期末檢測卷（解析版） -2021-2021學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊期末綜合復(fù)習(xí)提優(yōu)訓(xùn)練（蘇科版）

2021-2021學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊期末綜合溫習(xí)專題提優(yōu)練習(xí)（蘇科版）

期末檢測卷

考試范疇：九年級全冊；考試時間：120分鐘；總分：120分

一、挑選題（每小題2分，共12分）

1.（2021?江蘇徐州?九年級期末）方程N-2x+3=0的根的情況是（）

4有兩個相等的實數(shù)根B.只有一個實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.有兩個不相等的實數(shù)根

【答案解析】C

2.某籃球隊12名隊員的年紀(jì)如下表所示，則這12名隊員年紀(jì)的眾數(shù)和平均數(shù)是（）

年紀(jì)/歲18192021

人數(shù)5412

A.19,19.5B.19,19C.18,19.5D.18,19

【答案解析】D

3.如圖，B'C是△ABC以點。為位似中間經(jīng)由位似變換得到的，若B'C的面積

與△ABC的面積比是4:9,則OB':OB為（）

A.2:3B.3:2C.4:5D.4:9

【答案解析】A

4.如圖，在矩形A8CD中，點E是邊BC的中點，AELBD,垂足為F,則"NBCE的值是

（）

【答案解析】A

5.如圖，AC是。。的直徑，弦BO_LAO于E,毗令RBC,過點。作。尸_LBC于F,若BO=8c",

AE=2cm,則OF的長度是（）

A

5

A.3cmB.RcmC.2.5cmD.小cm

【答案解析】D

6.（2021?浙江湖州?九年級月考）拋物線y=ox2+fec+c的極點為（-1,3）,與x軸的交點A在點（-

3,0）和（-2,0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）

①若點P（-3,m）,Q（3,n）在拋物線上，則m<n；

②c=a+3；

③a+8+cVO；

④方程數(shù)2+桁+°=3有兩個相等的實數(shù)根.

A.1個8.2個C.3個D4個

【答案解析】c

二、填空題（每小題2分，共20分）

7.（2021?無錫市天一嘗試學(xué)校九年級期中）方程N=2x的解是

【答案解析】玉=0,々=2

生a—b3a

8.若丁?==，則二=

b5b

Q

【答案解析】-

5

9.（2021?廣東九年級其他模擬）如圖，正五邊形A8CDE內(nèi)接于⑥。，點F在上，則NC/7）=

?度?

【答案解析】36.

10.關(guān)于x的一元二次方程依2+3犬+1=0有兩個實數(shù)根，則實數(shù)%的取值范疇是

9

【答案解析且.

11.（2021?合肥嘗試學(xué)校九年級月考）如圖，AABC的極點都是正方形網(wǎng)格中的格點，則cosNACB

等于____________

【答案解析】叵

10

12.若x，%是方程d+2019%-2020=0的兩個實數(shù)根，則%+々一平2的值為

【答案解析】1

13.（2021?浙江九年級期中）如圖，拋物線>=數(shù)2+。與直線y=/nx+〃交于A（—2,—3）,8（3,q）兩

點，貝U不等式以？-/nx+c<〃的解集是

【答案解析】-2<x<3

14.（2021?四川達(dá)州?七年級期末）六一期間，小潔的媽媽經(jīng)營的玩具店進(jìn)了一紙箱除顏色外其余都一樣

的散裝塑料球共1000個，小潔將紙箱里面的球攪勻后，從中隨機(jī)摸出一個球記下其顏色，把它放回紙

箱；攪勻后再隨機(jī)摸出一個球記下其顏色，把它放回紙箱……多次重復(fù)上述過程后，發(fā)覺摸到紅球的頻

率逐漸不亂在0.2四周，由此可以預(yù)計紙箱內(nèi)有紅球個.

【答案解析】200

15.（2021?吉林農(nóng)安縣第三中學(xué)、農(nóng)安三中九年級月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形Q4BC

（1V

的極點A在X軸正半軸上，極點C在y軸正半軸上，若拋物線y=—+Z經(jīng)由點6,C則

4的值為

3

【答案解析】-

4

16.在四邊形ABCD中，AB//DC,N8=90°,AB=3,BC=11,DC=6,點尸在8。上，

毗鄰AP,DP,若ZXABP與APCD相似，則6P的長為.

