數(shù)學建模教案

《數(shù)學建?！分苁谡n教案——教材《數(shù)學模型》姜啟源、謝金星、葉俊編2003年8月第三版，高等教育出版社.****:***教研室:應用數(shù)學教研室日期:2007年2月

云南師范大學數(shù)學學院周授課教案課程名稱數(shù)學建模教學周數(shù)第1周2課時課程主題:課程介紹總體教學安排教學要求1周授課教案云南師范大學數(shù)學學院教學目的:通過具體建模案例的教學，使學生掌握數(shù)學建模的基本思想、基本方法、基本類型；學會進行科學研究的一般過程，并能進入一個實際操作的狀態(tài)；通過數(shù)學模型有關(guān)的概念與特征的學習和數(shù)學模型應用實例的介紹，培養(yǎng)學生雙向翻譯能力、數(shù)學推導計算和簡化分析能力、熟練運用計算機能力；培養(yǎng)學生聯(lián)想、洞察能力、綜合分析能力、協(xié)作能力和科技論文寫作能力；培養(yǎng)學生應用數(shù)學解決實際問題的能力。教學方案教學內(nèi)容：1．課程介紹、說明總體教學進度的安排以及實踐教學的設想;2．參考書見ppt;3．課程介紹：1.1．從現(xiàn)實對象到數(shù)學模型1.2．數(shù)學建模的重要意義教學重點和難點:數(shù)學模型、數(shù)學建模過程等。作業(yè)和討論要求：1.同學準備兩本作業(yè)本全批全改。2.每三人為一組（隨機分組），根據(jù)教師布置的問題，小組首先討論，形,輪流交,每周第一節(jié)課各收、發(fā)一次作業(yè),作業(yè)2周授課教案云南師范大學數(shù)學學院成小組的數(shù)學模型，其次，各小組在班上報告和討論，最后，根據(jù)討論的情況后定稿。周授課教案課程名稱數(shù)學建模教學周數(shù)第2周4課時3周授課教案云南師范大學數(shù)學學院課程主題：人口的增長數(shù)學建模的基本方法和步驟數(shù)學模型的特點和分類數(shù)學建模能力的培養(yǎng)教學目的:通過具體建模案例的教學，使學生掌握數(shù)學建模的基本思想、基本方法、基本類型；培養(yǎng)學生聯(lián)想、洞察能力、綜合分析能力、協(xié)作能力和科技論文寫作能力，激發(fā)學生的學習積極性，培養(yǎng)學生應用數(shù)學解決實際問題的能力。教學方案教學內(nèi)容：1.3.建模示例之一；椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎；1.4.建模示例之二：商人們怎樣安全過河；1.5.建模示例之三：如何預報人口的增長；1.6.數(shù)學建模的基本方法和步驟；1.7.數(shù)學模型的特點和分類；1.8.數(shù)學建模能力的培養(yǎng).教學重點和難點:數(shù)學建?；舅枷牒突痉椒?。教學過程：1.引導學生分析問題的背景，抓住問題的主要矛盾.2.讓學生明白數(shù)學建模的過程是從簡單到復雜多次循環(huán)的過程，認真分析人口的增長問題，使學生體會建模過程.3.想像力、洞察力和判斷力的培養(yǎng)是數(shù)學建模的主要任務之一，從課程就應該抓緊.可用以下例子：A.人人都能做到:哥倫布與雞蛋4周授課教案云南師范大學數(shù)學學院B.對稱性-----分析思維與綜合思維的對比:一杯咖啡與一杯牛奶C.殺雞用牛刀:到河里飲水D.思維并無限制:漏洞原理E.小洞不補,大洞吃苦:睡蓮問題F.錯誤的感覺---再快一點就能如愿以償:高速問題G.有限和無限討論題：交通路口紅綠燈：十字路口綠燈亮15秒，最多可以通過多少輛汽車？周授課教案課程名稱數(shù)學建模教學周數(shù)第3周2課時課程主題:初等模型5周授課教案云南師范大學數(shù)學學院教學目的:掌握初等數(shù)學方法建模的基本思路和建模技巧，能用初等數(shù)學方法建立一些比較簡單問題的數(shù)學模型。教學方案教學內(nèi)容：2.2．錄像機計數(shù)器的用途2.3．雙層玻璃窗的功效2.5．賽艇比賽的成績2.7．實物交換教學重點和難點:如何用初等數(shù)學來刻畫實際問題。教學過程：1.重點分析“錄像機計數(shù)器的用途”和“賽艇比賽的成績”這兩個實際問題。2．錄像機計數(shù)器的用途是一個實際問題，通過觀察，讓學生了解它的工作原理，在合理的假設下，建立計數(shù)器與錄像帶轉(zhuǎn)過時間的數(shù)學模型，并且包含了參數(shù)估計（強調(diào)數(shù)據(jù)的收集）、模型檢驗和應用。