甘肅省武威2022年中考數(shù)學(xué)試卷(學(xué)生版)

甘肅省武威2022年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.

1.(2022?武威)-2的相反數(shù)為（）

A.-2B.2C.±2D-1

2.(2022?武威)若乙4=40。，則乙4的余角的大小是（）

A.50°B.60°C.140°D.160°

3.(2022?武威)不等式3%-2>4的解集是（）

A.x>—2B.x<—2C.%>2D.%<2

4.(2022?武威)用配方法解方程xZ2x=2時(shí)，配方后正確的是（)

A.(%+1)2=3B.(%+I)2=6C.(%-1)2==3D.(x—I)2=6

AC(

5.(2022?武威)若△ABC?&DEF,BC=：6,EF=4,則DF=()

D

A.4gB.1c.-1

43

6.（2022?武威）2022年4月16日，神州十三號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著陸，飛行任務(wù)取

得圓滿成功.“出差”太空半年的神州十三號(hào)航天員乘組順利完成既定全部任務(wù)，并解鎖了多個(gè)“首次

其中，航天員們?cè)谲夞v留期間共完成37項(xiàng)空間科學(xué)實(shí)驗(yàn)，如圖是完成各領(lǐng)域科學(xué)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)數(shù)的扇形統(tǒng)

計(jì)圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.完成航天醫(yī)學(xué)領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)項(xiàng)數(shù)最多

B.完成空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)有5項(xiàng)

C.完成人因工程技術(shù)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)數(shù)比空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)項(xiàng)數(shù)多

D.完成人因工程技術(shù)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)數(shù)占空間科學(xué)實(shí)驗(yàn)總項(xiàng)數(shù)的24.3%

7.（2022?武威）大自然中有許多小動(dòng)物都是“小數(shù)學(xué)家”，如圖1,蜜蜂的蜂巢結(jié)構(gòu)非常精巧、實(shí)用而

且節(jié)省材料，多名學(xué)者通過(guò)觀測(cè)研究發(fā)現(xiàn)：蜂巢巢房的橫截面大都是正六邊形.如圖2,一個(gè)巢房的

橫截面為正六邊形ABCDEF，若對(duì)角線AD的長(zhǎng)約為8mm,則正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為

()

A.2mmB.2y[2mmC.2y/3mmD.4mm

8.（2022?武威）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的一部數(shù)學(xué)專著，其中記載了一道有趣的題：“今有鳧起南

海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今鳧雁俱起，問何日相逢？”大意是：今有野鴨從南海起

飛，7天到北海；大雁從北海起飛，9天到南海.現(xiàn)野鴨從南海、大雁從北海同時(shí)起飛，問經(jīng)過(guò)多少天

相遇？設(shè)經(jīng)過(guò)x天相遇，根據(jù)題意可列方程為（）

A.（1+=1B.=1C.（9-7）x=1D.（9+7）x=1

9.（2022?武威）如圖，一條公路（公路的寬度忽略不計(jì)）的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧（用8）,點(diǎn)。是這

段弧所在圓的圓心，半徑04=90m,圓心角LAOB=80°,則這段彎路（AB）的長(zhǎng)度為

（）

10.（2022?武威）如圖1,在菱形ABCD中，乙4=60°,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AD->

DC->CB方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x,△APB的面積為y,y

與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則AB的長(zhǎng)為（）

A.V3B.2V3C.3V3D.4V3

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.

11.（2022?武威）計(jì)算：3a3-a2-.

12.（2015?寧波模擬）因式分解m3-4m=.

13.（2022?武威）若一次函數(shù)y=kx-2的函數(shù)值y隨著自變量x值的增大而增大，貝k=

（寫出一個(gè)滿足條件的值）.

14.（2022?武威）如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)。，若AB=2>/5cm，

AC=4cm,則BD的長(zhǎng)為cm.

15.（2021?鹽城）如圖，在。。內(nèi)接四邊形ABCD中，若AABC=100°，則AADC='

16.（2022?武威）如圖，在四邊形ABCD中，AB||DC,AD||BC,在不添加任何輔助線的前提

17.（2022?武威）如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線是

一條拋物線.若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具

有函數(shù)關(guān)系：h=-St2+20t,則當(dāng)小球飛行高度達(dá)到最高時(shí)，飛行時(shí)間t=s.

