直線與平面平行教學(xué)設(shè)計(jì)

.5.2直線與平面平行(人教A版普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第二冊第八章)蔣靜靜一、教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握直線與平面平行的判定定理以及性質(zhì)定理;2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力；3.掌握由“線線平行”證得“線面平行”的數(shù)學(xué)證明思想。進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、空間想象力和類比、轉(zhuǎn)化能力，提高學(xué)生的邏輯推理能力。4.培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、合作交流的意識，在體驗(yàn)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而培養(yǎng)學(xué)生勤于動腦和動手的良好品質(zhì)。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.直線與面平行的判定定理的理解。2.直線與面平行的判定定理的靈活應(yīng)用。三、教學(xué)過程1.直線與平面平行的判定定理問題1：在上節(jié)課我們介紹了直線與平面的位置關(guān)系，有幾種？以什么作為劃分的標(biāo)準(zhǔn)？【預(yù)設(shè)的答案】三種；以直線與平面的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為劃分標(biāo)準(zhǔn)；直線與平面有兩個(gè)公共點(diǎn)——直線在平面內(nèi)(直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)）直線與平面只有一個(gè)公共點(diǎn)——直線與平面相交直線在平面內(nèi)直線與平面相交直線與平面平行直線與平面沒有公共點(diǎn)直線在平面內(nèi)直線與平面相交直線與平面平行注：我們也將直線與平面相交和平行統(tǒng)稱為直線在平面外【設(shè)計(jì)意圖】通過復(fù)習(xí)前面所學(xué)知識，引入本節(jié)新課。建立知識間的聯(lián)系，提高學(xué)生概括、類比推理的能力。問題2：如何判定直線與平面平行？生1：借助定義，用反證法說明直線與平面沒有公共點(diǎn)。生2：難以實(shí)現(xiàn)，如果用此定義來證明線面平行，不易操作?！驹O(shè)計(jì)意圖】拋出問題，讓學(xué)生明確可以用定義來判定線面平行，但在具體的操作中難以實(shí)現(xiàn)，從而讓學(xué)生產(chǎn)生研究的動力。問題3：以如何判定線面平行？觀察1：在生活中，注意到門扇的兩邊是平行的，當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時(shí)，另一邊與墻面有公共點(diǎn)嗎？此時(shí)門扇轉(zhuǎn)動的一邊與墻面平行嗎？【點(diǎn)析】沒公共點(diǎn)，平行觀察2：在如圖，將一塊矩形硬紙板ABCD平放在桌面上，把這塊紙板繞邊DC轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動的過程中（AB離開桌面），DC的對邊AB與桌面有公共點(diǎn)嗎？邊AB與桌面平行嗎？【點(diǎn)析】沒公共點(diǎn)，平行【設(shè)計(jì)意圖】通過觀察，觀察實(shí)例，引入定理，提高學(xué)生的解決問題、分析問題的能力。直線與平面平行的判定定理：如果平面外一條直線與這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行?！净顒宇A(yù)設(shè)】證明線面平行的判定定理已知：aα，bα，且a∥b求證：a∥α證明：∵a∥b∴經(jīng)過a,b確定一個(gè)平面β∵aα，bα∴α與β是兩個(gè)不同的平面。∵bα，且bβ∴α∩β=b假設(shè)a與α有公共點(diǎn)P，則P∈α∩β＝b,點(diǎn)P是a、b的公共點(diǎn)這與a∥b矛盾.∴a∥α簡記為：線面平行，則線線平行。圖形語言：符號語言：例1：求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線，平行于經(jīng)過另外兩邊的平面。已知：如圖空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)。求證：EF∥平面BCD證明：變式：在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、AD上的點(diǎn)，若，則EF與平面BCD的位置關(guān)系是＿＿＿＿＿＿?！敬鸢浮縀F//平面BCD【設(shè)計(jì)意圖】通過例題講解以及變式練習(xí)，鞏固直線與平面平行的判定定理，提高學(xué)生解決問題的能力。5.歸納小結(jié)，文化滲透（1）直線與平面平行的判定定理（