3．賽艇比賽的成績，著重引導學生學會用比例法建模，這個模型建立在在一些不太精細的假設的基礎上，但對我們的建模目的來說已經(jīng)足夠了。4．“雙層玻璃窗的功效”和“實物交換”教師引導學生把問題分析清楚，讓學生在一定假設下建立模型。6周授課教案云南師范大學數(shù)學學院周授課教案課程名稱數(shù)學建模教學周數(shù)第4周4課時課程主題:優(yōu)化模型7周授課教案云南師范大學數(shù)學學院教學目的:理解靜態(tài)優(yōu)化問題的建模思路，掌握靜態(tài)優(yōu)化的方法，能把一些比較簡單的靜態(tài)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，并求解。教學內(nèi)容：教學日記3.1．存儲問題3.2．生豬的出售時機3.3．森林救火3.4．最優(yōu)價格教學重點和難點:如何把靜態(tài)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，并求解。教學過程：優(yōu)化問題可以說是人們在生活中經(jīng)常遇到的一類問題，這一章我們介紹較簡單的優(yōu)化模型，歸結(jié)為微積分中的函數(shù)極值問題，可以直接用微分法求解。用數(shù)學建模方法來解決一個優(yōu)化問題的時候，首先要確定優(yōu)化的目標是什么，尋求的決策是什么，決策受到哪些因素的影響，然后用數(shù)學工具（變量、常數(shù)、函數(shù)）表示它們。所以在講授時，必需把問題分析清楚。1.重點分析“存儲問題”和“森林救火問題”。2．存儲管理在現(xiàn)代企業(yè)管理中占有重要地位，研究較深入，這里僅僅介紹比較簡單的存儲模型。首先引導學生對存儲問題有一個基本的認識，此問題的目標應為貯存費，然后分析清楚貯存費的主要因素有哪些，如何度量它們，最后在一定的需求下建立模型，并進行敏感性分析。8周授課教案云南師范大學數(shù)學學院3．森林救火是一個具有現(xiàn)實意義問題，此問題的目標很容易得到，即，損失費和救援費，而影響因素稍復雜，但都與速度有關(guān)，因此，應引導學生用微元法來建模。4．“生豬的出售時機”和“最優(yōu)價格”教師引導學生把問題分析清楚，讓學生在一定假設下建立模型。討論題：航天飛機的水箱：考慮航天飛機上固定在飛機墻上供宇航員使用的水箱。水箱的形狀為在直圓錐頂上裝一個球體。如果球體的半徑限定為正好6米，水箱的表面積為450平方米，請你為宇航員設計水箱，使它的容積最大。周授課教案課程名稱數(shù)學建模教學周數(shù)第5周2課時9周授課教案云南師范大學數(shù)學學院課程主題:數(shù)學規(guī)劃模型教學目的:掌握線性規(guī)劃的基本概念教學內(nèi)容：1．數(shù)學規(guī)劃的概念2．線性規(guī)劃以及有關(guān)概念教學方案教學重點和難點:線性規(guī)劃模型以及基解。教學過程：線性規(guī)劃模型是解決實際問題的常用方法之一，這一節(jié)主要介紹線性規(guī)劃的最基本的概念，對于算法只作簡單介紹。周授課教案課程名稱數(shù)學建模教學周數(shù)第6周4課時10周授課教案云南師范大學數(shù)學學院課程主題:線性規(guī)劃模型奶制品的生產(chǎn)與銷售教學目的:1．掌握建立線性規(guī)劃模型的最基本建模技巧2．掌握用Lindo6.1軟件求解線性規(guī)劃模型的方法，并能根據(jù)求解報告正確解答線性規(guī)劃問題的靈敏度分析問題。教教學內(nèi)容：4.1．奶制品的生產(chǎn)與銷售學方教學重點和難點:案模型建立以及結(jié)果分析。教學過程：1．問題分析：確定優(yōu)化問題的目標――利潤，決策變量――兩種奶制.2．尋找約束條件：原料供應、勞動時間、設備能力和非負約束.3．建立模型并用圖解法和LINDO軟件求解.4．引導學生分析軟件輸出的結(jié)果并給出相應經(jīng)濟意義.5．擴充問題.注：講授時注重線性模型的三要素：目標函數(shù)、決策變量和約束條件.討論題：某家具公司制造書桌、餐桌和椅子，所用的資源有三種：木料、木工和漆工。