18.（2022?武威）如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=9cm,點(diǎn)E,F分別在邊AB,BC上,

AE=2cm,BD,EF交于點(diǎn)G,若G是EF的中點(diǎn)，則BG的長(zhǎng)為cm.

D

三、解答題：本大題共5小題，共26分.解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明'證明過(guò)程或演算

步驟.

19.（2022?武威）計(jì)算：V2xV3-V24.

20.（2022?武威）化簡(jiǎn)：（x+3/.，+3x3.

x+2?x+2x

21.（2022?武威）中國(guó)清朝末期的幾何作圖教科書《最新中學(xué)教科書用器畫》由國(guó)人自編（圖1）,書

中記載了大量幾何作圖題，所有內(nèi)容均用淺近的文言文表述，第一編記載了這樣一道幾何作圖題：

原文釋義

甲乙丙為定直角.如圖2,^ABC為直角.

以乙為圓心，以任何半徑作丁戊以點(diǎn)B為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線BA,

弧；BC分別于點(diǎn)￡>,￡,；

以丁為圓心，以乙丁為半徑畫弧以點(diǎn)D為圓心，以BD長(zhǎng)為半徑畫弧與交于點(diǎn)

得交點(diǎn)己；F；

再以戊為圓心，仍以原半徑畫弧再以點(diǎn)E為圓心，仍以BD長(zhǎng)為半徑畫弧與ETE交于點(diǎn)

得交點(diǎn)庚；G；

乙與己及庚相連作線.作射線BF,BG.

（1）根據(jù)以上信息，請(qǐng)你用不帶刻度的直尺和圓規(guī)，在圖2中完成這道作圖題（保留作圖痕跡,

不寫作法）;

（2）根據(jù)（1）完成的圖，直接寫出乙DBG,乙GBF，乙FBE的大小關(guān)系.

22.（2022?武威）濡陵橋位于甘肅省渭源縣城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因“渭

水繞長(zhǎng)安，繞滿陵，為玉石欄桿滿陵橋”之語(yǔ)，得名瀛?陵橋（圖1）,該橋?yàn)槿珖?guó)獨(dú)一無(wú)二的純木質(zhì)疊

梁拱橋.某綜合實(shí)踐研究小組開展了測(cè)量汛期某天“浦陵橋拱梁頂部到水面的距離”的實(shí)踐活動(dòng)，過(guò)程

如下：

方案設(shè)計(jì)：如圖2,點(diǎn)C為橋拱梁頂部（最高點(diǎn)），在地面上選取A,B兩處分別測(cè)得NCAF和

NCBF的度數(shù)（A,B,D,F在同一條直線上），河邊D處測(cè)得地面AD到水面EG的距離DE（C,

F,G在同一條直線上，DF〃EG,CG1AF,FG=DE）.

數(shù)據(jù)收集：實(shí)地測(cè)量地面上A,B兩點(diǎn)的距離為8.8m,地面到水面的距離DE=1.5m,

ZCAF=26.6°,ZCBF=35°.

問題解決：求滿陵橋拱梁頂部C到水面的距離CG（結(jié)果保留一位小數(shù)）.

參考數(shù)據(jù)：sin26?6。儀0.45,cos26.6°=0.89,tan26.6°=0.50,sin350~0.57,cos35°=0.82,

tan35°~0.70.

根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，請(qǐng)你完成求解過(guò)程.

ffll圖2

23.（2022?武威）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2022年2月4至20日在我國(guó)北京-張家口成功舉

辦，其中張家口賽區(qū)設(shè)有四個(gè)冬奧會(huì)競(jìng)賽場(chǎng)館，分別為：A.云頂滑雪公園、B.國(guó)家跳臺(tái)滑雪中心、C.

國(guó)家越野滑雪中心、D.國(guó)家冬季兩項(xiàng)中心.小明和小穎都是志愿者，他們被隨機(jī)分配到這四個(gè)競(jìng)賽場(chǎng)

館中的任意一個(gè)場(chǎng)館的可能性相同.

