中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)滿分突破（全國通用）：專題10 分式方程（原卷版）

專題10分式方程【考查題型】【知識要點】解分式方程的一般步驟：1）去分母(方程兩邊同乘最簡公分母，約去分母，把分式方程化成整式方程)。2）解整式方程。3）驗根(把整式方程的解代入最簡公分母，情況一：最簡公分母為0，則該根不是分式方程的解，這個根叫原分式方程的增根；情況二：若最簡公分母不為0，則該根是分式方程的解。分式的化簡求值：1）分式通過化簡后，代入適當(dāng)?shù)闹到鉀Q問題，注意代入的值要使分式的分母不為0；2）靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)，對分式進行通分和約分，一般要先分解因式；3）化簡求值時，一要注意整體思想，二要注意解題技巧，三要注意代入的值要使分式有意義。分式方程解決實際問題的步驟：1）根據(jù)題意找等量關(guān)系2）設(shè)未知數(shù)3）列出方程4）解方程，并驗根（對解分式方程尤為重要）5）寫答案考查題型一解分式方程題型1．（2022·遼寧營口·中考真題）分式方程的解是（

）A． B． C． D．題型1-1．（2022·海南·中考真題）分式方程的解是（

）A． B． C． D．題型1-2．（2022·山東濟南·中考真題）代數(shù)式與代數(shù)式的值相等，則x＝______．題型1-3．（2022·四川內(nèi)江·中考真題）對于非零實數(shù)a，b，規(guī)定a⊕b＝，若（2x﹣1）⊕2＝1，則x的值為_____．題型1-4．（2022·湖南永州·中考真題）解分式方程去分母時，方程兩邊同乘的最簡公分母是______．題型1-5．（2022·湖南常德·中考真題）方程的解為________．題型1-6．（2022·浙江臺州·中考真題）如圖的解題過程中，第①步出現(xiàn)錯誤，但最后所求的值是正確的，則圖中被污染的的值是____．先化簡，再求值：，其中解：原式題型1-7．（2022·四川瀘州·中考真題）若方程的解使關(guān)于的不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是________．題型1-8．（2022·浙江寧波·中考真題）定義一種新運算：對于任意的非零實數(shù)a，b，．若，則x的值為___________．題型1-9．（2022·青海西寧·中考真題）解方程：．題型1-10．（2022·廣西梧州·中考真題）解方程：題型1-11．（2022·青?！ぶ锌颊骖}）解分式方程：．易錯點總結(jié)：考查題型二根據(jù)分式方程解的情況求值題型2．（2022·四川德陽·中考真題）關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞－1 B．a(chǎn)＞－1且a≠0 C．a(chǎn)＜－1 D．a(chǎn)＜－1且a≠－2題型2-1．（2022·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）若關(guān)于的分式方程：的解為正數(shù)，則的取值范圍為（

）A． B．且C． D．且題型2-2．（2022·黑龍江·中考真題）已知關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且題型2-3．（2022·重慶·中考真題）關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，且關(guān)于y的不等式組的解集為，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（

）A．13 B．15 C．18 D．20題型2-4．（2022·重慶·中考真題）若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程的解是負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是（

）A．－26 B．－24 C．－15 D．－13題型2-5．（2022·湖北黃石·中考真題）已知關(guān)于x的方程的解為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是__________．易錯點總結(jié)：考查題型三分式方程無解的情況題型3．（2022·四川遂寧·中考真題）若關(guān)于x的方程無解，則m的值為（

）A．0 B．4或6 C．6 D．0或4題型3-1．（2021·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）若關(guān)于x的分式方程無解，則a的值為（

）A．3 B．0 C． D．0或3題型3-2．（2021·四川宜賓·中考真題）若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值是（

）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2題型3-3．（2021·西藏·中考真題）若關(guān)于x的分式方程﹣1＝無解，則m＝___．易錯點總結(jié)：考查題型四列分式方程題型4．（2022·遼寧阜新·中考真題）我市某區(qū)為萬人接種新冠疫苗，由于市民積極配合這項工作，實際每天接種人數(shù)是原計劃的倍，結(jié)果提前天完成了這項工作．設(shè)原計劃每天接種萬人，根據(jù)題意，所列方程正確的是（

）A． B．C． D．題型4-1．（2022·山東淄博·中考真題）為扎實推進“五育”并舉工作，加強勞動教育，某校投入2萬元購進了一批勞動工具．開展課后服務(wù)后，學(xué)生的勞動實踐需求明顯增強，需再次采購一批相同的勞動工具，已知采購數(shù)量與第一次相同，但采購單價比第一次降低10元，總費用降低了15%．設(shè)第二次采購單價為x元，則下列方程中正確的是（

