動能和動能定理x

第七章機械能守恒定律動能定理習題課1、物體的動能是如何定義的？其數(shù)學表達式是什么？

2、動能定理的內(nèi)容是什么？回顧與思考動能定理，合外力的功等于動能變化，即:由于物體運動而具有的能叫動能，，式中v是物體的瞬時速度的大小，即瞬時速率（簡稱速率）。

例1：一顆質量m=10g的子彈，以速度v=600m／s從槍口飛出，子彈飛出槍口時的動能為多少？若測得槍膛長s=0.6m，則火藥引爆后產(chǎn)生的高溫高壓氣體在槍膛內(nèi)對子彈的平均推力多大？

分析:子彈的動能可由動能定義式直接算出．子彈的動能是依靠火藥引爆后產(chǎn)生的氣體對它做功轉化來的，由功的定義式根據(jù)已知的槍膛長度即可算出氣體的平均推力(一）直線運動中的運用

根據(jù)動能定理公式可知，火藥引爆后的氣體在槍膛內(nèi)對子彈做的功為：W=Ek=1.8×103J．(一）直線運動中的運用

平時踢足球、推鉛球以及拋擲物體時，由于人做功的結果轉化為它們的初動能．因此，只要測出這些對象（足球、鉛球或其他物體）的質量和初速度，就可以算出人對它們做的功．說明：本題中子彈發(fā)射時的能的轉化關系可用框圖表示如下：(一）直線運動中的運用小結:應用動能定理的一般思維程序：1、確定研究對象，進行受力分析，認真畫出受力分析示意圖；2、若問題中涉及到F、s、v、m

等物理量，考慮用動能定理！3、確定研究的物理過程（起點和終點），分析這過程中有哪些力對研究對象作功，作了多少功，正功還是負功，求出總功；4、確定研究過程起點和終點的動能，列出動能定理表達式；5、求解，必要時討論結果的合理性。

例2：某同學從高為h處以速度v0水平投出一個質量為m的鉛球,求鉛球落地時速度大小。

分析與解：鉛球在空中運動時只有重力做功，動能增加。設鉛球的末速度為v，根據(jù)動能定理有

化簡得

2gh=v2-v02

v0vmg(二）曲線運動中的運用小結：動能定理是一個標量表達式，是不需要考慮方向的；動能定理不僅適用于直線運動，也適用于曲線運動。練習1、在離地面一定高度處，以相同的動能向各個方向拋出多個質量相同的小球，這些小球到達地面時，有相同的（）A、動能B、速度C、速率D、位移vvv0As1s2答案：AC想一想思考與練習

例3、一輛汽車的質量為m，從靜止開始起動，沿水平路面前進了s后，達到了最大行駛速度vｍ，設汽車的牽引功率保持不變，所受阻力為車重的k

倍，求：（1）汽車的牽引功率；（2）汽車從靜止到開始勻速運動所需的時間。

分析：因阻力f=kmg，當汽車達最大速度時，有P=Fminvmax=kmgvmax

因汽車的加速過程不是勻加速直線運動，所以求時間不可以用有關運動學的公式，考慮用動能定理，由W=ΔEkFNfmgPt–fs=mvm2/2–0

所以t=(vm2+2kgs)/2kgvm。做一做可見,用動能定理解決變力做功是一種常用方法,解此類問題關鍵是分清各力做功情況以及初、末動能.（三）關于變力做功的問題：練一練：

練習2、質量為5t的汽車，在平直公路上以60kw恒定功率從靜止開始起動，速度達到24m/s的最大速度后，立即關閉發(fā)動機，汽車從起動到最后停下通過的總位移為1200m，運動過程中汽車所受的阻力不變。求汽車運動的時間？98s

例4：一個質量為m的小球拴在輕繩的一端，另一端用大小為F1的拉力作用，在光滑水平面上做半徑為R1的勻速圓周運動，如圖所示，今改變拉力，當大小變?yōu)镕2，使小球仍在水平面上做勻速圓周運動，但半徑變?yōu)镽2，小球運動半徑由R1變?yōu)镽2過程中拉力對小球做的功多大？F（三）關于變力做功的問題：