（1）小明被分配到D.國(guó)家冬季兩項(xiàng)中心場(chǎng)館做志愿者的概率是多少？

（2）利用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小穎被分配到同一場(chǎng)館做志愿者的概率.

四、解答題：本大題共5小題，共40分.解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算

步驟.

24.（2022?武威）受疫情影響，某初中學(xué)校進(jìn)行在線教學(xué)的同時(shí)，要求學(xué)生積極參與“增強(qiáng)免疫力、

豐富學(xué)習(xí)生活”為主題的居家體育鍛煉活動(dòng)，并實(shí)施鍛煉時(shí)間目標(biāo)管理.為確定一個(gè)合理的學(xué)生居家鍛

煉時(shí)間的完成目標(biāo)，學(xué)校隨機(jī)抽取了30名學(xué)生周累計(jì)居家鍛煉時(shí)間（單位：h）的數(shù)據(jù)作為一個(gè)樣

本，并對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行了收集、整理和分析，過(guò)程如下：

【數(shù)據(jù)收集】

786591()46751112876

4636891010136783510

【數(shù)據(jù)整理】

將收集的30個(gè)數(shù)據(jù)按A,B,C,D,E五組進(jìn)行整理統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分

布直方圖(說(shuō)明：A.3<t<5,B.5<t<7,C.7<t<9,D.9<t<11,E.11<t<

13,其中t表示鍛煉時(shí)間)；

頻數(shù)分布直方圖

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

鍛煉時(shí)間(h)7.3m7

根據(jù)以上信息解答下列問題:

(1)填空：m=

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)如果學(xué)校將管理目標(biāo)確定為每周不少于7h,該校有600名學(xué)生，那么估計(jì)有多少名學(xué)生能

完成目標(biāo)？你認(rèn)為這個(gè)目標(biāo)合理嗎？說(shuō)明理由.

25.(2022?武威)如圖，B,C是反比例函數(shù)y=[(k^O)在第一象限圖象上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B的直線

y=x-l與x軸交于點(diǎn)A,CD_Lx軸，垂足為D,CD與AB交于點(diǎn)E,OA=AD,CD=3.

(1)求此反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求丁BCE的面積.

26.(2022?武威)如圖，△ABC內(nèi)接于。。，AB,CD是。。的直徑，E是DB延長(zhǎng)線

上一點(diǎn)，且/-DEC=/.ABC.

(1)求證：CE是。0的切線；

(2)若。E=4西，AC=2BC,求線段CE的長(zhǎng).

27.(2022?武威)已知正方形ABCD,E為對(duì)角線AC上一點(diǎn).

(1)【建立模型】如圖1，連接BE,DE.求證：BE=DE；

(2)【模型應(yīng)用】如圖2,尸是DE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)BJ.BE,EF交AB于點(diǎn)G.

①判斷XFBG的形狀并說(shuō)明理由；

②若G為AB的中點(diǎn)，且力B=4,求/F的長(zhǎng).

(3)【模型遷移】如圖3,F是DE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)BIBE,EF交4B于點(diǎn)G,

BE=BF.求證：GF=(V2-1)DE.

28.(2022?武威)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=1(x+3)(x-a)與x軸交于A,

B(4,0)兩點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸上，且OC=OB,D,E分別是線段AC,AB上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)

D,E不與點(diǎn)A,B,C重合).

(1)求此拋物線的表達(dá)式；

(2)連接DE并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)P,當(dāng)DEJ.X軸，且4E=1時(shí)，求DP的長(zhǎng)；

(3)連接BD.

①如圖2,將ABCD沿%軸翻折得到4BFG,當(dāng)點(diǎn)G在拋物線上時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo);

②如圖3,連接CE,當(dāng)CD=ZE時(shí)，，求BD+CE的最小值.

答案解析部分

L【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)

【解析】【解答】解：：一(一2)=2

/.-2的相反數(shù)為2.

故答案為：B

【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答.

2.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】余角、補(bǔ)角及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：??2=40。,

：.^A的余角=90°-40°=50°.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)互余兩角之和為90。進(jìn)行計(jì)算.

