一元一次方程章末重難點題型（舉一反三）（浙教版）（原卷版）

專題一元一次方程章末重難點題型匯編【舉一反三】【浙教版】【考點1一元一次方程的定義】【方法點撥】一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程.【例1】（2019秋?南崗區(qū)校級月考）在方程①3x+y＝4，②2x﹣＝5，③3y+2＝2﹣y，④2x2﹣5x+6＝2（x2+3x）中，是一元一次方程的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式1-1】（2018秋?贛州期末）已知關于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|＝0是一元一次方程，則m的值是（）A．2 B．0 C．1 D．0或2【變式1-2】（2019春?南關區(qū)校級期中）下列方程：①2x+6＝7；②x﹣4＝；③xx＝4；④3x2﹣4x＝9；⑤x＝0；⑥3x﹣2y＝8；⑦x＝1；⑧＝2中是一元一次方程的個數是（）A．6個 B．5個 C．4個 D．3個【變式1-3】（2019春?南關區(qū)校級月考）如果關于x的方程（m+1）x2+（m﹣1）x+m＝0是一元一次方程，則m的值為（）A．1 B．﹣1 C．0 D．1或﹣1【考點2等式的基本性質】【方法點撥】等式的性質：等式性質1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數（或式子），結果仍相等；等式性質2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數，結果仍相等.【例2】（2019春?西湖區(qū)校級月考）設x，y，c是實數，則下列判斷正確的是（）A．若x＝y(tǒng)，則x+c＝y(tǒng)﹣c B． C．若x＝y(tǒng)，則 D．若，則2x＝3y【變式2-1】（2019春?西湖區(qū)校級月考）如圖，三個天平的托盤中形狀相同的物體質量相等．圖（1）、（2）所示的兩個天天平處于平衡狀態(tài)，要使第3個天平也保持平衡，則需在它的右盤中放置（）A．3個球 B．4個球 C．5個球 D．7個球【變式2-2】（2019春?新羅區(qū)期中）如圖，其中圖（a）（b）中天平保持左右平衡，現要使圖（c）中的天平也平衡，需要在天平右盤中放入砝碼的克數為（）A．25克 B．30克 C．40克 D．50克【變式2-3】（2018秋?鄂城區(qū)期末）已知等式3a＝b+2c，那么下列等式中不一定成立的是（）A．3a﹣b＝2c B．4a＝a+b+2c C．a＝b+c D．3＝+【考點3一元一次方程的解】【方法點撥】方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”?！纠?】（2018秋?榆次區(qū)期末）已知x＝1是方程的解，則k的值是（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣1【變式3-1】已知關于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解為x＝﹣2，那么關于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解為（）A．y＝3 B．y＝1 C．y＝﹣1 D．y＝﹣3【變式3-2】（2018秋?景德鎮(zhèn)期末）若不論k取什么實數，關于x的方程（m，n是常數）的解總是x＝1，則m+n的值為（）A． B． C． D．﹣【變式3-3】（2019春?九龍坡區(qū)校級月考）已知a為正整數，且關于x的一元一次方程ax﹣14＝x+7的解為整數，則滿足條件的所有a的值之和為（）A．36 B．10 C．8 D．4【考點4解一元一次方程】【方法點撥】一元一次方程解法的一般步驟：化簡方程----------分數基本性質去分母----------同乘（不漏乘）最簡公分母去括號----------注意符號變化移項----------變號（留下靠前）合并同類項--------合并后符號系數化為1---------除前面【例4】（2019秋?安慶期中）解方程（1）3x﹣5（x﹣2）＝2；（2）＝1．【變式4-1】（2018秋?渭濱區(qū)期末）解方程（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）（2）1﹣＝【變式4-2】（2018秋?榆次區(qū)期末）解方程：（1）x﹣＝3（2）【變式4-3】（2019春?新泰市期中）解方程：（1）x﹣3（x+1）﹣1＝2x（2）y﹣＝3+【考點5同解方程】【例5】（2019秋?道里區(qū)校級月考）已知關于x的方程（2x+3）﹣3x＝和3x+2m＝6x+1的解相同，求：代數式（﹣2m）2020﹣（m﹣）2019的值．【變式5-1】（2019秋?蕭山區(qū)期末）已知關于x的方程﹣2x+a＝5的解和方程﹣2＝的解相同，求字母a的值，并寫出方程的解．【變式5-2】（2018秋?天心區(qū)校級期末）已知關于x的兩個方程2x﹣4＝6a和＝+a．（1）用含a的式子表示方程2x﹣4＝6a的解．