2022年云南省昆明市石林彝族自治縣圭山鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2022年云南省昆明市石林彝族自治縣圭山鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設純虛數(shù)z滿足（其中i為虛數(shù)單位），則實數(shù)a等于

(A)1

(B)－1

(C)2

(D)－2參考答案：A略2.已知，則（

）A． B．

C．

D．參考答案：B 3.已知向量則下列向量中與成夾角的是A．（-1,1,0）

B.（1,-1,0）

C.（0,-1,1）

D.（-1,0,1）

參考答案：B4.某幾何體的三視圖如右圖（其中側(cè)視圖中的圓弧是半圓），則該幾何體的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.某學校對高二年級一次考試進行抽樣分析.右圖是根據(jù)抽樣分析后的考試成績繪制的頻率分布直方圖,其中抽樣成績的范圍是[96,106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[%，兇），[98,100)，[100，102)，[102,104),[104,106].已知樣本中成績小于100分的人數(shù)是36，則樣本中成績大于或等于98分且小于104分的人數(shù)是A.90

B.75

C.60

D.45參考答案：A略6.已知函數(shù)的圖象如圖所示，若的值為A. B.C. D.參考答案：D7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.曲線與直線有兩個交點時，實數(shù)的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A.試題分析：由題意得，，其表示以為圓心，為半徑的圓的上半部分，而表示經(jīng)過點的一條直線，如下圖所示，當直線與圓相切時，，∴，故選A.考點：1.函數(shù)與方程；2.數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想.【方法點睛】運用函數(shù)圖象結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想求解問題的類型：1.對一些可通過平移、對稱變換作出其圖像的對數(shù)型函數(shù)，在求解其單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)、值域(最值)、零點時，常利用數(shù)形結(jié)合思想；2.一些函數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應的函數(shù)圖像問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解．9.過拋物線的焦點作直線與此拋物線相交于、兩點，是坐標原點，當時，直線的斜率的取值范圍是 A. B. C. D.參考答案：D略10.數(shù)列{an}的通項公式，其前n項和為Sn，則S2012等于

A.1006

B.2012

C.503

D.0參考答案：A．因為函數(shù)的周期是4，所以數(shù)列的每相鄰四項之和是一個常數(shù)2，所以.故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知=1﹣i，其中i為虛數(shù)單位，a∈R，則a=

．參考答案：1【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】根據(jù)復數(shù)的代數(shù)運算性質(zhì)，求出a的值即可．【解答】解：∵=1﹣i，∴a+i=∴a=﹣i=﹣i=1．故答案為：1．12.在面積為2的正中，E,F分別是AB，AC的中點，點P在直線EF上，則的最小值是___________。參考答案：13.已知，則的最大值為__________.參考答案：試題分析：令,因,故,即,則,故應填.考點：三角變換及運用．14..若，則x=______參考答案：4由行列式的定義可得：.15.設i為虛數(shù)單位，在復平面上，復數(shù)對應的點到原點的距離為．參考答案：【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則、幾何意義、兩點之間的距離公式即可得出．【解答】解：復數(shù)===對應的點到原點的距離==．故答案為：．16.給出下列四個命題：①已知都是正數(shù)，且，則；②若函數(shù)的定義域是，則；③已知x∈（0，π），則y=sinx+的最小值為；④已知a、b、c成等比數(shù)列，a、x、b成等差數(shù)列，b、y、c也成等差數(shù)列，則的值等于2.其中正確命題的序號是________．參考答案：①，④17.若函數(shù)，則

.

參考答案：150略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2017?葫蘆島一模）在平面直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C1的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），曲線C2的極坐標方程為ρcosθ﹣ρsinθ﹣4=0．（1）求曲線C1的普通方程和曲線

C2的直角坐標方程；（2）設P為曲線C1上一點，Q為曲線C2上一點，求|PQ|的最小值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）利用參數(shù)方程與普通方程，極坐標方程與直角坐標方程互化的方法，可得曲線C1的普通方程和曲線

C2的直角坐標方程；（2）利用參數(shù)方法，求|PQ|的最小值．【解答】解：（1）由曲線C1的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），消去參數(shù)θ得，曲線C1的普通方程得+=1．由ρcosθ﹣ρsinθ﹣4=0得，曲線C2的直角坐標方程為x﹣y﹣4=0…（2）設P（2cosθ，2sinθ），則點P到曲線C2的距離為d==，…（8分）當cos（θ+45°）=1時，d有最小值0，所以|PQ|的最小值為0…（10分）【點評】本題考查參數(shù)方程與普通方程，極坐標方程與直角坐標方程的互化，考查點到直線距離公式的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2ccosB＝2a+b．（1）求角C的大??；（2）若△ABC的面積等于，求ab的最小值.參考答案：（1）C；（2）最小值為【分析】（1）由正弦定理，將2ccosB＝2a+b變形為2sinCcosB＝2sin(B+C)+sinB，使用兩角和的正弦公式化簡等式即可求得C的值；（2）由△ABC的面積公式得出c與a、b的關系為c=3ab，將其代入余弦定理，并通過基本不等式進行變形，可求得ab的最小值.【詳解】（1）由正弦定理可知：2R，a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，其中R為△ABC的外接圓半徑，由2ccosB＝2a+b，則2sinCcosB＝2sin(B+C)+sinB，可得：2sinBcosC+sinB＝0，由0＜B＜π，sinB≠0，cosC，0＜C＜π，則C；（2）由SabsinCab，則c＝3ab，又c2＝a2+b2﹣2abcosC＝a2+b2+ab，由a2+b2≥2ab，當且僅當a＝b時取等號，可得：2ab+ab≤9a2b2，即ab，則當a＝b時，ab取得的最小值為．【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，掌握誘導公式、兩角和的正弦公式、基本不等式的應用是解題關鍵，屬中檔題.20.已知函數(shù)f(x)＝ax3－6ax2＋b

(x∈[－1，2])的最大值為3，最小值為－29，求a、b的值．參考答案：令＝0，顯然a≠0，否則f(x)＝b為常數(shù)，又x∈[－1，2]，∴x＝0，.------3分若a>0，則當時,當時,------5分∴3,------7分∴-------9分若a<0，同理可得a＝－2，b＝－29．-------12分∴-------13分

略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）當m=4時，若函數(shù)有最小值2，求a的值；（2）當0<a<l時，f（x）≥2g（x）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：略22.如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，AE=AC，DE交AB于點F．求證：△PDF∽△POC．參考答案：【考點】相似三角形的判定．【分析】要證明△PDF∽△P