3.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式

【解析】【解答】解:3x-2>4,

移項(xiàng)得：3x>4+2,

合并同類項(xiàng)得：3x>6,

系數(shù)化為1得：x>2.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行求解.

4.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解:x2-2x=2,

x2-2x+l=2+l,BP(x-1)2=3.

故答案為：C.

【分析】給方程兩邊同時(shí)加上1,然后對(duì)左邊的式子利用完全平方公式分解即可.

5.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】M：VAABC-ADEF

.BC__AC

??面=餅'

???BC=6,EF=4,

AC63

,W=4=2

故答案為：D.

（分析】直接根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行計(jì)算即可.

6.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖

【解析】【解答】解：A.由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，完成航天醫(yī)學(xué)領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)項(xiàng)數(shù)最多，所以A選項(xiàng)說(shuō)法正

確，故A選項(xiàng)不符合題意；

B.由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，完成空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)占完成總實(shí)驗(yàn)數(shù)的5.4%,實(shí)驗(yàn)次項(xiàng)數(shù)為5.4%x37=2

項(xiàng)，所以B選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，故B選項(xiàng)符合題意；

C.完成人因工程技術(shù)實(shí)驗(yàn)占完成總實(shí)驗(yàn)數(shù)的24.3%,完成空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)占完成總實(shí)驗(yàn)數(shù)的

5.4%,所以完成人因工程技術(shù)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)數(shù)比空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)項(xiàng)數(shù)多，說(shuō)法正確，故C選項(xiàng)不符合題

意；

D.完成人因工程技術(shù)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)數(shù)占空間科學(xué)實(shí)驗(yàn)總項(xiàng)數(shù)的24.3%,所以D選項(xiàng)說(shuō)法正確，故D選項(xiàng)不

符合題意.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖找出所占百分比最高的，據(jù)此判斷A；利用完成空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)占完成

總實(shí)驗(yàn)數(shù)的百分比乘以總項(xiàng)數(shù)可得對(duì)應(yīng)的項(xiàng)數(shù)，據(jù)此判斷B；根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可得完成人因工程技

術(shù)實(shí)驗(yàn)占完成總實(shí)驗(yàn)數(shù)的百分比以及完成空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)占完成總實(shí)驗(yàn)數(shù)的百分比，據(jù)此判斷

C、D.

7.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；圓內(nèi)接正多邊形

【解析】【解答】解：連接CF與AD交于點(diǎn)O,

；ABCDEF為正六邊形，

ZCOD==60°,CO=DO,AO=DO=1AD=4mm,

62

.?.△COD為等邊三角形，

CD=CO=DO=4mm,

即正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為4mm.

故答案為：D.

【分析】連接CF與AD交于點(diǎn)O,根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可得NCOD==60。，CO=DO,

A0=D0=*AD=4mm,推出△COD為等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答.

8.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-古代數(shù)學(xué)問題

【解析】【解答】解：設(shè)經(jīng)過(guò)x天相遇，

根據(jù)題意得：1X+1x=l,

4/)x=l.

故答案為：A.

【分析】設(shè)經(jīng)過(guò)X天相遇，則野鴨X天的行程為耳，大雁X天的行程獲然后根據(jù)總行程為1就可

列出方程.

9.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算

【解析】【解答】解：?.?半徑OA=90m,圓心角NAOB=80。，

這段彎路(AB)的長(zhǎng)度為：80篇90=40⑺),

loU7r、'

故答案為：C.

【分析】直接根據(jù)弧長(zhǎng)公式黑(n為圓心角的度數(shù)，r為半徑)進(jìn)行計(jì)算即可.

loU

10.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：在菱形ABCD中，NA=60。，

/.△ABD為等邊三角形，

設(shè)AB=a,由圖2可知，AABD的面積為3百，

ABD的面積=骨2=3百

解得：a=2V3

故答案為：B.

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=AD,結(jié)合/A=60。可得△ABD為等邊三角形，設(shè)AB=a,由圖2

可知△ABD的面積為3國(guó)，然后結(jié)合三角形的面積公式計(jì)算即可.

11.【答案】3a5

【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式

【解析】【解答】解：原式=3a3.a2=3a5.

