2021年遼寧省錦州市聚糧屯鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021年遼寧省錦州市聚糧屯鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把“二進(jìn)制”數(shù)化為“五進(jìn)制”數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知函數(shù)，則的大致圖象是（

）參考答案：B,所以非奇非偶，排除A,C.,即過(guò)點(diǎn)，選B.3.若整數(shù)x，y滿足不等式組則2x+y的最大值是（）A．11B．23C．26D．30參考答案：B考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．分析：由已知中的約束條件，畫出可行域，結(jié)合x，y均為整數(shù)，分析可行域內(nèi)的整點(diǎn)，比較后可得目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．解答：解：滿足不等式組的可行域如下圖所示又∵x，y均為整數(shù)故當(dāng)x=8，y=7時(shí)，2x+y的最大值為23故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，本題易忽略約束條件中的不等式均不帶等號(hào)，可行域不含角點(diǎn)，而錯(cuò)選D4.已知平面向量，滿足，且，，則向量與夾角的正弦值為A.

B.

C.

D.參考答案：D5.設(shè)有兩個(gè)命題，命題p：關(guān)于x的不等式的解集，命題q：若函數(shù)的值恒小于0，則，那么

（

）A.“﹁q”為假命題

B.“﹁p”為真命題C.“p或q”為真命題

D.“p且q”為真命題參考答案：答案:B6.已知正數(shù)x、y、z滿足的最小值為（

）

A．3

B．

C．4

D．參考答案：C略7.下列說(shuō)法不正確的是（）A．若“p且q”為假，則p、q至少有一個(gè)是假命題B．命題“?x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2﹣x﹣1≥0”C．“φ=”是“y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充要條件D．a(chǎn)＜0時(shí)，冪函數(shù)y=xa在（0，+∞）上單調(diào)遞減

參考答案：C考點(diǎn):命題的真假判斷與應(yīng)用．專題:簡(jiǎn)易邏輯．分析:分別根據(jù)復(fù)合命題真假之間的關(guān)系，含有量詞的命題的否定，充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．解：A．若“p且q”為假，則p、q至少有一個(gè)是假命題，正確．B．命題“?x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2﹣x﹣1≥0”，正確，C．“φ=”是“y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充分不必要條件，故C錯(cuò)誤．D．a(chǎn)＜0時(shí)，冪函數(shù)y=xa在（0，+∞）上單調(diào)遞減，正確．故選：C點(diǎn)評(píng):本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，比較基礎(chǔ)．8.下列函數(shù)中,在上為增函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：，B中的恒成立9.已知集合，，則（

）A．{x|10＜x＜1}B．{x|x＞1}

C．{x|x≥2}

D．{x|1＜x＜2}參考答案：C10.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

考點(diǎn)：三視圖.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是虛數(shù)單位，則＝

參考答案：12.不等式的解集是

.參考答案：13.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若，則△ABC的面積為__________.參考答案：6,

14.已知△ABC中，AC=，BC=，△ABC的面積為，若線段BA的延長(zhǎng)線上存在點(diǎn)D，使∠BDC=，則CD=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面積公式可求sin∠ACB=，從而可求∠ACB=，在△ABC中，由余弦定理可得AB，進(jìn)而可求∠B，在△BCD中，由正弦定理可得CD的值．【解答】解：∵AC=，BC=，△ABC的面積為=AC?BC?sin∠ACB=sin∠ACB，∴sin∠ACB=，∴∠ACB=，或，∵若∠ACB=，∠BDC=＜∠BAC，可得：∠BAC+∠ACB＞+＞π，與三角形內(nèi)角和定理矛盾，∴∠ACB=，∴在△ABC中，由余弦定理可得：AB===，∴∠B=，∴在△BCD中，由正弦定理可得：CD===．故答案為：．15.方程=k（x﹣2）+3有且只有一個(gè)實(shí)根，則k的取值范圍是

．參考答案：k=或k＞考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題：計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；直線與圓．分析：作函數(shù)y=﹣3與函數(shù)y=k（x﹣2）的圖象，由圖象求出斜率的臨界值，從而寫出k的取值范圍即可．解答： 解：作函數(shù)y=﹣3與函數(shù)y=k（x﹣2）的圖象如下，圓心（0，﹣3）；①當(dāng)直線與半圓相切時(shí)，即直線為l1時(shí)，=2；解得，k=；②當(dāng)直線為l2時(shí)，k==，③當(dāng)直線為l3時(shí)，k不存在；結(jié)合圖象可知，k=或k＞；故答案為：k=或k＞．點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及直線的斜率的求法應(yīng)用，屬于中檔題．16.已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為

.參考答案：417.如圖，在平行四邊形ABCD中，E和F分別在邊CD和BC上，且，若，其中，則_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)．⑴求函數(shù)的解析式；⑵設(shè)函數(shù)，若的兩個(gè)實(shí)根分別在區(qū)間內(nèi)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：解：（1）冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)

，又，函數(shù)為偶函數(shù)

（2）由題，

19.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)為面的對(duì)角線的中點(diǎn).平面交與，于.（1）求異面直線與所成角的大?。唬ńY(jié)果可用反三角函數(shù)值表示）（2）求三棱錐的體積.參考答案：（1）∵

點(diǎn)為面的對(duì)角線的中點(diǎn)，且平面，∴

為的中位線，得，又∵

，∴

，（2分）∵

在底面中，，，∴

，又∵

，為異面直線與所成角，（6分）在中，為直角，，∴

.即異面直線與所成角的大小為.（8分）（2），（9分），（12分）20.如圖，已知橢圓C：，A、B是四條直線x=±2，y=±1所圍成的兩個(gè)頂點(diǎn)．（1）設(shè)P是橢圓C上任意一點(diǎn)，若，求證：動(dòng)點(diǎn)Q（m，n）在定圓上運(yùn)動(dòng)，并求出定圓的方程；（2）若M、N是橢圓C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線OM、ON的斜率之積等于直線OA、OB的斜率之積，試探求△OMN的面積是否為定值，說(shuō)明理由．參考答案：解：（1）易求A（2，1），B（﹣2，1）．…（2分）設(shè)P（x0，y0），則．由，得，所以，即．故點(diǎn)Q（m，n）在定圓上．…（8分）（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則．平方得，即．…（10分）因?yàn)橹本€MN的方程為（x2﹣x1）y﹣（y2﹣y1）x+x1y2﹣x2y1=0，所以O(shè)到直線MN的距離為，…（12分）所以△OMN的面積S=MN?l=|x1y2﹣x2y1|===．故△OMN的面積為定值1．…（16分）略21.的內(nèi)角的對(duì)邊分別是，已知．（1）求角；（2）若的周長(zhǎng)為，求的面積．參考答案：（1）；（2）.

，∴．．．．．．．．．．．．．12分考點(diǎn)：1.正弦定理與余弦定理;2.誘導(dǎo)公式及三角形內(nèi)角和定理.【名師點(diǎn)睛】本題考查正弦定理與余弦定理、誘導(dǎo)公式、三角形內(nèi)角和定理，屬中題；解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷．如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到.22.設(shè)函數(shù)（）．（Ⅰ）若時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)在有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）參考答案：（Ⅰ）定義域

-----3即即

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