（2）若方程2x﹣4＝6a與＝+a的解相同，求a的值．【變式5-3】（2018秋?開福區(qū)校級期中）在一元一次方程中，如果兩個方程的解相同，則稱這兩個方程為同解方程；（1）若關于x的兩個方程2x＝4與mx＝m+1是同解方程，求m的值；（2）若關于x的兩個方程2x＝a+1與3x﹣a＝﹣2是同解方程，求a的值；（3）若關于x的兩個方程5x+（m+1）＝mn與2x﹣mn＝﹣（m+1）是同解方程，求此時符合要求的正整數m，n的值．【考點6一元一次方程之利潤問題】【例6】（2018春?山西期中）某種商品A的零售價為每件1000元，為了適應市場競爭，商店先按零售價的九折優(yōu)惠，再讓利20元銷售，每件商品A仍可獲利10%．（1）商品A的進價為多少元？（2）現有另一種商品B，其進價為每件500元，每件商品B也可獲利8%，商品A和商品B共進貨100件，若要使這100件商品共獲利6320元，則商品A，B需分別進貨多少件？【變式6-1】（2018秋?平度市期末）元旦期間，某商場用1400元購進了甲、乙兩種商品，共100件，進價分別是18元、10元．（1）求甲、乙兩種商品各購進了多少件？（2）商場搞促銷活動，若同時購買甲、乙兩種商品各1件，可享受標價的8折優(yōu)惠，此時這兩種商品的利潤率是10%，求這兩種商品的標價總共多少元？【變式6-2】（2018秋?邗江區(qū)期末）一商店在某一時間經銷甲、乙兩種商品，甲種商品以每件60元的價格售出，每件盈利為50%，乙種商品每件進價50元，每件以虧損20%的價格售出（Ⅰ）甲種商品每件進價元；乙種商品每件售價元（Ⅱ）若該商店當時購進甲、乙兩種商品共50件，恰好總進價為2100元，求購進甲、乙兩種商品各多少件？【變式6-3】（2018秋?廈門期末）2019年某商場于元旦之際開展優(yōu)惠促銷活動回饋新老客戶，由顧客抽獎決定折扣．某顧客購買甲、乙兩種商品，分別抽到六折（按原價的60%支付）和八折（按原價的80%支付），共支付408元，其中甲種商品原價400元．（1）請問乙種商品原價是多少元？（2）在本次買賣中，甲種商品最終虧損m%，乙種商品最終盈利2m%，但商場不盈不虧，請問甲種商品的成本是多少元？虧損多少元？【考點7一元一次方程之工程問題】【例7】（2019秋?南崗區(qū)校級月考）為慶祝建國七十周年，南崗區(qū)準備對某道路工程進行改造，若請甲工程隊單獨做此工程需4個月完成，若請乙工程隊單獨做此工程需6個月完成，若甲、乙兩隊合作2個月后，甲工程隊到期撤離，則乙工程隊再單獨需幾個月能完成？【變式7-1】（2019秋?道里區(qū)校級月考）由于地鐵施工，需要拆除我校圖書館，七年級同學主動承擔圖書館整理圖書的任務，如果由一個人單獨做要用30小時完成，現先安排一部分人用1小時整理，隨后又增加6人和他們一起又做了2小時，恰好完成整理工作，假設每個人的工作效率相同，那么先按排整理的人員有多少？【變式7-2】（2018秋?開福區(qū)校級期末）某廠接到長沙市一所中學的冬季校服訂做任務，計劃用A、B兩臺大型設備進行加工．如果單獨用A型設備需要90天做完，如果單獨用B型設各需要60天做完，為了同學們能及時領到冬季校服，工廠決定由兩臺設備同時趕制．（1）兩臺設備同時加工，共需多少天才能完成？（2）若兩臺設備同時加工30天后，B型設備出了故障，暫時不能工作，此時離發(fā)冬季校服時間還有13天．如果由A型設備單獨完成剩下的任務，會不會影響學校發(fā)校服的時間？請通過計算說明理由．【變式7-3】（2018秋?道里區(qū)期末）一項筑路工程，甲隊單獨完成需要80天，乙隊單獨完成需要120天．（1）求甲，乙兩隊每天的工作量之比；（2）若甲隊每天比乙隊多筑路50米，求這項工程共需筑路多少米？（3）在（2）的條件下，甲，乙兩隊合作12天；12天后，乙隊引進先進設備提高了筑路速度，甲隊因部分工人另有任務，筑路速度為原來的，當兩隊合作完成此項工程的時，甲隊比乙隊少筑路，求提速后的乙隊每天比甲隊原來每天多筑路百分之幾？【考點8一元一次方程之行程問題】【例8】（2019春?西湖區(qū)校級月考）甲、乙兩人騎自行車分別從相距36km的兩地勻速同向而行，如果甲比乙先出發(fā)半小時，那么他們在乙出發(fā)后經3小時甲追上乙；如果乙比甲先出發(fā)1小時，那么他們在甲出發(fā)后經5小時甲才能追上乙．請問：甲、乙兩人騎自行車每小時各行多少千米？【變式8-1】（2019秋?朝陽區(qū)校級月考）A、B兩地相距1000千米，甲列車從A地開往B地；2小時后，乙列車從B地開往A地，經過4小時與甲列車相遇．已知甲列車比乙列車每小時多行50千米．甲列車每小時行多少千米？【變式8-2】（2019春?南關區(qū)校級月考）A、B兩地相距480km，C地在A、B兩地之間．一輛轎車以100km/h的速度從A地出發(fā)勻速行駛，前往B地．同時，一輛貨車以80km/h的速度從B地岀發(fā)，勻速行駛，前往A地．（1）當兩車相遇時，求轎車行駛的時間；（2）當兩車相距120km時，求轎車行駛的時間；（3）若轎車到達B地后，立刻以120km/h的速度原路返回，再次經過C地，兩次經過Ch，求C地距離A地路程．【變式8-3】（2019春?