【答案解析】1或2或9

3

三、解答題（本大題共11小題，17、18題每小題7分；19、20、21、22、23、24、25題每小題8分；26、27題

每小題9分；共88分）

17.（2021?河北九年級期中）

（1）解方程：X2-2X-8=0(2)計算：6s“300+Gsin60°—cos450sin45°

【答案解析】

（1）X2-2X-8=0

（x+2）（x-4）=0

.'.x+2-O或x-4-0

..%=—2,x2=4

（2）解：原式=6義立+百X立一巫X?l=2百+▲—L=2百+1

322222、

18.（2021?海門市包場初級中學(xué)九年級月考）四張質(zhì)地一樣并標(biāo)有數(shù)字0,I,2,3的卡片（如圖所示）,

將卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上.

（1）若從中隨意率性抽取一張，抽到的卡片上的數(shù)字恰好是3的概率是；

（2）第一次隨意率性抽取一張（不放回），第二次再抽一張，用列表法或畫樹狀圖法求兩次所抽卡片上

的數(shù)字恰好是方程V—5x+6=0的兩個根的概率.

□□□□

【答案解析】

（1）抽到3的概率是一.

4

(2)解方程兀2_51+6=0,

(x—2)(x—3)=0,

得：玉=2,龍2=3,

畫樹狀圖如下:

第一次

第二次123023013120

由樹狀圖可知在四張牌中隨意作不放回的抽卡兩張，共有12種等大概的成果，其中出現(xiàn)2與3的的

成果有2種,

21

:.兩次所抽卡片上的數(shù)字恰好是方程/一5%+6=0的兩根的概率為—

126

【點睛】

本題主要考查因式分化法解一元二次方程以及列表法或畫樹狀圖法求概率，掌握一元二次方程的解法以

及畫樹狀圖的方式是解題關(guān)鍵，此外還需要注重的是“放回”與“不放回”的區(qū)別.

19.（2021?灌云縣遠(yuǎn)揚雙語學(xué)校九年級月考）已知關(guān)于x的方程N-（3RDX+2F+2仁0,

(1)求證：無論左取何實數(shù)值，方程總有實數(shù)根.

(2)若等腰AABC的一邊長為?=6,另兩邊長b,c恰好是這個方程的兩個根,求此三角形的周

長.

【答案解析】

(1)證明：A=[-(3Jt+1)]2-4x1X(2R+2?

=k2-2k+1

=(hl)2,

?.?無論左取什么實數(shù)值，a-i)2>o,

AA>0,

所以無論A取什么實數(shù)值，方程總有實數(shù)根；

(2)N-(3A+l)x+2F+2七0,

因式分化得:(x-2k)(x-k-1)=0,

解得：x\=2k,》2=?+1,

b,c恰好是這個方程的兩個實數(shù)根，設(shè)氏2?,c=k+\,

分三種情況會商:

第一種情況:

?.?若C為等腰三角形的底邊，a、b為腰，則4=6=2k6,

...k3,c-k+1,

c=4,

檢驗：a+b>c,,a+c>b,b+c>a,a-b<c,a-c<b,b-c<a,

：.a=b=6,c=4,可以構(gòu)成等腰三角形，

此時等腰三角形的周長為：6+6+4=16；

第二種情況：

???若6為等腰三角形的底邊，“、c為腰，則斫c=&+l=6,

/.k=5,h=2k,

：.b=\0,

檢驗：a+b>c,,a+c>b,b+c>a,b-a<c,a-c<b,b-c<a,

.-.a=c=6,b=lO,可以構(gòu)成等腰三角形，

此時等腰三角形的周長為：6+6+10=22；

第三種情況:

?.?若a為等腰三角形的底邊，b、c為腰，則斤c,

二即：2k=k+l,解得^=1,

a-6,b-2,c-2,

檢驗：b+c<a,

...a=6,6=2,c=2,不能構(gòu)成等腰三角形；

綜上，等腰三角形的周長為16或22.

