數(shù)學(xué)試題質(zhì)量檢測及數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢查

開封市高三第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（理科）本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，考生作答時，將答案答在答題卡上。在本試卷上答題無效。注意事項：1．答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名，準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后。再選涂其他答案的標(biāo)號，非選擇題答案使用0．5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚。3．請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。4．保持卷面清潔。不折疊，不破損。第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．若P＝{y｜y＝x2}，Q＝{x｜x2＋y2＝2}，則P∩Q＝A．[0，]B．{（1，1），（－1，1）}C．{0，}D．[－，]2．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z＝，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的對應(yīng)點位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．已知等比數(shù)列{}的前三項依次為a－2，a＋2，a＋8，則＝A．8B．8C．8D．84．對于不重合的兩個平面α與β，給定下列條件：①存在平面γ，使得α、β都平行于γ；②存在平面γ，使得α，β都垂于γ；③α內(nèi)有不共線的三點到β的距離相等；④存在異面直線l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β其中，可以判定α與β平行的條件有A．1個B．2個C．3個D．4個5．已知命題p：x≤1，命題q：<1，則q是p成立A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件6．給出30個數(shù)2，3，5，8，12，17，…，要計算這30個數(shù)的和，該問題的程序框圖如圖：則框圖中判斷框①和執(zhí)行框②應(yīng)是 A．i≤30；p＝p+i－1B．i≤31；p＝p＋i＋1C．i≤30；p＝p＋iD．i≤31；p＝p＋i7．函數(shù)f（x）＝sinxcosx＋cos2x－的圖象的一個對稱中心是A．（π，－）B．（，－）C．（－π，）D．（，－）8．連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)為m，n，則點P（m，n）在直線x＋y＝5左下方的概率為A．B．C．D．9．已知a是函數(shù)f（x）＝－的零點，若0<x0<a，則f（x0）的值滿足A．f（x0）＝0B．f（x0）>0C．f（x0）<0D．f（x0）的符號不能確定10．某校為了解高三學(xué)生在寒假期間的學(xué)習(xí)情況，抽查了100名同學(xué)，統(tǒng)計他們每天平均學(xué)習(xí)時間，繪成頻率分布直方圖（如圖），則這100名同學(xué)中學(xué)習(xí)時間在6到8小時內(nèi)的人數(shù)為A．50B．45C．40D．3011．過雙曲線M：x2－＝1（b>0）的左頂點A作斜率為1的直線l，若l與雙曲線的漸近線分別交于B、C兩點，且＝，則雙曲線的離心率是A．B．C．D．12．如圖，動點P在正方體ABCD－A1B1C1D1的對角線BD1上，過點P作垂直于平面BB1D1D的直線，與正方體表面交于M、N，設(shè)BP＝x，MN＝y(tǒng)，則函數(shù)y＝f（x）的圖象大致是第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：（本大題共4小題。每小題5分，共20分，將答案填寫在答題卷指定位置）13．函數(shù)y＝x和y＝x3的圖象所圍成的圖形的面積為____________．14．已知一幾何體的三視圖如下，則該幾何體外接球的表面積為__________．15．已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積為4，點P（x，y）在所給平面區(qū)域內(nèi)，則z＝2x＋y的最大值為____________．16．已知函數(shù)f（x）＝，若數(shù)列{}滿足a1＝，＝f（），n∈N﹡，則a2008＋a2009＋a2010＝_____________．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17．（本題滿分12分）如圖：山頂上有一塔，為了測量塔高，測量人員在山腳下A點處測得塔底C的仰角為60°，移動am后到達(dá)B點，又測得塔底C點的仰角為30°，測得塔尖D點的仰角為45°，求塔高CD．18．（本題滿分12分）某超市為促銷商品，特舉辦“購物有獎100％中獎”活動，凡消費者在該超市購物滿10元，可獲得一次搖獎機(jī)會，購物滿20元，可獲得兩次搖獎機(jī)會，以此類推，搖獎機(jī)結(jié)構(gòu)如圖，將一個半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣?