浙江省金華市武義嶺下湯中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

浙江省金華市武義嶺下湯中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是任意的非零平面向量且互不共線，以下四個命題：①

②③

④若不平行其中正確命題的個數(shù)是

（

）A、1個

B、2個

C、3個

D、4個參考答案：B2.在△ABC中，如果，B=30°，b=2，則△ABC的面積為（）A．4 B．1 C． D．2參考答案：C【考點】HP：正弦定理．【分析】在△ABC中，由正弦定理得到a=c，結(jié)合余弦定理，我們易求出b與c的關(guān)系，進(jìn)而得到B與C的關(guān)系，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，即可求出A角的大小，再由△ABC的面積為，運算求得結(jié)果．【解答】解：在△ABC中，由，可得a=c，又∵B=30°，由余弦定理，可得：cosB=cos30°===，解得c=2．故△ABC是等腰三角形，C=B=30°，A=120°．故△ABC的面積為=，故選C．3.已知函數(shù)值域為R,那么的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.

參考答案：C略5.中，若，則的面積為

A．

B．

C.1

D.參考答案：A略6.已知，則在上的投影為（）A．﹣2 B．2 C． D．參考答案：D【考點】平面向量的坐標(biāo)運算．【分析】根據(jù)投影的定義在上的投影為．【解答】解：根據(jù)投影的定義可得：===2，故選：D7.若存在非零的實數(shù)a，使得f（x）=f（a﹣x）對定義域上任意的x恒成立，則函數(shù)f（x）可能是（）A．f（x）=x2﹣2x+1 B．f（x）=x2﹣1 C．f（x）=2x D．f（x）=2x+1參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用已知條件判斷函數(shù)有對稱軸，集合a不為0，推出選項即可．【解答】解：存在非零的實數(shù)a，使得f（x）=f（a﹣x）對定義域上任意的x恒成立，可得函數(shù)的對稱軸為：x=≠0．顯然f（x）=x2﹣2x+1，滿足題意；f（x）=x2﹣1；f（x）=2x，f（x）=2x+1不滿足題意，故選：A．【點評】本題考查基本函數(shù)的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算與判斷能力．8.已知函數(shù)，若對于任意，當(dāng)時，總有，則區(qū)間有可能是A．

B．

C．

D．參考答案：B9.不等式≥2的解集為（）A．[﹣1，0） B．[﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）參考答案：A【考點】其他不等式的解法．【分析】本題為基本的分式不等式，利用穿根法解決即可，也可用特值法．【解答】解：????﹣1≤x＜0故選A【點評】本題考查簡單的分式不等式求解，屬基本題．在解題中，要注意等號．10.若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長與最小邊長的比值為m，則m的范圍是（）A．（1，2） B．（2，+∞） C．[3，+∞） D．（3，+∞）參考答案：B【考點】正弦定理的應(yīng)用．【分析】設(shè)三個角分別為﹣A，，+A，由正弦定理可得m==，利用兩角和差的正弦公式化為，利用單調(diào)性求出它的值域．【解答】解：鈍角三角形三內(nèi)角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列，則B=，A+C=，可設(shè)三個角分別為﹣A，，+A．故m====．又＜A＜，∴＜tanA＜．令t=tanA，且＜t＜，則m=在[，]上是增函數(shù)，∴+∞＞m＞2，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且滿足，則中最大的項為_____________.參考答案：略12.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為__________________；參考答案：13.（4分）函數(shù)y=tan4x的最小正周期T=

．參考答案：考點： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由條件根據(jù)函數(shù)y=Atan（ωx+φ）的周期為，可得結(jié)論．解答： 函數(shù)y=tan4x的最小正周期T=，故答案為：．點評： 本題主要考查函數(shù)y=Atan（ωx+φ）的周期性，利用了函數(shù)y=Atan（ωx+φ）的周期為，屬于基礎(chǔ)題．14.已知向量=，向量=（cosx，﹣m+cosx），函數(shù)f（x）=?，下列關(guān)于函數(shù)f（x）的結(jié)論中正確的是．①最小正周期為π；

②關(guān)于直線對稱；③關(guān)于點中心對稱；

④值域為．參考答案：①②【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)向量的運算求出f（x）的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：向量=，向量=（cosx，﹣m+cosx），函數(shù)f（x）=?=sinxcosx+cos2x﹣m2=sin2x+cos2x+=sin（2x+），①最小正周期T=．②當(dāng)x=時，sin（2x+）=1，∴f（x）關(guān)于直線對稱；③當(dāng)x=時，sin（2x+）=，∴f（x）關(guān)于點中心對稱．④∵sin（2x+）值域為[﹣1，1]，即﹣1≤sin（2x+）≤1，f（x）=sin（2x+），可得﹣1≤sin（2x+），即f（x）∈[，]．∴f（x）的值域為[，]．故答案為：①②．15.已知數(shù)列{an}前n項和為Sn，若，則Sn=

．參考答案：令，得，解得，

當(dāng)時，

由），得，

兩式相減得整理得，且∴數(shù)列是首項為1公差為的等差數(shù)列，

可得所以

16.不等式對一切實數(shù)x都成立，則k的取值范圍為

．參考答案：

[0,3)

17.已知點P(m，n)位于第一象限，且在直線x＋y－1＝0上，則使不等式＋≥a恒成立的實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知＜α＜β＜，cos（α－β）=，sin（α+β）=－，求sin2α的值．參考答案：由分析可知2α=（α－β）+（α+β）．………………2分由于＜α＜β＜，可得到π＜α+β＜，＜α－β＜0．∴cos（α+β）=－，sin（α－β）=．………………4分∴sin2α=sin［（α+β）+（α－β）］=sin（α+β）cos（α－β）+cos（α+β）sin（α－β）………………2分=（－）·+（－）·=－．………………4分19.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求A；（2）若，點D在BC邊上，，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理、三角函數(shù)恒等變換化簡已知可得：，結(jié)合范圍，可得，進(jìn)而可求A的值．（2）在△ADC中，由正弦定理可得，可得，利用三角形內(nèi)角和定理可求，即可求得，再利用三角形的面積公式即可計算得解．【詳解】（1）∵，∴由正弦定理可得：，∴可得：，可得：，∵，∴，可得：，∵，∴，∴，可得：．（2）∵，點D在邊上，，∴在中，由正弦定理，可得：，可得：，∴，可得：，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查了正弦定理、三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和定理及三角形的面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）兩臺機床同時生產(chǎn)直徑為10的零件，為了檢驗產(chǎn)品質(zhì)量，質(zhì)量質(zhì)檢員從兩臺機床的產(chǎn)品中各抽取4件進(jìn)行測量，結(jié)果如下：機床甲109.81010.2機床乙10.1109.910如果你是質(zhì)量檢測員，在收集到上述數(shù)據(jù)后，你將通過怎樣的運算來判斷哪臺機床生產(chǎn)的零件質(zhì)量更符合要求.參考