湖南省邵陽市隆回縣灘頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省邵陽市隆回縣灘頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：D2.若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相交,則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是(

)（A）圓內(nèi)

(B)圓外

(C)圓上

(D)圓內(nèi)或圓外參考答案：B3.如圖，P是正四面體V-ABC的面VBC上一點(diǎn)，點(diǎn)P到平面ABC距離與到點(diǎn)V的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是(

)A.直線 B.拋物線C.離心率為的橢圓 D.離心率為3的雙曲線參考答案：C分析：由題設(shè)條件將點(diǎn)P到平面ABC距離與到點(diǎn)V的距離相等轉(zhuǎn)化成在面VBC中點(diǎn)P到V的距離與到定直線BC的距離比是一個(gè)常數(shù)，依據(jù)圓錐曲線的第二定義判斷出其軌跡的形狀．詳解：∵正四面體V﹣ABC∴面VBC不垂直面ABC，過P作PD⊥面ABC于D，過D作DH⊥BC于H，連接PH，可得BC⊥面DPH，所以BC⊥PH，故∠PHD為二面角V﹣BC﹣A的平面角令其為θ則Rt△PGH中，|PD|：|PH|=sinθ（θ為V﹣BC﹣A的二面角的大小）．又點(diǎn)P到平面ABC距離與到點(diǎn)V的距離相等，即|PV|=|PD|∴|PV|：|PH|=sinθ＜1，即在平面VBC中，點(diǎn)P到定點(diǎn)V的距離與定直線BC的距離之比是一個(gè)常數(shù)sinθ，又在正四面體V﹣ABC，V﹣BC﹣A的二面角的大小θ有：sinθ=＜1，由橢圓定義知P點(diǎn)軌跡為橢圓在面SBC內(nèi)的一部分．故答案為：C．點(diǎn)睛：（1）本題主要考查二面角、橢圓的定義、軌跡方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．(2)解答本題的關(guān)鍵是聯(lián)想到圓錐曲線的第二定義.4.在正四面體P-ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不正確的是（

）A.BC//平面PDF

B.

DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面ABC

D.

平面PAE⊥平面ABC參考答案：C略5.設(shè)，則等于．A．

B．C．

D．參考答案：A略6.某體育館第一排有5個(gè)座位，第二排有7個(gè)座位，第三排有9個(gè)座位，依次類推，那么第十五排有（）個(gè)座位。

A．27

B．33

C．45

D．51參考答案：B7.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到雙曲線x2﹣y2=2的漸近線的距離是（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】容易求出拋物線焦點(diǎn)及雙曲線的漸近線方程分別為（1，0），y=±x，所以根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可求得該焦點(diǎn)到漸近線的距離．【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)為（1，0），雙曲線的漸近線方程為y=±x；∴由點(diǎn)到直線的距離公式得拋物線焦點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離為：．故選A．8.有下列關(guān)系：①人的年齡與他（她）擁有的財(cái)富之間的關(guān)系；②曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；③蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；④森林中的同一種樹木，其橫斷面直徑與高度之間的關(guān)系，其中有相關(guān)關(guān)系的是(

).A．①②③ B．①②

C．②③ D．①③④參考答案：D9.2x2－5x－3＜0的一個(gè)必要不充分條件是

（）

A．－＜x＜3

B．－＜x＜0

C．－3＜x＜

D．－1＜x＜6參考答案：D略10.

參考答案：解析：對于A：e=，a=b，漸近線y=±x互相垂直，真命題.對于B：設(shè)所求直線斜率為k，則k=－2，由點(diǎn)斜式得方程為2x+y－3＝0,也為真命題.對于C：焦點(diǎn)F（，0）,準(zhǔn)線x=－

,

d=1真命題.對于D：a=5，b=3，c=4，d=2·

假命題，選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各條棱長都相等，M是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AB1和BM所成的角的大小是

