2022-2023學(xué)年四川省成都市集賢中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省成都市集賢中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，是的直徑，是圓周上不同于的任意一點(diǎn)，平面，則四面體的四個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)有（

）A、個(gè)

B、個(gè)

C、個(gè)

D、個(gè)

參考答案：A略2.如圖，邊長為1的菱形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)B、C兩點(diǎn)恰好落在扇形AEF的弧EF上時(shí)，弧BC的長度等于（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C3.直線3x＋4y－13=0與圓的位置關(guān)系是（

）

A．相離

B．相交

C．相切

D．無法判定參考答案：C4.數(shù)列中第10項(xiàng)是（）A

B

C

D

參考答案：A5.直線當(dāng)變動時(shí)，所有直線都通過定點(diǎn)（

）A.（0，0）

B.（0，1）C.（3，1）

D.（2，1）參考答案：C6.△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c．設(shè)向量=（a+c，b），=（b﹣a，c﹣a），若向量∥，則角C的大小是（）A．B． C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理；平行向量與共線向量．【分析】因?yàn)?，根?jù)向量平行定理可得（a+c）（c﹣a）=b（b﹣a），展開即得b2+a2﹣c2=ab，又根據(jù)余弦定理可得角C的值．【解答】解：∵∴（a+c）（c﹣a）=b（b﹣a）∴b2+a2﹣c2=ab2cosC=1∴C=故選B．7.對某同學(xué)的6次數(shù)學(xué)測試成績（滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉如圖所示，給出關(guān)于該同學(xué)數(shù)學(xué)成績的以下說法：①中位數(shù)為83；②眾數(shù)為83；③平均數(shù)為85；④極差為12．其中正確說法序號是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①③參考答案：C【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】根據(jù)已知中的莖葉圖，求出中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)及極差，可得答案．【解答】解：由已知中莖葉圖，可得：①中位數(shù)為84，故錯誤；②眾數(shù)為83，故正確；③平均數(shù)為85，故正確；④極差為13，故錯誤．故選：C．8.已知一只螞蟻在邊長為4的正三角形內(nèi)爬行，則此螞蟻到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過1的概率為（）A． B． C．1﹣ D．1﹣參考答案：D【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】根據(jù)題意，記“螞蟻距三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過1”為事件A，則其對立事件B為“螞蟻與三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離不超過1”，先求得邊長為4的等邊三角形的面積，再計(jì)算事件B構(gòu)成的區(qū)域面積，由幾何概型可得P（B），進(jìn)而由對立事件的概率性質(zhì)，可得答案．【解答】解：記“螞蟻距三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過1”為事件A，則其對立事件B為“螞蟻與三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離不超過1”，邊長為4的等邊三角形的面積為S=×42=4，則事件B構(gòu)成的區(qū)域面積為S（B）=3××π×12=，由幾何概型的概率公式得P（B）=，P（A）=1﹣P（，B）=1﹣，故選：D．9.直線，當(dāng)變化時(shí)，所有直線都通過定點(diǎn)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.偶函數(shù)滿足，且在時(shí)，，若直線與函數(shù)的圖象有且僅有三個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．

C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是_________________________.參考答案：12.把“五進(jìn)制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“十進(jìn)制”數(shù)是_____________參考答案：194由.故答案為：194.13.直線2x+3y﹣8=0與直線2x+3y+18=0之間的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】兩條平行直線間的距離．【分析】利用平行線之間的距離公式即可得出．【解答】解：直線2x+3y﹣8=0與直線2x+3y+18=0之間的距離d==2．故答案為：2．14.在△ABC中，若a2=b2+bc+c2，則A=

．參考答案：120°【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】先根據(jù)a2=b2+bc+c2，求得bc=﹣（b2+c2﹣a2）代入余弦定理中可求得cosA，進(jìn)而求得A．【解答】解：根據(jù)余弦定理可知cosA=∵a2=b2+bc+c2，∴bc=﹣（b2+c2﹣a2）∴cosA=﹣∴A=120°故答案為120°15.設(shè)、、是直角三角形的三條邊長，且，其中，，則的值等于

．參考答案：416.已知函數(shù)則的值為_________；參考答案：17.已知函數(shù)y=sin（）（ω＞0）是區(qū)間[，π]上的增函數(shù)，則ω的取值范圍是．參考答案：（0，]【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】可以通過角的范圍[，π]，得到（ωx+）的取值范圍，直接推導(dǎo)ω的范圍即可．【解答】解：由于x∈[π，π]，故（ωx+）∈[ω+，πω+]，∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）在[，π]上是增函數(shù)，∴，∴0＜ω≤，故答案為：（0，]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于函數(shù)（），如果方程有相異兩根，．（1）若，且的圖象關(guān)于直線對稱．求證：；（2）若且，求證：；（3）、為區(qū)間，上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，求證：．參考答案：略19.已知圓C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得的弦長AB為直徑的圓過原點(diǎn)，若存在求出直線的方程l，若不存在說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】將圓C化成標(biāo)準(zhǔn)方程，假設(shè)存在以AB為直徑的圓M，圓心M的坐標(biāo)為（a，b）．因?yàn)镃M⊥l，則有kCM?kl=﹣1，表示出直線l的方程，從而求得圓心到直線的距離，再由：求解．【解答】解：圓C化成標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+（y+2）2=9，假設(shè)存在以AB為直徑的圓M，圓心M的坐標(biāo)為（a，b）．∵CM⊥l，即kCM?kl=×1=﹣1∴b=﹣a﹣1∴直線l的方程為y﹣b=x﹣a，即x﹣y﹣2a﹣1=0∴|CM|2=（）2=2（1﹣a）2∴|MB|2=|CB|2﹣|CM|2=﹣2a2+4a+7∵|MB|=|OM|∴﹣2a2+4a+7=a2+b2，得a=﹣1或，當(dāng)a=時(shí)，b=﹣，此時(shí)直線l的方程為x﹣y﹣4=0當(dāng)a=﹣1時(shí)，b=0，此時(shí)直線l的方程為x﹣y+1=0故這樣的直線l是存在的，方程為x﹣y﹣4=0或x﹣y+1=0．20.已知集合A={x|5x＞1}，集合．（Ⅰ）求（?RA）∩B；（Ⅱ）若集合C={x|x＜a}，滿足B∪C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）化簡集合A，B，寫出CRA與（CRA）∩B；（Ⅱ）根據(jù)B∪C=C得出B?C，從而得出a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）依題意有A={x|x＞0}，B={x|﹣1＜x＜2}，∵A={x|x＞0}，∴CRA={x|x≤0}，∴（CRA）∩B={x|﹣1＜x≤0}；（Ⅱ）∵