垃圾處理的數(shù)學建模

#還應能處理在設(shè)備使用壽命（由假設(shè)給出）中全區(qū)所產(chǎn)生的廚余垃圾量。清運方案的設(shè)計即在知道廚余垃圾處理中心的分布設(shè)計時，列出每個處理中心所轄的準云站。車輛調(diào)度責只需在知道總的轉(zhuǎn)運情況后，給出拖車（等同于司機個數(shù)）的個數(shù)以及每個拖車負責清運的轉(zhuǎn)運站。（其中清運方案和拖車個數(shù)將在中給出）5.2.1、目標函數(shù)的建立。全區(qū)其他垃圾的處理是既定的，唯一變化的就是廚余垃圾的處理。對廚余垃圾的情況綜合考慮，目標函數(shù)應為櫥余垃圾處理的總費用L最小。其費用的產(chǎn)生包含以下幾個方面：大、小型處理設(shè)備的設(shè)備投資L1。由4.1.1給出數(shù)據(jù)得:(5)L=12328.77*M+76.71*m(5)1大、小型處理中心的處理設(shè)備運營費用L2。L二150*迓衛(wèi)S⑵*W+200*區(qū)另S（1）*W⑹2ijiijij=1i=1j=1i=1所有櫥余垃圾轉(zhuǎn)運過程中消耗的燃油費用L3。由4.1.2給出的數(shù)據(jù)得：L=(區(qū)另L=(區(qū)另S(2)*d(2)*l*W+3ijj=1i=1ii區(qū)另S(1)*d(1)*l*W)*0.617*2.07iijiiij=1i=1(7)其中d(2)=其中d(2)=iy一y(2)ii(8)d(1)=

d(1)=

iX一X(1)iiy一y(1)ii(9)所有廚余垃圾轉(zhuǎn)運過程中司機工資所產(chǎn)生的費用L4。由4.1.2中數(shù)據(jù)得：L4=D*0.617*1.46(10)其中D=2*(區(qū)衛(wèi)S⑵*d⑵*/+Z2S(1)*d(1)*/)(11)ijiiijiij=1i=1j=1i=1垃圾轉(zhuǎn)運的總費用為：L=L+L+L+L????????????????????????????????????(12)