【點睛】

本題主要考查一元二次方程根的判別式，本題第二問，根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)，分類會

商是解題關(guān)鍵.

20.(2021?浙江九年級期中)如圖，AB是。。的直徑，CD是。。的一條弦，且CDLAB于點E,

毗鄰AD,BC,CO

(1)當(dāng)/8CO=25。時，求/A的度數(shù)；

(2)若CQ=4jLBE=4,求。。的半徑.

c

【答案解析】

解：⑴,：OC=OB

zsco=ze

■:AB=/D

：./￡>=ZBCO=25°

CDLAB

.?.在R/AADE中，ZA=90°-25°=65°.

(2)?；AB是O。的直徑，且CD1AB于點E

：.CE=-CD=-X4A/2=2V2

22

:.在Rt^OCE中，OC-=CE2+OE2

???設(shè)。。的半徑為r,則0。==，0E=BE-0B=4-r

.,?產(chǎn)=（2血『+（4_"

/.r=3

的半徑為3.

【點睛】

本題考查了等邊對等角、同弧所對的圓周角相等、直角三角形兩銳角互余、垂徑定理以及操縱勾股定

懂得直角三角形等常識點，諳練掌握相關(guān)常識點是解題的關(guān)鍵.

21.疫情結(jié)束后，百貨大樓服裝柜在銷售中發(fā)覺：某品牌童裝每件成本60元，現(xiàn)以每件100元銷售，

平均天天可售出20件.為了迎接“十一”國慶節(jié)，商場決意采納恰當(dāng)?shù)慕祪r措施，以擴(kuò)大銷售量，增

添盈利，盡量削減庫存.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)覺：參加每件童裝降價1元，那么平均天天就可多銷售2件.

（1）該商品的銷售單價為75元時，當(dāng)天可銷售商品件，當(dāng)天銷售利潤是元；

（2）要想平均天天銷售這種童裝盈利1200元，請你幫商場算一算，每件童裝應(yīng)訂價幾元？

【答案解析】

解：（I）20+（100-75）x2=70（件），

70x(75-60)=1050(元)

故答案是：70,1050；

(2)設(shè)每件童裝訂價x(60<x<l(X))元，

列式[20+2(100-x)](x-60)=1200,

整理得%2-170x4-7200=0,

解得=80,x2=90,

因為要盡量削減庫存，所以要訂價低，則x=80,

答：卷件童裝訂價80元.

【點睛】

本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握利潤問題的列式方式.

22.(2021?桂林市國龍外國語學(xué)校九年級月考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的項點坐標(biāo)分別

為0(0,0),42,1),8(1,—2)

y

(1)以原點O為位似中間，在y軸的右側(cè)畫出將AOAB放大為原來的2倍得到的AOAA，請

寫出點A的對應(yīng)點4的坐標(biāo);

(2)畫出將入。鉆向左平移2個單位，再向上平移1個單位后得到的AQA2%,寫出點B的對應(yīng)

點員的坐標(biāo);

(3)請在圖中標(biāo)出AQAM與AO2A/2的位似中間M,并寫出點”的坐標(biāo).

【答案解析】

解：⑴如圖所示：AOAIB即為所求，4(4,2)；

(2)如圖所示：△。乂2團(tuán)即為所求，Bi(-1,-1)

(3)位似中間例如圖所示，M(-4,2)

【點睛】

此題主要考查了位似變換以及平移變換，根據(jù)圖形變換的性質(zhì)得出對應(yīng)點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

23.（2021?靖江市靖城中學(xué)九年級二模）在“停課不斷學(xué)”期間，小明用電腦在線上課，圖1是他

的電腦液晶表現(xiàn)器的側(cè)面圖，表現(xiàn)屏A8可以繞。點旋轉(zhuǎn)必然角度.研究表明：當(dāng)眼睛E與表現(xiàn)屏頂端

A在同一水平線上，且望向表現(xiàn)器屏幕形成一個18。俯角（即望向屏幕中間P的的視線EP與水平線

E4的夾角NAEP）時，對敬服眼睛對照好，并且表現(xiàn)屏頂端A與底座C的連線AC與水平線CZ）垂直

時（如圖2）時，觀看屏幕最舒服，此時測得ZBCD=30°,ZAPE=90°,液晶表現(xiàn)屏的寬AB為

32cm.