）A．B．C．D．題型4-2．（2022·遼寧朝陽·中考真題）八年一班學(xué)生周末乘車去紅色教育基地參觀學(xué)習(xí)，基地距學(xué)校60km，一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)30min后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果同時到達．已知快車的速度是慢車速度的1.5倍，求慢車的速度．設(shè)慢車每小時行駛xkm，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A．﹣＝ B．﹣＝C．﹣＝30 D．﹣＝30題型4-3．（2022·貴州黔西·中考真題）某農(nóng)戶承包的36畝水田和30畝旱地需要耕作．每天平均耕作旱地的畝數(shù)比耕作水田的畝數(shù)多4畝．該農(nóng)戶耕作完旱地所用的時間是耕作完水田所用時間的一半，求平均每天耕作水田的畝數(shù)．設(shè)平均每天耕作水田x畝，則可以得到的方程為（

）A． B． C． D．題型4-4．（2022·山東濰坊·中考真題）觀察我國原油進口月度走勢圖，2022年4月原油進口量比2021年4月增加267萬噸，當(dāng)月增速為6.6%（計算方法：）．2022年3月當(dāng)月增速為，設(shè)2021年3月原油進口量為x萬噸，下列算法正確的是（

）A． B．C． D．題型4-5．（2022·湖北恩施·中考真題）一艘輪船在靜水中的速度為30km/h，它沿江順流航行144km與逆流航行96km所用時間相等，江水的流速為多少？設(shè)江水流速為vkm/h，則符合題意的方程是（

）A． B．C． D．題型4-6．（2022·廣西·中考真題）《千里江山圖》是宋代王希孟的作品，如圖，它的局部畫面裝裱前是一個長為2.4米，寬為1.4米的矩形，裝裱后，整幅圖畫寬與長的比是8：13，且四周邊襯的寬度相等，則邊村的寬度應(yīng)是多少米?設(shè)邊襯的寬度為x米，根據(jù)題意可列方程（

）A． B． C． D．題型4-7．（2022·湖北荊州·中考真題）“愛勞動，勞動美．”甲、乙兩同學(xué)同時從家里出發(fā)，分別到距家6km和10km的實踐基地參加勞動．若甲、乙的速度比是，結(jié)果甲比乙提前20min到達基地，求甲、乙的速度．設(shè)甲的速度為3xkm/h，則依題意可列方程為（

）A． B． C． D．題型4-8．（2022·四川廣元·中考真題）某藥店在今年3月份購進了一批口罩，這批口罩包括一次性醫(yī)用外科口罩和N95口罩，且兩種口罩的只數(shù)相同，其中一次性醫(yī)用外科口罩花費1600元，N95口罩花費9600元．已知一次性醫(yī)用外科口罩的單價比N95口罩的單價少10元，那么一次性醫(yī)用外科口罩的單價為多少元？設(shè)一次性醫(yī)用外科口罩單價為x元，則列方程正確的是（）A．＝ B．＝C．＝ D．＝+10題型4-9．（2022·山東臨沂·中考真題）將5kg濃度為98%的酒精，稀釋為75%的酒精．設(shè)需要加水，根據(jù)題意可列方程為（

）A． B．C． D．題型4-10（2022·浙江麗水·中考真題）某校購買了一批籃球和足球．已知購買足球的數(shù)量是籃球的2倍，購買足球用了5000元，購買籃球用了4000元，籃球單價比足球貴30元．根據(jù)題意可列方程，則方程中x表示（

）A．足球的單價 B．籃球的單價 C．足球的數(shù)量 D．籃球的數(shù)量題型4-11（2022·湖北襄陽·中考真題）《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多一天：如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天．已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間．設(shè)規(guī)定時間為x天，則可列方程為（

