論世界觀與方法論的統(tǒng)一

論世界觀與方法論的統(tǒng)一

哲學(xué)是人們對(duì)世界的看法和理解。人們對(duì)世界的看法和觀點(diǎn)直接決定了人們用某種方法了解世界、改造世界。換言之，什么樣的世界觀是一種方法論。世界觀和方法論是統(tǒng)一的，是改變世界的重要思想武器。數(shù)學(xué)中,哲學(xué)的指導(dǎo)性更見突出,因?yàn)橐环矫娉橄笏季S是數(shù)學(xué)的特點(diǎn),是數(shù)學(xué)能力的一個(gè)重要方面;另一方面對(duì)抽象能力的要求比以往有較大提高,近幾年高考中數(shù)學(xué)的壓軸題是一道不給出具體解析式的抽象題?，F(xiàn)以抽象函數(shù)為例淺說函數(shù)中蘊(yùn)涵的哲學(xué)觀點(diǎn)。一、定義的是具體的,是抽象的對(duì)函數(shù)的認(rèn)知過程本身是從具體到抽象的,對(duì)函數(shù)的一些屬性的歸納也是從具體到抽象的。初中函數(shù)的定義是從運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)來定義的,是具體的;而高中函數(shù)的定義是以集合的觀點(diǎn)來定義的,是抽象的,是從初中對(duì)函數(shù)認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上抽象出來的。這個(gè)認(rèn)識(shí)過程可以描述為:運(yùn)動(dòng)、變化?三個(gè)常見函數(shù)?分段函數(shù)?抽象函數(shù)。函數(shù)的單調(diào)性在初中是結(jié)合圖象來描述的,是定性的,到高中是由具體事例抽象出來的,是定量的;函數(shù)的奇偶性、周期性、反函數(shù)也一樣。教材這樣編排符合人的認(rèn)知規(guī)律,引發(fā)在初中可設(shè)置懸念,到高中則承上啟下、溫故知新。二、任意函數(shù)fx在函數(shù)的學(xué)習(xí)中,以引例或練習(xí)為基礎(chǔ),可以進(jìn)一步得出以下一些歸納結(jié)論:1.若函數(shù)f(x)滿足f(a-x)=f(a+x),則f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱。3.在f(x)的定義域內(nèi)有意義時(shí),對(duì)任意的f(x),函數(shù)f(x)+f(-x)是偶函數(shù),函數(shù)f(x)-f(-x)是奇函數(shù),于是任意函數(shù)與奇函數(shù)、偶函數(shù)之間有了一種聯(lián)系。4.f(x+h)與圖象橫向平移、f(x)+k與圖象縱向平移、f(│x│)與圖象橫向反折、│f(x)│與圖象縱向反折、f(hx)與圖象橫向伸縮、kf(x)與圖象縱向伸縮。以上這些總結(jié)歸納,同樣是從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí),使函數(shù)知識(shí)更加完善。三、反函數(shù)的演繹在數(shù)學(xué)上體現(xiàn)為歸納與演繹,函數(shù)的抽象過程可從以下例子反映出來。5.f(x)=a分析:它是簡(jiǎn)單的演繹,不過結(jié)合了反函數(shù)的性質(zhì)。6.已知f(x)的定義域是[-2,4],求f(7-3x)的定義域。分析:它是從x到7-3x的演繹。7.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0)是增函數(shù),并且分析:它是偶函數(shù)、增函數(shù)相結(jié)合的演繹,再是增函數(shù)、單調(diào)性相結(jié)合的演繹。四、位上分析、解決問題的能力函數(shù)本身是在研究運(yùn)動(dòng)、變化過程中提出來的,亦即定義源于運(yùn)動(dòng)變化。但函數(shù)中的數(shù)學(xué)變形、取特殊值也是這種觀點(diǎn)的體現(xiàn)。8.定義在R上的函數(shù)f(x)對(duì)一切x分析:它是取數(shù)值、字母值的變化,數(shù)學(xué)變形的變化。