圖1

C

圖：:

（1）求眼睛E與表現(xiàn)屏頂端A的水平間隔AE；（成果精確到lc〃7）

（2）求表現(xiàn)屏頂端4與底座C的間隔AC.（成果精確到lc〃?）（參考數(shù)據(jù)：cos18°七0.9,

s”18°七0.3,72^1.4,百^1.7)

【答案解析】

（1）由已知得APBP=—AB=16cm,

2

在RdAPE中,

Ap

'：sinZAEP=——,

AE

1616

：.AE=——---H---H53,

sinZAEP5ml800.3

答：眼睛E與表現(xiàn)屏頂端A的水平間隔AE約為53切1；

（2）如圖，過點5作BFLAC于點P,

?/NE48+N5A/=90。，ZEAB+ZAEP=90\

，NBAF=ZA￡P(guān)=18°,

在MW中，

A尸=48?cos/8A尸=32xcosl80=32x0.9之28.8,

BF=AB?.9/7?ZBAF=32X.VZM18°~32XO.3~9.6,

'：BF//CD,

NC8尸=/8CO=30°,

h

CF=BF?tanNCBF=9.6xs〃30°=9.6x—?5.44,

3

...AC=AF+C尸=28.8+5.44=34(cm).

答：表現(xiàn)屏頂端A與底座C的間隔AC約為34cm.

【點睛】

本題考查領(lǐng)會直角三角形的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握仰角俯角定義.

24.甲、乙兩人在一樣前提下各射靶10次，每次射靶的成績情況如圖所示:

(1)請?zhí)顚懴卤?

平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)以上（包羅9環(huán)）次數(shù)

甲7———

乙—5.4——

（2）請你就下列兩個差別的角度對此次測試成果進(jìn)行解析：

①從平均數(shù)和方差相聯(lián)合看（解析誰的成績更不亂）；

②從平均數(shù)和命中9環(huán)（包羅9環(huán)）以上次數(shù)相聯(lián)合看（解析誰的潛能更大）

【答案解析】

（1）通過折線圖可知:

甲的環(huán)數(shù)依次是5、6、6,7、7、7、7、8、8、9,

則甲的方差是(5-7)2+2x(6-7)2+4x(7-7)2+2x(8-7)2+(9-7)2]=1.2,

中位數(shù)是3=7,命中9環(huán)以上(包羅9環(huán))的次數(shù)為1；

2

乙的環(huán)數(shù)依次是2,4、6、8、7、7、8、9、9、10,

I7+8

乙的平均數(shù)是—(2+4+6+8+7+7+8+9+9+10)=7,中位數(shù)是----=7.5；

102

命中9環(huán)以上(包羅9環(huán))的次數(shù)為3；

填表如下：

平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)以上(包羅9環(huán))次數(shù)

甲71.271

乙75.47.53

(2)①從平均數(shù)和方差相聯(lián)合看；因為二人的平均數(shù)一樣,

但9，「〈亞乙，故甲的成績好些；

②從平均數(shù)和命中9環(huán)以上的次數(shù)相聯(lián)合看：因為二人的平均數(shù)一樣,

甲為1次，乙為3次，則乙的成績好些.

【點睛】

本題考查平均數(shù)、方差、中位數(shù)的定義，平均數(shù)示意一組數(shù)據(jù)的平均程度.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從

小到大（或從大到?。念^布列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡

量一組數(shù)據(jù)波動大小的量.同時考查了折線統(tǒng)計圖.

25.（2021?蘇州市產(chǎn)業(yè)園區(qū)第一中學(xué)九年級期中）如圖，直線MN交。。于A,B兩點，AC是直徑,

AO平分/C4M交。。于D過。作DE_LMN于￡

（1）求證：DE是的切線；

（2）若。E=6,AE=2也,求。。的半徑：

（3）在第（2）小題的前提下，求圖中陰影部分的面積.