目標函數(shù)為總費用最小。據(jù)（5）—（12）式，得min=12328.77*M+76.71*m?+150*KMK38ijj=1i=1+(藝衛(wèi)ijj=1i=1ijj=1+150*KMK38ijj=1i=1+(藝衛(wèi)ijj=1i=1ijj=1i=1+2*(KMK38S(2)*d(2)*l+KmK38S(1)*d(1)*l)*0.617*1.46ijiiijiij=1i=1j=1i=15.2.2、約束條件的建立S⑵*W+200*EKSd)*Wijij=1i=1S⑵*(x-x⑵+y-y(2))*l*Wiiiiii(13)S⑴*(x-x⑴+y-y⑴)*l*W)*0.617*2.07iiiiii每個轉(zhuǎn)運站的廚余垃圾必須運往一個處理中心進行處理。s（i）+s⑵=1,其中i=1,2,338jj(14)x在不考慮垃圾轉(zhuǎn)運產(chǎn)生費用時，設(shè)當廚余垃圾量達到噸時，用大型處理設(shè)備和小型處理設(shè)備成本價相當，則有，x——*76.71+200*x=12328.77+150*x0.25解得：x=34.5考慮到大型設(shè)備運營成本小，因此當垃圾量大雨噸時，應優(yōu)先選用大型處理設(shè)備。所以對大型處理設(shè)備的處理能力有：34.5仝S（2）*W<200,其中j=1,2...Mijii=1全區(qū)每天產(chǎn)生的總垃圾須當天處理完。(15)KMK38S（2）*W+KmK38S（1）*W>459.42ijiijij=1i=1j=1i=1對每個轉(zhuǎn)運站來說，每天產(chǎn)生的廚余垃圾須當天處理完。S⑵*W+S（1）*W=W,i=1、2、3...38ijiijii由于本區(qū)地理位置的限制，對大、小型處理中心的坐標有一以下束。(16)(17)-6.11<x（1）,x⑵<12.68i（18）-9.99<y（1）,y（2）<16.30ii、對問題二的模型建立5.3.1模型準備題目中要求要對轉(zhuǎn)運站進行重新設(shè)計，考慮到原來的轉(zhuǎn)運站不合理的原因有如下：（1）各個小區(qū)到其轉(zhuǎn)運站距離在不是最優(yōu)的；（2）由于人口密度的不同，轉(zhuǎn)運站設(shè)計的設(shè)計會不合理；（3）由于垃圾轉(zhuǎn)運站設(shè)計時，其最大承載量是是事先給定的，故現(xiàn)有垃圾量和垃圾承載能力的設(shè)計會出現(xiàn)不合理的可能［注④］;（4）在設(shè)計轉(zhuǎn)運站時要考慮到轉(zhuǎn)運站對周圍小區(qū)的環(huán)境的影響。由于統(tǒng)計小區(qū)位置的工作量實在太大，故忽略（1）因素，只考慮（2）（3）因素對第四個因素做合理假設(shè)（見模型假設(shè)）。5.3.2模型的確立現(xiàn)有的轉(zhuǎn)運站為38個，而每個轉(zhuǎn)運站的服務半徑為2km,這是集合覆蓋問題，我們的目的是求得最小覆蓋。最小幾何覆蓋問題是：S一個集合，S,SS是S的子集，構(gòu)成S的覆蓋，即12mmSS二S，求最小的覆蓋。設(shè)x是屬于S的任一取定的元素，如果x當且僅當只屬于ii=1dA，…,Sm的K個集合，則稱“的頻率為K，記為K（x）。Si是S1，S?”"Sm中的一個集合，令P（S）=min（K（x）;xeS）。稱P（S）為S的覆蓋度，空集的覆蓋度定義為iiiim+1。在本題中38個轉(zhuǎn)運站為整個深圳市南山區(qū)的子集S,i=12..38，我們得到i矩陣特征值，由于太大我們此處省略，下面我們給出求解38個轉(zhuǎn)運站中最小覆蓋的公式。最小覆蓋問題是NP困難問題中應用最廣泛的問題之一，我們利用啟發(fā)式算法解決此類問題［注⑤］。略去構(gòu)造啟發(fā)函數(shù)的基本原則，我們直接給出如下啟發(fā)函數(shù)：

F(SF(S)=a1±RS)iP(S)-1i+bN-|S.|..(19)其中a和b是待定的參數(shù)，L=a（1+N）+b。啟發(fā)式函數(shù)算法如下SCHF：初值，COVER={◎},COVER0={s,SS}；12m第（1）步，求出使F（SJ最大的S.o和最小的Sjo（其中S,S，…,SGCOVER0）；12m第（2）步，如果F（S）＞L，貝VCOVER=COVER+{S},S二S-S，ioioioCOVER0=COVER+{s},否貝VCOVER0=COVER-（}。iojo第（3）步，如果S二①，則輸出COVER之后停機，否則返回第一步。我們求得轉(zhuǎn)運站最小覆蓋集如表五：所管小區(qū)及人口坐標對應人口人均垃圾量X104噸/人合并萬案1麻勘站麻勘村南網(wǎng)格片區(qū)麻勘村西網(wǎng)格片區(qū)麻勘村北網(wǎng)格片區(qū)[,][,][,]3123428946390521、2合并2陽光（白芒關(guān)夕卜）站白芒村北網(wǎng)格片區(qū)[1.15.12.90]346773白芒站白芒村南網(wǎng)格片區(qū),]31722與5合并4大石磡站大勘一村大勘二村大勘商業(yè)區(qū)[,][,][,]5牛城村牛成村牛成路[,]站6動物園站7平山村站8官龍村站9新圍村站西麗湖片區(qū)[]]麗山路南山區(qū)大學城石新路網(wǎng)格片區(qū)[,]10福_福光村光站11塘塘朗村朗站12長長源村源村36893283612780615369不變與3合并188不變64259不變28294381845118783392998、9合并不變11、12合并21玉泉站玉泉路片區(qū)22九街站23大新小學站桃園路附近：24涌前海路附近：下村南頭街：站25南山市場26北大板橋巷頭站27南鼎太風華園站28南南光村網(wǎng)格片光站區(qū)29南南山村正一坊山村網(wǎng)格片區(qū)站30深圳大深南大道學站31科技園咼新南大道站29541426893698722836654226399540476392914047544889不變22、23、24、25合并26、27合并不變不變不變不變32沙河市場站白石洲66532、33合33白41并石洲南站34華304僑城僑城西街02不變站35大121大沖路不變沖站20少帝路網(wǎng)格片16336疏區(qū)46港小松嶺路旁小店216不變區(qū)站網(wǎng)格片區(qū)0237花391果路花果路附近29不變站26438望工業(yè)路33海路蛇口老街178不變站69表五：南山區(qū)轉(zhuǎn)運站最小覆蓋集在此覆蓋集中一共有26個轉(zhuǎn)運站，我們根據(jù)表五的最小覆蓋集，在最小的覆蓋情況下，通過下面要給出的兩個指標適當?shù)脑黾愚D(zhuǎn)運站，并確定轉(zhuǎn)運站的位置。不難想到，存在如下矛盾，一個轉(zhuǎn)運站所服務的人數(shù)越多，那么小區(qū)或人對轉(zhuǎn)運站有一個滿意程度，定義為小區(qū)滿意度?？梢郧蟪?，人均垃圾占有量

