.

11.解析(1)這個游戲公平.理由如下:

因為陰影部分的面積和空白部分的面積都等于靶子面積的一半,所以兩人獲勝的可能性大小相等,所以這個游戲公平.

(2)把題圖2中的兩個同心圓平均分成4份,如圖,當(dāng)飛鏢擲中奇數(shù)區(qū)域時,小明勝,擲中偶數(shù)區(qū)域時,小華勝.(答案不唯一)

12.解析(1)P(轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得45元購書券)=.

(2)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤更合算.理由如下:

45×+30×+25×=15(元).

∵15>10,∴轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤對讀者更合算.

能力提升全練

13.D∵口袋中有4個紅球,6個綠球,∴共有10個球,∴摸出綠球的可能性大小為=.故選D.

14.A如圖,當(dāng)涂灰1或2或3或4區(qū)域時,所有灰色方塊構(gòu)成的圖形是軸對稱圖形,所以所有灰色方塊構(gòu)成的圖形是軸對稱圖形的可能性==.故選A.

15.答案4

解析12×=4(個).故涂上紅色的小扇形有4個.

16.答案

解析∵共有150張獎券,一等獎5個,∴隨機(jī)抽出一張,獲得一等獎的可能性大小為=.

17.答案

解析若將每塊方格地磚的面積記為1,則圖中地磚的總面積為9,其中陰影區(qū)域的面積為2,所以該小球停留在陰影區(qū)域的可能性大小是.

18.答案

解析“馬”移動一次能夠到達(dá)的所有位置共有8處,位于“┈”(題圖中虛線)上方的有2處,

所以“馬”隨機(jī)移動一次,到達(dá)的位置在“┈”上方的可能性大小是=.

19.答案

解析從2021、2022、2023、2024、2025這五個數(shù)中任意抽取3個數(shù)的情況有(2021、2022、2023),(2021、2022、2024),(2021、2022、2025),(2021、2023、2024),(2021、2023、2025),(2021、2024、2025),(2022、2023、2024),(2022、2023、2025),(2022、2024、2025),(2023、2024、2025).

共有10種等可能的情況,其中中位數(shù)是2022的有3種情況,∴抽到的3個數(shù)的中位數(shù)是2022的可能性為.

20.解析兩人隨機(jī)出手一次共有9種結(jié)果,其中小宇獲勝的結(jié)果有3種,平局的結(jié)果有3種,小宇失敗的結(jié)果有3種,所以小宇獲勝的可能性大小是=.

21.解析(1)∵區(qū)域A內(nèi)8個方格中埋藏著2顆地雷,

∴有6個方格