BN

【答案解析】

⑴連結(jié)QD,

,.?04=0。,

：.ZOAD=ZODAf

???AD平分NC4M,

：.ZOAD=ZDAE,

：.ZODA=ZDAEt

：.DO〃MN,

?：DELMN,

：.DE±ODy

???0。是半徑，

:,DE是。。的切線;

Q)?；DE1.MN于E.

ZAED=90°,DE=f>,AE=26

由勾股定理得AD=y/DE2+AE1=卜+(2>/3)?=,

連結(jié)CD,

?.?AC是。。直徑，

ZADC=NAED=90°,

又,：4CAD=4DAE,

：.t\ACDsMADE,

.ADAC

"~AE~~AD'

.4G4c

.?訪=訪’

AC=8百,

二。。的半徑4班;

(3)連結(jié)0B,

,/在RtACDA中，AD=473,AC=85

o

???ZDCA=30f

o0

???ZDAC=9O-ZACD=9O0-3O°=6Ot

???A￡＞平分NCAM,

???ZDAC=ZDAE=60°,

???ZOAB=1800-/DAC-ZDAE=1800-600-600=60,

???04=08,4AOB為等邊三角形,

2

60x71

S扇形AOB==84'

360

*#,^ZSAOB=2X46x6=12y/3,

,'S陰灰二S扇形AOB-S^AOB=8左一12G.

【點睛】

本題考查陰影面積問題，是一個不法則圖形面積，操縱割補法扇形。48-三角形OAB,會引輔助線,

通過已知求0A與/04B,會用公式求三角形面積與扇形面積是解題關(guān)鍵.

26.（2021?無錫市錢橋中學(xué)九年級月考）如圖1,中，ZC=90°,BC=8cm,AC=6cm,點

。是BC上的一個定點.動點尸從點C出發(fā)，以每秒2厘米的速度沿C-A-B方向運動，動點。從。出

發(fā)，以1麗/6的速度沿。方向運動.點P出發(fā)5s后，點。才最先出發(fā)，且當(dāng)一個點達(dá)到B時，另

一個點隨之中斷.圖2是當(dāng)叱出5時△BPQ的面積S（。*2）與點P的運動時間，（s）的函數(shù)圖象.

（1）CD=S=cm2；

（2）當(dāng)點P在邊AB上時，f為何值時，使得ABPQ與"BC為相似？

（3）運動過程中，求出當(dāng)ABPQ是以BP為腰的等腰三角形時f的值.

【答案解析】

（I）當(dāng)點尸運動到點A時，A8P。的面積為18,

...一義6x80=18

2

：.BD=6

:.CD=BC-BD=2

當(dāng)片5時，"=2x5-6=4,點。在。點，點P在A8上，如圖1,作尸”_LBC于〃

圖1

在At△ABC中，AC=6,BC=8

：.AB=y]AC2+BC2=10

PH//AC

：ABPH?ABAC

PHBP

PH10-4

"T"10

5

.c1A1854

??S/Vx6x《=《

(2)點P在邊A8上，

當(dāng)3ct45時，點。在。點，BP=16-2t,

若P。，BCABPQ~^BAC

"二處即也二

BABC108

17

t=---;

4

當(dāng)5<t<8時，點DQ="5,則

BQ=8-2-(t-5)=U-t,BP=16-2t

當(dāng)ZPQB=90°時，ABPQ~ABAC,如圖2,

A

△BPQ~.BAC

BPBQ

16-2t_ll-t

即

"ToF

解得/=3,不合題意舍去;

當(dāng)ZBPQ=90°時，ABPQ△84C如圖3

圖3

:ABPQ~^BCA

BPBQ

^C~~BA

解得片6

綜上所述，當(dāng)1=一或z=6時，A8PQ與A48c為相似:

4

(3)PB=\6-2t,BQ=\\-t,

當(dāng)BP=BQ,則16-22=11",解得1=5;

當(dāng)PB=PQ,作PM,8C于M,如圖4,

4

bx

CB

CDQM

圖4

則3M=-BQ=-(U-t)

PM//AC

:.ABPM~ABAC

,_B_P___B_M__

"BA~BC

即］6-2t_5（lY）

-Io8

73

解得t=—