解:設半徑為R1、R2對小球做圓周運動的線速度大小分別是V1、V2，對小球由向心力公式和牛頓第二定律得：

①②根據(jù)動能定理有:聯(lián)立解①②式得:③

練習3.一質量m的小球，用長為L的輕繩懸掛O點，小球在水平拉力的作用下，從平衡位置P點緩慢地移動Q點時水平拉力為F，則力F做的功是()

分析：小球從P點緩慢移到Q點，可以認為動能變化為0，在此過程中，拉力不做功，G做負功，F(xiàn)作正功。根據(jù)動能定理列方程求解。DFPQGT解：0-0=WF-WGWF=WG=mgl(1-cosθ）A.MgLcosθB.FlsinθC.FlcosθD.mgl(1-cosθ)

例5：如圖所示，物體從高為h的斜面體的頂端A由靜止開始滑下，滑到水平面上的B點靜止，A到B的水平距離為S，求：物體與接觸面間的動摩擦因數(shù)（已知：斜面體和水平面都由同種材料制成）（四）多階段中的運用解:(法一,過程分段法)

設物體質量為m,斜面長為L,物體與接觸面間的動摩擦因數(shù)為,滑到C點的速度為V,根據(jù)動能定理有:而物體從C滑到B,根據(jù)動能定理得:聯(lián)立以上各式解得

（法二：過程整體法）物體從A由靜止滑到B的過程中，根據(jù)動能定理得：而聯(lián)解①和②式得：①②小結：若研究的物理過程分成幾個不同子過程，可以從全程考慮，解決問題有時會更簡便。練習4：質量為４kg的鋼球從離坑面高1.95m的高處自由下落，鋼球落入沙中，陷入0.05m后靜止，則沙坑對鋼球的平均阻力是多少？

h1=1.95mh2=0.05

mmgmgfv0=0vt=0v分析與解：此題不涉及物體運動過程中的加速度和時間，已知鋼球的位移求平均阻力，選用動能定理求解。

mgmgfv0=0vt=0v以鋼球為研究對象，它的運動可以分為兩個階段，在空中的加速運動和在沙中的減速運動。

解：在空中鋼球只受重力作用，重力做正功鋼球動能增大。到達沙坑表面時鋼球的速度為v，根據(jù)動能定理可得：mgmgfv0=0vt=0v在沙中鋼球受重力和沙的阻力，重力做正功，阻力做負功。根據(jù)動能定理可得

以鋼球開始下落為初態(tài)，落入沙坑后為末態(tài)，初末狀態(tài)鋼球的動能均為零。根據(jù)動能定理得：

mg（h1+h2）+(-fh2)=0f=mg（h1+h2）/h2

解得：f=1.6×103N

以上解法是將運動的全過程分為兩個階段求解的。如果巧設始末狀態(tài)，解題會更簡單。解得：

f=1.6×103N兩式相加，得：mg（h1+h2）+(-fh2)=0-04×10×（1.95+0.05）-f×0.05=0

例6：一物體以初速度v0沿傾角為37o的斜面上滑，到達最高點后又下滑，回到出發(fā)點時的速度為v0/2，求物體與斜面間的動摩擦因數(shù)？v0mg分析：物體受力如圖，NfmgNf上滑過程：-mgsin37os–fs=0–

mv02/2設上升的最大位移為s，下滑過程：

mgsin37os–fs=m（v0/2

）2/2–

0全過程：–2fs=m（v0/2

）2/2–

mv02/2式中f=μmgcos37o，任意兩式相除，得μ=0.45。試一試

鞏固練習：

1、1998年世界杯上，英阿大戰(zhàn)中，希勒和巴蒂各踢了一個點球，當時統(tǒng)計巴蒂的那腳點球速度達到了216Km/h。查閱資料可知足球的質量為410克。求:巴蒂罰點球時，對足球做了多少功？答案：738JsFf2、一架噴氣式飛機，質量，起飛過程中從靜止開始滑跑的路程為時，達到起飛速度。在此過程中飛機受到的平均阻力是飛機重量的0.02倍（k=0.02）。求飛機受到的牽引力F。GFN鞏固練習：鞏固練習：3、質量為m

的物體靜放在水平光滑的平臺上,系在物體上的繩子跨過