山東省淄博市大張中學2021-2022學年高二數(shù)學文月考試卷含解析

山東省淄博市大張中學2021-2022學年高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某城市有甲、乙、丙3個旅游景點，一位客人游覽這三個景點的概率分別是0.4，0.5，0.6，且此人是否游覽哪個景點互不影響，設表示客人離開該城市時游覽的景點數(shù)與沒有游覽的景點數(shù)之差的絕對值.則等于（

）A.1.48 B.0.76 C.0.24 D.1參考答案：A【分析】先分析隨機變量取值有1，3兩種情況，再分別求得概率，列出分布列求期望.【詳解】隨機變量的取值有1，3兩種情況，表示三個景點都游覽了或都沒有游覽，所以，，所以隨機變量的分布列為130.760.24

故選：A.【點睛】本題主要考查離散型隨機變量的分布列和期望，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.2.a<1是>1的

（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略3.復數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應的點所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；A4：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】先將復數(shù)z進行復數(shù)的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復數(shù)，整理后得到代數(shù)形式，寫出復數(shù)在復平面上對應的點的坐標，根據(jù)坐標的正負得到所在的象限．【解答】解：∵==﹣i∴復數(shù)在復平面對應的點的坐標是（，﹣）∴它對應的點在第四象限，故選D4.設直線與平面相交但不垂直，則下列說法中正確的是

（

） A．在平面內(nèi)有且只有一條直線與直線垂直

B．與直線垂直的直線不可能與平面平行 C．過直線有且只有一個平面與平面 垂直

D．與直線平行的平面不可能與平面垂直

參考答案：C略5.直線l與圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0相交于A，B兩點，若弦AB的中點（－2,3），則直線l的方程為：（）（A）x＋y－3＝0（B）x＋y－1＝0（C）x－y＋5＝0（D）x－y－5＝0參考答案：C6.某事件發(fā)生的概率為，則事件在一次試驗中發(fā)生的次數(shù)的方差的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C根據(jù)題意，由于事件發(fā)生的概率為，事件在一次試驗中發(fā)生的次數(shù)的期望值為p,方差為p(1-p)=p-p,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)的最大值為，故可知答案為C.7.已知實數(shù)，滿足，則目標函數(shù)的最大值為（*）.A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.下列命題中，正確的命題是

（A）三點確定一個平面

（B）兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形

（C）有三個角是直角的四邊形是平行四邊形

（D）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

參考答案：D略9.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則（

）A.4 B.6 C.8 D.8－參考答案：C10.如圖，矩形ABCD中，AB=2AD，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻折成△A1DE，若M為線段A1C的中點，則在△ADE翻折過程中，下面四個命題中不正確的是（） A．|BM|是定值B．點M在某個球面上運動C．存在某個位置，使DE⊥A1CD．存在某個位置，使MB∥平面A1DE參考答案：C【考點】平面與平面之間的位置關系．【分析】取CD中點F，連接MF，BF，則平面MBF∥平面A1DE，可得D正確；由余弦定理可得MB2=MF2+FB2﹣2MF?FB?cos∠MFB，所以MB是定值，M是在以B為圓心，MB為半徑的圓上，可得A，B正確．A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，可得C不正確．【解答】解：取CD中點F，連接MF，BF，則MF∥DA1，BF∥DE，∴平面MBF∥平面A1DE，∴MB∥平面A1DE，故D正確由∠A1DE=∠MFB，MF=A1D=定值，F(xiàn)B=DE=定值，由余弦定理可得MB2=MF2+FB2﹣2MF?FB?cos∠MFB，所以MB是定值，故A正確．∵B是定點，∴M是在以B為圓心，MB為半徑的圓上，故B正確，∵A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，∴存在某個位置，使DE⊥A1C不正確．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點（1，2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程是_________________.參考答案：12.設拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，點M在C上，|MF|=5，若以MF為直徑的圓過點（0，2），則C的方程為．參考答案：y2=4x或y2=16x【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出M（5﹣，4），代入拋物線方程得p2﹣10p+16=0，求出p，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵拋物線C方程為y2=2px（p＞0），∴焦點F（，0），設M（x，y），由拋物線性質(zhì)|MF|=x+=5，可得x=5﹣，因為圓心是MF的中點，所以根據(jù)中點坐標公式可得，圓心橫坐標為=，由已知圓半徑也為，據(jù)此可知該圓與y軸相切于點（0，2），故圓心縱坐標為2，則M點縱坐標為4，即M（5﹣，4），代入拋物線方程得p2﹣10p+16=0，所以p=2或p=8．所以拋物線C的方程為y2=4x或y2=16x．故答案為y2=4x或y2=16x．13.過雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點F作一條直線，當直線傾斜角為時，直線與雙曲線左、右兩支各有一個交點，當直線傾斜角為時，直線與雙曲線右支有兩個不同的交點，則雙曲線離心率的取值范圍為