生產(chǎn)數(shù)據(jù)如下表所示：每個書桌每個餐桌每個椅子現(xiàn)有資源總11周授課教案云南師范大學數(shù)學學院數(shù)木料漆工木工8單位4單位2單位6單位2單位1單位48單位20單位8單位1.5單位0.5單位1.5單位成品單60單位30單位20單位價若要求桌子的生產(chǎn)量不超過5件，如何安排三種產(chǎn)品的生產(chǎn)可使利潤最大？周授課教案課程名稱數(shù)學建模教學周數(shù)第7周2課時課程主題:線性規(guī)劃模型運輸問題12周授課教案云南師范大學數(shù)學學院教學目的:1．掌握建立運輸問題模型的最基本建模技巧2．掌握用Lindo6.1軟件求解線性規(guī)劃模型的方法，并能根據(jù)求解報告正確解答線性規(guī)劃問題的靈敏度分析問題。教教學內(nèi)容：4.2．自來水輸送與貨機裝運學方教學重點和難點:案模型建立以及結(jié)果分析。教學過程：自來水輸送：1．問題分析：確定優(yōu)化問題的目標――利潤，決策變量――12個.2．尋找約束條件：供應量和需求量、設備能力和非負約束.3．建立模型并用圖解法和LINDO軟件求解.4．引導學生分析軟件輸出的結(jié)果并給出相應經(jīng)濟意義.貨機裝運：與上例同理，只需注意限制是：重量限制和空間限制，且有裝載均勻要求，講授時把它看成是運輸問題的一種變形和擴張.13周授課教案云南師范大學數(shù)學學院周授課教案課程名稱數(shù)學建模教學周數(shù)第8周4課時課程主題:線性規(guī)劃模型整數(shù)規(guī)劃指派問題14周授課教案云南師范大學數(shù)學學院教學目的:1．掌握建立整數(shù)規(guī)劃模型的最基本建模技巧2．初步掌握用0－1變量建立模型的基本技巧2．了解Lingo8.0軟件的基本功能，能用該軟件求解簡單的非線性規(guī)劃問題。教學內(nèi)容：教學方案4.3.汽車生產(chǎn)與原油有采購4.4.接力隊的選拔與選課策略教學重點和難點:模型求解方法以及0—1變量的使用。教學過程：1．問題分析：確定優(yōu)化問題的目標，決策變量，尋找約束條件.2．建立模型,認真分析模型并和前面的模型進行比較.3．在充分分析的基礎上，引導學生使用0－1變量.4．這一節(jié)，應注重模型求解的教學.5．簡單介紹多目標規(guī)劃的處理方法.討論題：露天礦生產(chǎn)的車輛安排（CMCM2003B）鋼鐵工業(yè)是國家工業(yè)的基礎之一，鐵礦是鋼鐵工業(yè)的主要原料基地。許多現(xiàn)代化鐵礦是露天開采的，它的生產(chǎn)主要是由電動鏟車（以下簡稱電鏟）裝車、電動輪自卸卡車（以下簡稱卡車）運輸來完成。提高這些大型設備的利用率是增加露天礦經(jīng)濟效益的首要任務。露天礦里有若干個爆破生成的石料堆，每堆稱為一個鏟位，每個鏟位已預先根據(jù)鐵含量將石料分成礦石和巖石。一般來說，平均鐵含量不低于25%的為礦石，否則為巖石。每個鏟位的礦石、巖石數(shù)量，以及礦石的平均鐵含量（稱為品位）都是已知的。每個鏟位至多能安置一臺電鏟，電鏟的平均裝車時間為5分鐘。卸貨地點（以下簡稱卸點）有卸礦石的礦石漏、2個鐵路倒裝場（以下簡稱倒裝場）和15周授課教案云南師范大學數(shù)學學院卸巖石的巖石漏、巖場等，每個卸點都有各自的產(chǎn)量要求。從保護國家資源的角度及礦山的經(jīng)濟效益考慮，應該盡量把礦石按礦石卸點需要的鐵含量（假設要求都為29.5%1%，稱為品位限制）搭配起來送到卸點，搭配的量在一個班次（8小時）內(nèi)滿足品位限制即可。從長遠看，卸點可以移動，但一個班次內(nèi)不變?？ㄜ嚨钠骄盾嚂r間為3分鐘。所用卡車載重量為154噸，平均時速28kmh?？ㄜ嚨暮挠土亢艽?，每個班次每臺車消耗近1噸柴油。發(fā)動機點火時需要消耗相當多的電瓶能量，故一個班次中只在開始工作時點火一次。卡車在等待時所耗費的能量也是相當可觀的，原則上在安排時不應發(fā)生卡車等待的情況。電鏟和卸點都不能同時為兩輛及兩輛以上卡車服務。卡車每次都是滿載運輸。每個鏟位到每個卸點的道路都是專用的寬60的雙向車道，不會出現(xiàn)堵車現(xiàn)象，每段m道路的里程都是已知的。一個班次的生產(chǎn)計劃應該包含以下內(nèi)容：出動幾臺電鏟，分別在哪些鏟位上；出動幾輛卡車，分別在哪些路線上各運輸多少次（因為隨機因素影響，裝卸時間與運輸時間都不精確，所以排時計劃無效，只求出各條路線上的卡車數(shù)及安排即可）。一個合格的計劃要在卡車不等待條件下滿足產(chǎn)量和質(zhì)量（品位）要求，而一個好的計劃還應該考慮下面兩條原則之一：1.