用數(shù)學(xué)上的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系去發(fā)展學(xué)生在將來的工作崗位上分析、解決問題的能力是數(shù)學(xué)教學(xué)上長(zhǎng)期而又緊迫的課題,亦即雖然知識(shí)是基礎(chǔ)但能力是重點(diǎn)。9.f(x)、g(x)互為反函數(shù),且f(a+b)=f(a)f(b)對(duì)f(x)的定義域內(nèi)的一切x都成立,求證:對(duì)于g(x)的定義域內(nèi)的任意x的值m、n有g(shù)(m)+g(n)=g(mn)。分析:必須抓住函數(shù)與反函數(shù)的聯(lián)系,才能解答。人們對(duì)事物的認(rèn)識(shí)總是螺旋式上升、波浪式前進(jìn)的;對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)如此,對(duì)函數(shù)的本質(zhì)屬性的總結(jié)歸納也是如此,在復(fù)合函數(shù)的認(rèn)識(shí)上也同樣如此。10.f(x)是定義在R上的減函數(shù),g(x)是定義在R上的奇函數(shù)且在[0,+∞]是減函數(shù),試判斷:f[g(x)]的單調(diào)性。分析:對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)到復(fù)合函數(shù)的認(rèn)識(shí)已經(jīng)過了好幾次前進(jìn)與上升,在復(fù)合函數(shù)中仍由具體事例來歸納出一般性的結(jié)論,再來解決此類問題。七、定義在r上的fx問題函數(shù)部分的重點(diǎn)是領(lǐng)悟從具體到抽象,但每一節(jié)的內(nèi)容仍有其不同的主要方面,在具體運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決問題時(shí)同樣仍是抓主要的、關(guān)鍵的所在。11.定義在R上的f(x)對(duì)一切a、b有f(ab)=f(a)+f(b),(1)求:f(1);(2)求證:f(a/b)=f(a)-f(b)。分析:抓住問題的關(guān)鍵所在即f(ab)=f(a)+f(b),化抽象為具體。八、學(xué)習(xí)要在創(chuàng)新中進(jìn)行學(xué)習(xí)問題就是矛盾,在矛盾的已知、未知雙方建立起溝通的橋梁,將未知問題轉(zhuǎn)化為已知,這就是創(chuàng)新,而創(chuàng)新是學(xué)習(xí)的最高境界。12.f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且x≤0時(shí)13.f(x)、g(x)分別是奇函數(shù)、偶函數(shù),且f(x)-g(x)分析:其中蘊(yùn)涵變與不變的思想、方程的思想等,上述許多觀點(diǎn)也蘊(yùn)涵于此。九、悟函數(shù)研究的意義問題一般都有多種變化形式,因?yàn)槠鋬?nèi)部存在可變因子,函數(shù)也不例外?；剡^頭再看上述4至9題的不同變化形式,對(duì)領(lǐng)悟函數(shù)的本質(zhì)、發(fā)展創(chuàng)新能力、并上升到哲學(xué)高度絕對(duì)有很大益處。在研究函數(shù)的過程中,函數(shù)是內(nèi)因,其規(guī)律的存在先于人,人是外因,不過是人在研究問題的過程中,發(fā)現(xiàn)了它,并以適當(dāng)方式表示了出來,人是十分重要的;但人在研究函數(shù)的過程中,人是內(nèi)因,要靠人的主觀能動(dòng)性,外在的函數(shù)規(guī)律已經(jīng)存在,只有勇于探索的人才享有這分發(fā)現(xiàn)的權(quán)利。十、以問題為導(dǎo)向培養(yǎng)習(xí)、創(chuàng)新能力學(xué)以致用是學(xué)習(xí)的目的,應(yīng)付考試是一個(gè)目的,高考中對(duì)抽象能力的考核已浮出水面;研究性學(xué)習(xí)、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是一個(gè)更為重要的目的。發(fā)現(xiàn)問題并用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題,函數(shù)中的應(yīng)用性