．參考答案：（，2）【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】要使直線與雙曲線的右支有兩個交點，需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率，即＜tan60°=，求得a和b的不等式關系，進而根據(jù)b=，化成a和c的不等式關系，求得離心率的一個范圍；再由當直線傾斜角為時，直線與雙曲線左、右兩支各有一個交點，可得＞tan30°=，同樣可得e的范圍，最后綜合可得求得e的范圍．【解答】解：當直線傾斜角為時，直線與雙曲線右支有兩個不同的交點，需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率，即＜tan60°=，即b＜a，∵b=∴＜a，整理得c＜2a，∴e=＜2；當直線傾斜角為時，直線與雙曲線左、右兩支各有一個交點，可得＞tan30°=，即有b＞a，由＞a，整理得c＞a，∴e=＞．綜上可得＜e＜2．故答案為：（，2）．14.西部五省，有五種顏色供選擇涂色，要求每省涂一色，相鄰省不同色，有__________種涂色方法．參考答案：420【分析】根據(jù)題意，分別分析5個省的涂色方法的數(shù)目，進而由分步、分類計數(shù)原理，計算可得答案．【詳解】對于新疆有5種涂色的方法，對于青海有4種涂色方法，對于西藏有3種涂色方法，對于四川：若與新疆顏色相同，則有1種涂色方法，此時甘肅有3種涂色方法；若四川與新疆顏色不相同，則四川只有2種涂色方法，此時甘肅有2種涂色方法；根據(jù)分步、分類計數(shù)原理，則共有5×4×3×（2×2+1×3）＝420種方法．故答案為：420【點睛】本題考查分類、分步計數(shù)原理，對于計數(shù)原理的應用，解題的關鍵是分清要完成的事情分成幾部分及如何分類，注意做到不重不漏．15.半期考試結(jié)束后，某教師隨機抽取了本班五位同學的數(shù)學成績進行統(tǒng)計，五位同學平均每天學習數(shù)學的時間(分鐘)和數(shù)學成績之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：時間30407090120成績35488292通過分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)學成績對學習數(shù)學的時間具有線性相關關系，其回歸方程為，則表格中的值是

．參考答案：63

16.如右上圖，是圓外的一點，為切線，為切點，割線經(jīng)過圓心，,則

.參考答案：略17.若雙曲線的離心率為2，則的值為

．參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，中心在原點的橢圓的焦點在x軸上，長軸長為4，焦距為2，O為坐標原點．（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）是否存在過M（0，2）的直線與橢圓交于A，B兩個不同點，使以AB為直徑的圓過原點？若存在，求出直線方程，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（Ⅰ）設橢圓的方程為：，由繼而求出b2=a2﹣c2=1，繼而得出橢圓方程．（Ⅱ）設直線斜率為k，則直線l的方程為：y=kx+2，由得：（4k2+1）x2+16kx+12=0，由OA⊥OB得到x1x2+y1y2=0．代入求解即可．【解答】解：（Ⅰ）設橢圓的方程為：，∵2a=4∴a=2…（1分）∵…（2分）∴b2=a2﹣c2=1…（3分）所以，橢圓的方程為：…（4分）（Ⅱ）法一：假設存在過M（0，2）的直線l與橢圓交于A、B兩個不同點，使以AB為直徑的圓過原點，依題意可知OA⊥OB．①當直線l的斜率不存在時，A、B分別為橢圓短軸的端點，不符合題意