總運量（噸公里）最小，同時出動最少的卡車，從而運輸成本最小；2.利用現(xiàn)有車輛運輸，獲得最大的產(chǎn)量（巖石產(chǎn)量優(yōu)先；在產(chǎn)量相同的情況下，取總運量最小的解）。請你就兩條原則分別建立數(shù)學模型，并給出一個班次生產(chǎn)計劃的快速算法。針對下面的實例，給出具體的生產(chǎn)計劃、相應的總運量及巖石和礦石產(chǎn)量。某露天礦有鏟位10個，卸點5個，現(xiàn)有鏟車7臺，卡車20輛。各卸點一個班次的產(chǎn)量要求：礦石漏1.2萬噸、倒裝場Ⅰ1.3萬噸、倒裝場Ⅱ1.3萬噸、巖石漏1.9萬噸、巖場1.3萬噸。鏟位和卸點位置二維示意圖如下，各鏟位和各卸點之間的距離（公里）如下表：鏟位1鏟位2鏟位3鏟位4鏟位5鏟位6鏟位7鏟位8鏟位9鏟位105.261.905.890.644.425.190.995.611.763.864.211.905.611.273.724.001.134.561.833.162.951.273.512.742.252.742.253.652.602.812.461.482.464.210.781.902.042.463.721.620.643.091.065.051.271.273.510.576.100.50礦石漏倒裝場Ⅰ巖場巖石漏倒裝場Ⅱ各鏟位礦石、巖石數(shù)量(萬噸)和礦石的平均鐵含量如下表：鏟位1鏟位2鏟位3鏟位4鏟位5鏟位6鏟位7鏟位8鏟位9鏟位10礦石量0．951．051．001．051．101．251．051．301．351．251．251．101．351．051．151．351．051．151．351．2530%28%29%32%31%33%32%31%33%31%巖石量鐵含量16周授課教案周授課教案課程名稱數(shù)學建模教學周數(shù)第9周2課時課程主題:微分方程模型傳染病模型17周授課教案云南師范大學數(shù)學學院教學目的:熟練掌握微分方程建模的基本思路和技巧，掌握模型檢驗和改進的基本方法，能夠把比較簡單的動態(tài)問題轉(zhuǎn)化為微分方程模型。教學方案教學內(nèi)容：5.0.微分方程模型5.1.傳染病模型教學重點和難點:微分方程模型基本思想和傳染病模型。教學過程：1．微分方程的基本思想和方法.2．微分(導數(shù))的在各領(lǐng)域的實際意義.3．運用從簡單到復雜的原則，分類建立模型.4．分析模型的解,提出進一步研究的問題.5．Matlab的使用方法.6．定性與定量的分析方法.周授課教案課程名稱數(shù)學建模教學周數(shù)第10周4課時18周授課教案云南師范大學數(shù)學學院課程主題:戰(zhàn)爭模型房室模型教學目的:熟練掌握微分方程建模的基本思路和技巧，掌握模型檢驗和改進的基本方法，能夠把比較簡單的動態(tài)問題轉(zhuǎn)化為微分方程模型。教學方案教學內(nèi)容：5.3、正規(guī)戰(zhàn)與游擊戰(zhàn)5.4、藥物在體內(nèi)的分布與排除教學重點和難點:離散問題的連續(xù)化，房室模型.教學過程：1.把戰(zhàn)爭問題分為正規(guī)戰(zhàn)爭、游擊戰(zhàn)爭和混合戰(zhàn)爭分別建立微分方程模型，并用定量和定性的方法得出結(jié)果.2．把藥物在體內(nèi)不斷地被吸收、分布、代謝，最終排出體外手成房室問題，用房室模型來解決藥物在體內(nèi)的分布與排除問題.注：很多離散問題可用微分方程模型來近似描述，并能得到系統(tǒng)的運行規(guī)律。藥物在體內(nèi)的分布與排除的模型建立過程是將機理分析和測試分析相結(jié)合，先由機理分析確定方程形式，再由測試數(shù)據(jù)估計參數(shù)，中應充分體現(xiàn)這一思想方法.討論題:飲酒駕車(CMCM2004C)19周授課教案云南師范大學數(shù)學學院據(jù)報載，2003年全國道路交通事故死亡人數(shù)為10.4372萬，其中因飲酒駕車造成的占有相當?shù)谋壤?。針對這種嚴重的道路交通情況，國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫局2004年5月31日發(fā)布了新的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閾值與檢驗》國家標準，新