．參考答案：90°【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角．【分析】由題意設(shè)棱長為a，補(bǔ)正三棱柱ABC﹣A2B2C2，構(gòu)造直角三角形A2BM，解直角三角形求出BM，利用勾股定理求出A2M，從而求解．【解答】解：設(shè)棱長為a，補(bǔ)正三棱柱ABC﹣A2B2C2（如圖）．平移AB1至A2B，連接A2M，∠MBA2即為AB1與BM所成的角，在△A2BM中，A2B=a，BM==a，A2M==a，∴A2B2+BM2=A2M2，∴∠MBA2=90°．故答案為90°．【點(diǎn)評】此題主要考查了異面直線及其所成的角和勾股定理的應(yīng)用，計(jì)算比較復(fù)雜，要仔細(xì)的做．12.已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是邊長為2的正三角形,側(cè)視圖是直角三角形,則此幾何體的體積為________。參考答案：13.在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則，推廣到空間可以得到類似結(jié)論；已知正四面體P﹣ABC的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2，則=．參考答案：【考點(diǎn)】類比推理．【分析】平面圖形類比空間圖形，二維類比三維得到類比平面幾何的結(jié)論，則正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比是3：1，從而得出正四面體P﹣ABC的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2之比．【解答】解：從平面圖形類比空間圖形，從二維類比三維，可得如下結(jié)論：正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比是3：1故正四面體P﹣ABC的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2之比等于==．故答案為：．【點(diǎn)評】主要考查知識(shí)點(diǎn)：類比推理，簡單幾何體和球，是基礎(chǔ)題．14.若直線與直線x﹣2y+5=0與直線2x+my﹣6=0互相垂直，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：1【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】求出兩條直線的斜率；利用兩直線垂直斜率之積為﹣1，列出方程求出m的值．【解答】解：直線x﹣2y+5=0的斜率為直線2x+my﹣6=0的斜率為∵兩直線垂直∴解得m=1故答案為：1【點(diǎn)評】本題考查由直線方程的一般式求直線的斜率、考查兩直線垂直斜率之積為﹣1．15.已知經(jīng)過計(jì)算和驗(yàn)證有下列正確的不等式:,,,,,根據(jù)以上不等式的規(guī)律，寫出一個(gè)一般性的不等式.參考答案：16.已知長為的線段的兩個(gè)端點(diǎn)、分別在軸、軸上滑動(dòng)，是上的一點(diǎn)，且，則點(diǎn)的軌跡方程為____________．參考答案：略17.已知離心率為的雙曲線C：﹣=1（a＞0）的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4mx的焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)m=_________．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命題q：實(shí)數(shù)x滿足≤0，（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．【分析】（1）由a=1得到命題p下的不等式，并解出該不等式，解出命題q下的不等式，根據(jù)p∧q為真，得到p真q真，從而求出x的取值范圍；（2）先求出￢p，￢q，根據(jù)￢p是￢q的充分不必要條件，即可求出a的取值范圍．【解答】解：（1）若a=1，解x2﹣4x+3＜0得：1＜x＜3，解得：2＜x≤3；∴命題p：實(shí)數(shù)x滿足1＜x＜3，命題q：實(shí)數(shù)x滿足2＜x≤3；∵p∧q為真，∴p真，q真，∴x應(yīng)滿足，解得2＜x＜3，即x的取值范圍為（2，3）；（2）￢q為：實(shí)數(shù)x滿足x≤2，或x＞3；￢p為：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2≥0，并解x2﹣4ax+3a2≥0得x≤a，或x≥3a；￢p是￢q的充分不必要條件，所以a應(yīng)滿足：a≤2，且3a＞3，解得1＜a≤2；∴a的取值范圍為：（1，2]．19.已知命題p：關(guān)于x的不等式的解集為空集；命題q：函數(shù)為增函數(shù)，若命題為假命題，為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：20.設(shè)橢圓+=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），且橢圓上存在點(diǎn)P使得直線PF1與直線PF2垂直．（1）求橢圓離心率e的取值范圍；（2）若直線PF1與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，當(dāng)e=，且|QF2|=5時(shí)，求橢圓方程．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（1）由△PF1F2是直角三角形，可得以F1F2為直徑的圓與橢圓有交點(diǎn)，可得c≥b，利用a，b，c的關(guān)系及其離心率計(jì)算公式即可得出．（2）由e=，可得b=c，點(diǎn)P（0，b），因此直線PQ方程為：y=x+c，則橢圓的方程為，聯(lián)立解得Q．利用|QF2|=，解得c即可得出．解答： 解：（1）∵△PF1F2是直角三角形，∴以F1F2為直徑的圓與橢圓有交點(diǎn)，∴c≥b，∴c2≥a2﹣c2，解得，又＜1，∴e∈．（2）由e=，∴a2=2c2，b=c．∴|OP|=b，設(shè)點(diǎn)P（0，b），直線PQ的斜率k=1，設(shè)直線PQ的方程為：y=x+c，則橢圓的方程為，聯(lián)立，解得，或，∴Q．∴|QF2|==，解得c=3，∴b=3，a2=18，∴橢圓的方程為：．點(diǎn)評：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓及圓的相交問題、兩點(diǎn)之間的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．21.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，圓．（Ⅰ）若過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；（Ⅱ）圓是以1為半徑，圓心在圓：上移動(dòng)的動(dòng)圓，若圓上任意一點(diǎn)分別作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，求的取值范圍；（Ⅲ）若動(dòng)圓同時(shí)平分圓的周長、圓的周長，如圖所示，則動(dòng)圓是否經(jīng)過定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）設(shè)直線的方程為，即．

因?yàn)橹本€被圓截得的弦長為，而圓的半徑為1，所以圓心到：的距離為．

化簡，得，解得或．

所以直線的方程為或

……………4分（Ⅱ）動(dòng)圓D是圓心在定圓上移動(dòng)，半徑為1的圓設(shè)，則在中，，有,則

由圓的幾何性質(zhì)得，，即，則的最大值為，最小值為.

故.

……………8分

（Ⅲ）設(shè)圓心，由題意，得，

即．

化簡得，即動(dòng)圓圓心C在定直線上運(yùn)動(dòng)．設(shè)，則動(dòng)圓C的半徑為．于是動(dòng)圓C的方程為．整理，得．由得或所以定點(diǎn)的坐標(biāo)為，．

………13分略22.（本題滿分12分）已知橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的和為4，且橢圓上到對稱中心最遠(yuǎn)的距離是2.（1）求橢圓T的方程；（2）已知直線與橢圓T相交于P