總(20)總(20)T也可求出每個轉(zhuǎn)運站的人均占有量，即T二厶,我們以總的人均占有量作為比較iPi多點若T=T,小區(qū)的滿意度為，若T>T，則容易想到，小區(qū)的滿意度小于，iii反之小區(qū)的滿意度大于，即每個轉(zhuǎn)運站人均占有量越多，則小區(qū)的的滿意度越差。據(jù)此■i(21)■i-1-1,Y'<-2i(22)1+Q(x一卩)-2f(Y'.)=1L」(22)aInx+b,Y'>0

i當Y'二0時，指標Y二0.5，當Y'=-2時，隸屬度為1，當Y'二2時，隸屬度為。iiii我們要對轉(zhuǎn)運站進行重新設(shè)計，在最小覆蓋下適當增加轉(zhuǎn)運站，那么在一個

區(qū)域增加一個則可能會引起轉(zhuǎn)運站的利用效率的低下，因此提出衡量每個轉(zhuǎn)運站的指標承載度耳，顯然承載度約大，那么轉(zhuǎn)運站的利用效率越高。i耳=—(23)iLi進而我們利用兩個指標的權(quán)衡去確定轉(zhuǎn)運站的個數(shù)。［注①］:最終排序為圖中轉(zhuǎn)運站從北到南的排序［注②］:原點選取在深南大道和同樂路交點附近［注③］表三數(shù)據(jù)來源于深圳市南山區(qū)人口與計劃生育“十一五”規(guī)劃研究報告［注④］來源于深圳市規(guī)劃設(shè)計院：南山區(qū)轉(zhuǎn)運站服務半徑為0.8km，轉(zhuǎn)運站的設(shè)計規(guī)模，兩廂標準站60t/d，—廂標準站30t/d。［注⑤］來源于軟件學報，1998年2月第9卷第2期，集合覆蓋問題的啟發(fā)函數(shù)算法。六、模型求解

對問題一的求解由4.2.1和得出如下規(guī)劃模型：min=12328.77*M+76.71*m+150*藝另S⑵+150*藝另S⑵*W+200送另S(i)*Wiji)*l*Wiiijij=1i=1+(藝衛(wèi)S(2)*(x-x(2)iij=1i=1j=1i=1+込送S(1)*(x-x(1)+y-y(1))*l*W)*0.617*2.07ijiiiiiij=1i=1+2*(藝衛(wèi)S(2)*d(2)*l+込工S(1)*d(1)*l)*0.617*1.46ijiiijiij=1i=1j=1i=1s.s(1)+s⑵=1,其中i=1,2,338ijij34.5<￡8S(2)*W<200,其中j=1,2...Mijii=1區(qū)ILs⑵*w+區(qū)另S(1)*W>459.4ijiijij=1i=1j=1i=1S(2)*W+S(1)*W=W,i=1、2、3...38ijiijii-6.11<x(1),x(2)<12.68ii-9.99<y(1),y(2)<16.30ii上述約束規(guī)劃中，考慮到總的垃圾量為噸，因此大、小型垃圾處理中心的個數(shù)分別取這下面種情況：M=2,m=3、M=2,m=4、M=2,m=5、M=3,m=1和M=3,m=2。將上述約束規(guī)劃用LINGO編程（程序及運行結(jié)果分別見附錄1和附錄2）,代入不同的M、m值，求的運行結(jié)果分別見表六大、小型處理中心個數(shù)M,mM=2,m=3M=2,m=4M=2,m=5M=3,m=1M=3,m=2總費用L（元）表六：各種情況下程序運行結(jié)果比較