故答案為：3a5.

【分析】單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，積的系數(shù)等于原來(lái)兩個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)的積，它的各個(gè)變數(shù)字母的累指

數(shù)，等于在原來(lái)兩個(gè)單項(xiàng)式中相應(yīng)的變數(shù)字母的幕指數(shù)的和.，據(jù)此計(jì)算.

12.【答案】m(m+2)(m-2)

【知識(shí)點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用

【解析】【解答】原式=m(m2-4)=m(m+2)(m-2)

【分析】先用提公因式法分解，然后利用平方差公式分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止。

13.【答案】2(答案不唯一)

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：：函數(shù)值y隨著自變量x值的增大而增大，

.\k>0,

/.k=2（答案不唯一）.

故答案為：2（答案不唯一）.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合題意可得k>0,據(jù)此解答.

14.【答案】8

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；菱形的性質(zhì)

【解析】【解答】解:；菱形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0,AC=4,

11

ACLBD,BO=OD“BD,AO=OC=iAC=2

???AB=2V5,

：.BO=y/AB2-AO2=4,

???BD=2B0=8

故答案為：8.

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得ACLBD,BO=OD=|BD,A0=0C=：AC=2,根據(jù)勾股定理求出BO,

進(jìn)而可得BD.

15.【答案】80

【知識(shí)點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：:ABCD是0O的內(nèi)接四邊形，ZABC=100°,

.,.ZABC+ZADC=180°,

：.^ADC=180°-Z.ABC=180°-100°=80°.

故答案為80.

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，可得/ABC+/ADC=180。，據(jù)此計(jì)算即可.

16.【答案】NA=90。（答案不唯一）

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定；矩形的判定

【解析】【解答】】解：需添加的一個(gè)條件是NA=90。，理由如下：

VAB//DC,AD〃BC,

四邊形ABCD是平行四邊形，

XVZA=90°,

平行四邊形ABCD是矩形，

故答案為：/A=90。（答案不唯一）.

【分析】由已知條件可得四邊形ABCD是平行四邊形，然后結(jié)合矩形的判定定理進(jìn)行解答.

17.【答案】2

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-拋球問題

【解析】【解答】解：???h=-5t2+20t=-5(t-2)2+20,且-5VO,

...當(dāng)t=2時(shí)，h取最大值20.

故答案為：2.

【分析】將h與t的函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)式，據(jù)此可得h的最大值.

18.【答案】V13

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：???四邊形ABCD是矩形，

；.AB=CD=6cm,ZABC=ZC=90°,AB//CD,

.*.ZABD=ZBDC,

AE=2cm,

ABE=AB-AE=6-2=4(cm),

???G是EF的中點(diǎn)，

.\EG=BG=1EF,

，NBEG=/ABD,

.,.ZBEG=ZBDC,

?.△EBF^ADCB,

.EB_BF

：.BF=6,

EF=JBE2+BF2=V42+62=2713(cm),

/.BG=1EF=V13(cm).

故答案為：V13.

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB=CD=6cm,ZABC=ZC=90°,AB〃CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得

ZABD=ZBDC,由線段的和差關(guān)系可得BE=AB-AE=4cm,根據(jù)中點(diǎn)的概念可得EG=BG=：EF,由

等腰三角形的性質(zhì)可得NBEG=NABD,推出NBEG=NBDC,證明△EBFS/\DCB,利用相似三角

形的性質(zhì)求出BF,由勾股定理可得EF,進(jìn)而可得BG.

19.【答案】解：原式=V6-2V6

=-V6■

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則可得原式=石-2遍，然后根據(jù)二次根式的減法法則進(jìn)行計(jì)

算.

2

20.【答案】解：原式=空2_.孚2T_3

x+2x(x+3)x

%+33

一~xx

=1.

【知識(shí)點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】首先將除法化為乘法，再進(jìn)行約分，接下來(lái)根據(jù)同分母分式減法法則進(jìn)行計(jì)算.

2L【答案】(1)解:如圖：

(2)解：乙DBG=4GBF=乙FBE.

【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；作圖-角

【解析】【解答】解：(2)乙DBG=乙GBF=乙FBE.