，小球在下落過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中，落入A袋為一等獎，獎金2元，落入B袋為二等獎，獎金1元，已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左、右兩邊下落的概率都是．（Ⅰ）求搖獎兩次均獲得一等獎的概率；（Ⅱ）某消費者購物滿20元，搖獎后所得獎金為X元，試求X的分布列與期望；（Ⅲ）若超市同時舉行購物八八折讓利于消費者活動（打折后不能再參加搖獎），某消費者剛好消費20元，請問他是選擇搖獎還是選擇打折比較劃算．19．（本題滿分12分）如圖所示的空間幾何體中，平面ACD⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝DA＝DC＝BE＝2，BE和平面ABC所成的角為60°，且點E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分線上． （Ⅰ）求證：DE∥平面ABC；（Ⅱ）求二面角E－BC－A的余弦；（Ⅲ）求多面體ABCDE的體積．20．（本題滿分12分）已知橢圓C：（a>b>0）的上頂點為B1，左、右焦點為F1、F2，△B1F1F2是面積為的等邊三角形。（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）已知P（x0，y0）是以線段F1F2為直徑的圓上一點，且x0>0，y0>0，求過P點與該圓相切的直線l的方程；（Ⅲ）若直線l與橢圓交于A、B兩點，設(shè)△AF1F2，△BF1F2的重心分別為G、H，請問原點O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)嗎?若在請說明理由．21．（本題滿分12分）已知函數(shù)f（x）＝lnx－ax2＋bx（a>0）且（1）＝0，（Ⅰ）試用含a的式子表示b，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）已知A（x1，y1），B（x2，y2）（0<x1<x2）為函數(shù)f（x）圖象上不同兩點，G（x0，y0）為AB的中點，記A、B兩點連線的斜率為k，證明：（x0）≠k．請理科考生在22、23題任選一道作答。22．（本題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講如圖：AB是⊙O的直徑，C、F為⊙O上的點，CA是∠BAF的角平分線，過點C作CD⊥AF，交AF的延長線于D點，CM⊥AB，垂足為M，求證： （Ⅰ）DC是⊙O的切線；（Ⅱ）MB＝DF．23．（本題滿分10分）選修4－5：不等式選講已知函數(shù)f（x）＝｜x－7｜－｜x－3｜．（Ⅰ）作出函數(shù)f（x）的圖象；（Ⅱ）當(dāng)x<5時，不等式｜x－8｜－｜x－a｜>2恒成立，求a的取值范圍．曲阜師大附中學(xué)年度第一學(xué)期9月份教學(xué)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試題（文）（試卷滿分：150分考試時間：120分鐘）一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若()A．B．C．D．2.“”是“直線與直線平行”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3.已知為實數(shù)集，，則()A． B．C．D．4.一只小蜜蜂在一個棱長為3的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個表面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為()A．B．C．D．5.函數(shù)是()A．周期為的奇函數(shù)B．周期為的偶函數(shù) C．周期為的奇函數(shù)D．周期為的偶函數(shù)6.已知焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程是,則該雙曲線的離心率是()A．B．C．D．7.給出右面的程序框圖，那么輸出的數(shù)是()A．2450B．2550C．5050D．49008.已知m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，則下列命題正確的是()A．若α⊥γ，α⊥β，則γ∥βB．若m∥n，mα,nβ,則α∥βC．若∥，∥，則∥D．若∥，⊥，⊥，則∥9.若圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是() A．B． C．D．10.在上有一點，它到的距離與它到焦點的距離之和最小，則點的坐標(biāo)是()A．（－2，1）B．（1，2）C．(2，1）D．（－1，2）11.設(shè)曲線在點（1，1）處的切線與軸的交點的橫坐標(biāo)為,則的值為()A．B．C．D．112.已知函數(shù)，且，則下列結(jié)論中，必成立的是()A．B．C．D．二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分.13.已知平面向量，，與垂直，則.14.已知等差數(shù)列的公差，它的第1、5、17項順次成等比數(shù)列，則這個等比數(shù)列的公比是.15.