附錄2中可見，所有sj1）都取0。這說明當M3不需要建小型處理中心。ij上表可得，當選建三個大型處理中心時，每天處理廚余垃圾的總花費L取得最優(yōu)值。因此，對于問題一，應建三個大型廚余垃圾處理中心。每個垃圾處理中心位置坐標、所轄的轉(zhuǎn)運站、每天處理垃圾量等，從附錄2中整理出下表。各個大型處理中心坐標所轄轉(zhuǎn)運站編號轉(zhuǎn)運站垃圾量垃圾轉(zhuǎn)運路程合計第一個大型垃圾處理中心坐標：（,）1處理垃圾量（噸）：垃圾轉(zhuǎn)運總路程（cm）：23456708910121315161718第二個大型處理中心坐標：14處理垃圾量（噸）：192021

(,22垃圾轉(zhuǎn)運總路程（cm）：23242526272829313637第三個大型垃圾處理中心坐標：（10,11處理垃圾量（噸）：垃圾轉(zhuǎn)運總路程（cm）：3032333440352038表六：廚余垃圾處理中心處理情況圖一直觀清晰的表示了三個大型處理中心的位置和其所轄的轉(zhuǎn)運站。注意途中紅色直線只代表該處理中心和對應轉(zhuǎn)運站的所屬關(guān)系，而非轉(zhuǎn)運路線。I(L0.TO-無D,JFB\茁］忻.扉泌抄遜沁凹nilLirins).:■■㈡(f.理U10)I鍛昭+?-|迪街切訊水系?潦圳鐵豁境I|廿倉輿劃辿界:;:宦輯込姑||匕扛圖一：廚余垃圾處理中心和各自轉(zhuǎn)運站分布圖例由表六中可得，對全區(qū)所有的廚余垃圾，轉(zhuǎn)運總路程D=I06,24+63.29+57.06二226.59cm。因此需要的司機人數(shù)』D*°.617]=2人?？紤]到每清運一20*4個轉(zhuǎn)運站的垃圾到處理中心，都需要一個來回，因此青云方案的設(shè)計只需要給出每個司機需要轉(zhuǎn)運垃圾的轉(zhuǎn)運站即可（見表七）。至于最佳清運路線，由各地道路狀況不同按最近的清運即可，這里不予給出。司機負責轉(zhuǎn)運站編號轉(zhuǎn)運路程（km）司機11、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、15、16、17、18司機214、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38表八：各司機負責的轉(zhuǎn)運站情況八、結(jié)果說明對問題一，最終選取了3個大型處理設(shè)備。就處理能力來說，這種設(shè)計足夠滿足對未來垃圾的增長（在壽命期限內(nèi)，廚余垃圾最高將達到501噸，詳見5.1.5未來垃圾預測）的需求。之所以選取3個大型處理中心而無小型處理中心，主要是因為：1）每天需要的處理設(shè)備的成本和運營成本與垃圾轉(zhuǎn)運產(chǎn)生的油費和司機費用相比太高（大型設(shè)備每天成本費為12328元/臺，460噸的運營費用為每天69000元。而每天所有的廚余垃圾轉(zhuǎn)運費用為L+L二5659元），以至于幾34乎不用考慮轉(zhuǎn)運費對處理中心位置的選擇約束；2）小型設(shè)備的處理能與大型處理設(shè)備相比