理由：連接DF,EG如圖所示

則BD=BF=DF,BE=BG=EG

即ABDF和&BEG均為等邊三角形

:.乙DBF=乙EBG=60°

,：L.ABC=90°

:.乙DBG=4GBF=乙FBE=30°

【分析】(1)根據(jù)尺規(guī)作圖的方法進(jìn)行作圖即可；

(2)連接DF,EG,則BD=BF=DF,BE=BG=EG,推出△BDF、△BEG均為等邊三角形，得到

NDBF=NEBG=60。，然后結(jié)合NABC=90。進(jìn)行解答.

22.【答案】解：設(shè)BF=xm,

由題意得：

DE=FG=1.5m,

在RtACBF中，ZCBF=35°,

.,.CF=BF?tan35°~0.7x(m),

VAB=8.8m,

；.AF=AB+BF=(8.8+x)m,

在RtAACF中，NCAF=26.6。,

?.向26.6。=疑豁《5,

x=22,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=22是原方程的根,

CG=CF+FG=0.7x+1.5=16.9(m),

?7霸陵橋拱梁頂部C到水面的距離CG約為16.9m.

【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用

【解析】【分析】設(shè)BF=xm,由題意得：DE=FG=1.5m,根據(jù)三角函數(shù)的概念可得CF,由

AF=AB+BF表示出AF,然后根據(jù)三角函數(shù)的概念求出x,再根據(jù)CG=CF+FG進(jìn)行計(jì)算.

23?【答案】(1)解：小明被分配到D.國(guó)家冬季兩項(xiàng)中心場(chǎng)館做志愿者的概率是1；

q

(2)解：畫樹狀圖如下：

共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小穎被分配到同一場(chǎng)館做志愿者的結(jié)果有4種,

???小明和小穎被分配到同一場(chǎng)館做志愿者的概率為總=；?

【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式

【解析】【分析】（1）直接根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）畫出樹狀圖，找出總情況數(shù)以及小明和小穎被分配到同一場(chǎng)館做志愿者的情況數(shù)，然后根據(jù)概

率公式進(jìn)行計(jì)算.

24.【答案】（1）6

（2）解：補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

頻數(shù)分布直方圖

答：估計(jì)有340名學(xué)生能完成目標(biāo)；

目標(biāo)合理.

理由：過(guò)半的學(xué)生都能完成目標(biāo).

【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布直方圖；眾數(shù)

【解析】【解答】（1）由數(shù)據(jù)可知，6出現(xiàn)的次數(shù)最多，

m=6.

故答案為：6.

【分析】（1）找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù)m的值；

（2）根據(jù)收集的數(shù)據(jù)找出C組：7勺＜9的頻數(shù)，據(jù)此可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）首先求出C、D、E組的頻數(shù)之和，然后除以總?cè)藬?shù)，再乘以600求出能完成目標(biāo)的人數(shù)，據(jù)

此解答.

25.【答案】⑴解:當(dāng)y=0時(shí)，即x-l=0,

x=l,

即直線y=x-l與x軸交于點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,

.?.OA=1=AD,

XVCD=3,

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,3),

而點(diǎn)C(2,3)在反比例函數(shù)y=1的圖象上，

k=2x3=6,

二反比例函數(shù)的圖象為y=、；

(y=x-l(x—3

(2)解：方程組Jy=6的正數(shù)解為，

...點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,2),

當(dāng)x=2時(shí),y=2-l=L

???點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,1),即DE=1,

AEC=3-1=2,

；.SABCE=Ix2x(3-2)=1,

答：△BCE的面積為1.

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；三角形的面積

【解析】【分析】(1)令y=x-l中的y=0,可得x=l,則A(l,0),OA=1=AD,結(jié)合CD=3可得C

(2,3),然后代入y當(dāng)中求出k的值，據(jù)此可得反比例函數(shù)的解析式；

(2)聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式求出x、y,可得B(3,2),則E(2,1),DE=1,

EC=2,然后根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算.