某中學(xué)部分學(xué)生參加市高中數(shù)學(xué)競賽取得了優(yōu)異成績，指導(dǎo)老師統(tǒng)計了所有參賽同學(xué)的成績（成績都為整數(shù)，滿分120分），并且繪制了“頻數(shù)分布直方圖”（如圖），如果90分以上（含90分）獲獎，那么該校參賽學(xué)生的獲獎率為.16.若,則實數(shù)的取值范圍是.三、解答題:本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分12分)現(xiàn)有7名數(shù)理化成績優(yōu)秀者，其中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，物理成績優(yōu)秀，化學(xué)成績優(yōu)秀．從中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績優(yōu)秀者各1名，組成一個小組代表學(xué)校參加競賽．（Ⅰ）求被選中的概率；（Ⅱ）求和不全被選中的概率．18．(本小題滿分12分)已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小值和最小正周期；（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，且，若向量與向量共線，求的值.19．(本小題滿分12分)直棱柱中，底面是直角梯形，，．（Ⅰ）求證：⊥平面；（Ⅱ）在上是否存一點，使得與平面與平面都平行？證明你的結(jié)論．20．(本小題滿分12分)已知數(shù)列的各項均是正數(shù)，其前項和為，滿足，其中為正常數(shù)，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證：21．(本小題滿分12分)某工廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品最多不超過40件，并且在生產(chǎn)過程中產(chǎn)品的正品率與每日生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)()間的關(guān)系為，每生產(chǎn)一件正品盈利4000元，每出現(xiàn)一件次品虧損2000元.（注：正品率=產(chǎn)品的正品件數(shù)÷產(chǎn)品總件數(shù)×100%）（Ⅰ）將日利潤（元）表示成日產(chǎn)量（件）的函數(shù)；（Ⅱ）求該廠的日產(chǎn)量為多少件時，日利潤最大？并求出日利潤的最大值.22．(本小題滿分14分)設(shè)上的兩點，已知向量，,若且橢圓的離心率短軸長為2，為坐標(biāo)原點.(Ⅰ)求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線過橢圓的焦點（0，c），（c為半焦距），求直線的斜率的值；（Ⅲ）試問：的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.參考答案一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分.ACACDAADBBBD二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分.13.-114.315.16.三、解答題:本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分12分)解：（Ⅰ）從7人中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績優(yōu)秀者各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件{，，，，}…………3分由12個基本事件組成．由于每一個基本事件被抽取的機(jī)會均等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的．用表示“恰被選中”這一事件，則{，，，，，，}.事件由6個基本事件組成，因而．………………6分（Ⅱ）用表示“不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“全被選中”這一事件，由于{}，事件有2個基本事件組成，所以，由對立事件的概率公式得．………………12分18．(本小題滿分12分)解:（I）=…………3分則的最小值是-2,最小正周期是.……6分（II）,則=1,,,,,………………8分向量與向量共線，……………………10分由正弦定理得，①由余弦定理得，，即3=②由①②解得.……………………12分19．(本小題滿分12分)證明：（Ⅰ）直棱柱中，BB1⊥平面ABCD，BB1⊥AC．…2分又∠BAD＝∠ADC＝90°，，∴，∠CAB＝45°，∴，BC⊥AC．…4分又，平面BB1C1C，AC⊥平面BB1C1C（Ⅱ）存在點P，P為A1B1的中點．………………7分證明：由P為A1B1的中點，有PB1‖AB，且PB1＝AB．……8分又∵DC‖AB，DC＝AB，DC∥PB1，且DC＝PB1，∴DCB1P為平行四邊形，從而CB1∥DP．………………10分又CB1面ACB1，DP面ACB1，DP‖面ACB1．……11分同理，DP‖面BCB1．…………12分20．(本小題滿分12分)解：（Ⅰ）由題設(shè)知，解得.……………2分由兩式作差得所以，即，………………4分可見，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列。……………………6分（Ⅱ）……8分…