）A． B．C． D．題型4-12．（2022·山東青島·中考真題）為落實青島市中小學(xué)生“十個一”行動計劃，學(xué)校舉辦以“強體質(zhì)，煉意志”為主題的體育節(jié)，小亮報名參加3000米比賽項目，經(jīng)過一段時間訓(xùn)練后，比賽時小亮的平均速度比訓(xùn)練前提高了25%，少用3分鐘跑完全程．設(shè)小亮訓(xùn)練前的平均速度為x米/分，那么x滿足的分式方程為__________．易錯點總結(jié)：考查題型五分式方程的實際應(yīng)用題型5．（2022·重慶·中考真題）為進一步改善生態(tài)環(huán)境，村委會決定在甲、乙、丙三座山上種植香樟和紅楓．初步預(yù)算，這三座山各需兩種樹木數(shù)量和之比為，需香樟數(shù)量之比為，并且甲、乙兩山需紅楓數(shù)量之比為．在實際購買時，香樟的價格比預(yù)算低，紅楓的價格比預(yù)算高，香樟購買數(shù)量減少了，結(jié)果發(fā)現(xiàn)所花費用恰好與預(yù)算費用相等，則實際購買香樟的總費用與實際購買紅楓的總費用之比為_________．題型5-1．（2022·西藏·中考真題）某班在慶祝中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年活動中，給學(xué)生發(fā)放筆記本和鋼筆作為紀(jì)念品．已知每本筆記本比每支鋼筆多2元，用240元購買的筆記本數(shù)量與用200元購買的鋼筆數(shù)量相同．(1)筆記本和鋼筆的單價各多少元？(2)若給全班50名學(xué)生每人發(fā)放一本筆記本或一支鋼筆作為本次活動的紀(jì)念品，要使購買紀(jì)念品的總費用不超過540元，最多可以購買多少本筆記本？題型5-2．（2022·寧夏·中考真題）某校購進一批籃球和排球，籃球的單價比排球的單價多元．已知元購進的籃球數(shù)量和元購進的排球數(shù)量相等．(1)籃球和排球的單價各是多少元？(2)現(xiàn)要購買籃球和排球共個，總費用不超過元．籃球最多購買多少個？題型5-3．（2022·山東東營·中考真題）為滿足顧客的購物需求，某水果店計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售.經(jīng)了解，甲水果的進價比乙水果的進價低20%，水果店用1000元購進甲種水果比用1200元購進乙種水果的重量多10千克，已知甲，乙兩種水果的售價分別為6元/千克和8元/千克.(1)求甲、乙兩種水果的進價分別是多少？(2)若水果店購進這兩種水果共150千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，則水果店應(yīng)如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？題型5-4．（2022·貴州安順·中考真題）閱讀材料：被譽為“世界雜交水稻之父”的“共和國勛章”獲得者袁隆平，成功研發(fā)出雜交水稻，雜交水稻的畝產(chǎn)量是普通水稻的畝產(chǎn)量的2倍．現(xiàn)有兩塊試驗田，塊種植雜交水稻，塊種植普通水稻，塊試驗田比塊試驗田少4畝．(1)塊試驗田收獲水稻9600千克、塊試驗田收獲水稻7200千克，求普通水稻和雜交水稻的畝產(chǎn)量各是多少千克？(2)為了增加產(chǎn)量，明年計劃將種植普通水稻的塊試驗田的一部分改種雜交水稻，使總產(chǎn)量不低于17700千克，那么至少把多少畝塊試驗田改種雜交水稻？題型5-5．（2022·貴州銅仁·中考真題）科學(xué)規(guī)范戴口罩是阻斷新冠病毒傳播的有效措施之一，某口罩生產(chǎn)廠家接到一公司的訂單，生產(chǎn)一段時間后，還剩280萬個口罩未生產(chǎn)，廠家因更換設(shè)備，生產(chǎn)效率比更換設(shè)備前提高了40%．結(jié)果剛好提前2天完成訂單任務(wù)．求該廠家更換設(shè)備前和更換設(shè)備后每天各生產(chǎn)多少萬個口罩？題型5-6．（2022·湖南益陽·中考真題）在某市組織的農(nóng)機推廣活動中，甲、乙兩人分別操控A、B兩種型號的收割機參加水稻收割比賽．已知乙每小時收割的畝數(shù)比甲少40%，兩人各收割6畝水稻，乙則比甲多用0.4小時完成任務(wù)；甲、乙在收割過程中對應(yīng)收稻谷有一定的遺落或破損，損失率分別為3%，2%．(1)甲、乙兩人操控A、B型號收割機每小時各能收割多少畝水稻？(2)某水稻種植大戶有與比賽中規(guī)格相同的100畝待收水稻，邀請甲、乙兩人操控原收割機一同前去完成收割任務(wù)，要求平均損失率不超過2.4%，則最多安排甲收割多少小題型5-7．（2022·吉林長春·中考真題）為了讓學(xué)生崇尚勞動，尊重勞動，在勞動中提升綜合素質(zhì)，某校定期開展勞動實踐活動．甲、乙兩班在一次體驗挖土豆的活動中，甲班挖1500千克土豆與乙班挖1200千克土豆所用的時間相同．已知甲班平均每小時比乙班多挖100千克土豆，問乙班平均每小時挖多少千克土豆？題型5-8．（2022·山東聊城·中考真題）為了解決雨季時城市內(nèi)澇的難題，我市決定對部分老街道的地下管網(wǎng)進行改造．在改造一段長3600米的街道地下管網(wǎng)時，每天的施工效率比原計劃提高了20%，按這樣的進度可以比原計劃提前10天完成任務(wù)．(1)求實際施工時，每天改造管網(wǎng)的長度；(2)施工進行20天后，為了減少對交通的影響，施工單位決定再次加快施工進度，以確?？偣て诓怀^40天，那么以后每天改造管網(wǎng)至少還要增加多少米？題型5-9．（2022·重慶·中考真題）在全民健身運動中，騎行運動頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛好者約定從地沿相同路線騎行去距地30千米的地，已知甲騎行的速度是乙的1.2倍．(1)若乙先騎行2千米，甲才開始從地出發(fā)，則甲出發(fā)半小時恰好追上乙，求甲騎行的速度；(2)若乙先騎行20分鐘，甲才開始從地出發(fā)，則甲、乙恰好同時到達地，求甲騎行的速度．題型5-10