26.【答案】(1)證明：..FB是。0的直徑，

：.^ACB=90°,

：.^A+^ABC=90°,

'：BC=BC,

AZ-A=Z.D，

XVzDEC=/-ABC,

：.^D+z.DEC=90°,

J.Z.DCE=90°,

：.CD1CE,

,：oc為。。的半徑，

：.CE是。。的切線；

（2）解：由（1）知CD1CE,

在Rt△ABC和Rt△DEC中，；=乙。,AC=2BC,

‘tan"=tan。,即第=寤=4，

：.CD=2CE,

在Rt△CDE中，CD?+“2=DE?,DE=4A/5,

?,-（2CE）24-CE2=（4V5）2，解得CE=4

【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理；切線的判定；銳角三角函數(shù)的定義

【解析】【分析】（1）根據(jù)圓周角定理可得/ACB=90。，則/A+/ABC=90。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)

可得NA=ND,由已知條件知NDEC=/ABC,則NDCE=90。，據(jù)此證明；

（2）根據(jù)NA=ND結(jié)合三角函數(shù)的概念可得CD=2CE,然后在RtACDE中，應(yīng)用勾股定理計(jì)算即

可.

27?【答案】（1）證明：?.?四邊形ABCD為正方形，AC為對(duì)角線，

：.AB=AD，/.BAE=ADAE=45°.

'：AE=AE,

：.AABE=ADE（SAS）,

：.BE=DE

（2）解：①AFBG為等腰三角形.理由如下：

：四邊形ABCD為正方形，

：.^GAD=90°,

：.Z.AGD+Z.ADG=90°.

■:FB1BE,

：.AFBG+AEBG=90°,

由⑴得Z.ADG=乙EBG,

，乙AGD=AFBG,

又..ZGD=zFGB,

:.乙FBG=^FGB,

工AFBG為等腰三角形.

②如圖1,過(guò)點(diǎn)F作F”1AB,垂足為H.

〃

3l

丁四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)G為的中點(diǎn)，AB=4,

：.AG=BG=2,AD=4.

由①知FG=FB,

：.GH=BH=1,

：.AH=AG+GH=3.

在Rt△FHG與Rt△DAG中，

■:乙FGH=CDGA,

/?tanzFGH=tanz.DG/1,

?FH__4

^GH=AG=2'

：.FH=2.

在Rt△AHF中，AF=y/AH2+FH2=,9+4=713.

（3）證明：如圖2,

■:FB1BE,

"FBE=90°.

在Rt△EBF中，BE=BF,

-"-EF=V2BE.

由（1）得BE=DE,

由（2）得FG=BF,

-'-GE=EF-FG=0BE-BF=4i.DE-DE=(a-1)DE.

【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的判定：勾股定理；正方形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD,ZBAE=ZDAE=45°,證明△ABEgZ\ADE,

據(jù)此可得結(jié)論；

（2）①根據(jù)正方形的性質(zhì)可得/GAD=90。，根據(jù)垂直的概念可得/EBF=90。，由（1）得

ZADG=ZEBG,根據(jù)等角的余角相等可得/AGD=/FBG,根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)可得

NAGD=NFGB,推出NFBG=NFGB,據(jù)此判斷；

②過(guò)點(diǎn)F作FH_LAB,垂足為H,根據(jù)正方形的性質(zhì)以及中點(diǎn)的概念可得AG=BG=2,AD=4,由

①知FG=FB,則GH=BH=1,AH=AG+GH=3,根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)可得NFGH=NDGA,結(jié)合三角函

數(shù)的概念可得FH,然后利用勾股定理計(jì)算即可；

（3）根據(jù)垂直的概念可得NFBE=90。，則EF=V2BE,由（1）得BE=DE,由（2）得FG=BF,然后

根據(jù)GE=EF-FG進(jìn)行解答.

28.【答案】（1）解：?.?久4,0）在拋物線y=1（x+3）（x-a）上，

（4+3）（4-u）=0，解得a=4,

?'?y=*（尤+3）（尤一4），即y=^x2——3

（2）解：在y=/（%+3）（%-4）中，令y=0，得久1=-3,x2=4,

二人（一3,0）,04=3,

'：OC=OB=4,

.'?C（0,4）,

"：AE=1,

nrA4

:.DE=AE?tan4so=1，

0E=OA-AE=3-