…（5分）②當直線l的斜率存在時，設為k，則直線l的方程為：y=kx+2由得：（4k2+1）x2+16kx+12=0…（6分）令△＞0，得：（16k）2﹣4?（4k2+1）?12=4k2﹣3＞0∴…（7分）設A（x1，y1），B（x2，y2），則…（8分）又y1=kx1+2，y2=kx2+2∴==…（9分）∵OA⊥OB∴x1x2+y1y2=0…（10分）∴∴∴k=±2…（11分）∴直線l的方程為：y=±2x+2，即2x﹣y+2=0或2x+y﹣2=0，所以，存在過M（0，2）的直線與橢圓交于A、B兩個不同點，使以AB為直徑的圓過原點，其方程為：2x﹣y+2=0或2x+y﹣2=0．…（12分）（Ⅱ）法二：假設存在過M（0，2）的直線l與橢圓交于A、B兩個不同點，使以AB為直徑的圓過原點，依題意可知OA⊥OB，設直線l的方程為：x=m（y﹣2）…（5分）由得：（m2+4）y2﹣4m2y+4m2﹣4=0…（6分）令△＞0，得：16m4﹣4?（m2+4）?（4m2﹣4）=64﹣48m2＞0∴…（7分）設A（x1，y1），B（x2，y2），則…（8分）又=…（9分）∵OA⊥OB∴x1x2+y1y2=0…（10分）∴∴，∴…（11分）∴所求直線的方程為：，即2x﹣y+2=0或2x+y﹣2=0所以，存在過M（0，2）的直線與橢圓交于A、B兩個不同點，使以AB為直徑的圓過原點，其方程為：2x﹣y+2=0或2x+y﹣2=0…（12分）【點評】本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合題，屬于難度較大的題目，計算量大，在高考中經(jīng)常在壓軸題中出現(xiàn)．19.(本小題7分).如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱，，是的中點，交于點．（1）證明//平面；（2）證明⊥平面；（3）求.參考答案：(1)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分(2)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分(3)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分20.在矩形中ABCD中，AB=4，BC=2，M為動點，DM、CM的延長線與AB（或其延長線）分別交于點E、F，若?+2=0．（1）若以線段AB所在的直線為x軸，線段AB的中垂線為y軸建立平面直角坐標系，試求動點M的軌跡方程；（2）不過原點的直線l與（1）中軌跡交于G、H兩點，若GH的中點R在拋物線y2=4x上，求直線l的斜率k的取值范圍．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；平面向量數(shù)量積的運算；軌跡方程．專題：平面向量及應用．分析：（1）設M（x，y），由已知D、E、M及C、F、M三點共線求得xE、xF，可得、的坐標，=，代入?+2=0，化簡可得點M的軌跡方程．（2）設直線l的方程為y=kx+m（m≠0），A（x1，y1）、B（x2，y2），M（x0，y0），由，可得關于x的一元二次方程，由△＞0，可得4k2﹣m2+3＞0①．利用韋達定理求得M的坐標，將點M的坐標代入y2=4x，可得m=﹣，k≠0②，將②代入①求得k的范圍．解答： 解：（1）設M（x，y），由已知得A（﹣2，0）、B（2，0）、C（2，2）、D（﹣2，2），由D、E、M及C、F、M三點共線得，xE，xF=．又=（xE+a，0），=（xF﹣a，0），=，代入?+2=0，化簡可得+=1．（2）設直線l的方程為y=kx+m（m≠0），A（x1，y1）、B（x2，y2），M（x0，y0），由，可得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由題意可得△=（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，即4k2﹣m2+3＞0①．又x1+x2=﹣，故M（﹣，），將點M的坐標代入y2=4x，可得m=﹣，k≠0②，將②代入①得：16k2（3+4k2）＜81，解得﹣＜k＜且k≠0．點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式，兩個向量坐標形式的運算法則，直線和圓錐曲線的位置關系，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．21.先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為．（Ⅰ）求直線與圓相切的概率；（Ⅱ）將的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