西湖區(qū)校級月考）甲、乙兩汽車從A市出發(fā)，丙汽車從B市出發(fā)，甲車每小時行駛40千米，乙車每小時行駛45千米，丙車每小時行駛50千米．如果三輛汽車同時相向而行，丙車遇到乙車后10分鐘才能遇到甲車，問何時甲丙兩車相距15千米？【考點9一元一次方程之方案設計問題】【例9】（2018秋?南昌縣期末）東方風景區(qū)的團體參觀門票價格規(guī)定如下表：購票人數1～5051～100101～150150以上價格（元/人）54某校七年級（1）班和（2）班共104人去東方風景區(qū)，當兩班都以班為單位分別購票時，則一共需付492元．（1）你認為有更省錢的購票方式嗎？如果有，能節(jié)省多少元？（2）若（1）班人數多于（2）班人數，求（1）（2）班的人數各是多少？（3）若七年級（3）班45人也一同前去參觀時，如何購票顯得更為合理？請你設計一種更省錢的方案，并求出七年級3個班共需多少元？【變式9-1】（2019春?松江區(qū)期中）某家電商場計劃用9萬元從生產廠家購進50臺電視機．已知該廠家生產三種不同型號的電視機，出廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元．（1）若家電商場同時購進A、B兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，求商場購進這兩種型號的電視機各多少臺？（2）若商場銷售一臺A種電視機可獲利150元，銷售一臺B種電視機可獲利200元，銷售一臺C種電視機可獲利250元．該家電商場用9萬元從生產廠家購進兩種不同型號的電視機共50臺，為了使銷售時獲利最多，該家電商場應該購買哪兩種型號的電視機？分別購進多少臺？【變式9-2】（2018秋?競秀區(qū)期末）某?；@球社團決定購買運動裝備，經了解，甲、乙兩家運動產品經銷店以同樣的價格出售某種品牌的隊服和籃球，已知每套隊服比每個籃球多50元，兩套隊服與三個籃球的費用相等．經洽談，甲店的優(yōu)惠方案是：每購買十套隊服，送一個籃球，乙店的優(yōu)惠方案是：若購買隊服超過80套，則購買籃球打八折．（1）求每套隊服和每個籃球的價格是多少？（2）若籃球社團購買100套隊服和m個籃球（m是大于10的整數），請用含m的式子分別表示出到甲經銷店和乙經銷店購買裝備所花的費用；（3）在（2）的條件下，若m＝60，通過計算判斷到甲、乙哪家經銷店購買更劃算．【變式9-3】（2018秋?寶應縣期末）我縣盛產綠色蔬菜，生產銷售一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為80元，經粗加工銷售，每噸利潤可達200元，經精加工后銷售，每噸利潤漲至2500元．我縣一家農工商公司采購這種蔬菜若干噸生產銷售，若單獨進行精加工，需要30天才能完成，若單獨進行粗加工，需要20天才能完成．已知每天單獨粗加工比單獨精加工多生產10噸．（1）試問這家農工商公司采購這種蔬菜共多少噸？（2）由于兩種加工方式不能同時進行受季節(jié)條件限制，公司必須在24天內將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此該公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進行粗加工；方案二：盡可能多的對蔬菜進行精加工，沒有來得及進行加工的蔬菜，在市場上直接銷售；方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好24天完成，你認為選擇哪種方案獲利最多？請通過計算說明理由．【考點10一元一次方程之數軸動點問題】【例10】（2019秋?江漢區(qū)期中）如圖在以點O為原點的數軸上，點A表示的數是3，點B在原點的左側，且AB＝6AO（我們把數軸上兩點之間的距離用表示兩點的大寫字母一起標記，比如，點A與點B之間的距離記作AB）．（1）B點表示的數是；（2）若動點P從O點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度勻速向左運動，問經過幾秒鐘后PA＝3PB？并求出此時P點在數軸上對應的數；（3）若動點M、P、N分別同時從A、O、B出發(fā)，勻速向右運動，其速度分別為1個單位長度/秒、2個單位長度/秒、4個單位長度/秒，設運動時間為t秒，請直接寫出PM、PN、MN中任意兩個相等時的時間．【變式10-1】（2019秋?江岸區(qū)校級月考）已知數軸上的A、B兩點分別對應數字a、b，且a、b滿足|4a﹣b|+（a﹣4）2＝0（1）直接寫出a、b的值；（2）P從A點出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數軸正方向運動，當PA＝3PB時，求P運動的時間和P表示的數；（3）數軸上還有一點C對應的數為36，若點P從A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度向點C運動，同時點Q從點B出發(fā)．以每秒1個單位長度的速度沿數軸向正方向運動，點P運動到點C立即返回再沿數軸向左運動當PQ＝10時，求P點對應的數．【變式10-2】（2019秋?雨花區(qū)校級月考）