方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)（人教A版必修）

311方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)第三章函數(shù)的應(yīng)用中外歷史上的方程求解約公元50~100年編成的《九章算術(shù)》給出了一次方程、二次方程和正系數(shù)三次方程的求根方法中外歷史上的方程求解11世紀(jì)，北宋數(shù)學(xué)家賈憲給出了三次及三次以上的方程的解法中外歷史上的方程求解13世紀(jì)，南宋數(shù)學(xué)家秦九韶給出了求任意次代數(shù)方程的正根的解法。中外歷史上的方程求解

國外數(shù)學(xué)家對方程求解亦有很多研究。9世紀(jì)以后，先后發(fā)現(xiàn)了一次、二次、三次、四次方程的求根方法；數(shù)學(xué)史上，人們曾經(jīng)希望得到一般的五次以上代數(shù)方程的根式解，但最后被19世紀(jì)挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾證明了五次及五次以上一般方程沒有根式解。同樣，指數(shù)方程、對數(shù)方程等超越方程也是沒有求根公式的。問題1：判斷下列方程是否有實(shí)根，有幾個實(shí)根？（1）（2）問題1：判斷下列方程是否有實(shí)根，有幾個實(shí)根？（1）（2）

方程y=2－2－3函數(shù)函數(shù)圖象簡圖）方程的實(shí)數(shù)根1=－1,2=3－1,0、3,02－2－3=0xy0－132112－1－2－3－4.....函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)

方程的根應(yīng)該是函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

對于函數(shù)y=f，我們把使f=0成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)y=f的零點(diǎn)．函數(shù)零點(diǎn)的定義：零點(diǎn)是點(diǎn)還是數(shù)D問題3：你能從下圖中分析此函數(shù)有哪些零點(diǎn)嗎？-2-123

對于函數(shù)y=f，我們把使f=0成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)y=f的零點(diǎn)．函數(shù)零點(diǎn)方程f=0的實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)函數(shù)y=f的零點(diǎn)數(shù)形問題4：請畫出下列函數(shù)的簡易圖像，判斷其是否有零點(diǎn)，并求出其零點(diǎn)（1）函數(shù)無零點(diǎn)2=13函數(shù)無零點(diǎn)問題5：發(fā)現(xiàn)：零點(diǎn)存在性定理雖然我們已經(jīng)得到了零點(diǎn)存在性定理，但同學(xué)們真的那么坦然接受么？結(jié)合黑板上的圖象，再結(jié)合定理的敘述形式，你對定理的內(nèi)容可有疑問？=f在區(qū)間上連續(xù)，且fa·fb<0，則f在區(qū)間a,b內(nèi)會是只有一個零點(diǎn)么=f在區(qū)間上連續(xù)，且fa·fb>0，則f在區(qū)間a,b內(nèi)就一定沒有零點(diǎn)么？3在什么條件下，函數(shù)y＝f在區(qū)間a,b上可存在唯一零點(diǎn)？由表可知f2<0,f3>0，即f2·f3<0，說明這個函數(shù)在區(qū)間2,3內(nèi)有零點(diǎn)。

由于函數(shù)f在定義域0,∞內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個零點(diǎn)。解：用計算器或計算機(jī)作出、f的對應(yīng)值表和圖象

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－130691098633863560947791899459120794141972123456789xf（x）.........x0－2－4－6105y241086121487643219例1：求函數(shù)f=ln2-6的零點(diǎn)的個數(shù)函數(shù)零點(diǎn)方程根，形數(shù)本是同根生。函數(shù)零點(diǎn)端點(diǎn)判，圖像連續(xù)方可行。函數(shù)的零點(diǎn)定義三個等價關(guān)系小結(jié)函數(shù)零點(diǎn)存在性原理數(shù)學(xué)思想方法數(shù)形結(jié)合思想化歸與轉(zhuǎn)化思想方程函數(shù)思想

課后作業(yè)必做題:1、教材P